빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

무리식을 계산하고 무리함수의 그래프를 그린다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

429문제 · 11 / 22쪽

201.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 64번우리말 번역

ⓐ 방정식 r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0 을 푸세요. ⓑ 구한 "해" 중 하나가 실제로는 이 방정식의 해가 아닌 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Solve the equation r+4−r+2=0.\sqrt{r+4}-r+2=0. ⓑ Explain why one of the “solutions” that was found was not actually a solution to the equation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 23번
# 무리함수계산자동 분류
202.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 1번우리말 번역

푸세요: 1−2x≥0.1-2x\ge 0.

영어 원문 보기

Solve: 1−2x≥0.1-2x\ge 0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−∞,12](-\infty ,\frac{1}{2}]

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,12](-\infty ,\frac{1}{2}]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 10번
# 무리함수계산자동 분류
203.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 2번우리말 번역

f(x)=3x−4f(x)=3x-4 일 때, f(2),f(−1),f(0)f(2),f(-1),f(0) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For f(x)=3x−4,f(x)=3x-4, evaluate f(2),f(−1),f(0).f(2),f(-1),f(0).

정답·풀이 보기

f(2)=2,f(−1)=−7,f(0)=−4f(2)=2,f(-1)=-7,f(0)=-4

원본 교재 풀이(영어)

f(2)=2,f(−1)=−7,f(0)=−4f(2)=2,f(-1)=-7,f(0)=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 51번
# 무리함수계산자동 분류
204.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 3번우리말 번역

f(x)=xf(x)=\sqrt{x} 의 그래프를 그리세요. 이 함수의 정의역과 치역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x.f(x)=\sqrt{x}. State the domain and range of the function in interval notation.

정답·풀이 보기

domain: [0,∞); range: [0,∞)\text{domain:}\,[0,\infty );\,\text{range:}\,[0,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

domain: [0,∞); range: [0,∞)\text{domain:}\,[0,\infty );\,\text{range:}\,[0,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 59번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류
205.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 1번우리말 번역

함수 f(x)=2x−1f(x)=\sqrt{2x-1} 에 대해 ⓐ f(5)f(5) ⓑ f(−2)f(-2) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=2x−1,f(x)=\sqrt{2x-1}, find ⓐ f(5)f(5) ⓑ f(−2).f(-2).

정답·풀이 보기

ⓐ
f(x)=2x−1f(x)=\sqrt{2x-1}
f(5)f(5) 의 값을 구하기 위해 xx 대신 5를 대입한다. f(5)=2⋅5−1f(5)=\sqrt{2\cdot 5-1}
간단히 한다. f(5)=9f(5)=\sqrt{9}
제곱근을 구한다. f(5)=3f(5)=3

ⓑ
f(x)=2x−1\quad f(x)=\sqrt{2x-1}
f(−2)f(-2) 의 값을 구하기 위해 xx 대신 −2를 대입한다. f(−2)=2(−2)−1\quad f(-2)=\sqrt{2(-2)-1}
간단히 한다. f(−2)=−5\quad f(-2)=\sqrt{-5}

음수의 제곱근은 실수가 아니므로, 이 함수는 x=−2x=-2 에서 값을 갖지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
f(x)=2x−1f(x)=\sqrt{2x-1}
To evaluate f(5),f(5), substitute 5 for x.x. f(5)=2⋅5−1f(5)=\sqrt{2\cdot 5-1}
Simplify. f(5)=9f(5)=\sqrt{9}
Take the square root. f(5)=3f(5)=3

ⓑ
f(x)=2x−1\quad f(x)=\sqrt{2x-1}
To evaluate f(−2),f(-2), substitute −2 for x.x. f(−2)=2(−2)−1\quad f(-2)=\sqrt{2(-2)-1}
Simplify. f(−2)=−5\quad f(-2)=\sqrt{-5}

Since the square root of a negative number is not a real number, the function does not have a value at x=−2.x=-2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 1번
# 무리함수계산자동 분류
206.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 1번우리말 번역

함수 f(x)=3x−2f(x)=\sqrt{3x-2} 에 대해 ⓐ f(6)f(6) ⓑ f(0)f(0) 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=3x−2,f(x)=\sqrt{3x-2}, find ⓐ f(6)f(6) ⓑ f(0).f(0).

정답·풀이 보기

ⓐ f(6)=4f(6)=4 ⓑ x=0x=0 에서 값이 존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(6)=4f(6)=4 ⓑ no value at x=0x=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 2번
# 무리함수계산자동 분류
207.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 2번우리말 번역

함수 g(x)=5x+5g(x)=\sqrt{5x+5} 에 대하여 ⓐ g(4)g(4) ⓑ g(−3)g(-3) 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function g(x)=5x+5,g(x)=\sqrt{5x+5}, find ⓐ g(4)g(4) ⓑ g(−3).g(-3).

