적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

221.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 5번우리말 번역

밑면이 타원 ${x}^{2}/4+{y}^{2}/9=1$ 이고 $y\text{축}$ 에 수직인 단면이 정삼각형인 입체의 부피. 얇게 썰기(슬라이싱) 방법을 이용하세요.

영어 원문 보기

The volume that has a base of the ellipse ${x}^{2}/4+{y}^{2}/9=1$ and cross-sections of an equilateral triangle perpendicular to the $y\text{-axis}.$ Use the method of slicing.

정답·풀이 보기

$16\sqrt{3} {\mathrm{units}}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$16\sqrt{3} {\mathrm{units}}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 7번

# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류

222.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 6번우리말 번역

곡선 $y = {x}^{2} - x$ 와 x축으로 유계인 영역을 $x=1\,\text{에서}\,x=4$ 까지 와셔법을 사용하여 y축을 중심으로 회전시킨 회전체

영어 원문 보기

The region bounded by the curve $y = {x}^{2} - x$ and the x-axis from $x=1\,\text{to}\,x=4,$ rotated around the y-axis using the washer method

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 5번

# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류

223.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 7번우리말 번역

$x={y}^{2}$ 과 $x=3y$ 를 와셔법을 사용하여 y축을 중심으로 회전시킨 회전체

영어 원문 보기

$x={y}^{2}$ and $x=3y$ rotated around the y-axis using the washer method

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{162\pi }{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{162\pi }{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 9번

# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류

224.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 15번우리말 번역

원점을 중심으로 하고 반지름이 $4$ 인 원판 위에서 $\rho =\frac{1}{{x}^{2}+1}$ 일 때의 질량을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the mass of $\rho =\frac{1}{{x}^{2}+1}$ on a disk centered at the origin with radius $4.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\pi \ln 17$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi \ln 17$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 17번

# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류

225.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 17번우리말 번역

$y={x}^{5}$ 와 $y=\sqrt{x}$ 로 둘러싸인 영역에서 $\rho =1$ 일 때의 질량과 질량중심을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the mass and the center of mass of $\rho =1$ on the region bounded by $y={x}^{5}$ and $y=\sqrt{x}.$

정답·풀이 보기

질량: $\frac{1}{2}$ , 질량중심: $\left(\frac{18}{35},\frac{9}{22}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

Mass: $\frac{1}{2},$ center of mass: $\left(\frac{18}{35},\frac{9}{22}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 19번

# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류

226.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡선의 길이를 구하세요.

$y=\cosh (x)$ 에서 $x=0\,\text{부터}\,x=2$ 까지 $x$ 의 길이.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the requested arc lengths.

The length of $x$ for $y=\cosh (x)$ from $x=0\,\text{to}\,x=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.1절 · 4번

# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류

227.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 요구하는 곡선의 길이를 구하세요.

$y=0$ 에서 $y=4$ 까지 $x=3-\sqrt{y}$ 에 대한 $y$ 의 길이

영어 원문 보기

For the following exercises, find the requested arc lengths.

The length of $y$ for $x=3-\sqrt{y}$ from $y=0$ to $y=4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sqrt{17}+\frac{1}{8}\ln \left(33+8\sqrt{17}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{17}+\frac{1}{8}\ln \left(33+8\sqrt{17}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.1절 · 32번

# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류

228.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 20번우리말 번역

$y=4+x,$ $y=3-x,$ $x=0$ , 그리고 $x=2$ 사이의 영역을 y축을 중심으로 회전시켜 만든 도형.

영어 원문 보기

The shape created by revolving the region between $y=4+x,$ $y=3-x,$ $x=0,$ and $x=2$ rotated around the y-axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 25번

# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류

229.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 21번우리말 번역

$x=1$ 에서 $x=4$ 까지 $y=1/x$ 을 x축을 중심으로 회전시켜 만든 확성기.

영어 원문 보기

The loudspeaker created by revolving $y=1/x$ from $x=1$ to $x=4$ around the x-axis.

