적분 기법 전체 연습문제

21.OpenStax 1권 · 5.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $C=0$ 으로 하여 f 의 부정적분 $\int f$ 를 구한 다음, 계산기를 사용하여 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 f 와 그 부정적분의 그래프를 그리세요. 부정적분에 C 를 더하면 정적분 $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt$ 가 되도록 하는 C 의 값을 찾으세요.

[계산기 사용] $\int \frac{{e}^{x}}{1+{e}^{2x}}dx$ , 구간 $[-6,6]$

영어 원문 보기

In the following exercises, solve for the antiderivative $\int f$ of f with $C=0,$ then use a calculator to graph f and the antiderivative over the given interval $[a,b].$ Identify a value of C such that adding C to the antiderivative recovers the definite integral $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt.$

[T] $\int \frac{{e}^{x}}{1+{e}^{2x}}dx$ over $[-6,6]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 3번

# 역삼각함수가 나오는 적분그래프·표 해석자동 분류

22.OpenStax 1권 · 5.7절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절한 치환을 사용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{\sin }^{-1}tdt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the antiderivative using appropriate substitutions.

$\int \frac{{\sin }^{-1}tdt}{\sqrt{1-{t}^{2}}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}{({\sin }^{-1}t)}^{2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}{({\sin }^{-1}t)}^{2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 19번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 5.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절한 치환을 사용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{dt}{{\sin }^{-1}t\sqrt{1-{t}^{2}}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the antiderivative using appropriate substitutions.

$\int \frac{dt}{{\sin }^{-1}t\sqrt{1-{t}^{2}}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 7번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 5.7절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절한 치환을 사용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{\tan }^{-1}(2t)}{1+4{t}^{2}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the antiderivative using appropriate substitutions.

$\int \frac{{\tan }^{-1}(2t)}{1+4{t}^{2}}dt$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}{({\tan }^{-1}(2t))}^{2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}{({\tan }^{-1}(2t))}^{2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 21번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 5.7절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절한 치환을 사용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{t{\tan }^{-1}({t}^{2})}{1+{t}^{4}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the antiderivative using appropriate substitutions.

$\int \frac{t{\tan }^{-1}({t}^{2})}{1+{t}^{4}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 15번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 5.7절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{\sec }^{-1}\left(\frac{t}{2}\right)}{|t|\sqrt{{t}^{2}-4}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the antiderivative using appropriate substitutions.

$\int \frac{{\sec }^{-1}\left(\frac{t}{2}\right)}{|t|\sqrt{{t}^{2}-4}}dt$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}\left({\sec }^{-1}{\left(\frac{t}{2}\right)}^{2}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}\left({\sec }^{-1}{\left(\frac{t}{2}\right)}^{2}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 15번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 5.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{t{\sec }^{-1}({t}^{2})}{{t}^{2}\sqrt{{t}^{4}-1}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the antiderivative using appropriate substitutions.

$\int \frac{t{\sec }^{-1}({t}^{2})}{{t}^{2}\sqrt{{t}^{4}-1}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 11번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 5.7절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여, 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 $C=0$ 인 부정적분 $\int f$ 의 그래프를 그리세요. 가능하다면, 부정적분에 C 를 더한 값이 정적분 $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt$ 의 값과 같아지도록 C 의 값을 어림하세요.

[계산기 사용] $\int \frac{1}{x\sqrt{{x}^{2}-4}}dx$ , 구간 $[2,6]$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to graph the antiderivative $\int f$ with $C=0$ over the given interval $[a,b].$ Approximate a value of C, if possible, such that adding C to the antiderivative gives the same value as the definite integral $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt.$

[T] $\int \frac{1}{x\sqrt{{x}^{2}-4}}dx$ over $[2,6]$

정답·풀이 보기

제4사분면에 있는 함수 f(x) = -.5 * 아크탄젠트(2 / (√(x^2 – 4)))의 그래프이다. 이 그래프는 증가하며 위로 볼록한 곡선이고, x=2 에서 수직 점근선을 가진다.

부정적분은 $\frac{1}{2}{\sec }^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ 이다. $C=0$ 으로 잡으면 $[2,6]$ 에서의 정적분과 같은 값이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the function f(x) = -.5 * arctan(2 / ( sqrt(x^2 – 4) ) ) in quadrant four. It is an increasing concave down curve with a vertical asymptote at x=2.

