매개변수와 극좌표 전체 연습문제

221.APEX · 9.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

연습문제 43–46에서, 매개변수 방정식으로 정의된 곡선이 매끄럽지 않게 되는 $t$ 의 값을 구하세요.

$x=\cos t$ , $y=2\cos t$

영어 원문 보기

In Exercises 43–46, find the value(s) of $t$ where the curve defined by the parametric equations is not smooth.

$x=\cos t$ , $y=2\cos t$

정답·풀이 보기

$t=n\pi$ , 여기서 $n$ 은 정수이다

원본 교재 풀이(영어)

$t=n\pi$ , where $n$ is an integer

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 51번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

222.APEX · 9.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

연습문제 43–46에서, 매개변수 방정식으로 정의된 곡선이 매끄럽지 않게 되는 $t$ 의 값을 구하세요.

$x=2\cos t-\cos(2t)$ , $y=2\sin t-\sin(2t)$

영어 원문 보기

In Exercises 43–46, find the value(s) of $t$ where the curve defined by the parametric equations is not smooth.

$x=2\cos t-\cos(2t)$ , $y=2\sin t-\sin(2t)$

정답·풀이 보기

$t=n\pi$ , 여기서 $n$ 은 짝수인 정수이다

원본 교재 풀이(영어)

$t=n\pi$ , where $n$ is an even integer

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 7번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

223.APEX · 9.2절 · 47번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

발사체가 높이 0ft 에서 발사되어 4s 후에 16ft 떨어진 곳에 떨어진다.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A projectile is fired from a height of 0ft, landing 16ft away in 4s.

정답·풀이 보기

$x=4t$ , $y=-16t^2 + 64t$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4t$ , $y=-16t^2 + 64t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 37번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

224.APEX · 9.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

발사체가 높이 0ft 에서 발사되어 4s 후에 200ft 떨어진 곳에 떨어진다.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A projectile is fired from a height of 0ft, landing 200ft away in 4s.

정답·풀이 보기

$x=50t$ , $y=-16t^2 + 64t$

원본 교재 풀이(영어)

$x=50t$ , $y=-16t^2 + 64t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 15번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

225.APEX · 9.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

발사체가 높이 0ft 에서 발사되어 20s 후에 200ft 떨어진 곳에 착지한다.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A projectile is fired from a height of 0ft, landing 200ft away in 20s.

정답·풀이 보기

$x=10t$ , $y=-16t^2 + 320t$

원본 교재 풀이(영어)

$x=10t$ , $y=-16t^2 + 320t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 21번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

226.APEX · 9.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

반지름이 2이고 원점이 중심인 원이 $[0,2\pi]$ 에서 시계 방향으로 한 바퀴 그려진다.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A circle of radius 2, centered at the origin, that is traced clockwise once on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

$x=2\cos t$ , $y=-2\sin t$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=2\cos t$ , $y=-2\sin t$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.2절 · 1번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

227.APEX · 9.2절 · 51번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

반지름이 3이고 $(1,1)$ 이 중심인 원이 $[0,1]$ 에서 시계 반대 방향으로 한 바퀴 그려진다.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A circle of radius 3, centered at $(1,1)$ , that is traced once counter–clockwise on $[0,1]$ .

정답·풀이 보기

$x=3\cos (2\pi t)+1$ , $y=3\sin (2\pi t)+1$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=3\cos (2\pi t)+1$ , $y=3\sin (2\pi t)+1$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 55번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

228.APEX · 9.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

$(1,3)$ 이 중심이고, 장축이 세로 방향으로 길이가 6이며 단축의 길이가 2인 타원.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

An ellipse centered at $(1,3)$ with vertical major axis of length 6 and minor axis of length 2.

정답·풀이 보기

$x=\cos t+1$ , $y=3\sin t +3$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=\cos t+1$ , $y=3\sin t +3$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 29번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

229.APEX · 9.2절 · 53번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

초점이 $(\pm 1,0)$ 이고 꼭짓점이 $(\pm 5,0)$ 인 타원.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

An ellipse with foci at $(\pm 1,0)$ and vertices at $(\pm 5,0)$ .

정답·풀이 보기

$x=5\cos t$ , $y=\sqrt{24}\sin t$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=5\cos t$ , $y=\sqrt{24}\sin t$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.2절 · 2번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

230.APEX · 9.2절 · 54번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

초점이 $(5,-3)$ 과 $(-1,-3)$ 이고, 꼭짓점이 $(1,-3)$ 과 $(3,-3)$ 인 쌍곡선.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A hyperbola with foci at $(5,-3)$ and $(-1,-3)$ , and with vertices at $(1,-3)$ and $(3,-3)$ .

정답·풀이 보기

$x=\pm\sec t+2$ , $y=\sqrt{8}\tan t-3$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm\sec t+2$ , $y=\sqrt{8}\tan t-3$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 1번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

231.APEX · 9.2절 · 55번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

꼭짓점이 $(0,\pm 6)$ 이고 점근선이 $y=\pm 3x$ 인 쌍곡선.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A hyperbola with vertices at $(0,\pm 6)$ and asymptotes $y=\pm 3x$ .

