편도함수 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞게 모든 일계 도함수(전도함수 또는 편도함수)를 구하세요.

$u(x,y)={x}^{4}-3xy+1,x=2t,y={t}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all first derivatives, full or partial, as appropriate.

$u(x,y)={x}^{4}-3xy+1,x=2t,y={t}^{3}$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial u}{\partial x}=4{x}^{3}-3y,\frac{\partial u}{\partial y}=-3x,\frac{dx}{dt}=2,\frac{dy}{dt}=3{t}^{2},\frac{du}{dt}=40{t}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial u}{\partial x}=4{x}^{3}-3y,\frac{\partial u}{\partial y}=-3x,\frac{dx}{dt}=2,\frac{dy}{dt}=3{t}^{2},\frac{du}{dt}=40{t}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.3절 · 7번

# 편도함수계산자동 분류

42.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 주어진 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요.

$z={x}^{3}-2{y}^{2}+y-1$ 위의 점 $(1,1,-1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent plane to the specified surface at the given point.

$z={x}^{3}-2{y}^{2}+y-1$ at point $(1,1,-1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 2번

# 편도함수계산자동 분류

43.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 지정된 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요.

$z={e}^{x}+\frac{2}{y}$ 위의 점 $(0,1,3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent plane to the specified surface at the given point.

$z={e}^{x}+\frac{2}{y}$ at point $(0,1,3)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$z=x-2y+5$

원본 교재 풀이(영어)

$z=x-2y+5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 10번

# 편도함수계산자동 분류

44.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

점 $(0.1,9.1)$ 에서 $f(x,y)={e}^{{x}^{2}}+\sqrt{y}$ 의 값을 어림하세요. 선형 근사 함수 $L(x,y)$ 를 쓰세요. 이 근삿값은 정확한 값에 비해 얼마나 정확한지 네 자리로 반올림하여 구하세요.

영어 원문 보기

Approximate $f(x,y)={e}^{{x}^{2}}+\sqrt{y}$ at $(0.1,9.1).$ Write down your linear approximation function $L(x,y).$ How accurate is the approximation to the exact answer, rounded to four digits?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 2번

# 편도함수계산자동 분류

45.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

점 $(1,-2)$ 에서 $h(x,y)=4{x}^{2}+2xy-3y$ 의 전미분 $dz$ 를 구하고 $\Delta z$ 를 어림하세요. $\Delta x=0.1$ , $\Delta y=0.01$ 로 하세요.

영어 원문 보기

Find the differential $dz$ of $h(x,y)=4{x}^{2}+2xy-3y$ and approximate $\Delta z$ at the point $(1,-2).$ Let $\Delta x=0.1$ and $\Delta y=0.01.$

정답·풀이 보기

$dz=4dx-dy,$ $dz(0.1,0.01)=0.39,$ $\Delta z=0.432$

원본 교재 풀이(영어)

$dz=4dx-dy,$ $dz(0.1,0.01)=0.39,$ $\Delta z=0.432$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 4번

# 편도함수계산자동 분류

46.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

$\text{v}=i+4j$ 방향으로 $f(x,y)={x}^{2}+6xy-{y}^{2}$ 의 방향도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the directional derivative of $f(x,y)={x}^{2}+6xy-{y}^{2}$ in the direction $\text{v}=i+4j.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 34번

# 편도함수계산자동 분류

47.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

점 $(3,0)$ 에서 함수 $f(x,y)={x}^{3}+2xy-\cos (\pi y)$ 의 방향미분계수의 최댓값(크기)과 그때의 방향을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximal directional derivative magnitude and direction for the function $f(x,y)={x}^{3}+2xy-\cos (\pi y)$ at point $(3,0).$

정답·풀이 보기

$3\sqrt{85},\langle 27,6\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$3\sqrt{85},\langle 27,6\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 22번

# 편도함수계산자동 분류

48.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래디언트를 구하세요.

$c(x,t)=e{(t-x)}^{2}+3\,\cos (t)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient.

$c(x,t)=e{(t-x)}^{2}+3\,\cos (t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 5번

# 편도함수계산자동 분류

49.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 기울기벡터를 구하세요.

