빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

369문제 · 5 / 19쪽

81.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

이차함수의 그래프 알아보기

다음 문제에서 점을 찍어 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+3f(x)={x}^{2}+3

영어 원문 보기

Recognize the Graph of a Quadratic Function

In the following exercises, graph the functions by plotting points.

f(x)=x2+3f(x)={x}^{2}+3

정답·풀이 보기

이 그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 줍니다. 좌표평면의 x축은 −10부터 10까지이고, y축도 −10부터 10까지입니다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 3)입니다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (0, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
82.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번우리말 번역

이차함수의 그래프 알아보기

다음 문제에서 점을 찍어 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x2−3f(x)={x}^{2}-3

영어 원문 보기

Recognize the Graph of a Quadratic Function

In the following exercises, graph the functions by plotting points.

f(x)=x2−3f(x)={x}^{2}-3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
83.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번우리말 번역

이차함수의 그래프 알아보기

다음 문제에서 점을 찍어 함수의 그래프를 그리세요.

y=−x2+1y=-{x}^{2}+1

영어 원문 보기

Recognize the Graph of a Quadratic Function

In the following exercises, graph the functions by plotting points.

y=−x2+1y=-{x}^{2}+1

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면에 그려진 위로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −10부터 10까지이고, y축도 −10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 1)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (0, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
84.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 4번우리말 번역

이차함수의 그래프 알아보기

다음 문제에서 점을 찍어 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=−x2−1f(x)=-{x}^{2}-1

영어 원문 보기

Recognize the Graph of a Quadratic Function

In the following exercises, graph the functions by plotting points.

f(x)=−x2−1f(x)=-{x}^{2}-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 53번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
85.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 5번우리말 번역

다음 각 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ f(x)=−2x2−6x−7f(x)=-2{x}^{2}-6x-7 ⓑ f(x)=6x2+2x+3f(x)=6{x}^{2}+2x+3

영어 원문 보기

For each of the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

ⓐ f(x)=−2x2−6x−7f(x)=-2{x}^{2}-6x-7 ⓑ f(x)=6x2+2x+3f(x)=6{x}^{2}+2x+3

정답·풀이 보기

ⓐ 아래 ⓑ 위

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ down ⓑ up

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
86.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번우리말 번역

다음 각 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ f(x)=4x2+x−4f(x)=4{x}^{2}+x-4 ⓑ f(x)=−9x2−24x−16f(x)=-9{x}^{2}-24x-16

영어 원문 보기

For each of the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

ⓐ f(x)=4x2+x−4f(x)=4{x}^{2}+x-4 ⓑ f(x)=−9x2−24x−16f(x)=-9{x}^{2}-24x-16

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 61번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
87.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

다음 각 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ f(x)=−3x2+5x−1f(x)=-3{x}^{2}+5x-1 ⓑ f(x)=2x2−4x+5f(x)=2{x}^{2}-4x+5

영어 원문 보기

For each of the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

ⓐ f(x)=−3x2+5x−1f(x)=-3{x}^{2}+5x-1 ⓑ f(x)=2x2−4x+5f(x)=2{x}^{2}-4x+5

정답·풀이 보기

ⓐ 아래 ⓑ 위

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ down ⓑ up

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 5번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
88.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

다음 각 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ f(x)=x2+3x−4f(x)={x}^{2}+3x-4 ⓑ f(x)=−4x2−12x−9f(x)=-4{x}^{2}-12x-9

영어 원문 보기

For each of the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

ⓐ f(x)=x2+3x−4f(x)={x}^{2}+3x-4 ⓑ f(x)=−4x2−12x−9f(x)=-4{x}^{2}-12x-9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
89.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 함수에 대하여 ⓐ 대칭축의 방정식과 ⓑ 그래프의 꼭짓점을 구하세요.

f(x)=x2+8x−1f(x)={x}^{2}+8x-1

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following functions, find ⓐ the equation of the axis of symmetry and ⓑ the vertex of its graph.

