미분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.OpenStax 1권 · 3.6절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 가 주어질 때, 연쇄 법칙에 대한 라이프니츠 표기법 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}$ 를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\tan u,u=9x+2$

영어 원문 보기

For the following exercises, given $y=f(u)$ and $u=g(x),$ find $\frac{dy}{dx}$ by using Leibniz’s notation for the chain rule: $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.$

$y=\tan u,u=9x+2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 10번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

42.OpenStax 1권 · 3.6절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 가 주어졌을 때, 연쇄 법칙의 라이프니츠 표기법 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}$ 를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\sqrt{4u+3},u={x}^{2}-6x$

영어 원문 보기

For the following exercises, given $y=f(u)$ and $u=g(x),$ find $\frac{dy}{dx}$ by using Leibniz’s notation for the chain rule: $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.$

$y=\sqrt{4u+3},u={x}^{2}-6x$

정답·풀이 보기

$\frac{8x-24}{2\sqrt{4u+3}}=\frac{4x-12}{\sqrt{4{x}^{2}-24x+3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{8x-24}{2\sqrt{4u+3}}=\frac{4x-12}{\sqrt{4{x}^{2}-24x+3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 27번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

43.OpenStax 1권 · 3.6절 · 7번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 의 꼴로 분해하세요. b. $\frac{dy}{dx}$ 를 $x$ 의 함수로 구하세요.

$y={(3x-2)}^{6}$

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form $y=f(u)$ and $u=g(x),$ and b. find $\frac{dy}{dx}$ as a function of $x.$

$y={(3x-2)}^{6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 2번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

44.OpenStax 1권 · 3.6절 · 8번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 의 꼴로 분해하세요. b. $\frac{dy}{dx}$ 를 $x$ 의 함수로 구하세요.

$y={(3{x}^{2}+1)}^{3}$

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form $y=f(u)$ and $u=g(x),$ and b. find $\frac{dy}{dx}$ as a function of $x.$

$y={(3{x}^{2}+1)}^{3}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $u=3{x}^{2}+1;$ b. $18x{(3{x}^{2}+1)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $u=3{x}^{2}+1;$ b. $18x{(3{x}^{2}+1)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 21번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

45.OpenStax 1권 · 3.6절 · 9번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 의 꼴로 분해하세요. b. $\frac{dy}{dx}$ 를 $x$ 의 함수로 구하세요.

$y={\sin }^{5}(x)$

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form $y=f(u)$ and $u=g(x),$ and b. find $\frac{dy}{dx}$ as a function of $x.$

$y={\sin }^{5}(x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 4번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

46.OpenStax 1권 · 3.6절 · 10번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 의 꼴로 분해하세요. b. $\frac{dy}{dx}$ 를 $x$ 의 함수로 구하세요.

$y={\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{7}$

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form $y=f(u)$ and $u=g(x),$ and b. find $\frac{dy}{dx}$ as a function of $x.$

$y={\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{7}$

정답·풀이 보기

a. $f(u)={u}^{7},u=\frac{x}{7}+\frac{7}{x};$ b. $7{\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{6}\cdot \left(\frac{1}{7}-\frac{7}{{x}^{2}}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

a. $f(u)={u}^{7},u=\frac{x}{7}+\frac{7}{x};$ b. $7{\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{6}\cdot \left(\frac{1}{7}-\frac{7}{{x}^{2}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 22번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

47.OpenStax 1권 · 3.6절 · 11번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 의 꼴로 분해하고, b. $\frac{dy}{dx}$ 를 $x$ 의 함수로 구하세요.

$y=\tan (\sec x)$

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form $y=f(u)$ and $u=g(x),$ and b. find $\frac{dy}{dx}$ as a function of $x.$

$y=\tan (\sec x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 5번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

48.OpenStax 1권 · 3.6절 · 12번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 의 꼴로 분해하고, b. $\frac{dy}{dx}$ 를 $x$ 의 함수로 구하세요.

