무한대에서의 극한과 점근선 연습문제

21.OpenStax 1권 · 4.6절 · 31번우리말 번역

다음 연습 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{{x}^{3}+1}{{x}^{3}-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\frac{{x}^{3}+1}{{x}^{3}-1}$

정답·풀이 보기

수평 점근선: $y=1$ , 수직 점근선: $x=1$

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal: $y=1,$ vertical: $x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 33번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 4.6절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 37번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 4.6절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=x-\sin x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=x-\sin x$

정답·풀이 보기

수평 점근선: 없다, 수직 점근선: 없다

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal: none, vertical: none

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 23번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 4.6절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 수평 점근선과 수직 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x}-\sqrt{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the horizontal and vertical asymptotes.

$f(x)=\frac{1}{x}-\sqrt{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 7번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 4.6절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점근선을 갖는 함수 $f(x)$ 를 만드세요.

$x=1$ , $y=2$

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a function $f(x)$ that has the given asymptotes.

$x=1$ and $y=2$

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 예: $y=\frac{2x}{x-1}$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary, for example: $y=\frac{2x}{x-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 47번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 4.6절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점근선을 갖는 함수 $f(x)$ 를 만드세요(구하세요).

$x=1$ 과 $y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a function $f(x)$ that has the given asymptotes.

$x=1$ and $y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 35번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 4.6절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점근선을 갖는 함수 $f(x)$ 를 만드세요.

$y=4,$ $x=-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a function $f(x)$ that has the given asymptotes.

$y=4,$ $x=-1$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 가능하다. 예: $y=\frac{4x}{x+1}$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary, for example: $y=\frac{4x}{x+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 27번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 4.6절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점근선을 갖는 함수 $f(x)$ 를 만드세요.

$x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, construct a function $f(x)$ that has the given asymptotes.

$x=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 7번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 4.6절 · 56번우리말 번역

$f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ 가 $y=2$ 를 점근선으로 가지려면 다항식 $P(x)$ 와 $Q(x)$ 는 어떤 관계여야 하나요?

영어 원문 보기

For $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ to have an asymptote at $y=2$ then the polynomials $P(x)$ and $Q(x)$ must have what relation?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 33번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 4.6절 · 57번우리말 번역

$f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ 가 $x=0$ 에서 점근선을 가지려면, 다항식 $P(x)$ 와 $Q(x)$ 는 어떤 관계여야 하나요?

영어 원문 보기

For $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ to have an asymptote at $x=0,$ then the polynomials $P(x)$ and $Q(x).$ must have what relation?

정답·풀이 보기

$P(0)\ne 0 \mathrm{and} Q(0)=0$

원본 교재 풀이(영어)

$P(0)\ne 0 \mathrm{and} Q(0)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 17번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 4.6절 · 58번우리말 번역

${f}^{'}(x)$ 가 $y=3$ 과 $x=1$ 에서 점근선을 가진다면, $f(x)$ 는 어떤 점근선을 가지나요?

영어 원문 보기

If ${f}^{'}(x)$ has asymptotes at $y=3$ and $x=1,$ then $f(x)$ has what asymptotes?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 7번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 4.6절 · 59번우리말 번역

$f(x)=\frac{1}{(x-1)}$ 과 $g(x)=\frac{1}{{(x-1)}^{2}}$ 은 모두 $x=1$ 과 $y=0$ 에서 점근선을 가집니다. 이 두 함수의 가장 뚜렷한 차이점은 무엇인가요?

영어 원문 보기

Both $f(x)=\frac{1}{(x-1)}$ and $g(x)=\frac{1}{{(x-1)}^{2}}$ have asymptotes at $x=1$ and $y=0.$ What is the most obvious difference between these two functions?

