이차함수와 그래프 연습문제 (중학 수학)

21.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

$y={x}^{2}+4x+5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $y={x}^{2}+4x+5$ .

정답·풀이 보기


방정식의 한쪽 변에 y가 있다.
a가 1이므로 포물선은 위로 열린다.
대칭축을 구하려면 $x=-\frac{b}{2a}$ 를 구한다.	대칭축은 $x=-2$ 이다.
꼭짓점은 직선 $x=-2$ 위에 있다.
$x=-2$ 일 때 y의 값을 구한다.	꼭짓점은 $(-2,1)$ 이다.
y절편은 $x=0$ 일 때 생긴다. $x=0$ 을 대입한다. 간단히 한다. 점 $(0,5)$ 는 대칭축에서 오른쪽으로 2만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 왼쪽으로 2만큼 떨어진 점은 $(-4,5)$ 이다.	y절편은 $(0,5)$ 이다. y절편과 대칭인 점은 $(-4,5)$ 이다.
x절편은 $y=0$ 일 때 생긴다.
$y=0$ 을 대입한다. 판별식을 확인한다.
		${b}^{2}-4ac$ ${4}^{2}-4\cdot 15$ $16-20$ $\quad -4$
판별식의 값이 음수이므로 해가 없고, 따라서 x절편도 없다. 점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다. 더 정확하게 그리려면 점을 두 개 더 택해도 좋다.

원본 교재 풀이(영어)


The equation has y on one side.
Since a is 1, the parabola opens upward.
To find the axis of symmetry, find $x=-\frac{b}{2a}.$	The axis of symmetry is $x=-2.$
The vertex is on the line $x=-2.$
Find y when $x=-2.$	The vertex is $(-2,1).$
The y-intercept occurs when $x=0.$ Substitute $x=0.$ Simplify. The point $(0,5)$ is two units to the right of the line of symmetry. The point two units to the left of the line of symmetry is $(-4,5).$	The y-intercept is $(0,5).$ Point symmetric to the y- intercept is $(-4,5)$ .
The x- intercept occurs when $y=0.$
Substitute $y=0.$ Test the discriminant.
		${b}^{2}-4ac$ ${4}^{2}-4\cdot 15$ $16-20$ $\quad -4$
Since the value of the discriminant is negative, there is no solution and so no x- intercept. Connect the points to graph the parabola. You may want to choose two more points for greater accuracy.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 21번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

22.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번우리말 번역

포물선 $y=2{x}^{2}-6x+5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y=2{x}^{2}-6x+5.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,5);\,x:\,\text{없음}$ ; 대칭축: $x=\frac{3}{2};\,\text{꼭짓점:}\,\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)$ ;

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지이고, y축은 -5부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (2분의 3, 2분의 1)에 있다. 곡선 위의 다른 한 점 (0, 5)가 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 2분의 3인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,5);\,x:\,\text{none};$ axis: $x=\frac{3}{2};\,\text{vertex:}\,\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)$ ;

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -5 to 5. The y-axis of the plane runs from -5 to 10. The vertex is at the point (3 halves, 1 half). One other point is plotted on the curve at (0, 5). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 3 halves.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 16번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

23.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 18번우리말 번역

포물선 $y=-2{x}^{2}-1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y=-2{x}^{2}-1.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,-1);x:\,\text{없음}$ ; 대칭축: $x=0;\,\text{꼭짓점:}\,(0,-1)$ ;

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (0, -1)에 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 0인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,-1);x:\,\text{none};$ axis: $x=0;\,\text{vertex:}\,(0,-1)$ ;

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The vertex is at the point (0, -1). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

24.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

$y=2{x}^{2}-4x-3$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $y=2{x}^{2}-4x-3$ .

