빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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369문제 · 4 / 19쪽

61.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

f(x)=−x2f(x)=-{x}^{2} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=−x2.f(x)=-{x}^{2}..

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면에 그려진 위로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (0, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
62.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번우리말 번역

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x2+1.f(x)={x}^{2}+1.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −10부터 10까지이다. 좌표평면의 y축은 −10부터 10까지이다. 이 포물선의 꼭짓점은 (0, −1)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (0, −1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
63.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번우리말 번역

각 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ f(x)=−3x2+2x−4f(x)=-3{x}^{2}+2x-4 ⓑ f(x)=6x2+7x−9.f(x)=6{x}^{2}+7x-9.

영어 원문 보기

Determine whether each parabola opens upward or downward:

ⓐ f(x)=−3x2+2x−4f(x)=-3{x}^{2}+2x-4 ⓑ f(x)=6x2+7x−9.f(x)=6{x}^{2}+7x-9.

정답·풀이 보기

ⓐ
“a”의 값을 구한다. 이 수학 그림은 일반적인 이차방정식 f(x) = ax^2 + bx + c를 보여 주고, 이어서 구체적인 예 f(x) = -3x^2 + 2x - 4를 보여 준 다음, a = -3임을 분명하게 나타낸다.
“a”가 음수이므로 포물선은 아래로 열린다.

ⓑ
“a”의 값을 구한다. 이 그림은 이차함수의 일반형 f(x) = ax^2 + bx + c를 보여 주고, 이어서 구체적인 예 f(x) = 6x^2 + 7x - 9를 보여 준 다음, 'a'의 값이 6임을 나타낸다.
“a”가 양수이므로 포물선은 위로 열린다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Find the value of “a”. A mathematical image shows the general quadratic equation f(x) = ax^2 + bx + c, followed by a specific instance f(x) = -3x^2 + 2x - 4, and then explicitly states that a = -3.
Since the “a” is negative, the parabola will open downward.

ⓑ
Find the value of “a”. The image displays the general form of a quadratic function, f(x) = ax^2 + bx + c, followed by a specific example, f(x) = 6x^2 + 7x - 9, and identifies the value of 'a' as 6.
Since the “a” is positive, the parabola will open upward.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
64.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번우리말 번역

각 함수의 그래프가 위로 열리는 포물선인지 아래로 열리는 포물선인지 판단하세요.

ⓐ f(x)=2x2+5x−2f(x)=2{x}^{2}+5x-2 ⓑ f(x)=−3x2−4x+7.f(x)=-3{x}^{2}-4x+7.

영어 원문 보기

Determine whether the graph of each function is a parabola that opens upward or downward:

ⓐ f(x)=2x2+5x−2f(x)=2{x}^{2}+5x-2 ⓑ f(x)=−3x2−4x+7.f(x)=-3{x}^{2}-4x+7.

정답·풀이 보기

ⓐ 위; ⓑ 아래

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ up; ⓑ down

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
65.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 4번우리말 번역

각 함수의 그래프가 위로 열리는 포물선인지 아래로 열리는 포물선인지 판단하세요.

ⓐ f(x)=−2x2−2x−3f(x)=-2{x}^{2}-2x-3 ⓑ f(x)=5x2−2x−1.f(x)=5{x}^{2}-2x-1.

영어 원문 보기

Determine whether the graph of each function is a parabola that opens upward or downward:

ⓐ f(x)=−2x2−2x−3f(x)=-2{x}^{2}-2x-3 ⓑ f(x)=5x2−2x−1.f(x)=5{x}^{2}-2x-1.

정답·풀이 보기

ⓐ 아래; ⓑ 위

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ down; ⓑ up

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
66.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번우리말 번역

함수 f(x)=3x2−6x+2f(x)=3{x}^{2}-6x+2 의 그래프에서 다음을 구하세요.

ⓐ 대칭축 ⓑ 꼭짓점

영어 원문 보기

For the graph of f(x)=3x2−6x+2f(x)=3{x}^{2}-6x+2 find:

ⓐ the axis of symmetry ⓑ the vertex.

정답·풀이 보기

ⓐ
위에는 일반적인 이차방정식 꼴의 함수 f(x) = ax^2 + bx + c 가, 그 아래에는 구체적인 예인 f(x) = 3x^2 - 6x + 2 가 나타나 있다.
대칭축은 세로 직선 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 이다.
a,ba,b 의 값을 식에 대입한다. 흰 배경 위에 대수 식 X = -(-6 / (2 * 3)) 이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 수식 'x = 1' 이 나타나 있으며, 변수 x 의 값이 1 임을 뜻한다.
대칭축은 직선 x=1x=1 이다.