The antiderivative is $\frac{1}{2}{\sec }^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C.$ Taking $C=0$ recovers the definite integral over $[2,6].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 17번

# 역삼각함수가 나오는 적분그래프·표 해석자동 분류

29.OpenStax 1권 · 5.7절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 이용하여 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 $C=0$ 인 부정적분 $\int f$ 의 그래프를 그리세요. 가능하다면, 부정적분에 C 를 더한 값이 정적분 $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt$ 의 값과 같아지도록 하는 C 의 값을 어림하세요.

[계산기 사용] $[0,6]$ 에서 $\int \frac{1}{(2x+2)\sqrt{x}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to graph the antiderivative $\int f$ with $C=0$ over the given interval $[a,b].$ Approximate a value of C, if possible, such that adding C to the antiderivative gives the same value as the definite integral $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt.$

[T] $\int \frac{1}{(2x+2)\sqrt{x}}dx$ over $[0,6]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 45번

# 역삼각함수가 나오는 적분그래프·표 해석자동 분류

30.OpenStax 1권 · 5.7절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 이용하여 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 $C=0$ 인 부정적분 $\int f$ 의 그래프를 그리세요. 가능하다면, 부정적분에 C 를 더한 값이 정적분 $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt$ 의 값과 같아지도록 하는 C 의 값을 어림하세요.

[계산기 사용] $[-6,6]$ 에서 $\int \frac{(\sin x+x\cos x)}{1+{x}^{2}{\sin }^{2}x}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to graph the antiderivative $\int f$ with $C=0$ over the given interval $[a,b].$ Approximate a value of C, if possible, such that adding C to the antiderivative gives the same value as the definite integral $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt.$

[T] $\int \frac{(\sin x+x\cos x)}{1+{x}^{2}{\sin }^{2}x}dx$ over $[-6,6]$

정답·풀이 보기

구간 (-6,6) 에서 f(x) = arctan(x sin(x)) 의 그래프이다. 대략 (-5, -1.5), (-2,1), (0,0), (2,1), (5,-1.5) 에 꺾이는 점이 다섯 개 있다.

일반적인 부정적분은 ${\tan }^{-1}(x\sin x)+C$ 이다. $C=-{\tan }^{-1}(6\sin (6))$ 으로 놓으면 정적분과 같아진다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of f(x) = arctan(x sin(x)) over (-6,6). It has five turning points at roughly (-5, -1.5), (-2,1), (0,0), (2,1), and (5,-1.5).

The general antiderivative is ${\tan }^{-1}(x\sin x)+C.$ Taking $C=-{\tan }^{-1}(6\sin (6))$ recovers the definite integral.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 23번

# 역삼각함수가 나오는 적분그래프·표 해석자동 분류

31.OpenStax 1권 · 5.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 $C=0$ 인 부정적분 $\int f$ 의 그래프를 그리세요. 가능하다면, 부정적분에 C 를 더한 값이 정적분 $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt$ 의 값과 같아지도록 하는 C 의 값을 어림하세요.

[계산기 사용] $\int \frac{2{e}^{-2x}}{\sqrt{1-{e}^{-4x}}}dx$ ( $[0,2]$ 에서)

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to graph the antiderivative $\int f$ with $C=0$ over the given interval $[a,b].$ Approximate a value of C, if possible, such that adding C to the antiderivative gives the same value as the definite integral $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt.$

[T] $\int \frac{2{e}^{-2x}}{\sqrt{1-{e}^{-4x}}}dx$ over $[0,2]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 21번

# 역삼각함수가 나오는 적분그래프·표 해석자동 분류

32.OpenStax 1권 · 5.7절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 $C=0$ 인 부정적분 $\int f$ 의 그래프를 그리세요. 가능하다면, 부정적분에 C 를 더한 값이 정적분 $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt$ 의 값과 같아지도록 하는 C 의 값을 어림하세요.

[계산기 사용] $\int \frac{1}{x+x{\ln }^{2}x}dx$ ( $[0,2]$ 에서)

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to graph the antiderivative $\int f$ with $C=0$ over the given interval $[a,b].$ Approximate a value of C, if possible, such that adding C to the antiderivative gives the same value as the definite integral $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt.$

[T] $\int \frac{1}{x+x{\ln }^{2}x}dx$ over $[0,2]$

정답·풀이 보기

구간 (0, 2)에서 함수 f(x) = arctan(ln(x))의 그래프이다. x절편이 (1,0)인 증가하는 곡선이다.

