빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

369문제 · 6 / 19쪽

101.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 34번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=3x2−6x−1f(x)=3{x}^{2}-6x-1

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=3x2−6x−1f(x)=3{x}^{2}-6x-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
102.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 35번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=2x2−4x+2f(x)=2{x}^{2}-4x+2

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=2x2−4x+2f(x)=2{x}^{2}-4x+2

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (1, 0)이다. 이 점이 유일한 x절편이다. y절편인 점 (0, 2)가 표시되어 있다. 대칭축은 y축에 평행한 직선 x=1이며 점선으로 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (1, 0). This point is the only x-intercept. The y-intercept, point (0, 2), is plotted. The axis of symmetry is the vertical line x equals 1, plotted as a dashed line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 39번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
103.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 36번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=−4x2−6x−2f(x)=-4{x}^{2}-6x-2

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=−4x2−6x−2f(x)=-4{x}^{2}-6x-2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
104.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 37번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=−x2−4x+2f(x)=-{x}^{2}-4x+2

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=−x2−4x+2f(x)=-{x}^{2}-4x+2

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (-2, 6)이다. y절편인 점 (0, 2)와 x절편인 대략 (-4.4, 0), (0.4, 0)이 표시되어 있다. 대칭축은 y축에 평행한 직선 x=2이며 점선으로 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (negative 2, 6). The y-intercept, point (0, 2), is plotted as are the x-intercepts, approximately (negative 4.4, 0) and (0.4, 0). The axis of symmetry is the vertical line x equals 2, plotted as a dashed line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 27번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
105.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 38번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 함수의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+6x+8f(x)={x}^{2}+6x+8

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=x2+6x+8f(x)={x}^{2}+6x+8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 37번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
106.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 39번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=5x2−10x+8f(x)=5{x}^{2}-10x+8

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=5x2−10x+8f(x)=5{x}^{2}-10x+8

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그린 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (1, 3)이다. y절편인 점 (0, 8)이 표시되어 있고, x절편은 없다. 대칭축은 세로 직선 x=1이며 점선으로 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (1, 3). The y-intercept, point (0, 8), is plotted; there are no x-intercepts. The axis of symmetry is the vertical line x equals 1, plotted as a dashed line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
107.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 40번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=−16x2+24x−9f(x)=-16{x}^{2}+24x-9

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=−16x2+24x−9f(x)=-16{x}^{2}+24x-9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 16번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
108.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 41번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=3x2+18x+20f(x)=3{x}^{2}+18x+20

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=3x2+18x+20f(x)=3{x}^{2}+18x+20

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그린 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (-3, -7)이다. x절편은 대략 (-4.5, 0)과 (-1.5, 0)인 점에 표시되어 있다. 대칭축은 세로 직선 x=-3이며 점선으로 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (negative 3, negative 7). The x-intercepts are plotted at the approximate points (negative 4.5, 0) and (negative 1.5, 0). The axis of symmetry is the vertical line x equals negative 3, plotted as a dashed line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
109.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 42번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=−2x2+8x−10f(x)=-2{x}^{2}+8x-10

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

f(x)=−2x2+8x−10f(x)=-2{x}^{2}+8x-10

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 53번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
110.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 61번우리말 번역

함수 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 과 f(x)=x2−1f(x)={x}^{2}-1 의 그래프는 어떻게 다른가요? 이 절의 처음에서 두 그래프를 그렸습니다. 두 그래프의 차이는 무엇인가요? 두 그래프는 어떤 점이 같은가요?

영어 원문 보기

How do the graphs of the functions f(x)=x2f(x)={x}^{2} and f(x)=x2−1f(x)={x}^{2}-1 differ? We graphed them at the start of this section. What is the difference between their graphs? How are their graphs the same?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
111.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 62번우리말 번역

포물선의 꼭짓점을 구하는 과정을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the process of finding the vertex of a parabola.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 59번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
112.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번우리말 번역

점을 찍어 함수 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the function f(x)=x2f(x)={x}^{2} by plotting points.

정답·풀이 보기

위로 열린 포물선이며, 꼭짓점이 원점 (0,0)에 있고 y축에 대해 대칭이다. 두 축 모두 -8부터 8까지 격자선이 있는 좌표평면 위에 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A parabola opening upwards, with its vertex at the origin (0,0) and symmetrical about the y-axis, is displayed on a Cartesian coordinate system with grid lines from -8 to 8 on both axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 53번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
113.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: y2−14y+49.{y}^{2}-14y+49.

영어 원문 보기

Factor completely: y2−14y+49.{y}^{2}-14y+49.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y−7)2{({y}^{-7})}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(y−7)2{({y}^{-7})}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
114.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 2x2−16x+32.2{x}^{2}-16x+32.