ⓑ
이차함수가 일반형으로 쓰인 수식 f(x) = 3x^2 - 6x + 2 가 나타나 있다.
꼭짓점은 대칭축 위의 점이므로 꼭짓점의 x좌표는 x=1x=1 이다. f(1)f(1) 을 구한다. x=1 에서 이차함수의 값을 구하는 과정으로, f(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 가 나타나 있다.
간단히 한다. 수식 f(1) = 3 * 1 - 6 + 2 가 나타나 있으며, 3 에 곱해지는 숫자 '1' 이 빨간색으로 강조되어 있어 대입한 값임을 나타낸다.
그 결과가 y좌표이다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 수식 f(1) = -1 이 나타나 있다.
꼭짓점은 (1,−1)(1,-1) 이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The general quadratic equation f(x) = ax^2 + bx + c is shown above a specific example: f(x) = 3x^2 - 6x + 2.
The axis of symmetry is the vertical line x=−b2ax=-\frac{b}{2a}.
Substitute the values of a,ba,b into the equation. An algebraic equation X = -(-6 / (2 * 3)) is shown on a white background.
Simplify. The image displays the mathematical equation 'x = 1' in black text on a plain white background, indicating that the variable x has a value of one.
The axis of symmetry is the line x=1x=1.

ⓑ
A mathematical equation is presented, showing a quadratic function written in standard form: f(x) = 3x^2 - 6x + 2.
The vertex is a point on the line of symmetry, so its x-coordinate will be x=1x=1. Find f(1)f(1). The image shows the evaluation of a quadratic function at x=1, represented as f(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2.
Simplify. A mathematical equation is displayed: f(1) = 3 * 1 - 6 + 2, where the number '1' being multiplied by 3 is highlighted in red, indicating a substitution or specific value for calculation.
The result is the y-coordinate. The mathematical equation f(1) = -1 is displayed in black text against a plain white background.
The vertex is (1,−1)(1,-1).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 18번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
67.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 5번우리말 번역

함수 f(x)=2x2−8x+1f(x)=2{x}^{2}-8x+1 의 그래프에서 다음을 구하세요.

ⓐ 대칭축 ⓑ 꼭짓점

영어 원문 보기

For the graph of f(x)=2x2−8x+1f(x)=2{x}^{2}-8x+1 find:

ⓐ the axis of symmetry ⓑ the vertex.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ x=2;x=2; ⓑ (2,−7)(2,-7)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=2;x=2; ⓑ (2,−7)(2,-7)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 4번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
68.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번우리말 번역

함수 f(x)=2x2−4x−3f(x)=2{x}^{2}-4x-3 의 그래프에서 다음을 구하세요.

ⓐ 대칭축 ⓑ 꼭짓점

영어 원문 보기

For the graph of f(x)=2x2−4x−3f(x)=2{x}^{2}-4x-3 find:

ⓐ the axis of symmetry ⓑ the vertex.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ x=1;x=1; ⓑ (1,−5)(1,-5)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=1;x=1; ⓑ (1,−5)(1,-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 5번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
69.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번우리말 번역

f (x) = x2 −6x + 8 의 그래프를 성질을 이용하여 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = x2 −6x + 8 by using its properties.

정답·풀이 보기

1단계는 포물선이 아래로 볼록한지 위로 볼록한지 판단하는 것이다. 식에서 최고차항의 계수 a를 살펴본다. f(x)가 x 제곱 빼기 6x 더하기 8이면 a는 1이다. a가 양수이므로 포물선은 아래로 볼록하다.

2단계는 대칭축을 구하는 것이다. 대칭축은 직선 x는 −b를 2a로 나눈 값과 같다. 함수 f(x)는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8이므로, 대칭축은 −b를 2a로 나눈 값이다. x는 −6의 부호가 반대인 수를 2 곱하기 1로 나눈 값과 같다. x는 3이다.

3단계에서는 꼭짓점을 구한다. 꼭짓점은 대칭축 위에 있다. 함수에 x는 3을 대입한다. f(x)는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8이다. f(3)은 3 제곱 빼기 6 곱하기 3 더하기 8이다. f(3)은 −1이다. 꼭짓점은 점 (3, −1)이다.

4단계. y절편을 구한다. 대칭축에 대하여 y절편과 대칭인 점을 구한다. 먼저 y절편을 구하기 위해 f(0)을 구한다. f(x)는 x 제곱 더하기 6x 더하기 8이므로, f(0)은 0 제곱 더하기 6 곱하기 0 더하기 8이다. f(0)은 8이다. y절편은 점 (0, 8)이다. 대칭축을 이용하여 y절편과 대칭인 점을 구한다. y절편은 대칭축 x는 3에서 왼쪽으로 3만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3만큼 떨어진 점의 x값은 6이다. y절편과 대칭인 점은 점 (6, 8)이다.

5단계는 x절편을 구하는 것이다. 필요하면 점을 더 구한다. f(x)는 0이라는 방정식을 푼다. 이 이차방정식은 인수분해로 풀 수 있다. x절편을 구하기 위해 f(x)를 0과 같게 놓는다. f(x)는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8이다. 0은 x 제곱 빼기 6x 더하기 8과 같다. 0은 x 빼기 2와 x 빼기 4의 곱과 같다. 따라서 x는 2 또는 x는 4이다. x절편은 점 (2, 0)과 (4, 0)이다.

마지막 단계인 6단계는 포물선의 그래프를 그리는 것이다. 꼭짓점, 절편, 그리고 y절편과 대칭인 점을 그래프에 나타낸다. 이 5개의 점을 이어서 포물선을 그린다. 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −2부터 10까지이다. y축은 −3부터 7까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (3, −1)이다. 그 밖에 x절편 (2, 0)과 (4, 0), y절편 (0, 8), 그리고 대칭축에 대하여 y절편과 대칭인 점 (6, 8)이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to determine whether the parabola opens upward or downward. Loot at the leading coefficient, a, in the equation. If f of x equals x squared minus 6 x plus 8, then a equals 1. Since a is positive, the parabola opens upward.

