정적분의 뜻과 성질 연습문제

21.OpenStax 1권 · 5.2절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-3}^{3}(3-|x|)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{-3}^{3}(3-|x|)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 26번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 5.2절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{6}(3-|x-3|)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{0}^{6}(3-|x-3|)dx$

정답·풀이 보기

이 적분은 삼각형의 넓이이며, 9이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integral is the area of the triangle, 9.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 22번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 5.2절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-2}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{-2}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 5.2절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{1}^{5}\sqrt{4-{(x-3)}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{1}^{5}\sqrt{4-{(x-3)}^{2}}dx$

정답·풀이 보기

이 적분은 넓이 $\frac{1}{2}\pi {r}^{2}=2\pi$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integral is the area $\frac{1}{2}\pi {r}^{2}=2\pi .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 10번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 5.2절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{12}\sqrt{36-{(x-6)}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{0}^{12}\sqrt{36-{(x-6)}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 5.2절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-2}^{3}(3-|x|)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{-2}^{3}(3-|x|)dx$

정답·풀이 보기

이 적분은 "큰" 삼각형의 넓이에서 "빠진" 삼각형의 넓이를 뺀 값, $9-\frac{1}{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integral is the area of the “big” triangle less the “missing” triangle, $9-\frac{1}{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 32번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 5.2절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 함숫값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 주어진 구간에서의 적분을 계산하세요.

구간 $[0,8]$ 에서 $\{(0,0),(2,1),(4,3),(5,0),(6,0),(8,3)\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(0,0),(2,1),(4,3),(5,0),(6,0),(8,3)\}$ over $[0,8]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.2절 · 4번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 5.2절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 적분을 주어진 구간에서 계산하세요.

구간 $[0,8]$ 에서 $\{(0,2),(1,0),(3,5),(5,5),(6,2),(8,0)\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(0,2),(1,0),(3,5),(5,5),(6,2),(8,0)\}$ over $[0,8]$

정답·풀이 보기

$L=2+0+10+5+4=21,R=0+10+10+2+0=22,\frac{L+R}{2}=21.5$

원본 교재 풀이(영어)

$L=2+0+10+5+4=21,R=0+10+10+2+0=22,\frac{L+R}{2}=21.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 30번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 5.2절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 함숫값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 주어진 구간에서의 적분을 계산하세요.

$\{(-4,-4),(-2,0),(0,-2),(3,3),(4,3)\}$ 구간 $[-4,4]$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(-4,-4),(-2,0),(0,-2),(3,3),(4,3)\}$ over $[-4,4]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 5.2절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 함숫값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 주어진 구간에서의 적분을 계산하세요.

$\{(-4,0),(-2,2),(0,0),(1,2),(3,2),(4,0)\}$ 구간 $[-4,4]$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(-4,0),(-2,2),(0,0),(1,2),(3,2),(4,0)\}$ over $[-4,4]$

정답·풀이 보기

$L=0+4+0+4+2=10,R=4+0+2+4+0=10,\frac{L+R}{2}=10$

원본 교재 풀이(영어)

$L=0+4+0+4+2=10,R=4+0+2+4+0=10,\frac{L+R}{2}=10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 44번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 5.2절 · 29번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{4}(f(x)+g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{0}^{4}(f(x)+g(x))dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 50번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 5.2절 · 30번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서, 적분을 계산하세요.

${\int }_{2}^{4}(f(x)+g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{2}^{4}(f(x)+g(x))dx$

정답·풀이 보기

${\int }_{2}^{4}f(x)dx+{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8-3=5$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{2}^{4}f(x)dx+{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8-3=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 5.2절 · 31번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{2}(f(x)-g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{0}^{2}(f(x)-g(x))dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

34.OpenStax 1권 · 5.2절 · 32번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ , 그리고 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 합시다. 다음 연습문제에서 적분값을 구하세요.

${\int }_{2}^{4}(f(x)-g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{2}^{4}(f(x)-g(x))dx$

정답·풀이 보기

${\int }_{2}^{4}f(x)dx-{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8+3=11$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{2}^{4}f(x)dx-{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8+3=11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 5.2절 · 33번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며, ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{2}(3f(x)-4g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{0}^{2}(3f(x)-4g(x))dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 19번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

36.OpenStax 1권 · 5.2절 · 34번우리말 번역

다음과 같다고 하자. ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ , 또 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ . 다음 문제에서 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{2}^{4}(4f(x)-3g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{2}^{4}(4f(x)-3g(x))dx$

정답·풀이 보기

$4{\int }_{2}^{4}f(x)dx-3{\int }_{2}^{4}g(x)dx=32+9=41$

원본 교재 풀이(영어)

$4{\int }_{2}^{4}f(x)dx-3{\int }_{2}^{4}g(x)dx=32+9=41$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 50번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

37.OpenStax 1권 · 5.2절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식 ${\int }_{-A}^{A}f(x)dx={\int }_{-A}^{0}f(x)dx+{\int }_{0}^{A}f(x)dx$ 를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-\pi }^{\pi }\frac{\sin t}{1+{t}^{2}}dt$ $(Hint:\,\sin (-t)=-\sin (t))$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the identity ${\int }_{-A}^{A}f(x)dx={\int }_{-A}^{0}f(x)dx+{\int }_{0}^{A}f(x)dx$ to compute the integrals.

${\int }_{-\pi }^{\pi }\frac{\sin t}{1+{t}^{2}}dt$ $(Hint:\,\sin (-t)=-\sin (t))$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

38.OpenStax 1권 · 5.2절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서, $f(x)$ 와 x축 사이의 부호 있는 넓이의 합을 구하세요.

${\int }_{1}^{3}(2-x)dx$ (힌트: f 의 그래프를 보세요.)

영어 원문 보기

In the following exercises, find the net signed area between $f(x)$ and the x-axis.

${\int }_{1}^{3}(2-x)dx$ (Hint: Look at the graph of f.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

39.OpenStax 1권 · 5.2절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, $f(x)$ 와 x축 사이의 부호 있는 넓이의 합을 구하세요.

${\int }_{2}^{4}{(x-3)}^{3}dx$ (힌트: f 의 그래프를 보세요.)

영어 원문 보기

In the following exercises, find the net signed area between $f(x)$ and the x-axis.

${\int }_{2}^{4}{(x-3)}^{3}dx$ (Hint: Look at the graph of f.)

정답·풀이 보기

피적분함수는 $x=3$ 에 대해 반대칭이다. 적분값은 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integrand is antisymmetric with respect to $x=3.$ The integral is zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 35번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

40.OpenStax 1권 · 5.2절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ 이고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ , 임이 주어졌을 때, 적분값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}(1+x+{x}^{2}+{x}^{3})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}(1+x+{x}^{2}+{x}^{3})dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 7번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류