$y=\csc (\pi x+1)$

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form $y=f(u)$ and $u=g(x),$ and b. find $\frac{dy}{dx}$ as a function of $x.$

$y=\csc (\pi x+1)$

정답·풀이 보기

a. $f(u)=\csc u,u=\pi x+1;$ b. $-\pi \csc (\pi x+1)\cdot \cot (\pi x+1)$

원본 교재 풀이(영어)

a. $f(u)=\csc u,u=\pi x+1;$ b. $-\pi \csc (\pi x+1)\cdot \cot (\pi x+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 28번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

49.OpenStax 1권 · 3.6절 · 13번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 의 꼴로 분해하고, b. $\frac{dy}{dx}$ 를 $x$ 의 함수로 구하세요.

$y={\cot }^{2}x$

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form $y=f(u)$ and $u=g(x),$ and b. find $\frac{dy}{dx}$ as a function of $x.$

$y={\cot }^{2}x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 14번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

50.OpenStax 1권 · 3.6절 · 14번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 의 꼴로 분해하고, b. $\frac{dy}{dx}$ 를 $x$ 의 함수로 구하세요.

$y=-6{(\sin x)}^{-3}$

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form $y=f(u)$ and $u=g(x),$ and b. find $\frac{dy}{dx}$ as a function of $x.$

$y=-6{(\sin x)}^{-3}$

정답·풀이 보기

a. $f(u)=-6{u}^{-3},u=\sin x,$ b. $18{(\sin )}^{-4}x\cdot \cos x$

원본 교재 풀이(영어)

a. $f(u)=-6{u}^{-3},u=\sin x,$ b. $18{(\sin )}^{-4}x\cdot \cos x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 12번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

51.OpenStax 1권 · 3.6절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={(3{x}^{2}+3x-1)}^{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y={(3{x}^{2}+3x-1)}^{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 26번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

52.OpenStax 1권 · 3.6절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={\cos }^{3}(\pi x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y={\cos }^{3}(\pi x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 26번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

53.OpenStax 1권 · 3.6절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={(2{x}^{3}-{x}^{2}+6x+1)}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y={(2{x}^{3}-{x}^{2}+6x+1)}^{3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6{(2{x}^{3}-{x}^{2}+6x+1)}^{2}(3{x}^{2}-x+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$6{(2{x}^{3}-{x}^{2}+6x+1)}^{2}(3{x}^{2}-x+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 26번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

54.OpenStax 1권 · 3.6절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\frac{1}{{\sin }^{2}(x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y=\frac{1}{{\sin }^{2}(x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 20번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

55.OpenStax 1권 · 3.6절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={(\tan x+\sin x)}^{-3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y={(\tan x+\sin x)}^{-3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-3{(\tan x+\sin x)}^{-4}\cdot ({\sec }^{2}x+\cos x)$

원본 교재 풀이(영어)

$-3{(\tan x+\sin x)}^{-4}\cdot ({\sec }^{2}x+\cos x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 18번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

56.OpenStax 1권 · 3.6절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={x}^{2}{\cos }^{4}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y={x}^{2}{\cos }^{4}x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 14번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

57.OpenStax 1권 · 3.6절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\sin (\cos 7x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y=\sin (\cos 7x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-7\cos (\cos 7x)\cdot \sin 7x$

원본 교재 풀이(영어)

$-7\cos (\cos 7x)\cdot \sin 7x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 20번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

58.OpenStax 1권 · 3.6절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\sqrt{6+\sec \pi {x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y=\sqrt{6+\sec \pi {x}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 23번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

59.OpenStax 1권 · 3.6절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={\cot }^{3}(4x+1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

$y={\cot }^{3}(4x+1)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-12{\cot }^{2}(4x+1)\cdot {\csc }^{2}(4x+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$-12{\cot }^{2}(4x+1)\cdot {\csc }^{2}(4x+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 38번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

60.OpenStax 1권 · 3.6절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={[f(x)]}^{2}$ 이라 하고, ${f}^{'}(1)=4$ 이며 $x=1$ 일 때 $\frac{dy}{dx}=10$ 이라 하자. $f(1)$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find $\frac{dy}{dx}$ for each function.

Let $y={[f(x)]}^{2}$ and suppose that ${f}^{'}(1)=4$ and $\frac{dy}{dx}=10$ for $x=1.$ Find $f(1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 27번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

미분법 전체 문제