f(x)=x2+8x−1f(x)={x}^{2}+8x-1

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ x=−4x=-4; ⓑ (−4,−17)(-4,-17)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=−4x=-4; ⓑ (−4,−17)(-4,-17)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 29번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
90.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 함수에서 ⓐ 대칭축의 방정식과 ⓑ 그래프의 꼭짓점을 구하세요.

f(x)=x2+10x+25f(x)={x}^{2}+10x+25

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following functions, find ⓐ the equation of the axis of symmetry and ⓑ the vertex of its graph.

f(x)=x2+10x+25f(x)={x}^{2}+10x+25

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 11번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
91.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 12번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 함수에서 ⓐ 대칭축의 방정식과 ⓑ 그래프의 꼭짓점을 구하세요.

f(x)=−2x2−8x−3f(x)=-2{x}^{2}-8x-3

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following functions, find ⓐ the equation of the axis of symmetry and ⓑ the vertex of its graph.

f(x)=−2x2−8x−3f(x)=-2{x}^{2}-8x-3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 16번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
92.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 25번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+6x+5f(x)={x}^{2}+6x+5

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=x2+6x+5f(x)={x}^{2}+6x+5

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (-3, -4)이다. y절편인 점 (0, 5)와 x절편인 (-5, 0), (-1, 0)이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (negative 3, negative 4). The y-intercept, point (0, 5), is plotted as are the x-intercepts, (negative 5, 0) and (negative 1, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 11번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
93.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 26번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+4x−12f(x)={x}^{2}+4x-12

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=x2+4x−12f(x)={x}^{2}+4x-12

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 41번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
94.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 27번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+4x+3f(x)={x}^{2}+4x+3

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=x2+4x+3f(x)={x}^{2}+4x+3

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. y축은 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (-2, -1)이다. y절편인 점 (0, 3)과 x절편인 (-3, 0), (-1, 0)이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (negative 2, negative 1). The y-intercept, point (0, 3), is plotted as are the x-intercepts, (negative 3, 0) and (negative 1, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 31번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
95.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 28번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x2−6x+8f(x)={x}^{2}-6x+8

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=x2−6x+8f(x)={x}^{2}-6x+8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 20번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
96.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 29번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=9x2+12x+4f(x)=9{x}^{2}+12x+4

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=9x2+12x+4f(x)=9{x}^{2}+12x+4

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -4부터 4까지이다. y축은 -4부터 4까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (-2/3, 0)이다. y절편인 점 (0, 4)가 표시되어 있다. 대칭축인 x = -2/3는 세로 점선으로 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 4 to 4. The y-axis of the plane runs from negative 4 to 4. The parabola has a vertex at (negative 2 thirds, 0). The y-intercept, point (0, 4), is plotted. The axis of symmetry, x equals negative 2 thirds, is plotted as a dashed vertical line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 7번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
97.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 30번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=−x2+8x−16f(x)=-{x}^{2}+8x-16

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=−x2+8x−16f(x)=-{x}^{2}+8x-16

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 21번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
98.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 31번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=−x2+2x−7f(x)=-{x}^{2}+2x-7

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=−x2+2x−7f(x)=-{x}^{2}+2x-7

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. y축은 -15부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (1, -6)이다. y절편인 점 (0, -7)이 표시되어 있다. 대칭축인 x = 1은 세로 점선으로 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 15 to 10. The parabola has a vertex at (1, negative 6). The y-intercept, point (0, negative 7), is plotted. The axis of symmetry, x equals 1, is plotted as a dashed vertical line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 25번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
99.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 32번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=5x2+2f(x)=5{x}^{2}+2

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=5x2+2f(x)=5{x}^{2}+2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
100.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 33번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=2x2−4x+1f(x)=2{x}^{2}-4x+1

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=2x2−4x+1f(x)=2{x}^{2}-4x+1

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (1, -1)이다. y절편인 점 (0, 1)과 x절편인 대략 (0.3, 0), (1.7, 0)이 표시되어 있다. 대칭축은 y축에 평행한 직선 x=1이며 점선으로 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (1, negative 1). The y-intercept, point (0, 1), is plotted as are the x-intercepts, approximately (0.3, 0) and (1.7, 0). The axis of symmetry is the vertical line x equals 1, plotted as a dashed line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 13번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류