정답·풀이 보기



방정식에서 y 가 한쪽 변에 있다. a 가 2이므로 포물선은 아래로 볼록하다.
대칭축을 구하려면 $x=-\frac{b}{2a}$ 를 구한다.	대칭축은 $x=1$ 이다.
꼭짓점은 직선 $x=1$ . 위에 있다.
$x=1$ 일 때 y 를 구한다.	꼭짓점은 $(1,-5)$ 이다.
y 절편은 $x=0$ 일 때 생긴다.
$x=0$ 을 대입한다.
간단히 한다.	y-절편은 $(0,-3)$ 이다.
점 $(0,-3)$ 은 대칭축에서 왼쪽으로 1만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 1만큼 떨어진 점은 $(2,-3)$ 이다.	y-절편과 대칭인 점은 $(2,-3)$ 이다.
x 절편은 $y=0$ 일 때 생긴다.
$y=0$ 을 대입한다.
근의 공식을 이용한다.
a, b, c 의 값을 대입한다.
간단히 한다.
근호 안을 간단히 한다.
근호를 간단히 한다.
최대공약수로 묶는다.
공통인수를 약분한다.
두 개의 방정식으로 쓴다.
값을 어림한다.
	x-절편의 근삿값은 $(2.5,0)$ 과 $(-0.6,0)$ 이다.
구한 점들을 이용하여 포물선의 그래프를 그린다.

원본 교재 풀이(영어)



The equation y has one side. Since a is 2, the parabola opens upward.
To find the axis of symmetry, find $x=-\frac{b}{2a}$ .	The axis of symmetry is $x=1$ .
The vertex on the line $x=1.$
Find y when $x=1$ .	The vertex is $(1,-5)$ .
The y-intercept occurs when $x=0.$
Substitute $x=0.$
Simplify.	The y-intercept is $(0,-3)$ .
The point $(0,-3)$ is one unit to the left of the line of symmetry. The point one unit to the right of the line of symmetry is $(2,-3)$	Point symmetric to the y-intercept is $(2,-3).$
The x-intercept occurs when $y=0$ .
Substitute $y=0$ .
Use the Quadratic Formula.
Substitute in the values of a, b, c.
Simplify.	$A mathematical equation shows x equals a fraction where the numerator is 4 plus or minus the square root of (16 plus 24), all divided by 4.$
Simplify inside the radical.
Simplify the radical.	$A mathematical equation is displayed, showing x equals the fraction 4 plus or minus 2 times the square root of 10, all divided by 4.$
Factor the GCF.	$A mathematical equation shows x equals the fraction with a numerator of two times the quantity of two plus or minus the square root of ten, and a denominator of four.$
Remove common factors.	$A mathematical equation displays x equals a fraction where the numerator is 2 plus or minus the square root of 10, and the denominator is 2.$
Write as two equations.
Approximate the values.
	The approximate values of the x-intercepts are $(2.5,0)$ and $(-0.6,0)$ .
Graph the parabola using the points found.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 61번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

25.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 19번우리말 번역

포물선 $y=5{x}^{2}+10x+3$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y=5{x}^{2}+10x+3.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,3);\,x:\,(-1.6,0),(-0.4,0)$ ; 대칭축: $x=-1;\,\text{꼭짓점:}\,(-1,-2)$ ;

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 위쪽으로 열린 포물선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지이고, y축도 -5부터 5까지이다. 꼭짓점은 점 (-1,-2)에 있다. 곡선 위에는 세 점 (0, 3), (-1.6, 0), (-0.4, 0)도 찍혀 있다. 또한 대칭축을 나타내는 세로 점선이 그려져 있으며, 이 직선은 x가 -1인 지점에 있는 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,3);\,x:\,(-1.6,0),(-0.4,0);$ axis: $x=-1;\,\text{vertex:}\,(-1,-2)$ ;

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 50번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

26.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 20번우리말 번역

포물선 $y=-3{x}^{2}-6x+5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y=-3{x}^{2}-6x+5.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,5);\,x:\,(0.6,0),(-2.6,0)$ ; 대칭축: $x=-1;\,\text{꼭짓점:}\,(-1,8)$ ;

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래쪽으로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (-1, 8)에 있다. 곡선 위에는 다른 세 점 (0, 5), (0.6, 0), (-2.6, 0)이 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선의 세로 직선이 있다. 이 직선은 꼭짓점을 지나며 x가 -1인 곳에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,5);\,x:\,(0.6,0),(-2.6,0);$ axis: $x=-1;\,\text{vertex:}\,(-1,8)$ ;

