1계 선형 미분방정식 연습문제

41.OpenStax 2권 · 4.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$y'=xy+2x{e}^{\frac{1}{2}{x}^{2}},y(0)=2$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$y'=xy+2x{e}^{\frac{1}{2}{x}^{2}},y(0)=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 4.5절 · 42번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$\sqrt{x}y'=y+2x,y(0)=1$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$\sqrt{x}y'=y+2x,y(0)=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=2{e}^{2\sqrt{x}}-2x-2\sqrt{x}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2{e}^{2\sqrt{x}}-2x-2\sqrt{x}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 22번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 4.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$y'=2y+x{e}^{x},y(0)=-1$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$y'=2y+x{e}^{x},y(0)=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

질량이 $m$ 인 낙하하는 물체에 작용하는 항력이 속도에 비례하고 비례상수가 $k$ 이면, 이 물체는 종단 속도에 도달할 수 있다. 미분방정식을 세우고, 초기 속도가 $0$ 일 때 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A falling object of mass $m$ can reach terminal velocity when the drag force is proportional to its velocity, with proportionality constant $k.$ Set up the differential equation and solve for the velocity given an initial velocity of $0.$

정답·풀이 보기

$v(t)=\frac{gm}{k}(1-{e}^{-kt/m})$

원본 교재 풀이(영어)

$v(t)=\frac{gm}{k}(1-{e}^{-kt/m})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 38번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

45.OpenStax 2권 · 4.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

앞 문제에서 구한 식을 이용하여 종단 속도를 구하세요. (힌트: 극한 거동을 살펴보세요. 속도가 어떤 값에 가까워지나요?)

영어 원문 보기

Using your expression from the preceding problem, what is the terminal velocity? (Hint: Examine the limiting behavior; does the velocity approach a value?)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

46.OpenStax 2권 · 4.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 종단 속도에 대한 방정식을 이용하여 낙하한 거리에 대해 푸세요. 질량이 $100$ 킬로그램, 중력 가속도가 $9.8$ m/s², 비례상수가 $4$ 일 때 $5000$ 미터를 낙하하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

[T] Using your equation for terminal velocity, solve for the distance fallen. How long does it take to fall $5000$ meters if the mass is $100$ kilograms, the acceleration due to gravity is $9.8$ m/s² and the proportionality constant is $4?$

답 쓰고 채점

초

정답·풀이 보기

$40.451$ 초

원본 교재 풀이(영어)

$40.451$ seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 40번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

47.OpenStax 2권 · 4.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

종단 속도를 더 정확하게 설명하는 방법은 항력이 속도의 제곱에 비례하고 비례상수가 $k$ 라고 보는 것이다. 미분방정식을 세우고 속도에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

A more accurate way to describe terminal velocity is that the drag force is proportional to the square of velocity, with a proportionality constant $k.$ Set up the differential equation and solve for the velocity.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

48.OpenStax 2권 · 4.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

앞 문제에서 구한 식을 이용하여 종단 속도를 구하세요. (힌트: 극한 거동을 살펴보세요. 속도가 어떤 값에 가까워지나요?)

영어 원문 보기

Using your expression from the preceding problem, what is the terminal velocity? (Hint: Examine the limiting behavior: Does the velocity approach a value?)

정답·풀이 보기

$\sqrt{\frac{gm}{k}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{\frac{gm}{k}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 26번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

49.OpenStax 2권 · 4.5절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 종단 속도에 대한 방정식을 이용하여 낙하한 거리를 구하는 식으로 정리하세요. 질량이 $100$ 킬로그램, 중력 가속도가 $9.8{\,\text{m/s}}^{2}$ , 비례상수가 $4$ 일 때 $5000$ 미터를 낙하하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요? 처음 어림한 값보다 시간이 더 걸리나요, 덜 걸리나요?

영어 원문 보기

[T] Using your equation for terminal velocity, solve for the distance fallen. How long does it take to fall $5000$ meters if the mass is $100$ kilograms, the acceleration due to gravity is $9.8{\,\text{m/s}}^{2}$ and the proportionality constant is $4?$ Does it take more or less time than your initial estimate?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 16번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

50.OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=ax+y$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=ax+y.$ How does varying $a$ change the behavior?

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{x}-a(x+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{x}-a(x+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 36번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

51.OpenStax 2권 · 4.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=ay+x$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=ay+x.$ How does varying $a$ change the behavior?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 26번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

52.OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=ax+xy$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=ax+xy.$ How does varying $a$ change the behavior?

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{{x}^{2}/2}-a$

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{{x}^{2}/2}-a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 34번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

53.OpenStax 2권 · 4.5절 · 53번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=x+axy$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=x+axy.$ How does varying $a$ change the behavior?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 20번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

54.OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번대학 수준우리말 번역

초기 조건 $y(0)=0$ 일 때 $y'-y={e}^{kt}$ 을 푸세요. $k$ 가 $1$ 에 가까워지면 구한 식은 어떻게 되나요?

영어 원문 보기

Solve $y'-y={e}^{kt}$ with the initial condition $y(0)=0.$ As $k$ approaches $1,$ what happens to your formula?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{{e}^{kt}-{e}^{t}}{k-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{{e}^{kt}-{e}^{t}}{k-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 46번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

55.APEX · 1번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8번에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$\displaystyle y' = 2y - 3$

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

$\displaystyle y' = 2y - 3$

정답·풀이 보기

$y = \displaystyle \frac{3}{2} + Ce^{2x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \displaystyle \frac{3}{2} + Ce^{2x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 16번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

56.APEX · 2번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8번에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$\displaystyle x^2y' + xy = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

$\displaystyle x^2y' + xy = 1$

정답·풀이 보기

$y = \displaystyle \frac{\ln |x| + C}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \displaystyle \frac{\ln |x| + C}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 24번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

57.APEX · 3번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8번에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$\displaystyle x^2y' - xy = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

$\displaystyle x^2y' - xy = 1$

정답·풀이 보기

$y = \displaystyle -\frac{1}{2x} + Cx$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \displaystyle -\frac{1}{2x} + Cx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 14번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

58.APEX · 4번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$\displaystyle xy' +4y = x^3-x$

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

$\displaystyle xy' +4y = x^3-x$

정답·풀이 보기

$y = \displaystyle \frac{x^3}{7} - \frac{x}{5} + \frac{C}{x^4}$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \displaystyle \frac{x^3}{7} - \frac{x}{5} + \frac{C}{x^4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 10번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

59.APEX · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$\displaystyle (\cos^2 x \sin x)y' + (\cos^3 x)y = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

$\displaystyle (\cos^2 x \sin x)y' + (\cos^3 x)y = 1$

정답·풀이 보기

$y = \sec x + C(\csc x)$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \sec x + C(\csc x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 12번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

60.APEX · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$\displaystyle \frac{y'}{x} = 1-2y$

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

$\displaystyle \frac{y'}{x} = 1-2y$

정답·풀이 보기

$y = \displaystyle \frac{1}{2} + Ce^{-x^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \displaystyle \frac{1}{2} + Ce^{-x^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 18번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류