Step 2 is to find the axis of symmetry. The axis of symmetry is the line x equals negative b divided by the product 2 a. For the function f of x equals x squared minust 6 x plus 8, the axis of symmetry is negative b divided by the product 2 a. x equals the opposite of negative 6 divided by the product 2 times 1. X equals 3.

In step 3, find the vertex. The vertex is on the axis of symmetry. Substitute x equals 3 into the function. F of x equals x squared minus 6 x plus 8. F of 3 equals 3 squared minus 6 times 3 plus 8. F of 3 equals negative 1. The vertex is the point (3, negative 1).

Step 4. Find the y-intercept. Find the point symmetric to the y-intercept across the axis of symmetry. We first find f of 0 to find the y-intercept. F of x equals x squared plus 6 x plus 8, so f of 0 equals 0 squared plus 6 times 0 plus 8. F of 0 equals 8. The y-intercept is the point (0, 8). We use the axis of symmetry to find a point symmetric to the y-intercept. The y-intercept is 3 units left of the axis of symmetry, x equals 3. A point 3 units to the right of the axis of symmetry has x-value 6. The point symmetric to the y-intercept is the point (6, 8).

Step 5 is to find the x-intercepts. Find additional points if needed. We solve f of x equals 0. We can solve this quadratic equation by factoring. To find the x-intercepts, set f of x equal to 0. F of x equals x squared minus 6 x plus 8. 0 equals x squared minus 6 x plus 8. 0 equals the product of x minus 2 and x minus 4. So x equals 2 or x equals 4. The x-intercepts are the points (2, 0) and (4, 0).

The final step, step 6, is to graph the parabola. We graph the vertex, intercepts, and the point symmetric to the y-intercept. We connect these 5 points to sketch the parabola. An image shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 2 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 3 to 7. The parabola has a vertex at (3, negative 1). Other points plotted include the x-intercepts, (2, 0) and (4, 0), the y-intercept, (0, 8), and the point (6, 8) that is symmetric to the y-intercept across the axis of symmetry.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
70.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

성질을 이용하여 f (x) = x2 + 2x − 8 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = x2 + 2x − 8 by using its properties.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy좌표평면에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −10부터 10까지이고, y축은 −10부터 10까지이다. 대칭축 x = −1 은 점선으로 그려져 있다. 포물선의 꼭짓점은 (−1, −9) 이다. 포물선의 y절편은 점 (0, −8) 이다. 포물선의 x절편은 점 (−4, 0) 과 (4, 0) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The axis of symmetry, x equals negative 1, is graphed as a dashed line. The parabola has a vertex at (negative 1, negative 9). The y-intercept of the parabola is the point (0, negative 8). The x-intercepts of the parabola are the points (negative 4, 0) and (4, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 31번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
71.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 12번우리말 번역

성질을 이용하여 f (x) = x2 − 8x + 12 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = x2 − 8x + 12 by using its properties.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy좌표평면에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −10부터 10까지이고, y축은 −10부터 15까지이다. 대칭축 x = 4 는 점선으로 그려져 있다. 포물선의 꼭짓점은 (4, −4) 이다. 포물선의 y절편은 점 (0, 12) 이다. 포물선의 x절편은 점 (2, 0) 과 (6, 0) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 15. The axis of symmetry, x equals 4, is graphed as a dashed line. The parabola has a vertex at (4, negative 4). The y-intercept of the parabola is the point (0, 12). The x-intercepts of the parabola are the points (2, 0) and (6, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 13번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
72.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

f (x) = –x2 + 6x − 9 의 그래프를 그 성질을 이용하여 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = –x2 + 6x − 9 by using its properties.