영어 원문 보기

Factor completely: 2x2−16x+32.2{x}^{2}-16x+32.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2(x−4)22{({x}^{-4})}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

2(x−4)22{({x}^{-4})}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 49번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
115.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번우리말 번역

f(x)=x2, g(x)=x2+2f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+2, 그리고 h(x)=x2−2h(x)={x}^{2}-2 의 그래프를 같은 직교좌표계에 그리세요. 함수에 상수를 더하는 것이 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x2, g(x)=x2+2,f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+2, and h(x)=x2−2h(x)={x}^{2}-2 on the same rectangular coordinate system. Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

점을 찍어 보면 기본 그래프 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 에 상수가 미치는 영향을 알 수 있다. 세 함수에 대해 표를 채운다.

x의 제곱이라는 기본 함수에 상수가 미치는 영향을 나타낸 표이다. 표에는 일곱 개의 열이 있으며, 각 열의 이름은 x, f(x)=x의 제곱, 순서쌍 (x, f(x)), g(x)=x의 제곱 더하기 2, 순서쌍 (x, g(x)), h(x)=x의 제곱 빼기 2, 순서쌍 (x, h(x))이다. x 열의 값은 −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3이다. f(x)=x의 제곱 열의 값은 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9이다. (x, f(x)) 열에는 순서쌍 (−3, 9), (−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)가 주어져 있다. g(x)=x의 제곱 더하기 2 열에는 식 9+2, 4+2, 1+2, 0+2, 1+2, 4+2, 9+2가 들어 있다. (x, g(x)) 열에는 순서쌍 (−3, 11), (−2, 6), (−1, 3), (0, 2), (1, 3), (2, 6), (3, 11)이 있다. h(x)=x의 제곱 빼기 2 열에는 식 9−2, 4−2, 1−2, 0−2, 1−2, 4−2, 9−2가 주어져 있다. 마지막 열인 (x, h(x)) 열에는 순서쌍 (−3, 7), (−2, 2), (−1, −1), (0, −2), (1, −1), (2, 2), (3, 7)이 들어 있다.

g(x) 의 값은 f(x) 의 값보다 2 만큼 크다. 또한 h(x) 의 값은 f(x) 의 값보다 2 만큼 작다. 이제 세 함수의 그래프를 같은 직교좌표계에 그린다.

xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개가 그려져 있는 그림이다. 가운데 포물선은 f(x)=x^2 의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 위쪽 포물선은 위로 2만큼 이동한 것이고, 아래쪽 포물선은 아래로 2만큼 이동한 것이다.

g(x)=x2+2g(x)={x}^{2}+2 의 그래프는 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 위쪽으로 2만큼 평행이동한 것과 같다.

h(x)=x2−2h(x)={x}^{2}-2 의 그래프는 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 아래쪽으로 2만큼 평행이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

Plotting points will help us see the effect of the constants on the basic f(x)=x2f(x)={x}^{2} graph. We fill in the chart for all three functions.

A table depicting the effect of constants on the basic function of x squared. The table has seven columns labeled x, f of x equals x squared, the ordered pair (x, f of x), g of x equals x squared plus 2, the ordered pair (x, g of x), h of x equals x squared minus 2, and the ordered pair (x, h of x). In the x column, the values given are negative 3, negative 2, negative 1, 0, 1, 2, and 3. In the f of x equals x squared column, the values are 9, 4, 1, 0, 1, 4, and 9. In the (x, f of x) column, the ordered pairs (negative 3, 9), (negative 2, 4), (negative 1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), and (3, 9) are given. The g of x equals x squared plus 2 column contains the expressions 9 plus 2, 4 plus 2, 1 plus 2, 0 plus 2, 1 plus 2, 4 plus 2, and 9 plus 2. The (x, g of x) column has the ordered pairs of (negative 3, 11), (negative 2, 6), (negative 1, 3), (0, 2), (1, 3), (2, 6), and (3, 11). In the h of x equals x squared minus 2 column, the expressions given are 9 minus 2, 4 minus 2, 1 minus 2, 0 minus 2, 1 minus 2, 4 minus 2, and 9 minus 2. In last column, (x, h of x), contains the ordered pairs (negative 3, 7), (negative 2, 2), (negative 1, negative 1), (0, negative 2), (1, negative 1), (2, 2), and (3, 7).

The g(x) values are two more than the f(x) values. Also, the h(x) values are two less than the f(x) values. Now we will graph all three functions on the same rectangular coordinate system.

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle is the graph of f of x equals x squared has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The top parabola has been moved up 2 units, and the bottom has been moved down 2 units.

The graph of g(x)=x2+2g(x)={x}^{2}+2 is the same as the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} but shifted up 2 units.