정답·풀이 보기

ⓐ g(4)=5g(4)=5 ⓑ f(−3)f(-3) 에서의 값은 없다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ g(4)=5g(4)=5 ⓑ no value at f(−3)f(-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 1번
# 무리함수계산자동 분류
208.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 2번우리말 번역

함수 g(x)=x−63g(x)=\sqrt[3]{x-6} 에 대하여 ⓐ g(14)g(14) ⓑ g(−2)g(-2) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the function g(x)=x−63,g(x)=\sqrt[3]{x-6}, find ⓐ g(14)g(14) ⓑ g(−2).g(-2).

정답·풀이 보기

ⓐ
g(x)=x−63\quad g(x)=\sqrt[3]{x-6}
g(14)g(14) 의 값을 구하기 위해 xx 에 14를 대입한다.  g(14)=14−63\,g(14)=\sqrt[3]{14-6}
간단히 한다.  g(14)=83\,g(14)=\sqrt[3]{8}
세제곱근을 구한다.  g(14)=2\,g(14)=2

ⓑ
g(x)=x−63\quad g(x)=\sqrt[3]{x-6}
g(−2)g(-2) 의 값을 구하기 위해 xx 에 −2를 대입한다.  g(−2)=−2−63\,g(-2)=\sqrt[3]{-2-6}
간단히 한다.  g(−2)=−83\,g(-2)=\sqrt[3]{-8}
세제곱근을 구한다.  g(−2)=−2\,g(-2)=-2
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
g(x)=x−63\quad g(x)=\sqrt[3]{x-6}
To evaluate g(14),g(14), substitute 14 for x.x.  g(14)=14−63\,g(14)=\sqrt[3]{14-6}
Simplify.  g(14)=83\,g(14)=\sqrt[3]{8}
Take the cube root.  g(14)=2\,g(14)=2

ⓑ
g(x)=x−63\quad g(x)=\sqrt[3]{x-6}
To evaluate g(−2),g(-2), substitute −2 for x.x.  g(−2)=−2−63\,g(-2)=\sqrt[3]{-2-6}
Simplify.  g(−2)=−83\,g(-2)=\sqrt[3]{-8}
Take the cube root.  g(−2)=−2\,g(-2)=-2
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 45번
# 무리함수계산자동 분류
209.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 3번우리말 번역

함수 g(x)=3x−43g(x)=\sqrt[3]{3x-4} 에 대하여 ⓐ g(4)g(4) ⓑ g(1)g(1) 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function g(x)=3x−43,g(x)=\sqrt[3]{3x-4}, find ⓐ g(4)g(4) ⓑ g(1).g(1).

정답·풀이 보기

ⓐ g(4)=2g(4)=2 ⓑ g(1)=−1g(1)=-1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ g(4)=2g(4)=2 ⓑ g(1)=−1g(1)=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 1번
# 무리함수계산자동 분류
210.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 4번우리말 번역

함수 h(x)=5x−23h(x)=\sqrt[3]{5x-2} 에 대하여 ⓐ h(2)h(2) ⓑ h(−5)h(-5) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the function h(x)=5x−23,h(x)=\sqrt[3]{5x-2}, find ⓐ h(2)h(2) ⓑ h(−5).h(-5).

정답·풀이 보기

ⓐ h(2)=2h(2)=2 ⓑ h(−5)=−3h(-5)=-3

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ h(2)=2h(2)=2 ⓑ h(−5)=−3h(-5)=-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 2번
# 무리함수계산자동 분류
211.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 3번우리말 번역

함수 f(x)=5x−44f(x)=\sqrt[4]{5x-4} 에 대하여 ⓐ f(4)f(4) ⓑ f(−12)f(-12) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=5x−44,f(x)=\sqrt[4]{5x-4}, find ⓐ f(4)f(4) ⓑ f(−12)f(-12)

정답·풀이 보기

ⓐ
f(x)=5x−44\quad f(x)=\sqrt[4]{5x-4}
f(4)f(4) 의 값을 구하기 위해 xx 에 4를 대입한다. f(4)=5⋅4−44\quad f(4)=\sqrt[4]{5\cdot 4-4}
간단히 한다. f(4)=164\quad f(4)=\sqrt[4]{16}
네제곱근을 구한다. f(4)=2\quad f(4)=2

