빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

함수의 연속

한 점에서 연속인 조건(함숫값=극한값)을 확인하고 불연속인 곳을 찾는다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

64문제 · 3 / 4쪽

41.APEX · 1.5절 · 29번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

g(x)=11+x2\displaystyle g(x) = \frac{1}{1+x^2}

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

g(x)=11+x2\displaystyle g(x) = \frac{1}{1+x^2}

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(−∞,∞)(-\infty,\infty)

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,∞)(-\infty,\infty)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 43번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.APEX · 1.5절 · 30번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

f(x)=ex\displaystyle f(x) = e^x

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

f(x)=ex\displaystyle f(x) = e^x

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(−∞,∞)(-\infty,\infty)

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,∞)(-\infty,\infty)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 19번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.APEX · 1.5절 · 31번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

g(s)=ln⁡s\displaystyle g(s) = \ln s

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

g(s)=ln⁡s\displaystyle g(s) = \ln s

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(0,∞)(0,\infty)

원본 교재 풀이(영어)

(0,∞)(0,\infty)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 25번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.APEX · 1.5절 · 32번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

h(t)=cos⁡t\displaystyle h(t) = \cos t

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

h(t)=cos⁡t\displaystyle h(t) = \cos t

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(−∞,∞)(-\infty,\infty)

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,∞)(-\infty,\infty)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 2번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.APEX · 1.5절 · 33번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

f(k)=1−ek\displaystyle f(k) = \sqrt{1-e^k}

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

f(k)=1−ek\displaystyle f(k) = \sqrt{1-e^k}

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(−∞,0](-\infty,0]

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,0](-\infty,0]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 8번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.APEX · 1.5절 · 34번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

f(x)=sin⁡(ex+x2)\displaystyle f(x) = \sin(e^x+x^2)

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

f(x)=sin⁡(ex+x2)\displaystyle f(x) = \sin(e^x+x^2)

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(−∞,∞)(-\infty,\infty)

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,∞)(-\infty,\infty)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 21번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.APEX · 1.5절 · 35번우리말 번역

연습문제 35–38은 사잇값 정리에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

ff 가 [1,5][1,5] 에서 연속이고 f(1)=−2f(1) = -2, f(5)=−10f(5) = -10 이라 하자. f(c)=−9f(c) = -9 를 만족하는 값 1<c<51<c<5 가 존재하는지 판단하세요. 그 이유도 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 35–38 test your understanding of the Intermediate Value Theorem.

Let ff be continuous on [1,5][1,5] where f(1)=−2f(1) = -2 and f(5)=−10f(5) = -10. Does a value 1<c<51<c<5 exist such that f(c)=−9f(c) = -9? Why/why not?

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예, 사잇값 정리에 의해 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes, by the Intermediate Value Theorem.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 15번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.APEX · 1.5절 · 36번우리말 번역

연습문제 35–38은 사잇값 정리에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

gg 가 [−3,7][-3,7] 에서 연속이고 g(0)=0g(0) = 0, g(2)=25g(2) = 25 라 하자. g(c)=15g(c) = 15 를 만족하는 값 −3<c<7-3<c<7 이 존재하는지 판단하세요. 그 이유도 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 35–38 test your understanding of the Intermediate Value Theorem.

Let gg be continuous on [−3,7][-3,7] where g(0)=0g(0) = 0 and g(2)=25g(2) = 25. Does a value −3<c<7-3<c<7 exist such that g(c)=15g(c) = 15? Why/why not?

정답·풀이 보기

예, 사잇값 정리에 의해 존재한다. 더 구체적으로, 이러한 값 cc 는 (−3,7)(-3,7) 뿐만 아니라 (0,2)(0,2) 에도 존재한다고 말할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes, by the Intermediate Value Theorem. In fact, we can be more specific and state such a value cc exists in (0,2)(0,2), not just in (−3,7)(-3,7).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 21번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.APEX · 1.5절 · 37번우리말 번역

연습문제 35–38은 사잇값 정리에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

ff 가 [−1,1][-1,1] 에서 연속이고 f(−1)=−10f(-1) = -10, f(1)=10f(1) = 10 이라 하자. f(c)=11f(c) = 11 을 만족하는 값 −1<c<1-1<c<1 이 존재하는지 판단하세요. 그 이유도 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 35–38 test your understanding of the Intermediate Value Theorem.