$f(x,y)=\frac{\sqrt{x}+{y}^{2}}{xy}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient.

$f(x,y)=\frac{\sqrt{x}+{y}^{2}}{xy}$

정답·풀이 보기

$\nabla f(x,y)=-\frac{\sqrt{x}+2{y}^{2}}{2{x}^{2}y}\text{i}+\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\sqrt{x}{y}^{2}}\right)\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\nabla f(x,y)=-\frac{\sqrt{x}+2{y}^{2}}{2{x}^{2}y}\text{i}+\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\sqrt{x}{y}^{2}}\right)\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 40번

# 편도함수계산자동 분류

50.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 임계점을 구하고 분류하세요.

$z={x}^{3}-xy+{y}^{2}-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find and classify the critical points.

$z={x}^{3}-xy+{y}^{2}-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 20번

# 편도함수계산자동 분류

51.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}y,{x}^{2}+{y}^{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values for the functions with the given constraints.

$f(x,y)={x}^{2}y,{x}^{2}+{y}^{2}=4$

정답·풀이 보기

최댓값: $\frac{16}{3\sqrt{3}}$ , 최솟값: $-\frac{16}{3\sqrt{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $\frac{16}{3\sqrt{3}},$ minimum: $-\frac{16}{3\sqrt{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 26번

# 편도함수계산자동 분류

52.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2},x+6y=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values for the functions with the given constraints.

$f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2},x+6y=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 28번

# 편도함수계산자동 분류

53.APEX · 12.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 점에서 $f_x(x,y)$ 와 $f_y(x,y)$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y) = x^2y-x+2y+3$ , $(1,2)$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate $f_x(x,y)$ and $f_y(x,y)$ at the indicated point.

$f(x,y) = x^2y-x+2y+3$ at $(1,2)$

정답·풀이 보기

$f_x=2xy-1$ , $f_y=x^2+2$

$f_x(1,2) = 3$ , $f_y(1,2) = 3$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=2xy-1$ , $f_y=x^2+2$

$f_x(1,2) = 3$ , $f_y(1,2) = 3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 26번

# 편도함수계산자동 분류

54.APEX · 12.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 표시된 점에서 $f_x(x,y)$ 와 $f_y(x,y)$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y) = x^3-3x+y^2-6y$ ( $(-1,3)$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate $f_x(x,y)$ and $f_y(x,y)$ at the indicated point.

$f(x,y) = x^3-3x+y^2-6y$ at $(-1,3)$

정답·풀이 보기

$f_x=3x^2-3$ , $f_y=2y-6$

$f_x(-1,3) = 0$ , $f_y(-1,3) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=3x^2-3$ , $f_y=2y-6$

$f_x(-1,3) = 0$ , $f_y(-1,3) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 38번

# 편도함수계산자동 분류

55.APEX · 12.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 표시된 점에서 $f_x(x,y)$ 와 $f_y(x,y)$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y) = \sin y\cos x$ ( $(\pi/3,\pi/3)$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate $f_x(x,y)$ and $f_y(x,y)$ at the indicated point.

$f(x,y) = \sin y\cos x$ at $(\pi/3,\pi/3)$

정답·풀이 보기

$f_x=-\sin x\sin y$ , $f_y=\cos x\cos y$

$f_x(\pi/3,\pi/3) = -3/4$ , $f_y(\pi/3,\pi/3) = 1/4$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=-\sin x\sin y$ , $f_y=\cos x\cos y$

$f_x(\pi/3,\pi/3) = -3/4$ , $f_y(\pi/3,\pi/3) = 1/4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 2번

# 편도함수계산자동 분류

56.APEX · 12.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 표시된 점에서 $f_x(x,y)$ 와 $f_y(x,y)$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y) = \ln(xy)$ ( $(-2,-3)$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate $f_x(x,y)$ and $f_y(x,y)$ at the indicated point.

