정적분의 뜻과 성질 연습문제

41.OpenStax 1권 · 5.2절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ 이고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ , 임이 주어졌을 때, 적분값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}(1-x+{x}^{2}-{x}^{3})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}(1-x+{x}^{2}-{x}^{3})dx$

정답·풀이 보기

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

원본 교재 풀이(영어)

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 36번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

42.OpenStax 1권 · 5.2절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ 이고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ , 임이 주어졌을 때, 적분값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}{(1-x)}^{2}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}{(1-x)}^{2}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

43.OpenStax 1권 · 5.2절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ , 그리고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ 임이 주어졌을 때, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{1}\left(6x-\frac{4}{3}{x}^{2}\right)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}\left(6x-\frac{4}{3}{x}^{2}\right)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

44.OpenStax 1권 · 5.2절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ , 그리고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ 임이 주어졌을 때, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{1}(7-5{x}^{3})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}(7-5{x}^{3})dx$

정답·풀이 보기

$7-\frac{5}{4}=\frac{23}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$7-\frac{5}{4}=\frac{23}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 56번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

45.OpenStax 1권 · 5.2절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 비교 정리를 이용하세요.

${\int }_{0}^{3}({x}^{2}-6x+9)dx\ge 0$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the comparison theorem.

Show that ${\int }_{0}^{3}({x}^{2}-6x+9)dx\ge 0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 8번

# 정적분의 뜻과 성질증명·논술자동 분류

46.OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서 비교 정리를 이용하세요.

${\int }_{-2}^{3}(x-3)(x+2)dx\le 0$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the comparison theorem.

Show that ${\int }_{-2}^{3}(x-3)(x+2)dx\le 0.$

정답·풀이 보기

피적분함수는 $[-2,3]$ 에서 음수이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integrand is negative over $[-2,3].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 54번

# 정적분의 뜻과 성질증명·논술자동 분류

47.OpenStax 1권 · 5.2절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서 비교 정리를 이용하세요.

${\int }_{0}^{1}\sqrt{1+{x}^{3}}dx\le {\int }_{0}^{1}\sqrt{1+{x}^{2}}dx$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the comparison theorem.

Show that ${\int }_{0}^{1}\sqrt{1+{x}^{3}}dx\le {\int }_{0}^{1}\sqrt{1+{x}^{2}}dx.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 50번

# 정적분의 뜻과 성질증명·논술자동 분류

48.OpenStax 1권 · 5.2절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서 비교 정리를 이용하세요.

${\int }_{1}^{2}\sqrt{1+x}dx\le {\int }_{1}^{2}\sqrt{1+{x}^{2}}dx$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the comparison theorem.

Show that ${\int }_{1}^{2}\sqrt{1+x}dx\le {\int }_{1}^{2}\sqrt{1+{x}^{2}}dx.$

정답·풀이 보기

구간 $[1,2]$ 에서 $x\le {x}^{2}$ 이므로 구간 $[1,2]$ 에서 $\sqrt{1+x}\le \sqrt{1+{x}^{2}}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$x\le {x}^{2}$ over $[1,2],$ so $\sqrt{1+x}\le \sqrt{1+{x}^{2}}$ over $[1,2].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 52번

# 정적분의 뜻과 성질증명·논술자동 분류

49.OpenStax 1권 · 5.2절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서 비교 정리를 이용하세요.

${\int }_{0}^{\pi /2}\sin tdt\ge \frac{\pi }{4}$ . 임을 보이세요. $(Hint:\,\sin t\ge \frac{2t}{\pi }$ 구간 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right])$ 에서 성립

영어 원문 보기

In the following exercises, use the comparison theorem.

Show that ${\int }_{0}^{\pi /2}\sin tdt\ge \frac{\pi }{4}.$ $(Hint:\,\sin t\ge \frac{2t}{\pi }$ over $\left[0,\frac{\pi }{2}\right])$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 27번

# 정적분의 뜻과 성질증명·논술자동 분류

50.OpenStax 1권 · 5.2절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 비교 정리를 이용하세요.

${\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}\cos tdt\ge \pi \sqrt{2}/4$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the comparison theorem.

Show that ${\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}\cos tdt\ge \pi \sqrt{2}/4.$

정답·풀이 보기

$\cos (t)\ge \frac{\sqrt{2}}{2}$ . 구간의 길이를 곱하면 부등식을 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

$\cos (t)\ge \frac{\sqrt{2}}{2}.$ Multiply by the length of the interval to get the inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 48번

# 정적분의 뜻과 성질증명·논술자동 분류

51.OpenStax 1권 · 5.2절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서, $a$ 와 $b$ 사이에서 $f$ 의 평균값 f_평균을 구하고, $f(c)={f}_{\text{ave}}$ 인 점 $c$ 를 구하세요.