ⓑ
f(x)=5x−44\quad f(x)=\sqrt[4]{5x-4}
f(−12)f(-12) 의 값을 구하기 위해 xx 에 −12를 대입한다. f(−12)=5(−12)−44\quad f(-12)=\sqrt[4]{5(-12)-4}
간단히 한다. f(−12)=−644\quad f(-12)=\sqrt[4]{-64}

음수의 네제곱근은 실수가 아니므로, 이 함수는 x=−12x=-12 에서 값을 갖지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
f(x)=5x−44\quad f(x)=\sqrt[4]{5x-4}
To evaluate f(4),f(4), substitute 4 for x.x. f(4)=5⋅4−44\quad f(4)=\sqrt[4]{5\cdot 4-4}
Simplify. f(4)=164\quad f(4)=\sqrt[4]{16}
Take the fourth root. f(4)=2\quad f(4)=2

ⓑ
f(x)=5x−44\quad f(x)=\sqrt[4]{5x-4}
To evaluate f(−12),f(-12), substitute −12 for x.x. f(−12)=5(−12)−44\quad f(-12)=\sqrt[4]{5(-12)-4}
Simplify. f(−12)=−644\quad f(-12)=\sqrt[4]{-64}

Since the fourth root of a negative number is not a real number, the function does not have a value at x=−12.x=-12.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 3번
# 무리함수계산자동 분류
212.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 5번우리말 번역

함수 f(x)=3x+44f(x)=\sqrt[4]{3x+4} 에 대하여 ⓐ f(4)f(4) ⓑ f(−1)f(-1) 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=3x+44,f(x)=\sqrt[4]{3x+4}, find ⓐ f(4)f(4) ⓑ f(−1).f(-1).

정답·풀이 보기

ⓐ f(4)=2f(4)=2 ⓑ f(−1)=1f(-1)=1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(4)=2f(4)=2 ⓑ f(−1)=1f(-1)=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 3번
# 무리함수계산자동 분류
213.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 6번우리말 번역

함수 g(x)=5x+14g(x)=\sqrt[4]{5x+1} 에 대하여 ⓐ g(16)g(16) ⓑ g(3)g(3) 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function g(x)=5x+14,g(x)=\sqrt[4]{5x+1}, find ⓐ g(16)g(16) ⓑ g(3).g(3).

정답·풀이 보기

ⓐ g(16)=3g(16)=3 ⓑ g(3)=2g(3)=2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ g(16)=3g(16)=3 ⓑ g(3)=2g(3)=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 4번
# 무리함수계산자동 분류
214.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 4번우리말 번역

함수 f(x)=3x−4f(x)=\sqrt{3x-4} 의 정의역을 구하세요. 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the domain of the function, f(x)=3x−4.f(x)=\sqrt{3x-4}. Write the domain in interval notation.

정답·풀이 보기

함수 f(x)=3x−4f(x)=\sqrt{3x-4} 는 지수가 2인 근호를 가지고 있고 2는 짝수이므로, 근호 안이 0보다 크거나 같아야 함을 알 수 있다. 근호 안이 0보다 크거나 같다고 놓고 풀어서 정의역을 구한다.
3x−4≥03x-4\ge 0
푼다. 3x≥43x\ge 4
x≥43x\ge \frac{4}{3}

f(x)=3x−4f(x)=\sqrt{3x-4} 의 정의역은 x≥43x\ge \frac{4}{3} 인 모든 값이고, 구간 표기로는 [43,∞)[\frac{4}{3},\infty ) 로 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the function, f(x)=3x−4f(x)=\sqrt{3x-4} has a radical with an index of 2, which is even, we know the radicand must be greater than or equal to 0. We set the radicand to be greater than or equal to 0 and then solve to find the domain.
3x−4≥03x-4\ge 0
Solve. 3x≥43x\ge 4
x≥43x\ge \frac{4}{3}

The domain of f(x)=3x−4f(x)=\sqrt{3x-4} is all values x≥43x\ge \frac{4}{3} and we write it in interval notation as [43,∞).[\frac{4}{3},\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 8번
# 무리함수계산자동 분류
215.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 7번우리말 번역

함수 f(x)=6x−5f(x)=\sqrt{6x-5} 의 정의역을 구하세요. 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the domain of the function, f(x)=6x−5.f(x)=\sqrt{6x-5}. Write the domain in interval notation.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

[56,∞)[\frac{5}{6},\infty )

원본 교재 풀이(영어)

[56,∞)[\frac{5}{6},\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 5번
# 무리함수계산자동 분류
216.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 8번우리말 번역

함수 f(x)=4−5xf(x)=\sqrt{4-5x} 의 정의역을 구하세요. 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the domain of the function, f(x)=4−5x.f(x)=\sqrt{4-5x}. Write the domain in interval notation.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−∞,45](-\infty ,\frac{4}{5}]

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,45](-\infty ,\frac{4}{5}]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 5번
# 무리함수계산자동 분류
217.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 5번우리말 번역

함수 g(x)=6x−1g(x)=\sqrt{\frac{6}{x-1}} 의 정의역을 구하세요. 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the domain of the function, g(x)=6x−1.g(x)=\sqrt{\frac{6}{x-1}}. Write the domain in interval notation.