Let ff be continuous on [−1,1][-1,1] where f(−1)=−10f(-1) = -10 and f(1)=10f(1) = 10. Does a value −1<c<1-1<c<1 exist such that f(c)=11f(c) = 11? Why/why not?

정답·풀이 보기

알 수 없다. 사잇값 정리는 −10-10 과 10 사이의 함숫값에만 적용되는데, 11은 이 범위 밖에 있으므로 알 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

We cannot say; the Intermediate Value Theorem only applies to function values between −10-10 and 10; as 11 is outside this range, we do not know.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 37번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.APEX · 1.5절 · 38번우리말 번역

연습문제 35–38은 사잇값 정리(IVT)에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

hh 를 [−1,1][-1,1] 에서 정의된 함수라 하고 h(−1)=−10h(-1) = -10, h(1)=10h(1) = 10 이라 하자. h(c)=0h(c) = 0 을 만족하는 값 −1<c<1-1<c<1 이 존재하는가? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 35–38 test your understanding of the Intermediate Value Theorem.

Let hh be a function on [−1,1][-1,1] where h(−1)=−10h(-1) = -10 and h(1)=10h(1) = 10. Does a value −1<c<1-1<c<1 exist such that h(c)=0h(c) = 0? Why/why not?

정답·풀이 보기

알 수 없다. 사잇값 정리는 연속함수에만 적용된다. hh 가 연속인지 알지 못하므로 알 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

We cannot say; the Intermediate Value Theorem only applies to continuous functions. As we do know know if hh is continuous, we cannot say.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 7번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.APEX · 1.5절 · 39번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

f(x)=x2+2x−4f(x) = x^2+2x-4, 구간 [1,1.5][1,1.5].

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

f(x)=x2+2x−4f(x) = x^2+2x-4 on [1,1.5][1,1.5].

정답·풀이 보기

근삿값은 x=1.23x=1.23 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: [1,1.5][1,1.25][1.125,1.25][1,1.5] \quad [1,1.25] \quad [1.125,1.25] [1.1875,1.25][1.21875,1.25][1.234375,1.25][1.1875,1.25]\quad [1.21875,1.25]\quad [1.234375,1.25] [1.234375,1.2421875][1.234375,1.2382813][1.234375,1.2421875]\quad [1.234375,1.2382813]

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is x=1.23x=1.23. The intervals used are: [1,1.5][1,1.25][1.125,1.25][1,1.5] \quad [1,1.25] \quad [1.125,1.25] [1.1875,1.25][1.21875,1.25][1.234375,1.25][1.1875,1.25]\quad [1.21875,1.25]\quad [1.234375,1.25] [1.234375,1.2421875][1.234375,1.2382813][1.234375,1.2421875]\quad [1.234375,1.2382813]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 7번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.APEX · 1.5절 · 40번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

f(x)=sin⁡x−1/2f(x) = \sin x - 1/2, 구간 [0.5,0.55][0.5,0.55]

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

f(x)=sin⁡x−1/2f(x) = \sin x - 1/2 on [0.5,0.55][0.5,0.55]

정답·풀이 보기

근삿값은 x=0.52x=0.52 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: [0.5,0.55][0.5,0.525][0.5125,0.525][0.5,0.55] \quad [0.5,0.525] \quad [0.5125,0.525] [0.51875,0.525][0.521875,0.525][0.51875,0.525]\quad [0.521875,0.525]

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is x=0.52x=0.52. The intervals used are: [0.5,0.55][0.5,0.525][0.5125,0.525][0.5,0.55] \quad [0.5,0.525] \quad [0.5125,0.525] [0.51875,0.525][0.521875,0.525][0.51875,0.525]\quad [0.521875,0.525]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 4번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.APEX · 1.5절 · 41번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

f(x)=ex−2f(x) = e^x - 2, 구간 [0.65,0.7][0.65,0.7].

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

f(x)=ex−2f(x) = e^x - 2 on [0.65,0.7][0.65,0.7].