$f(x)={x}^{2},a=-1,b=1$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)={x}^{2},a=-1,b=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 74번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

52.OpenStax 1권 · 5.2절 · 52번우리말 번역

다음 연습 문제에서, a 와 b 사이에서 f 의 평균값 f_평균 을 구하고, $f(c)={f}_{\text{ave}}$ 를 만족하는 점 c 를 구하세요.

$f(x)={x}^{5},a=-1,b=1$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)={x}^{5},a=-1,b=1$

정답·풀이 보기

${f}_{\text{ave}}=0;c=0$

원본 교재 풀이(영어)

${f}_{\text{ave}}=0;c=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 38번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

53.OpenStax 1권 · 5.2절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서, $a$ 와 $b$ 사이에서 $f$ 의 평균값 f_평균 을 구하고, $f(c)={f}_{\text{ave}}$ 를 만족하는 점 $c$ 를 구하세요.

$f(x)=\sqrt{4-{x}^{2}},a=0,b=2$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)=\sqrt{4-{x}^{2}},a=0,b=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 7번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

54.OpenStax 1권 · 5.2절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서, a와 b 사이에서 f의 평균값 f_평균을 구하고, $f(c)={f}_{\text{평균}}$ 인 점 c를 구하세요.

$f(x)=(3-|x|),a=-3,b=3$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)=(3-|x|),a=-3,b=3$

정답·풀이 보기

$c=\pm \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{2}$ when $c=\pm \frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 28번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

55.OpenStax 1권 · 5.2절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 a 와 b 사이에서 f 의 평균값 f_평균 을 구하고, $f(c)={f}_{\text{평균}}$ 인 점 c 를 구하세요.

$f(x)=\sin x,a=0,b=2\pi$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)=\sin x,a=0,b=2\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

56.OpenStax 1권 · 5.2절 · 56번우리말 번역

다음 연습문제에서 a 와 b 사이에서 f 의 평균값 f_평균을 구하고, $f(c)={f}_{\text{평균}}$ 인 점 c 를 구하세요.

$f(x)=\cos x,a=0,b=2\pi$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)=\cos x,a=0,b=2\pi$

정답·풀이 보기

${f}_{\text{ave}}=0;c=\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}_{\text{ave}}=0;c=\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 34번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

57.OpenStax 1권 · 5.2절 · 57번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[1,4]$ 에서 $y=\ln (x)$ 이고, 정확한 해는 $\frac{\ln (256)}{3}-3$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, approximate the average value using Riemann sums L₁₀₀ and R₁₀₀. How does your answer compare with the exact given answer?

[T] $y=\ln (x)$ over the interval $[1,4];$ the exact solution is $\frac{\ln (256)}{3}-3.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

58.OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,1]$ 에서 $y={e}^{x/2}$ 이고, 정확한 해는 $2\left(\sqrt{e}-1\right)$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, approximate the average value using Riemann sums L₁₀₀ and R₁₀₀. How does your answer compare with the exact given answer?

[T] $y={e}^{x/2}$ over the interval $[0,1];$ the exact solution is $2\left(\sqrt{e}-1\right).$

정답·풀이 보기

${L}_{100}=1.294,{R}_{100}=1.301$ ; 정확한 평균값은 이 두 값 사이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{100}=1.294,{R}_{100}=1.301;$ the exact average is between these values.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 39번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

59.OpenStax 1권 · 5.2절 · 59번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $\left[0,\frac{\pi }{4}\right]$ 에서 $y=\tan x$ 이고, 정확한 해는 $\frac{2\ln (2)}{\pi }$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, approximate the average value using Riemann sums L₁₀₀ and R₁₀₀. How does your answer compare with the exact given answer?

[T] $y=\tan x$ over the interval $\left[0,\frac{\pi }{4}\right];$ the exact solution is $\frac{2\ln (2)}{\pi }.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 43번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

60.OpenStax 1권 · 5.2절 · 60번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-1,1]$ 에서 $y=\frac{x+1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$ 이고, 정확한 해는 $\frac{\pi }{6}$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, approximate the average value using Riemann sums L₁₀₀ and R₁₀₀. How does your answer compare with the exact given answer?

[T] $y=\frac{x+1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$ over the interval $[-1,1];$ the exact solution is $\frac{\pi }{6}.$

정답·풀이 보기

${L}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=0.5178,{R}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=0.5294$

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=0.5178,{R}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=0.5294$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 76번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류