정답·풀이 보기
두 개의 수식이 나타나 있다. 일반적인 이차함수 f(x) = ax^2 + bx + c 와 구체적인 예인 f(x) = -x^2 + 6x - 9 이다.
a 가 −1-1 이므로 포물선은 위로 볼록하다(아래쪽으로 열린다).
양쪽 끝이 모두 아래를 향한 빨간색의 뒤집힌 U자 모양 화살표로, 순환, 되먹임 고리 또는 양방향 과정을 나타낸다.
대칭축의 방정식을 구하려면 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 이용한다. 흰 배경에 수식이 나타나 있다. 수식은 x = -b / 2a 로, 표준형으로 나타낸 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 뜻한다.
수식 X = -6 / (2(-1)) 이 나타나 있다. 음의 부호가 붙은 분수로, 분자는 6이고 분모는 괄호 안의 -1과 2를 곱한 것이다.
흰 배경에 수식 X=3 이 나타나 있다.
대칭축은 x=3x=3 이다. 꼭짓점은 직선 x=3x=3 위에 있다.
좌표평면에 x = 3 을 지나는 세로 점선이 그려져 있다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이고, 눈금 간격은 두 축 모두 1이다.
f(3)f(3) 을 구한다. 흰 배경에 이차함수 f(x) = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
흰 배경에 수식 f(3) = -3^2 + 6 * 3 - 9 가 나타나 있다. '-3^2' 와 '6 * 3' 에 들어 있는 숫자 '3' 이 빨간색으로 강조되어 있어, 대입 또는 값 계산을 나타낸다.
흰 배경 가운데에 'f(3) = -9 + 18 - 9' 가 나타나 있다. 이는 함숫값을 계산하는 과정이며, 오른쪽 변은 간단히 하면 0이 된다.
흰 배경에 수식 f(3) = 0 이 나타나 있다.
꼭짓점은 (3,0)(3,0) 이다.
좌표평면에 x=3 을 지나는 세로 점선이 그려져 있다. x축과 y축은 -10부터 10까지이고, 파란 점이 이 직선과 만나는 점 (3,0) 을 표시하고 있다.
y절편은 x=0x=0 일 때 나타난다. f(0)f(0) 을 구한다. 이차함수 f(x) = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
x=0x=0 을 대입한다. 이차함수에 대입하는 모습이다. f(x) = -x^2 + 6x - 9 에 x = 0 을 대입하여, 0을 넣었을 때의 함숫값을 구하는 방법을 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 가운데에 'f(0) = -9' 가 나타나 있다.
y절편은 (0,−9)(0,-9) 이다.
점 (0,−9)(0,-9) 는 대칭축에서 왼쪽으로 3단위 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3단위 떨어진 점은 (6,−9)(6,-9) 이다. 좌표평면에 x=3 에서 세로 점선이 그려져 있다. 파란 점 두 개가 찍혀 있는데, 하나는 (0, -9) 에, 다른 하나는 (6, -9) 에 있다.
y절편과 대칭인 점은 (6,−9)(6,-9) 이다.
x절편은 f(x)=0f(x)=0 일 때 나타난다. 흰 배경에 이차함수 f(x) = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
f(x)=0f(x)=0 을 푼다. 흰 배경에 이차방정식 0 = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
최대공약수(GCF)로 묶는다. 흰 배경 가운데에 방정식 '0 = -(x^2 - 6x + 9)' 가 나타나 있다. x에 대해 풀기 위한 식으로 보인다.
삼항식을 인수분해한다. 흰 배경에 방정식 0 = -(x - 3)^2 이 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 흰 배경에 옅은 검은색 글씨로 '0 = 3' 이라고 쓰여 있어, 0이 3과 같다고 나타나 있다.
점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다. 꼭짓점이 (3,0) 이고 대칭축이 x=3 인, 아래로 열린 포물선의 그래프이다. 곡선은 (0,-9) 와 (6,-9) 를 지난다.
원본 교재 풀이(영어)
Two mathematical equations are displayed: a general quadratic function f(x) = ax^2 + bx + c, and a specific instance f(x) = -x^2 + 6x - 9.
Since a is −1-1, the parabola opens downward.
A red, inverted U-shaped arrow with both ends pointing downwards, symbolizing a cycle, feedback loop, or a two-way process.
To find the equation of the axis of symmetry, use x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. The image displays a mathematical equation on a white background. The equation shown is x = -b / 2a, which represents the x-coordinate of the vertex of a parabola in standard form.
A mathematical expression reads X = -6 / (2(-1)), showing a fraction with a negative sign, numerator 6, and denominator 2 multiplied by -1 in parentheses.
The image displays the mathematical equation X=3 against a white background.
The axis of symmetry is x=3x=3. The vertex is on the line x=3x=3.
A Cartesian coordinate system shows a vertical dashed line passing through x = 3. The x-axis ranges from -10 to 10, and the y-axis ranges from -10 to 10, with increments of 1 for both axes.
Find f(3)f(3). The quadratic function f(x) = -x^2 + 6x - 9 is displayed on a white background.
A mathematical equation is displayed on a white background: f(3) = -3^2 + 6 * 3 - 9. The numbers '3' within the terms '-3^2' and '6' are highlighted in red, indicating a substitution or evaluation.
A mathematical equation is displayed, showing 'f(3) = -9 + 18 - 9' in the center of a white background. This is a function evaluation, and the right side simplifies to 0.
The mathematical equation f(3) = 0 is displayed on a white background.
The vertex is (3,0).(3,0).
A graph displays a vertical dashed line passing through x=3 on a coordinate plane. The x and y axes range from -10 to 10, with a blue dot marking the line's intersection at (3,0).
The y-intercept occurs when x=0x=0. Find f(0)f(0). A mathematical equation for a quadratic function is displayed: f(x) = -x^2 + 6x - 9.
Substitute x=0x=0. Substitution into a quadratic function: The equation f of x equals negative x squared plus six x minus nine is evaluated at x equals zero, demonstrating how to find the value of the function when zero is input.
Simplify. The image displays the mathematical expression 'f(0) = -9' centered on a white background.
The y-intercept is (0,−9).(0,-9).
The point (0,−9)(0,-9) is three units to the left of the line of symmetry. The point three units to the right of the line of symmetry is (6,−9)(6,-9). A coordinate plane displays a dashed vertical line at x=3. Two blue points are plotted: one at (0, -9) and another at (6, -9).
Point symmetric to the y-intercept is (6,−9)(6,-9)
The x-intercept occurs when f(x)=0f(x)=0. The image displays the quadratic function f(x) = -x^2 + 6x - 9 on a white background.
Find f(x)=0f(x)=0. A quadratic equation, 0 = -x^2 + 6x - 9, is displayed on a white background, representing a mathematical expression.
Factor the GCF. The image shows the mathematical equation '0 = -(x^2 - 6x + 9)' centered on a white background, representing an algebraic expression likely for solving for x.
Factor the trinomial. The image displays the mathematical equation 0 = -(x - 3)^2, presented against a plain white background.
Solve for x. The number 0 equals 3, displayed as '0 = 3' in a simple, faded black font against a white background.
Connect the points to graph the parabola. Graph of a downward-opening parabola with vertex (3,0) and axis of symmetry x=3. The curve passes through (0,-9) and (6,-9).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 4번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
73.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 13번우리말 번역

