적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.OpenStax 1권 · 5.2절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 L_n 또는 R_n 에 대해 $n\to \infty$ 일 때의 극한을 정적분으로 나타내고, 알맞은 구간을 밝히세요.

${R}_{n}=\frac{3}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(3+3\frac{i}{n}\right)$

영어 원문 보기

In the following exercises, given L_n or R_n as indicated, express their limits as $n\to \infty$ as definite integrals, identifying the correct intervals.

${R}_{n}=\frac{3}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(3+3\frac{i}{n}\right)$

정답·풀이 보기

${\int }_{3}^{6}xdx$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{3}^{6}xdx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.2절 · 17번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

62.OpenStax 1권 · 5.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 L_n 또는 R_n 에 대해 $n\to \infty$ 일 때의 극한을 정적분으로 나타내고, 알맞은 구간을 밝히세요.

${L}_{n}=\frac{2\pi }{n}\sum_{i=1}^{n}2\pi \frac{i-1}{n}\cos \left(2\pi \frac{i-1}{n}\right)$

영어 원문 보기

In the following exercises, given L_n or R_n as indicated, express their limits as $n\to \infty$ as definite integrals, identifying the correct intervals.

${L}_{n}=\frac{2\pi }{n}\sum_{i=1}^{n}2\pi \frac{i-1}{n}\cos \left(2\pi \frac{i-1}{n}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 43번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

63.OpenStax 1권 · 5.2절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 L_n 또는 R_n 에 대해 $n\to \infty$ 일 때의 극한을 정적분으로 나타내고, 알맞은 구간을 밝히세요.

${R}_{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(1+\frac{i}{n}\right)\log \left({\left(1+\frac{i}{n}\right)}^{2}\right)$

영어 원문 보기

In the following exercises, given L_n or R_n as indicated, express their limits as $n\to \infty$ as definite integrals, identifying the correct intervals.

${R}_{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(1+\frac{i}{n}\right)\log \left({\left(1+\frac{i}{n}\right)}^{2}\right)$

정답·풀이 보기

${\int }_{1}^{2}x\log ({x}^{2})dx$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{1}^{2}x\log ({x}^{2})dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

64.OpenStax 1권 · 5.2절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{3}(3-x)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{0}^{3}(3-x)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 39번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

65.OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{2}^{3}(3-x)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{2}^{3}(3-x)dx$

정답·풀이 보기

이 적분은 삼각형의 넓이이며, $\frac{1}{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integral is the area of the triangle, $\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 68번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

66.OpenStax 1권 · 5.2절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-3}^{3}(3-|x|)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{-3}^{3}(3-|x|)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 26번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

67.OpenStax 1권 · 5.2절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{6}(3-|x-3|)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{0}^{6}(3-|x-3|)dx$

정답·풀이 보기

이 적분은 삼각형의 넓이이며, 9이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integral is the area of the triangle, 9.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 22번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

68.OpenStax 1권 · 5.2절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-2}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{-2}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

69.OpenStax 1권 · 5.2절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{1}^{5}\sqrt{4-{(x-3)}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{1}^{5}\sqrt{4-{(x-3)}^{2}}dx$

정답·풀이 보기

이 적분은 넓이 $\frac{1}{2}\pi {r}^{2}=2\pi$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integral is the area $\frac{1}{2}\pi {r}^{2}=2\pi .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 10번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

70.OpenStax 1권 · 5.2절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{12}\sqrt{36-{(x-6)}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{0}^{12}\sqrt{36-{(x-6)}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

71.OpenStax 1권 · 5.2절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-2}^{3}(3-|x|)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{-2}^{3}(3-|x|)dx$

정답·풀이 보기

이 적분은 "큰" 삼각형의 넓이에서 "빠진" 삼각형의 넓이를 뺀 값, $9-\frac{1}{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integral is the area of the “big” triangle less the “missing” triangle, $9-\frac{1}{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 32번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

72.OpenStax 1권 · 5.2절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 함숫값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 주어진 구간에서의 적분을 계산하세요.

구간 $[0,8]$ 에서 $\{(0,0),(2,1),(4,3),(5,0),(6,0),(8,3)\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(0,0),(2,1),(4,3),(5,0),(6,0),(8,3)\}$ over $[0,8]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.2절 · 4번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

73.OpenStax 1권 · 5.2절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 적분을 주어진 구간에서 계산하세요.

구간 $[0,8]$ 에서 $\{(0,2),(1,0),(3,5),(5,5),(6,2),(8,0)\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(0,2),(1,0),(3,5),(5,5),(6,2),(8,0)\}$ over $[0,8]$

정답·풀이 보기

$L=2+0+10+5+4=21,R=0+10+10+2+0=22,\frac{L+R}{2}=21.5$

원본 교재 풀이(영어)

$L=2+0+10+5+4=21,R=0+10+10+2+0=22,\frac{L+R}{2}=21.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 30번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

74.OpenStax 1권 · 5.2절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 함숫값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 주어진 구간에서의 적분을 계산하세요.

$\{(-4,-4),(-2,0),(0,-2),(3,3),(4,3)\}$ 구간 $[-4,4]$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(-4,-4),(-2,0),(0,-2),(3,3),(4,3)\}$ over $[-4,4]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

75.OpenStax 1권 · 5.2절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 함숫값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 주어진 구간에서의 적분을 계산하세요.

$\{(-4,0),(-2,2),(0,0),(1,2),(3,2),(4,0)\}$ 구간 $[-4,4]$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(-4,0),(-2,2),(0,0),(1,2),(3,2),(4,0)\}$ over $[-4,4]$

정답·풀이 보기

$L=0+4+0+4+2=10,R=4+0+2+4+0=10,\frac{L+R}{2}=10$

원본 교재 풀이(영어)

$L=0+4+0+4+2=10,R=4+0+2+4+0=10,\frac{L+R}{2}=10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 44번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

76.OpenStax 1권 · 5.2절 · 29번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{4}(f(x)+g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{0}^{4}(f(x)+g(x))dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 50번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

77.OpenStax 1권 · 5.2절 · 30번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서, 적분을 계산하세요.

${\int }_{2}^{4}(f(x)+g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{2}^{4}(f(x)+g(x))dx$

정답·풀이 보기

${\int }_{2}^{4}f(x)dx+{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8-3=5$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{2}^{4}f(x)dx+{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8-3=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

78.OpenStax 1권 · 5.2절 · 31번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{2}(f(x)-g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{0}^{2}(f(x)-g(x))dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

79.OpenStax 1권 · 5.2절 · 32번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ , 그리고 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 합시다. 다음 연습문제에서 적분값을 구하세요.

${\int }_{2}^{4}(f(x)-g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{2}^{4}(f(x)-g(x))dx$

정답·풀이 보기

${\int }_{2}^{4}f(x)dx-{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8+3=11$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{2}^{4}f(x)dx-{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8+3=11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

80.OpenStax 1권 · 5.2절 · 33번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며, ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{2}(3f(x)-4g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{0}^{2}(3f(x)-4g(x))dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 19번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

적분 전체 문제