정답·풀이 보기

근삿값은 x=0.69x=0.69 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: [0.65,0.7][0.675,0.7][0.6875,0.7][0.65,0.7] \quad [0.675,0.7] \quad [0.6875,0.7] [0.6875,0.69375][0.690625,0.69375][0.6875,0.69375]\quad [0.690625,0.69375]

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is x=0.69x=0.69. The intervals used are: [0.65,0.7][0.675,0.7][0.6875,0.7][0.65,0.7] \quad [0.675,0.7] \quad [0.6875,0.7] [0.6875,0.69375][0.690625,0.69375][0.6875,0.69375]\quad [0.690625,0.69375]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 23번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.APEX · 1.5절 · 42번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

f(x)=cos⁡x−sin⁡xf(x) = \cos x -\sin x, 구간 [0.7,0.8][0.7,0.8].

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

f(x)=cos⁡x−sin⁡xf(x) = \cos x -\sin x on [0.7,0.8][0.7,0.8].

정답·풀이 보기

근삿값은 x=0.78x=0.78 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: [0.7,0.8][0.75,0.8][0.775,0.8][0.7,0.8] \quad [0.75,0.8] \quad [0.775,0.8] [0.775,0.7875][0.78125,0.7875][0.775,0.7875]\quad [0.78125,0.7875]

(몇 단계를 더 진행하면 근이 π/4≈0.78539\pi/4 \approx 0.78539 이므로 0.790.79 가 더 좋은 근삿값임을 알 수 있다.)

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is x=0.78x=0.78. The intervals used are: [0.7,0.8][0.75,0.8][0.775,0.8][0.7,0.8] \quad [0.75,0.8] \quad [0.775,0.8] [0.775,0.7875][0.78125,0.7875][0.775,0.7875]\quad [0.78125,0.7875]

(A few more steps show that 0.790.79 is better as the root is π/4≈0.78539\pi/4 \approx 0.78539.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 39번
# 함수의 연속계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.CLP-1 · 1.6절 · 4번우리말 번역

다음은 옳은 진술인지 판단하세요.

ff 가 구간 [10,20][10,20] 에서 연속인 함수이고 f(10)=13f(10)=13, f(20)=−13f(20)=-13 이라 하자. 그러면 ff 는 x=10x=10 과 x=20x=20 사이에서 영점을 갖는다.

영어 원문 보기

Is the following a valid statement?

Suppose ff is a continuous function over [10,20][10,20], f(10)=13f(10)=13, and f(20)=−13f(20)=-13. Then ff has a zero between x=10x=10 and x=20x=20.

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정답·풀이 보기

예. 이는 사잇값 정리를 그대로 적용한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. This is a straightforward application of IVT.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 28번
# 함수의 연속계산기본자동 분류
56.CLP-1 · 1.6절 · 5번우리말 번역

다음은 옳은 진술인지 판단하세요.

ff 가 구간 [10,20][10,20] 에서 연속인 함수이고 f(10)=13f(10)=13, f(20)=−13f(20)=-13 이라 하자. 그러면 f(15)=0f(15)=0 이다.

영어 원문 보기

Is the following a valid statement?

Suppose ff is a continuous function over [10,20][10,20], f(10)=13f(10)=13, and f(20)=−13f(20)=-13. Then f(15)=0f(15)=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

아니요. 사잇값 정리는 1010 과 2020 사이의 어떤 xx 에 대해 f(x)=0f(x)=0 임을 말해 줄 뿐, 그 xx 가 정확히 가운데에 있어야 하는 것은 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

No. IVT says that f(x)=0f(x)=0 for some xx between 1010 and 2020, but it doesn't have to be exactly half way between.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 4번
# 함수의 연속계산기본자동 분류
57.CLP-1 · 1.6절 · 6번우리말 번역

다음은 옳은 진술인지 판단하세요.

ff 가 구간 [10,20][10,20] 에서 정의된 함수이고 f(10)=13f(10)=13, f(20)=−13f(20)=-13 이며, ff 가 −13-13 과 1313 사이의 모든 값을 취한다고 하자. 그러면 ff 는 연속이다.

영어 원문 보기

Is the following a valid statement?

Suppose ff is a function over [10,20][10,20], f(10)=13f(10)=13, and f(20)=−13f(20)=-13, and ff takes on every value between −13-13 and 1313. Then ff is continuous.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

아니요. 사잇값 정리는 처음부터 연속이라는 보장이 없는 함수에 대해서는 아무것도 말해 주지 않는다. 위와 같은 조건을 만족하면서 연속이 아닌 함수는 아주 쉽게 만들 수 있다. 예를 들어 아래 그림의 함수는 식의 형태보다 그래프를 보는 편이 이해하기 쉽다: f(x)={−265x+65,10≤x<15−265x+91,15≤x≤20f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -\frac{26}{5}x+65,&10 \leq x < 15\\ -\frac{26}{5}x+91,&15 \leq x \leq 20 \end{array}\right..