성질을 이용하여 f (x) = −3x2 + 12x − 12 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = −3x2 + 12x − 12 by using its properties.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 위로 볼록한 포물선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 −10부터 10까지이다. y축은 −15부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (2, 0)이다. y절편 (0, −12)와 대칭축 x = 2가 함께 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 15 to 10. The parabola has a vertex at (2, 0). The y-intercept (0, negative 12) is plotted as well as the axis of symmetry, x equals 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 33번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
74.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 14번우리말 번역

성질을 이용하여 f (x) = 4x2 + 24x + 36 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = 4x2 + 24x + 36 by using its properties.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 아래로 볼록한 포물선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 −30부터 20까지이다. y축은 −10부터 40까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (−3, 0)이다. y절편 (0, 36)과 대칭축 x = −3이 함께 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 30 to 20. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 40. The parabola has a vertex at (negative 3, 0). The y-intercept (0, 36) is plotted as well as the axis of symmetry, x equals negative 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 15번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
75.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

성질을 이용하여 f (x) = x2 + 4x + 5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = x2 + 4x + 5 by using its properties.

정답·풀이 보기
두 개의 수식이 나타나 있다. 이차함수의 일반형 f(x) = ax^2 + bx + c 와 구체적인 예 f(x) = x^2 + 4x + 5 이다.
a 가 1이므로 포물선은 위로 열린다.
빨간색 화살표 두 개가 위쪽을 향하는 U자 모양을 이루고 있으며, 연결 또는 상승을 나타내는 듯하다.
대칭축을 구하기 위해 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 구한다. 흰색 배경에 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 구하는 공식 x = -b / 2a 가 나타나 있다.
흰색 배경에 'x = -4 / (2)1' 이라고 쓰인 수식이 나타나 있다.
그림에 x=-2 가 나타나 있다.
대칭축의 방정식은 x=−2x=-2 이다.
x축은 -9부터 9까지, y축은 -9부터 9까지인 좌표평면이다. x = -2 에 y축에 평행한 점선이 그려져 있으며, y의 전체 범위에 걸쳐 뻗어 있다.
꼭짓점은 직선 x=−2x=-2. 위에 있다.
x=−2x=-2 일 때 f(x)f(x) 의 값을 구한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 이차함수 f(x) = x^2 + 4x + 5 가 쓰여 있다.
f 의 -2 에서의 값을 나타내는 수식 f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 5 가 나타나 있으며, 제곱, 곱셈, 덧셈이 들어 있다.
흰색 배경에 검은 글씨로 'f(-2) = 4 - 8 + 5' 라고 쓰인 수식이 나타나 있다.
흰색 배경 가운데에 수식 f(-2) = 1 이 나타나 있다.
꼭짓점은 (−2,1)(-2,1) 이다.
좌표평면에 x = -2 를 지나는 세로 방향의 점선이 있다. 이 직선 위의 (-2, 1) 에 파란 점이 찍혀 있다. x축과 y축은 모두 -9부터 9까지이다.
y절편은 x=0x=0 일 때 나타난다. 흰색 배경에 수식 f(x) = x^2 + 4x + 5 가 나타나 있다.
f(0)f(0) 의 값을 구한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 수식 f(0) = 5 가 나타나 있으며, 함수 f 의 입력이 0일 때 값이 5임을 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 수식 f(0) = 5 가 나타나 있으며, 함수 f 의 입력이 0일 때 값이 5임을 나타낸다.
y절편은 (0,5)(0,5) 이다.
점 (−4,5)(-4,5) 는 대칭축에서 왼쪽으로 2만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 2만큼 떨어진 점은 (0,5)(0,5) 이다. 좌표평면에 x = -2 에서 세로 방향의 점선이 그려져 있다. 세 점 (-4, 5), (-2, 1), (0, 5) 가 찍혀 있다.
y절편과 대칭인 점은 (−4,5)(-4,5) 이다.
x절편은 f(x)=0f(x)=0 일 때 나타난다. 세 점 (-4, 5), (-2, 1), (0, 5) 가 찍힌 그래프이다. 좌표평면에서 점 (-2, 1) 을 지나는 x = -2 의 세로 방향 점선이 그려져 있다.
f(x)=0f(x)=0 을 푼다. 이차방정식 0 = x^2 + 4x + 5 가 나타나 있다.
판별식을 확인한다.
근의 공식에 나오는 판별식 b^2 - 4ac 가 나타나 있다.
흰색 배경에 수식 '4^2 - 4 * 1 * 5' 가 나타나 있다.
흰색 바탕에 검은 글씨로 숫자 '15-20' 이 세로로 긴 이미지에 나타나 있으며, 세로형 표지판이나 현수막에 쓰인 것처럼 보인다.
-4
판별식의 값이 음수이므로 실근이 없고, 따라서 x절편도 없다.
점들을 연결하여 포물선을 그린다. 더 정확하게 그리려면 점을 두 개 더 선택해도 좋다. 포물선이 위로 열려 있고 꼭짓점은 (-2, 1), 대칭축은 x = -2 이다. 곡선은 점 (-4, 5) 와 (0, 5) 를 지난다.
원본 교재 풀이(영어)
Two mathematical equations are displayed: the general form of a quadratic function, f(x) = ax^2 + bx + c, and a specific instance, f(x) = x^2 + 4x + 5.
Since a is 1, the parabola opens upward.
Two red arrows form a U-shape, pointing upwards, suggesting a connection or uplift.
To find the axis of symmetry, find x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. The mathematical formula for finding the x-coordinate of the vertex of a parabola, x = -b / 2a, is displayed on a white background.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'x = -4 / (2)1'.
The image shows x=-2.
The equation of the axis of symmetry is x=−2x=-2.
A coordinate plane with an x-axis ranging from -9 to 9 and a y-axis ranging from -9 to 9. A dashed vertical line is graphed at x = -2, extending across the entire y-range.
The vertex is on the line x=−2.x=-2.
Find f(x)f(x) when x=−2.x=-2. The image displays the quadratic function f(x) = x^2 + 4x + 5 written in black text against a white background.
A mathematical equation is displayed, showing the function f evaluated at -2: f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 5, which involves squaring, multiplication, and addition.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'f(-2) = 4 - 8 + 5' in black text.
The image displays the mathematical equation f(-2) = 1 centered on a white background.
The vertex is (−2,1)(-2,1).
A coordinate plane shows a vertical dashed line passing through x = -2. A blue point is plotted on this line at (-2, 1). The x-axis and y-axis both range from -9 to 9.
The y-intercept occurs when x=0x=0. A mathematical equation is displayed on a white background: f(x) = x^2 + 4x + 5.
Find f(0).f(0). The image displays the mathematical expression f(0) = 5 in black text against a plain white background, indicating that the function f evaluates to 5 when its input is 0.
Simplify. The image displays the mathematical expression f(0) = 5 in black text against a plain white background, indicating that the function f evaluates to 5 when its input is 0.
The y-intercept is (0,5)(0,5).
The point (−4,5)(-4,5) is two units to the left of the line of symmetry. The point two units to the right of the line of symmetry is (0,5)(0,5). A graph on a coordinate plane shows a dashed vertical line at x = -2. Three points are plotted: (-4, 5), (-2, 1), and (0, 5).
Point symmetric to the y-intercept is (−4,5)(-4,5).
The x-intercept occurs when f(x)=0f(x)=0. A graph with three points: (-4, 5), (-2, 1), and (0, 5). A dashed vertical line is at x = -2, passing through the point (-2, 1) on the coordinate plane.
Find f(x)=0f(x)=0. The image shows the quadratic equation 0 = x^2 + 4x + 5.
Test the discriminant.
The mathematical expression b^2 - 4ac, which is the discriminant from the quadratic formula.
A mathematical expression displaying '4^2 - 4 * 1 * 5' against a white background.
A vertical image displays the numbers '15-20' in black text against a plain white background, appearing as if on a vertical sign or banner.
-4
Since the value of the discriminant is negative, there is no real solution and so no x-intercept.
Connect the points to graph the parabola. You may want to choose two more points for greater accuracy. A parabola opens upwards with vertex at (-2, 1) and axis of symmetry at x = -2. The curve passes through points (-4, 5) and (0, 5).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 17번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
76.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 15번우리말 번역

성질을 이용하여 ff (xx) = xx2 − 2xx + 3 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = x2 − 2x + 3 by using its properties.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한 포물선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 −2부터 4까지이고, y축은 −1부터 5까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (1, 2)이다. y절편 (0, 3)이 표시되어 있고, 대칭축 x=1도 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 2 to 4. The y-axis of the plane runs from negative 1 to 5. The parabola has a vertex at (1, 2). The y-intercept (0, 3) is plotted as is the line of symmetry, x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 12번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
77.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 16번우리말 번역