$f(x,y) = \ln(xy)$ at $(-2,-3)$

정답·풀이 보기

$f_x=1/x$ , $f_y=1/y$

$f_x(-2,-3) = -1/2$ , $f_y(-2,-3) = -1/3$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=1/x$ , $f_y=1/y$

$f_x(-2,-3) = -1/2$ , $f_y(-2,-3) = -1/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 6번

# 편도함수계산자동 분류

57.APEX · 12.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 $f_x$ , $f_y$ , $f_{xx}$ , $f_{yy}$ , $f_{xy}$ , $f_{yx}$ 를 구하세요.

$f(x,y) = x^2y+3x^2+4y-5$

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find $f_x$ , $f_y$ , $f_{xx}$ , $f_{yy}$ , $f_{xy}$ and $f_{yx}$ .

$f(x,y) = x^2y+3x^2+4y-5$

정답·풀이 보기

$f_x=2xy+6x$ , $f_y=x^2+4$

$f_{xx}=2y+6$ , $f_{yy}=0$

$f_{xy}=2x$ , $f_{yx}=2x$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=2xy+6x$ , $f_y=x^2+4$

$f_{xx}=2y+6$ , $f_{yy}=0$

$f_{xy}=2x$ , $f_{yx}=2x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 34번

# 편도함수계산자동 분류

58.APEX · 12.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 $f_x$ , $f_y$ , $f_{xx}$ , $f_{yy}$ , $f_{xy}$ , $f_{yx}$ 를 구하세요.

$f(x,y) = y^3+3xy^2+3x^2y+x^3$

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find $f_x$ , $f_y$ , $f_{xx}$ , $f_{yy}$ , $f_{xy}$ and $f_{yx}$ .

$f(x,y) = y^3+3xy^2+3x^2y+x^3$

정답·풀이 보기

$f_x=3x^2+6xy+3y^2$ , $f_y=3x^2+6xy+3y^2$

$f_{xx}=6x+6y$ , $f_{yy}=6x+6y$

$f_{xy}=6x+6y$ , $f_{yx}=6x+6y$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=3x^2+6xy+3y^2$ , $f_y=3x^2+6xy+3y^2$

$f_{xx}=6x+6y$ , $f_{yy}=6x+6y$

$f_{xy}=6x+6y$ , $f_{yx}=6x+6y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 4번

# 편도함수계산자동 분류

59.APEX · 12.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 $f_x$ , $f_y$ , $f_{xx}$ , $f_{yy}$ , $f_{xy}$ , $f_{yx}$ 를 구하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac xy$

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find $f_x$ , $f_y$ , $f_{xx}$ , $f_{yy}$ , $f_{xy}$ and $f_{yx}$ .

$\displaystyle f(x,y) = \frac xy$

정답·풀이 보기

$f_x=1/y$ , $f_y=-x/y^2$

$f_{xx}=0$ , $f_{yy}=2x/y^3$

$f_{xy}=-1/y^2$ , $f_{yx}=-1/y^2$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=1/y$ , $f_y=-x/y^2$

$f_{xx}=0$ , $f_{yy}=2x/y^3$

$f_{xy}=-1/y^2$ , $f_{yx}=-1/y^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 2번

# 편도함수계산자동 분류

60.APEX · 12.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 $f_x$ , $f_y$ , $f_{xx}$ , $f_{yy}$ , $f_{xy}$ , $f_{yx}$ 를 구하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac 4{xy}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find $f_x$ , $f_y$ , $f_{xx}$ , $f_{yy}$ , $f_{xy}$ and $f_{yx}$ .

$\displaystyle f(x,y) = \frac 4{xy}$

정답·풀이 보기

$f_x=-4/(x^2y)$ , $f_y=-4/(xy^2)$

$f_{xx}=8/(x^3y)$ , $f_{yy}=8/(xy^3)$

$f_{xy}=4/(x^2y^2)$ , $f_{yx}=4/(x^2y^2)$

원본 교재 풀이(영어)

$f_x=-4/(x^2y)$ , $f_y=-4/(xy^2)$

$f_{xx}=8/(x^3y)$ , $f_{yy}=8/(xy^3)$

$f_{xy}=4/(x^2y^2)$ , $f_{yx}=4/(x^2y^2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 2번

# 편도함수계산자동 분류