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 45번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

27.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

두 변수 이차방정식의 그래프 알아보기

다음 문제에서 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}+3$

영어 원문 보기

Recognize the Graph of a Quadratic Equation in Two Variables

In the following exercises, graph:

$y={x}^{2}+3$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. 좌표평면의 y축은 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 3)이고 점 (1, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The parabola has a vertex at (0, 3) and goes through the point (1, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

28.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

두 변수 이차방정식의 그래프 알아보기

다음 문제에서 그래프를 그리세요.

$y=-{x}^{2}+1$

영어 원문 보기

Recognize the Graph of a Quadratic Equation in Two Variables

In the following exercises, graph:

$y=-{x}^{2}+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

29.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

$y=-2{x}^{2}-6x-7$

영어 원문 보기

In the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

$y=-2{x}^{2}-6x-7$

정답·풀이 보기

아래로 열린다

원본 교재 풀이(영어)

down

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

30.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

$y=6{x}^{2}+2x+3$

영어 원문 보기

In the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

$y=6{x}^{2}+2x+3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 33번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

31.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

$y=4{x}^{2}+x-4$

영어 원문 보기

In the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

$y=4{x}^{2}+x-4$

정답·풀이 보기

up

원본 교재 풀이(영어)

up

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

32.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

$y=-9{x}^{2}-24x-16$

영어 원문 보기

In the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

$y=-9{x}^{2}-24x-16$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

33.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 문제에서 ⓐ 대칭축과 ⓑ 꼭짓점을 구하세요.

$y={x}^{2}+8x-1$

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following exercises, find ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

$y={x}^{2}+8x-1$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $x=-4$ ⓑ $(-4,-17)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=-4$ ⓑ $(-4,-17)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 5번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

34.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 문제에서 ⓐ 대칭축과 ⓑ 꼭짓점을 구하세요.

$y={x}^{2}+10x+25$

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following exercises, find ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

$y={x}^{2}+10x+25$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

35.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 문제에서 ⓐ 대칭축과 ⓑ 꼭짓점을 구하세요.

$y=-{x}^{2}+2x+5$

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following exercises, find ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

$y=-{x}^{2}+2x+5$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $x=1$ ⓑ $(1,6)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=1$ ⓑ $(1,6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

36.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 문제에서 ⓐ 대칭축과 ⓑ 꼭짓점을 구하세요.

$y=-2{x}^{2}-8x-3$

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following exercises, find ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

$y=-2{x}^{2}-8x-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 27번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

37.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}+6x+5$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y={x}^{2}+6x+5$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,5);\,x:\,(-1,0),(-5,0)$ ; 대칭축: $x=-3;\,\text{꼭짓점}:\,(-3,-4)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지, y축은 -10부터 10까지이다. 포물선 위에 꼭짓점 (-3, -4)와 절편 (-5, 0), (-1, 0), (0, 5)가 점으로 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선의 y축에 평행한 직선이 그래프에 그려져 있다. 이 직선은 x가 -3인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,5);\,x:\,(-1,0),(-5,0);$ axis: $x=-3;\,\text{vertex}:\,(-3,-4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 75번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

38.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 18번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}+4x-12$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y={x}^{2}+4x-12$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 21번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

39.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 19번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}+4x+3$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y={x}^{2}+4x+3$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,3);x:\,(-1,0),(-3,0)$ ; 대칭축: $x=-2;\,\text{꼭짓점:}\,(-2,-1)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지, y축은 -10부터 10까지이다. 포물선 위에 꼭짓점 (-2, -1)과 절편 (-1, 0), (-3, 0), (0, 3)이 점으로 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선의 y축에 평행한 직선이 그래프에 그려져 있다. 이 직선은 x가 -2인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,3);x:\,(-1,0),(-3,0);$ axis: $x=-2;\,\text{vertex:}\,(-2,-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 29번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

40.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 20번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}-6x+8$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y={x}^{2}-6x+8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류