일반적인 부정적분은 ${\tan }^{-1}(\ln x)+C$ 이다. $C=\frac{\pi }{2}={\tan }^{-1}\infty$ 로 잡으면 정적분의 값과 같아진다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the function f(x) = arctan(ln(x)) over (0, 2). It is an increasing curve with x-intercept at (1,0).

The general antiderivative is ${\tan }^{-1}(\ln x)+C.$ Taking $C=\frac{\pi }{2}={\tan }^{-1}\infty$ recovers the definite integral.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 33번

# 역삼각함수가 나오는 적분그래프·표 해석자동 분류

33.OpenStax 1권 · 5.7절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 주어진 구간 $[a,b]$ 에서 $C=0$ 인 부정적분 $\int f$ 의 그래프를 그리세요. 가능하다면, 부정적분에 C 를 더한 값이 정적분 $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt$ 의 값과 같아지도록 하는 C 의 값을 어림하세요.

[계산기 사용] $\int \frac{{\sin }^{-1}x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}dx$ ( $[-1,1]$ 에서)

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to graph the antiderivative $\int f$ with $C=0$ over the given interval $[a,b].$ Approximate a value of C, if possible, such that adding C to the antiderivative gives the same value as the definite integral $F(x)={\int }_{a}^{x}f(t)dt.$

[T] $\int \frac{{\sin }^{-1}x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}dx$ over $[-1,1]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 29번

# 역삼각함수가 나오는 적분그래프·표 해석자동 분류

34.OpenStax 1권 · 5.7절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 적분을 계산하세요.

$\int \frac{{e}^{t}}{\sqrt{1-{e}^{2t}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each integral using appropriate substitutions.

$\int \frac{{e}^{t}}{\sqrt{1-{e}^{2t}}}dt$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

${\sin }^{-1}({e}^{t})+C$

원본 교재 풀이(영어)

${\sin }^{-1}({e}^{t})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 35번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 5.7절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절한 치환을 이용하여 각 적분을 계산하세요.

$\int \frac{{e}^{t}}{1+{e}^{2t}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each integral using appropriate substitutions.

$\int \frac{{e}^{t}}{1+{e}^{2t}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 41번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

36.OpenStax 1권 · 5.7절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 치환을 사용하여 각 적분을 계산하세요.

$\int \frac{dt}{t\sqrt{1-{\ln }^{2}t}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each integral using appropriate substitutions.

$\int \frac{dt}{t\sqrt{1-{\ln }^{2}t}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

${\sin }^{-1}(\ln t)+C$

원본 교재 풀이(영어)

${\sin }^{-1}(\ln t)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 45번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

37.OpenStax 1권 · 5.7절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 치환을 사용하여 각 적분을 계산하세요.

$\int \frac{dt}{t(1+{\ln }^{2}t)}$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each integral using appropriate substitutions.

$\int \frac{dt}{t(1+{\ln }^{2}t)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 37번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

38.OpenStax 1권 · 5.7절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 치환을 사용하여 각 적분을 계산하세요.

$\int \frac{{\cos }^{-1}(2t)}{\sqrt{1-4{t}^{2}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each integral using appropriate substitutions.

$\int \frac{{\cos }^{-1}(2t)}{\sqrt{1-4{t}^{2}}}dt$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{4}{({\cos }^{-1}(2t))}^{2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{4}{({\cos }^{-1}(2t))}^{2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 47번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

39.OpenStax 1권 · 5.7절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 치환을 사용하여 각 적분을 계산하세요.

$\int \frac{{e}^{t}{\cos }^{-1}({e}^{t})}{\sqrt{1-{e}^{2t}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each integral using appropriate substitutions.

$\int \frac{{e}^{t}{\cos }^{-1}({e}^{t})}{\sqrt{1-{e}^{2t}}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 9번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

40.OpenStax 1권 · 5.7절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 정적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{1/2}\frac{\tan ({\sin }^{-1}t)}{\sqrt{1-{t}^{2}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each definite integral.

${\int }_{0}^{1/2}\frac{\tan ({\sin }^{-1}t)}{\sqrt{1-{t}^{2}}}dt$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}\ln \left(\frac{4}{3}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\ln \left(\frac{4}{3}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.7절 · 31번

# 역삼각함수가 나오는 적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제