정답·풀이 보기

함수 g(x)=6x−1g(x)=\sqrt{\frac{6}{x-1}} 은 근호의 지수가 2로 짝수이므로, 근호 안의 값은 0보다 크거나 같아야 한다.

분자가 0이 아니므로 근호 안의 값은 0이 될 수 없다.

6x−1\frac{6}{x-1} 이 0보다 크려면 분자가 양수이므로 분모도 양수여야 한다. 양수를 양수로 나누면 양수이기 때문이다.

x−1>0x-1>0 으로 놓고 푼다.
푼다. x−1>0x>1\begin{array}{ccc}x-1 & > & 0 \\ x & > & 1\end{array}

또한 근호 안이 분수이므로 분모는 0이 될 수 없음을 알아야 한다.

x−1=0x-1=0 을 풀어 정의역에서 제외해야 하는 값을 구한다.
푼다. x−1=0x=1 이므로 정의역에서 x≠1 이다.\begin{array}{ccc}x-1 & = & 0 \\ x & = & 1\,\text{이므로 정의역에서}\,x\ne 1\,\text{이다.}\end{array}

이를 종합하면 정의역은 x>1x>1 이고, 이를 구간 표기로 나타내면 (1,∞)(1,\infty ) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the function, g(x)=6x−1g(x)=\sqrt{\frac{6}{x-1}} has a radical with an index of 2, which is even, we know the radicand must be greater than or equal to 0.

The radicand cannot be zero since the numerator is not zero.

For 6x−1\frac{6}{x-1} to be greater than zero, the denominator must be positive since the numerator is positive. We know a positive divided by a positive is positive.

We set x−1>0x-1>0 and solve.
Solve. x−1>0x>1\begin{array}{ccc}x-1 & > & 0 \\ x & > & 1\end{array}

Also, since the radicand is a fraction, we must realize that the denominator cannot be zero.

We solve x−1=0x-1=0 to find the value that must be eliminated from the domain.
Solve. x−1=0x=1 so x≠1 in the domain.\begin{array}{ccc}x-1 & = & 0 \\ x & = & 1\,\text{so}\,x\ne 1\,\text{in the domain.}\end{array}

Putting this together we get the domain is x>1x>1 and we write it as (1,∞).(1,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 39번
# 무리함수계산자동 분류
218.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 9번우리말 번역

함수 f(x)=4x+3f(x)=\sqrt{\frac{4}{x+3}} 의 정의역을 구하세요. 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the domain of the function, f(x)=4x+3.f(x)=\sqrt{\frac{4}{x+3}}. Write the domain in interval notation.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−3,∞)(-3,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

(−3,∞)(-3,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 43번
# 무리함수계산자동 분류
219.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 10번우리말 번역

함수 h(x)=9x−5h(x)=\sqrt{\frac{9}{x-5}} 의 정의역을 구하세요. 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the domain of the function, h(x)=9x−5.h(x)=\sqrt{\frac{9}{x-5}}. Write the domain in interval notation.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(5,∞)(5,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

(5,∞)(5,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 31번
# 무리함수계산자동 분류
220.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 6번우리말 번역

함수 f(x)=2x2+33f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3} 의 정의역을 구하세요. 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the domain of the function, f(x)=2x2+33.f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3}. Write the domain in interval notation.

정답·풀이 보기

함수 f(x)=2x2+33f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3} 은 근호의 지수가 3으로 홀수이므로, 근호 안의 값은 어떤 실수라도 될 수 있다. 따라서 정의역은 모든 실수이다. 구간 표기로는 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 로 나타낸다.

f(x)=2x2+33f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3} 의 정의역은 모든 실수이며, 구간 표기로 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 로 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the function, f(x)=2x2+33f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3} has a radical with an index of 3, which is odd, we know the radicand can be any real number. This tells us the domain is any real number. In interval notation, we write (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

The domain of f(x)=2x2+33f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3} is all real numbers and we write it in interval notation as (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 41번
# 무리함수계산자동 분류