성질을 이용하여 f (x) = −3x2 − 6x − 4 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = −3x2 − 6x − 4 by using its properties.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy좌표평면에 그린 아래쪽으로 열린 포물선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 −4부터 2까지이다. y축은 −5부터 1까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (−1, −2)이다. y절편 (0, −4)와 대칭축 x = −1이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 4 to 2. The y-axis of the plane runs from negative 5 to 1. The parabola has a vertex at (negative 1, negative 2). The y-intercept (0, negative 4) is plotted as is the line of symmetry, x equals negative 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 17번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
78.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번우리말 번역

f (x) = 2x2 − 4x − 3 의 그래프를 성질을 이용하여 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = 2x2 − 4x − 3 by using its properties.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 두 개의 수식이 나타나 있다. 하나는 이차함수의 일반형 f(x) = ax^2 + bx + c 이고, 다른 하나는 구체적인 예 f(x) = 2x^2 - 4x - 3 이다.
a 가 2이므로 포물선은 아래로 볼록하다. 위쪽을 향한 두 개의 뚜렷한 화살촉이 달린 선명한 빨간색 U자 모양의 그림이다. 상승, 연결 또는 흐름을 나타내며, 성장이나 움직임을 분명하게 보여 준다.
대칭축의 방정식을 구하기 위해 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 이용한다. 흰 배경 위에 'x = -b / 2a' 라는 공식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 X = -4 / (2 * 2) 라는 수식이 나타나 있다. 이 식은 X = -4/4 로 간단해지며, 이는 X = -1 을 뜻한다.
단색 흰 배경 위에 'X = 1' 이라는 식이 나타나 있다.
대칭축의 방정식은 x=1.x=1.
꼭짓점은 직선 x=1x=1 위에 있다. 흰 배경 위에 굵은 산세리프체 글꼴로 이차함수 f(x) = 2x^2 - 4x - 3 을 나타낸 식이 있다.
f(1)f(1) 의 값을 구하세요. 그림은 f(x) = 2(1)^2 - 4(1) - 3 이라는 식을 보여 준다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 f(1) = 2 - 4 - 3 이라는 수식이 나타나 있다.
f(1) = -5 라는 식이 나타나 있으며, 이는 함수 f 의 1에서의 값이 -5 임을 나타낸다.
꼭짓점은 (1,−5).(1,-5).
y절편은 x=0x=0 일 때 생긴다. 그림은 이차함수 f(x) = 2x^2 - 4x - 3 을 보여 준다.
f(0)f(0) 의 값을 구하세요. 그림은 x=0 에서 이차함수의 값을 구하는 과정, 즉 f(0) = 2(0)^2 - 4(0) - 3 이 -3 으로 간단해지는 것을 보여 준다.
간단히 하세요. 단색 흰 배경 위에 'f(0) = -3' 이라는 방정식이 나타나 있다.
y절편은 (0,−3).(0,-3).
점 (0,−3)(0,-3) 은 대칭축에서 왼쪽으로 1만큼 떨어져 있다. y절편과 대칭인 점은 (2,−3)(2,-3)
대칭축에서 오른쪽으로 1만큼 떨어진 점은 (2,−3)(2,-3) 이다.
x절편은 y=0y=0 일 때 생긴다. 검은 글씨로 흰 배경 위에 이차함수 f(x) = 2x^2 - 4x - 3 을 나타낸 식이 있다.
f(x)=0f(x)=0 일 때를 구하세요. 흰 배경 위에 '0 = 2x^2 - 4x - 3' 이라는 방정식이 나타나 있다.
근의 공식을 이용하세요. 이차방정식의 근을 구하는 데 쓰이는 근의 공식이 x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) 로 나타나 있다.
a,ba,b, 그리고 cc 의 값을 대입하세요. x 를 구하기 위해 근의 공식을 사용한 예로, 표준 대수식에 -4, 2, 3 이 대입된 모습을 보여 준다.
간단히 하세요. 근의 공식의 한 단계로, X 는 음의 4 더하기 또는 빼기 16 + 24 의 제곱근을 4로 나눈 것과 같음을 보여 준다.
근호 안을 간단히 하세요. 흰 배경 위에 x = (4 ± √40) / 4 라는 수식이 나타나 있다. 이는 이차방정식의 해를 나타내며, 40의 제곱근에 대한 더하기 또는 빼기 연산을 보여 준다.
근호를 간단히 하세요. 그림은 x 에 대한 수식 x = (4 ± 2 × 10의 제곱근) / 4 를 보여 준다.
최대공약수로 묶으세요. x 는 2 곱하기 2 더하기 또는 빼기 10의 제곱근을 4로 나눈 것과 같다는 수식이 나타나 있다. 이는 x = (2 ± 10)/2 로 간단해진다.
공통인수를 없애세요. x 는 2 더하기 또는 빼기 10의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다는 수식이 나타나 있다.
두 개의 방정식으로 나타내세요. x 에 대한 두 개의 해가 나타나 있다. x 는 2 분의 (2 더하기 10의 제곱근) 과 같고, x 는 2 분의 (2 빼기 10의 제곱근) 과 같다.
값을 어림하세요. 두 개의 근삿값이 나타나 있다. x 는 약 2.5 와 같고, x 는 약 -0.6 과 같다. 글자는 단색 흰 배경의 중앙에 선명하게 놓여 있다.
x절편의 근삿값은 (2.5,0)(2.5,0) 과 (−0.6,0).(-0.6,0).
구한 점들을 이용하여 포물선의 그래프를 그리세요. x축과 y축의 범위가 -9부터 9까지인 좌표평면에 포물선이 그려져 있다. 포물선은 아래로 볼록하며 꼭짓점은 (1, -5) 이다. x=1 인 점선은 대칭축을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
Two mathematical equations are displayed: a general form of a quadratic function, f(x) = ax^2 + bx + c, and a specific example, f(x) = 2x^2 - 4x - 3, on a white background.
Since a is 2, the parabola opens upward. A vibrant red U-shaped graphic featuring two distinct arrowheads, both pointing directly upwards, signifying an upward trend, connection, or flow. A clear visual for growth or movement.