The graph of h(x)=x2−2h(x)={x}^{2}-2 is the same as the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} but shifted down 2 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
116.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번우리말 번역

ⓐ f(x)=x2, g(x)=x2+1f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+1, 그리고 h(x)=x2−1h(x)={x}^{2}-1 의 그래프를 같은 좌표평면 위에 그리세요. ⓑ 함수에 상수를 더하면 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Graph f(x)=x2, g(x)=x2+1,f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+1, and h(x)=x2−1h(x)={x}^{2}-1 on the same rectangular coordinate system. ⓑ Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 가운데 그래프는 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 위쪽 곡선은 위로 1만큼 이동한 것이고, 아래쪽 곡선은 아래로 1만큼 이동한 것이다.

ⓑ g(x)=x2+1g(x)={x}^{2}+1 의 그래프는 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 위로 1만큼 평행이동한 것과 같다. h(x)=x2−1h(x)={x}^{2}-1 의 그래프는 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 아래로 1만큼 평행이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle graph is of f of x equals x squared has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The top curve has been moved up 1 unit, and the bottom has been moved down 1 unit.

ⓑ The graph of g(x)=x2+1g(x)={x}^{2}+1 is the same as the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} but shifted up 1 unit. The graph of h(x)=x2−1h(x)={x}^{2}-1 is the same as the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} but shifted down 1 unit.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
117.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번우리말 번역

ⓐ f(x)=x2, g(x)=x2+6f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+6, 그리고 h(x)=x2−6h(x)={x}^{2}-6 의 그래프를 같은 좌표평면 위에 그리세요. ⓑ 함수에 상수를 더하면 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Graph f(x)=x2, g(x)=x2+6,f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+6, and h(x)=x2−6h(x)={x}^{2}-6 on the same rectangular coordinate system. ⓑ Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 가운데 곡선은 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 위쪽 곡선은 위로 6만큼 이동한 것이고, 아래쪽 곡선은 아래로 6만큼 이동한 것이다.

ⓑ h(x)=x2+6h(x)={x}^{2}+6 의 그래프는 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 위로 6만큼 평행이동한 것과 같다. h(x)=x2−6h(x)={x}^{2}-6 의 그래프는 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 아래로 6만큼 평행이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The top curve has been moved up 6 units, and the bottom has been moved down 6 units.

ⓑ The graph of h(x)=x2+6h(x)={x}^{2}+6 is the same as the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} but shifted up 6 units. The graph of h(x)=x2−6h(x)={x}^{2}-6 is the same as the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} but shifted down 6 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
118.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번우리말 번역

세로 방향 평행이동을 이용하여 f(x)=x2−3f(x)={x}^{2}-3 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x2−3f(x)={x}^{2}-3 using a vertical shift.

정답·풀이 보기
먼저 격자 위에 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 그린다. 이 그림은 xy 좌표평면 위에 꼭짓점이 (0, 0)인 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 이것은 f(x)=x^2 의 그래프이다.
kk 를 구한다. 두 방정식 f(x) = x^2 + k 와 f(x) = x^2 - 3 (빨간색으로 강조됨)이 나타나 있다. 이 이미지는 k의 값을 구하는 수학 문제를 위한 것으로 보인다.
방정식 k = -3 이 아무 무늬 없는 흰 배경 한가운데에 검은색 글자로 나타나 있다.
f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 아래로 3만큼 평행이동한다. 이 그림은 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 2개를 보여 준다. 위쪽 곡선은 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 아래쪽 곡선은 아래로 3만큼 이동한 것이다.
원본 교재 풀이(영어)
We first draw the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} on the grid. This figure shows an upward-opening parabola on the x y-coordinate plane with a vertex of (0, 0) with other points on the curve located at (negative 1, 1) and (1, 1). It is the graph of f of x equals x squared.
Determine kk. Two mathematical equations are displayed: f(x) = x^2 + k and f(x) = x^2 - 3 (highlighted in red). The image appears to be for a math problem determining the value of k.
The mathematical equation k = -3 is displayed in black text on a plain white background, centrally positioned within the frame.
Shift the graph f(x)=x2f(x)={x}^{2} down 3. This figure shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The top curve is the graph of f of x equals x squared which has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The bottom curve has been moved down 3 units.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
119.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번우리말 번역

수직 이동을 이용하여 f(x)=x2−5f(x)={x}^{2}-5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x2−5f(x)={x}^{2}-5 using a vertical shift.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 2개를 보여 준다. 위쪽 곡선은 f(x) 가 x 의 제곱과 같은 함수, 즉 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점은 (-1, 1)과 (1, 1)에 있다. 아래쪽 곡선은 아래로 5만큼 이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The top curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The bottom curve has been moved down 5 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
120.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 4번우리말 번역

수직 이동을 이용하여 f(x)=x2+7f(x)={x}^{2}+7 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x2+7f(x)={x}^{2}+7 using a vertical shift.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 2개를 보여 준다. 아래쪽 곡선은 f(x) 가 x 의 제곱과 같은 함수, 즉 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점은 (-1, 1)과 (1, 1)에 있다. 위쪽 곡선은 위로 7만큼 이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The bottom curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The top curve has been moved up 7 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류