문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

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369문제 · 3 / 19쪽

41.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 21번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=9{x}^{2}+12x+4$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=9{x}^{2}+12x+4$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,4)\,x:\,\left(-\frac{2}{3},0\right)$ ; 대칭축: $x=-\frac{2}{3};\,\text{꼭짓점:}\,\left(-\frac{2}{3},0\right)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지, y축은 -5부터 5까지이다. 포물선 위에 꼭짓점 (-3분의 2, 0)과 절편 (0, 4)가 점으로 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선의 y축에 평행한 직선이 그래프에 그려져 있다. 이 직선은 x가 -3분의 2인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,4)\,x:\,\left(-\frac{2}{3},0\right);$ axis: $x=-\frac{2}{3};\,\text{vertex:}\,\left(-\frac{2}{3},0\right)$

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -5 to 5. The y-axis of the plane runs from -5 to 5. The parabola has points plotted at the vertex (-2 thirds, 0) and the intercept (0, 4). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals -2 thirds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 37번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

42.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 22번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-{x}^{2}+8x-16$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-{x}^{2}+8x-16$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 77번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

43.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-{x}^{2}+2x-7$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-{x}^{2}+2x-7$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,-7);x:\,\text{none}$ ; 대칭축: $x=1;\text{꼭짓점}:\,(1,-6)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진, 위로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -15부터 5까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (1, -6)과 절편 (0, -7)이 점으로 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선으로 된 y축에 평행한 직선이 있다. 이 직선은 x가 1일 때의 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,-7);x:\,\text{none};$ axis: $x=1;\text{vertex}:\,(1,-6)$

This figure shows a downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -15 to 5. The parabola has points plotted at the vertex (1, -6) and the intercept (0, -7). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 25번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

44.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 24번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 연습문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=5{x}^{2}+2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=5{x}^{2}+2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

45.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 25번우리말 번역

이차방정식의 그래프 (두 변수)

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=2{x}^{2}-4x+1$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=2{x}^{2}-4x+1$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,1);x:\,(1.7,0),(0.3,0)$ ; 대칭축: $x=1;\,\text{꼭짓점}:\,(1,-1)$

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (1, -1)과 절편 (1.7, 0), (0.3, 0), (0, 1)이 점으로 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선 세로 직선이 있다. 이 직선은 x가 1일 때 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,1);x:\,(1.7,0),(0.3,0);$ axis: $x=1;\,\text{vertex}:\,(1,-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 83번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

46.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 26번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 연습문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=3{x}^{2}-6x-1$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=3{x}^{2}-6x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 33번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

47.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 27번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=2{x}^{2}-4x+2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=2{x}^{2}-4x+2$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,2)\,x:\,(1,0)$ ; 대칭축: $x=1;\,\text{꼭짓점:}\,(1,0)$

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10에서 10까지이다. 좌표평면의 y축은 -10에서 10까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (1, 0)과 절편 (0, 2)에 점이 찍혀 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선으로 된 y축에 평행한 직선이 있다. 이 직선은 x가 1인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,2)\,x:\,(1,0);$ axis: $x=1;\,\text{vertex:}\,(1,0)$

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The parabola has points plotted at the vertex (1, 0) and the intercept (0, 2). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 35번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

48.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 28번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 연습문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-4{x}^{2}-6x-2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-4{x}^{2}-6x-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 15번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

49.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 29번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-{x}^{2}-4x+2$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-{x}^{2}-4x+2$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,2)\,x:\,(-4.4,0),(0.4,0)$ ; 대칭축: $x=-2;\,\text{꼭짓점:}\,(-2,6)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 아래로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (-2, 6)과 절편 (-4.4, 0), (0.4, 0), (0, 2)가 점으로 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 세로 점선이 있다. 이 직선은 x가 -2인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,2)\,x:\,(-4.4,0),(0.4,0);$ axis: $x=-2;\,\text{vertex:}\,(-2,6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 81번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

50.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 30번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}+6x+8$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y={x}^{2}+6x+8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 53번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

51.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 31번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=5{x}^{2}-10x+8$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=5{x}^{2}-10x+8$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,8);x:\,\text{없음}$ ; 대칭축: $x=1;\text{꼭짓점}:\,(1,3)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (1, 3)과 절편 (0, 8)이 점으로 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 세로 점선이 있다. 이 직선은 x가 1인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,8);x:\,\text{none};$ axis: $x=1;\text{vertex}:\,(1,3)$

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The parabola has points plotted at the vertex (1, 3) and the intercept(0, 8). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 3번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

52.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 32번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-16{x}^{2}+24x-9$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-16{x}^{2}+24x-9$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 61번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

53.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 33번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=3{x}^{2}+18x+20$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=3{x}^{2}+18x+20$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,20)\,x:\,(-4.5,0),(-1.5,0)$ ; 대칭축: $x=-3;\,\text{꼭짓점:}\,(-3,-7)$

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선 위에는 꼭짓점 (-3, -7)과 절편 (-4.5, 0), (-1.5, 0)이 점으로 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 세로 점선이 있다. 이 직선은 x가 -3인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,20)\,x:\,(-4.5,0),(-1.5,0);$ axis: $x=-3;\,\text{vertex:}\,(-3,-7)$

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The parabola has points plotted at the vertex (-3, -7) and the intercepts (-4.5, 0) and (-1.5, 0). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals -3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 31번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

54.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 34번우리말 번역

두 변수의 이차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=-2{x}^{2}+8x-10$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

$y=-2{x}^{2}+8x-10$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

55.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 49번우리말 번역

(본문 참조)와 (본문 참조)의 수입 모형에서, x절편이 컴퓨터 가게 주인에게 어떤 의미인지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the revenue model in (see text) and (see text), explain what the x-intercepts mean to the computer store owner.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 25번

# 이차함수와 그래프활용자동 분류

56.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 50번우리말 번역

(본문 참조)와 (본문 참조)의 수입 모델에서 x절편이 배낭 소매업자에게 어떤 의미인지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the revenue model in (see text) and (see text), explain what the x-intercepts mean to the backpack retailer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번

# 이차함수와 그래프활용자동 분류

57.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

점을 찍어 함수 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the function $f(x)={x}^{2}$ by plotting points.

정답·풀이 보기

좌표평면 위에 그려진, 위로 열린 포물선이다. 꼭짓점은 (0,0)이고 주요 점들이 강조되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

An upward-opening parabola graphed on a Cartesian coordinate system, with its vertex at (0,0) and key points highlighted.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

58.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: $2{x}^{2}+3x-2=0.$

영어 원문 보기

Solve: $2{x}^{2}+3x-2=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{1}{2},\,x=-2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{1}{2},\,x=-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

59.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번우리말 번역

a = 3, b = −6 일 때 $-\frac{b}{2a}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate $-\frac{b}{2a}$ when a = 3 and b = −6.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 15번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

60.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

$f(x)={x}^{2}-1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={x}^{2}-1.$

정답·풀이 보기

점을 찍어 함수의 그래프를 그린다.


x 에 정수 값을 골라 식에 대입하고 간단히 하여 $f(x)$ 의 값을 구한다. 구한 순서쌍의 값을 표에 기록한다.
점들을 좌표평면에 찍은 다음 매끄러운 곡선으로 연결한다. 그 결과가 함수 $f(x)={x}^{2}-1$ 의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

We will graph the function by plotting points.


Choose integer values for x, substitute them into the equation and simplify to find $f(x)$ . Record the values of the ordered pairs in the chart.
Plot the points, and then connect them with a smooth curve. The result will be the graph of the function $f(x)={x}^{2}-1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 13번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류