To find the equation of the axis of symmetry, use x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. A mathematical formula is displayed as 'x = -b / 2a' against a white background.
A mathematical equation is displayed on a white background: X = -4 / (2 * 2). The formula simplifies to X = -4/4, which means X = -1.
The equation 'X = 1' is displayed on a plain white background.
The equation of the axis of symmetry is x=1.x=1.
The vertex is on the line x=1x=1. A mathematical expression displays the quadratic function f(x) = 2x^2 - 4x - 3, presented in a bold, sans-serif font on a white background.
Find f(1)f(1). The image shows the equation f(x) = 2(1)^2 - 4(1) - 3.
The image shows the mathematical equation f(1) = 2 - 4 - 3 in black text on a white background.
A mathematical expression reads f(1) = -5, representing a function f evaluated at 1 resulting in a value of -5.
The vertex is (1,−5).(1,-5).
The y-intercept occurs when x=0x=0. The image displays the quadratic function f(x) = 2x^2 - 4x - 3.
Find f(0)f(0). The image shows the evaluation of a quadratic function at x=0, specifically f(0) = 2(0)^2 - 4(0) - 3, simplifying to -3.
Simplify. The mathematical equation 'f(0) = -3' is displayed on a plain white background.
The y-intercept is (0,−3).(0,-3).
The point (0,−3)(0,-3) is one unit to the left of the line of symmetry. Point symmetric to the y-intercept is (2,−3)(2,-3)
The point one unit to the right of the line of symmetry is (2,−3)(2,-3).
The x-intercept occurs when y=0y=0. A mathematical equation for a quadratic function, f(x) = 2x^2 - 4x - 3, displayed in black text on a white background.
Find f(x)=0f(x)=0. A mathematical equation is displayed, reading '0 = 2x^2 - 4x - 3' on a white background.
Use the Quadratic Formula. The quadratic formula, used to find the roots of a quadratic equation, displayed as x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a).
Substitute in the values of a,b,a,b, and c.c. An instance of the quadratic formula used to solve for x, showing the values -4, 2, and 3 substituted into the standard algebraic expression.
Simplify. A quadratic formula step showing X equals negative 4 plus or minus the square root of 16 plus 24, all divided by 4.
Simplify inside the radical. A mathematical equation is displayed on a white background: x = (4 ± √40) / 4. This represents the solution to a quadratic equation, showing the plus or minus operation for the square root of 40.
Simplify the radical. The image displays the mathematical equation for x: x = (4 plus or minus 2 times the square root of 10) / 4.
Factor the GCF. A mathematical equation showing x equals two times two plus or minus the square root of ten, all divided by four. This simplifies to x = (2 ± 10)/2.
Remove common factors. A mathematical equation showing x equals 2 plus or minus the square root of 10, all divided by 2.
Write as two equations. Two solutions for x are displayed: x equals (2 plus the square root of 10) all over 2, and x equals (2 minus the square root of 10) all over 2.
Approximate the values. Two mathematical approximations are displayed: x is approximately equal to 2.5, and x is approximately equal to -0.6. The text is clear and centrally placed on a plain white background.
The approximate values of the x-intercepts are (2.5,0)(2.5,0) and (−0.6,0).(-0.6,0).
Graph the parabola using the points found. A parabola is graphed on a coordinate plane, with x and y axes ranging from -9 to 9. The parabola opens upwards, with its vertex at (1, -5). A dashed line at x=1 represents the axis of symmetry.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 16번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
79.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 17번우리말 번역