정답·풀이 보기

부피: $\frac{3\pi }{4}$ , 겉넓이: $\pi \left(\sqrt{2}-{\sinh }^{-1}(1)+{\sinh }^{-1}(16)-\frac{\sqrt{257}}{16}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

Volume: $\frac{3\pi }{4},$ surface area: $\pi \left(\sqrt{2}-{\sinh }^{-1}(1)+{\sinh }^{-1}(16)-\frac{\sqrt{257}}{16}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 23번

# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류

230.OpenStax 2권 · 3.1절 · 1번우리말 번역

부분적분 기법을 사용할 때는 어떤 식을 u 로 둘지 신중하게 골라야 합니다. 다음 각 문제에서 이 절의 지침을 이용하여 u 를 고르세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\int {x}^{3}{e}^{2x}dx$

영어 원문 보기

In using the technique of integration by parts, you must carefully choose which expression is u. For each of the following problems, use the guidelines in this section to choose u. Do not evaluate the integrals.

$\int {x}^{3}{e}^{2x}dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$u={x}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$u={x}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 3번

# 부분적분법계산자동 분류

231.OpenStax 2권 · 3.1절 · 2번우리말 번역

부분적분 기법을 사용할 때는 어떤 식을 u 로 잡을지 신중하게 선택해야 합니다. 다음 각 문제에서 이 절의 지침을 이용하여 u 를 선택하세요. 적분은 계산하지 마세요.

$\int {x}^{3}\ln (x)dx$

영어 원문 보기

In using the technique of integration by parts, you must carefully choose which expression is u. For each of the following problems, use the guidelines in this section to choose u. Do not evaluate the integrals.

$\int {x}^{3}\ln (x)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 23번

# 부분적분법계산자동 분류

232.OpenStax 2권 · 3.1절 · 3번우리말 번역

부분적분 기법을 사용할 때는 어떤 식을 u 로 잡을지 신중하게 선택해야 합니다. 다음 각 문제에서 이 절의 지침을 이용하여 u 를 선택하세요. 적분은 계산하지 마세요.

$\int {y}^{3}\cos ydy$

영어 원문 보기

In using the technique of integration by parts, you must carefully choose which expression is u. For each of the following problems, use the guidelines in this section to choose u. Do not evaluate the integrals.

$\int {y}^{3}\cos ydy$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$u={y}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$u={y}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 9번

# 부분적분법계산자동 분류

233.OpenStax 2권 · 3.1절 · 4번우리말 번역

부분적분 기법을 사용할 때는 어떤 식을 u 로 잡을지 신중하게 선택해야 합니다. 다음 각 문제에서 이 절의 지침을 이용하여 u 를 선택하세요. 적분은 계산하지 마세요.

$\int {x}^{2}\arctan x\,dx$

영어 원문 보기

In using the technique of integration by parts, you must carefully choose which expression is u. For each of the following problems, use the guidelines in this section to choose u. Do not evaluate the integrals.

$\int {x}^{2}\arctan x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 9번

# 부분적분법계산자동 분류

234.OpenStax 2권 · 3.1절 · 6번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제가 부분적분을 필요로 하는 것은 아닙니다.

$\int v\sin vdv$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int v\sin vdv$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 25번

# 부분적분법계산자동 분류

235.OpenStax 2권 · 3.1절 · 7번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int \ln x\,dx$ (힌트: $\int \ln x\,dx$ 는 $\int 1\cdot \ln (x)dx.)$ 와 같습니다.)

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int \ln x\,dx$ (Hint: $\int \ln x\,dx$ is equivalent to $\int 1\cdot \ln (x)dx.)$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-x+x\ln x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-x+x\ln x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 1번

# 부분적분법계산자동 분류

236.OpenStax 2권 · 3.1절 · 8번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int x\cos x\,dx$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int x\cos x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 35번

# 부분적분법계산자동 분류

237.OpenStax 2권 · 3.1절 · 9번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int {\tan }^{-1}x\,dx$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int {\tan }^{-1}x\,dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$x{\tan }^{-1}x-\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x{\tan }^{-1}x-\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 67번

# 부분적분법계산자동 분류

238.OpenStax 2권 · 3.1절 · 10번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int {x}^{2}{e}^{x}dx$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int {x}^{2}{e}^{x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 23번

# 부분적분법계산자동 분류

239.OpenStax 2권 · 3.1절 · 11번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int x\sin (2x)dx$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int x\sin (2x)dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{2}x\cos (2x)+\frac{1}{4}\sin (2x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2}x\cos (2x)+\frac{1}{4}\sin (2x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.2절 · 2번

# 부분적분법계산자동 분류

240.OpenStax 2권 · 3.1절 · 12번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int x{e}^{4x}dx$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int x{e}^{4x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 33번

# 부분적분법계산자동 분류

적분법 전체 문제