함수의 극한과 연속 전체 연습문제

101.OpenStax 1권 · 4.6절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근적 거동 등 그래프의 모든 중요한 특징을 빠뜨리지 않도록 하세요.

$y=\frac{2x+1}{{x}^{2}+6x+5}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{2x+1}{{x}^{2}+6x+5}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 47번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

102.OpenStax 1권 · 4.6절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 성질 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}+3x}{3x+9}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{{x}^{3}+4{x}^{2}+3x}{3x+9}$

정답·풀이 보기

위로 열린 포물선으로, 최솟값은 x = 0과 x = −1 사이에 있고 y절편은 0과 1 사이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

An upward-facing parabola with minimum between x = 0 and x = −1 with y intercept between 0 and 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 37번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

103.OpenStax 1권 · 4.6절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 성질 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=\frac{{x}^{2}+x-2}{{x}^{2}-3x-4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{{x}^{2}+x-2}{{x}^{2}-3x-4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

104.OpenStax 1권 · 4.6절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근적 거동 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=\sqrt{{x}^{2}-5x+4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\sqrt{{x}^{2}-5x+4}$

정답·풀이 보기

이 그래프는 (−2, 4)에서 시작하여 아래로 볼록하게 감소하며 (1, 0)에 이른다. 그런 다음 그래프는 (4, 0)에서 다시 시작하여 아래로 볼록하게 증가하며 (6, 3)에 이른다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph starts at (−2, 4) and decreases in a convex way to (1, 0). Then the graph starts again at (4, 0) and increases in a convex way to (6, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 31번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

105.OpenStax 1권 · 4.6절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근적 거동 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=2x\sqrt{16-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=2x\sqrt{16-{x}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 2번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

106.OpenStax 1권 · 4.6절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 성질 등 그래프의 중요한 특징을 모두 빠짐없이 살펴보세요.

$y=\frac{\cos x}{x},$ $x=[-2\pi ,2\pi ]$ 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{\cos x}{x},$ on $x=[-2\pi ,2\pi ]$

정답·풀이 보기

이 그래프는 x = 0에서 수직 점근선을 가진다. 함수의 첫 번째 부분은 제2사분면과 제3사분면에 있으며, 제3사분면에서 (−2π, 0)의 바로 아래에서 시작하여 증가하다가 −3π/2에서 x축을 지나고, 최댓값에 이른 뒤 감소하여 −π/2에서 x축을 지나며 점근선에 가까워진다. 점근선의 반대쪽에서는 함수가 제1사분면에서 시작하여 빠르게 감소하며 π/2를 지나고, 계속 감소하여 극솟값에 이른 뒤 증가하여 (3π/2, 0)을 지나고, (2π, 0)의 바로 위에 머문다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 9번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

107.OpenStax 1권 · 4.6절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 특성 등 그래프의 중요한 특징을 모두 살펴보세요.

$y=\frac{\sqrt{{x}^{2}+2}}{x+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=\frac{\sqrt{{x}^{2}+2}}{x+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 21번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

108.OpenStax 1권 · 4.6절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 특성 등 그래프의 중요한 특징을 모두 살펴보세요.

$y=x\ln (x),x>0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=x\ln (x),x>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

109.OpenStax 1권 · 4.6절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근선 특성 등 그래프의 중요한 특징을 모두 살펴보세요.

$y={x}^{2}\sin (x),x=[-2\pi ,2\pi ]$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y={x}^{2}\sin (x),x=[-2\pi ,2\pi ]$

정답·풀이 보기

이 함수는 (−2π, 0)에서 시작하여 (−3π/2, 25) 근처까지 증가하고, (−π, 0)을 지나며 감소하다가 극솟값을 가진 뒤 원점을 지나며 증가한다. 원점의 반대쪽에서는 그래프가 같은 모양이지만 뒤집혀 있다. 즉, 180도 회전하면 다른 쪽 절반과 합동이다.

원본 교재 풀이(영어)

This function starts at (−2π, 0), increases to near (−3π/2, 25), decreases through (−π, 0), achieves a local minimum and then increases through the origin. On the other side of the origin, the graph is the same but flipped, that is, it is congruent to the other half by a rotation of 180 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 15번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

110.APEX · 1.4절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 1 (e) $x<0$ 에서 $f$ 가 정의되지 않으므로 이 극한은 정의되지 않는다. (f) 1

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 1 (e) As $f$ is not defined for $x<0$ , this limit is not defined. (f) 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

111.APEX · 1.4절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 1 (b) 2 (c) 존재하지 않는다. (d) 2 (e) 0 (f) $x>2$ 에서 $f$ 가 정의되지 않으므로 이 극한은 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) 1 (b) 2 (c) Does not exist. (d) 2 (e) 0 (f) As $f$ is not defined for $x>2$ , this limit is not defined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

112.APEX · 1.4절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 존재하지 않는다. (b) 존재하지 않는다. (c) 존재하지 않는다. (d) 정의되지 않는다. (e) 0 (f) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) Does not exist. (b) Does not exist. (c) Does not exist. (d) Not defined. (e) 0 (f) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 47번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

113.APEX · 1.4절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 0 (c) 존재하지 않는다. (d) 1

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 0 (c) Does not exist. (d) 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 47번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

114.APEX · 1.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 28번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

115.APEX · 1.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

정답·풀이 보기

(a) 4 (b) $-4$ (c) 존재하지 않는다. (d) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) 4 (b) $-4$ (c) Does not exist. (d) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

116.APEX · 1.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -2} f(x)$ (d) $f(-2)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x)$ (d) $f(2)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -2} f(x)$ (d) $f(-2)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x)$ (d) $f(2)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) Not defined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

117.APEX · 1.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

$-3\leq a\leq 3$ 인 정수 $a$ 에 대하여 다음을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

Let $-3\leq a\leq 3$ be an integer.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

정답·풀이 보기

(a) $a-1$ (b) $a$ (c) 존재하지 않는다. (d) $a$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $a-1$ (b) $a$ (c) Does not exist. (d) $a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 4번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

118.APEX · 1.5절 · 11번우리말 번역

연습문제 11–18에서 함수 $f$ 의 그래프와 값 $a$ 가 주어져 있습니다. $f$ 가 $a$ 에서 연속인지 판단하고, 연속이 아니면 그 이유를 말하세요.

$a = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, a graph of a function $f$ is given along with a value $a$ . Determine if $f$ is continuous at $a$ ; if it is not, state why it is not.

$a = 1$

정답·풀이 보기

아니요; $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 2$ 이지만 $f(1) = 1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

No; $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 2$ , while $f(1) = 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 16번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

119.APEX · 1.5절 · 12번우리말 번역

연습문제 11–18에서 함수 $f$ 의 그래프와 값 $a$ 가 주어져 있습니다. $f$ 가 $a$ 에서 연속인지 판단하고, 연속이 아니면 그 이유를 말하세요.

$a = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, a graph of a function $f$ is given along with a value $a$ . Determine if $f$ is continuous at $a$ ; if it is not, state why it is not.

$a = 1$

정답·풀이 보기

아니요; $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ 는 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

No; $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 1번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

120.APEX · 1.5절 · 13번우리말 번역

연습문제 11–18에서, 함수 $f$ 의 그래프와 값 $a$ 가 주어져 있습니다. $f$ 가 $a$ 에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 말하세요.

$a = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, a graph of a function $f$ is given along with a value $a$ . Determine if $f$ is continuous at $a$ ; if it is not, state why it is not.

$a = 1$

정답·풀이 보기

아니요; $f(1)$ 이 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

No; $f(1)$ does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 9번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

함수의 극한과 연속 전체 문제