성질을 이용하여 f (x) = 5x2 + 10x + 3 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = 5x2 + 10x + 3 by using its properties.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −4부터 4까지이다. 좌표평면의 y축은 −4부터 4까지이다. 대칭축 x=-1 은 점선으로 그려져 있다. 포물선의 꼭짓점은 (−1, −2)이다. 포물선의 y절편은 점 (0, 3)이다. 포물선의 x절편은 대략 (−1.6, 0)과 (−0.4, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 4 to 4. The y-axis of the plane runs from negative 4 to 4. The axis of symmetry, x equals negative 1, is graphed as a dashed line. The parabola has a vertex at (negative 1, negative 2). The y-intercept of the parabola is the point (0, 3). The x-intercepts of the parabola are approximately (negative 1.6, 0) and (negative 0.4, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 14번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
80.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 18번우리말 번역

성질을 이용하여 f (x) = −3x2 − 6x + 5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = −3x2 − 6x + 5 by using its properties.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −10부터 10까지이다. 좌표평면의 y축은 −10부터 10까지이다. 대칭축 x=-1 은 점선으로 그려져 있다. 포물선의 꼭짓점은 (−1, 8)이다. 포물선의 y절편은 점 (0, 5)이다. 포물선의 x절편은 대략 (−2.6, 0)과 (0.6, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The axis of symmetry, x equals negative 1, is graphed as a dashed line. The parabola has a vertex at (negative 1, 8). The y-intercept of the parabola is the point (0, 5). The x-intercepts of the parabola are approximately (negative 2.6, 0) and (0.6, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 35번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류