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=-\infty \,\text{and}\,\lim_{x\to {1}^{-}}g(x)=\infty$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=-\infty \,\text{and}\,\lim_{x\to {1}^{-}}g(x)=\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 57번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

33.APEX · 1.6절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 극한을 수치적으로 어림하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-x-6}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, numerically approximate the following limits:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-x-6}$

정답·풀이 보기

표는 다양할 수 있다.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -15.1224 \\ 2.99 & -159.12 \\ 2.999 & -1599.12\end{array}$ $\lim_{x\to3^-}f(x) =-\infty$ 인 것으로 보인다. (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & 16.8824 \\ 3.01 & 160.88 \\ 3.001 & 1600.88\end{array}$ $\lim_{x\to3^+}f(x) =\infty$ 인 것으로 보인다. (c) $\lim_{x\to3}f(x)$ 는 존재하지 않는 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Tables will vary.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -15.1224 \\ 2.99 & -159.12 \\ 2.999 & -1599.12\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^-}f(x) =-\infty$ . (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & 16.8824 \\ 3.01 & 160.88 \\ 3.001 & 1600.88\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^+}f(x) =\infty$ . (c) It seems $\lim_{x\to3}f(x)$ does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 9번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

34.APEX · 1.6절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 극한을 수치적으로 어림하세요:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)= \frac{x^2+5 x-36}{x^3-5 x^2+3 x+9}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, numerically approximate the following limits:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)= \frac{x^2+5 x-36}{x^3-5 x^2+3 x+9}$

정답·풀이 보기

표는 다를 수 있다.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -335.64 \\ 2.99 & -30350.6\end{array}$ $\lim_{x\to3^-}f(x) =-\infty$ 인 것으로 보인다. (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & -265.61 \\ 3.01 & -29650.6\end{array}$ $\lim_{x\to3^+}f(x) =-\infty$ 인 것으로 보인다. (c) $\lim_{x\to3}f(x) =-\infty$ 인 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Tables will vary.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -335.64 \\ 2.99 & -30350.6\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^-}f(x) =-\infty$ . (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & -265.61 \\ 3.01 & -29650.6\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^+}f(x) =-\infty$ . (c) It seems $\lim_{x\to3}f(x) =-\infty$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

35.APEX · 1.6절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 극한을 수치적으로 어림하세요:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-11 x+30}{x^3-4 x^2-3 x+18}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, numerically approximate the following limits:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-11 x+30}{x^3-4 x^2-3 x+18}$

정답·풀이 보기

표는 다를 수 있다.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & 132.857 \\ 2.99 & 12124.4\end{array}$ $\lim_{x\to3^-}f(x) =\infty$ 인 것으로 보인다. (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & 108.039 \\ 3.01 & 11876.4\end{array}$ $\lim_{x\to3^+}f(x) =\infty$ 인 것으로 보인다. (c) $\lim_{x\to3}f(x) =\infty$ 인 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Tables will vary.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & 132.857 \\ 2.99 & 12124.4\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^-}f(x) =\infty$ . (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & 108.039 \\ 3.01 & 11876.4\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^+}f(x) =\infty$ . (c) It seems $\lim_{x\to3}f(x) =\infty$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 13번

# 무한대에서의 극한과 점근선계산자동 분류

36.APEX · 1.6절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 극한을 수치적으로 어림하세요:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-9 x+18}{x^2-x-6}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, numerically approximate the following limits:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2-9 x+18}{x^2-x-6}$

정답·풀이 보기

표는 다를 수 있다.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -0.632 \\ 2.99 & -0.6032 \\ 2.999 & -0.60032\end{array}$ $\lim_{x\to3^-}f(x) =-0.6$ 인 것으로 보인다. (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & -0.5686 \\ 3.01 & -0.5968 \\ 3.001 & -0.59968\end{array}$ $\lim_{x\to3^+}f(x) =-0.6$ 인 것으로 보인다. (c) $\lim_{x\to3}f(x) =-0.6$ 인 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Tables will vary.

(a) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 2.9 & -0.632 \\ 2.99 & -0.6032 \\ 2.999 & -0.60032\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^-}f(x) =-0.6$ . (b) $\begin{array}{cc}x & f(x) \\ \hline 3.1 & -0.5686 \\ 3.01 & -0.5968 \\ 3.001 & -0.59968\end{array}$ It seems $\lim_{x\to3^+}f(x) =-0.6$ . (c) It seems $\lim_{x\to3}f(x) =-0.6$ .