그림

원본 교재 풀이(영어)

No. IVT says nothing about functions that are not guaranteed to be continuous at the outset. It's quite easy to construct a function that is as described, but not continuous. For example, the function pictured below, whose equation format is somewhat less enlightening than its graph: f(x)={−265x+65,10≤x<15−265x+91,15≤x≤20f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -\frac{26}{5}x+65,&10 \leq x < 15\\ -\frac{26}{5}x+91,&15 \leq x \leq 20 \end{array}\right..

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 5번
# 함수의 연속계산기본자동 분류
58.CLP-1 · 1.6절 · 10번우리말 번역

f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 x=0x=0 에서 연속이고, h(x)=xf(x)g2(x)+1h(x)=\dfrac{xf(x)}{g^2(x)+1} 이라고 하자. lim⁡x→0+h(x)\displaystyle \lim_{x \to 0^+} h(x) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose f(x)f(x) and g(x)g(x) are continuous at x=0x=0, and let h(x)=xf(x)g2(x)+1h(x)=\dfrac{xf(x)}{g^2(x)+1}. What is lim⁡x→0+h(x)\displaystyle \lim_{x \to 0^+} h(x)?

정답·풀이 보기

f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 0에서 연속이고 g2(x)+1g^2(x)+1 은 0이 될 수 없으므로, h(x)h(x) 도 0에서 연속이다. 연속의 정의에 의해 lim⁡x→0h(x)\displaystyle \lim_{x \to 0}h(x) 가 존재하고 그 값은 h(0)=0f(0)g2(0)+1=0h(0)=\frac{0f(0)}{g^2(0)+1}=0 이다.

극한 lim⁡x→0h(x)\displaystyle \lim_{x \to 0}h(x) 가 존재하고 그 값이 0이므로, 우극한 lim⁡x→0+h(x)\displaystyle \lim_{x \to 0^+}h(x) 도 존재하고 그 값은 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since f(x)f(x) and g(x)g(x) are continuous at zero, and since g2(x)+1g^2(x)+1 must be nonzero, then h(x)h(x) is continuous at 0 as well. According to the definition of continuity, then lim⁡x→0h(x)\displaystyle \lim_{x \to 0}h(x) exists and is equal to h(0)=0f(0)g2(0)+1=0h(0)=\frac{0f(0)}{g^2(0)+1}=0.

Since the limit lim⁡x→0h(x)\displaystyle \lim_{x \to 0}h(x) exists and is equal to zero, also the one-sided limit lim⁡x→0+h(x)\displaystyle \lim_{x \to 0^+}h(x) exists and is equal to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 12번
# 함수의 연속계산기본자동 분류
59.CLP-1 · 1.6절 · 13번우리말 번역

함수가 연속인 모든 점을 설명하세요: f(x)=1x2−1f(x)=\dfrac{1}{x^2-1}.

영어 원문 보기

Describe all points for which the function is continuous: f(x)=1x2−1f(x)=\dfrac{1}{x^2-1}.

정답·풀이 보기

f(x)f(x) 는 유리함수이므로 분모가 0인 경우를 제외하고 연속이다. 즉, x=1x=1 과 x=−1x=-1 을 제외한 모든 점에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

f(x)f(x) is a rational function and so is continuous except when its denominator is zero. That is, except when x=1x=1 and x=−1x=-1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 14번
# 함수의 연속계산보통자동 분류
60.CLP-1 · 1.6절 · 14번우리말 번역

이 함수가 연속이 되는 모든 점을 설명하세요: f(x)=1x2−1f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}.

영어 원문 보기

Describe all points for which this function is continuous: f(x)=1x2−1f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}.

정답·풀이 보기

이 함수는 x2−1>0x^2-1> 0, 즉 (x−1)(x+1)>0(x-1)(x+1)> 0 일 때 연속이며, 이를 풀면 구간 (−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1)\cup (1,+\infty) 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is continuous when x2−1>0x^2-1> 0, i.e. (x−1)(x+1)>0(x-1)(x+1)> 0, which yields the intervals (−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1)\cup (1,+\infty).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 15번
# 함수의 연속계산보통자동 분류