정답·풀이 보기

$x=2\tan t$ , $y=\pm 6\sec t$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=2\tan t$ , $y=\pm 6\sec t$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 23번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

232.APEX · 9.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 호의 길이를 수치적으로 어림하세요.

심프슨 법칙과 $n=4$ 를 사용하여 장미 곡선 $x=\cos t\cos(2t)$ , $y=\sin t\cos(2t)$ 의 꽃잎 하나의 호의 길이를 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, numerically approximate the given arc length.

Approximate the arc length of one petal of the rose curve $x=\cos t\cos(2t)$ , $y=\sin t\cos(2t)$ using Simpson's Rule and $n=4$ .

정답·풀이 보기

$L\approx 2.4416$ (실제 값: $L=2.42211$ )

원본 교재 풀이(영어)

$L\approx 2.4416$ (actual value: $L=2.42211$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

233.APEX · 9.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 호의 길이를 수치적으로 어림하세요.

심프슨 법칙과 $n=6$ 을 사용하여 "나비넥타이 곡선" $x=\cos t$ , $y=\sin (2t)$ 의 호의 길이를 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, numerically approximate the given arc length.

Approximate the arc length of the “bow tie curve” $x=\cos t$ , $y=\sin (2t)$ using Simpson's Rule and $n=6$ .

정답·풀이 보기

$L\approx 9.73004$ (실제 값: $L=9.42943$ )

원본 교재 풀이(영어)

$L\approx 9.73004$ (actual value: $L=9.42943$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 62번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

234.APEX · 9.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 호의 길이를 수치적으로 어림하세요.

심프슨 법칙과 $n=4$ 를 사용하여 구간 $[-1,1]$ 에서 포물선 $x=t^2-t$ , $y=t^2+t$ 의 호의 길이를 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, numerically approximate the given arc length.

Approximate the arc length of the parabola $x=t^2-t$ , $y=t^2+t$ on $[-1,1]$ using Simpson's Rule and $n=4$ .

정답·풀이 보기

$L\approx 4.19216$ (실제 값: $L=4.18308$ )

원본 교재 풀이(영어)

$L\approx 4.19216$ (actual value: $L=4.18308$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

235.APEX · 9.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 호의 길이를 수치적으로 어림하세요.

$x=a\cos t$ , $y=b\sin t$ 로 주어진 타원의 둘레에 대한 흔한 근삿값은 $\displaystyle C\approx 2\pi\sqrt{\frac{a^2+b^2}2}$ 이다. 이 공식을 사용하여 $x=5\cos t$ , $y=3\sin t$ 의 둘레를 어림하고, 이를 심프슨 법칙과 $n=6$ 으로 얻은 근삿값과 비교하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, numerically approximate the given arc length.

A common approximate of the circumference of an ellipse given by $x=a\cos t$ , $y=b\sin t$ is $\displaystyle C\approx 2\pi\sqrt{\frac{a^2+b^2}2}$ . Use this formula to approximate the circumference of $x=5\cos t$ , $y=3\sin t$ and compare this to the approximation given by Simpson's Rule and $n=6$ .

정답·풀이 보기

공식: $C\approx 25.9062$ ; 심프슨 법칙: $C\approx 25.4786$ (실제 값: $C=25.527$ )

원본 교재 풀이(영어)

Formula: $C\approx 25.9062$ ; Simpson's Rule: $C\approx 25.4786$ (actual value: $C=25.527$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

236.APEX · 9.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 극좌표는 각각 직교좌표로, 다음 직교좌표는 각각 극좌표로 변환하세요.

(a) $A=P(2,\pi/4)$ (b) $B=P(2,-\pi/4)$

(a) $C=(2,-1)$ (b) $D=(-2,1)$

영어 원문 보기

Convert each of the following polar coordinates to rectangular, and each of the following rectangular coordinates to polar.

(a) $A=P(2,\pi/4)$ (b) $B=P(2,-\pi/4)$

(a) $C=(2,-1)$ (b) $D=(-2,1)$

정답·풀이 보기

$A=(\sqrt{2},\sqrt{2})$

$B=(\sqrt{2},-\sqrt{2})$

$C=P(\sqrt{5},-0.46)$

$D=P(\sqrt{5},2.68)$

원본 교재 풀이(영어)

$A=(\sqrt{2},\sqrt{2})$

$B=(\sqrt{2},-\sqrt{2})$

$C=P(\sqrt{5},-0.46)$

$D=P(\sqrt{5},2.68)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 61번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

237.APEX · 9.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 극좌표는 각각 직교좌표로, 다음 직교좌표는 각각 극좌표로 변환하세요.

(a) $A=P(3,\pi)$ (b) $B=P(1,2\pi/3)$

(a) $C=(0,4)$ (b) $D=(1,-\sqrt{3})$

영어 원문 보기

Convert each of the following polar coordinates to rectangular, and each of the following rectangular coordinates to polar.

(a) $A=P(3,\pi)$ (b) $B=P(1,2\pi/3)$

(a) $C=(0,4)$ (b) $D=(1,-\sqrt{3})$

정답·풀이 보기

$A=(-3,0)$

$B=(-1/2,\sqrt{3}/2)$

$C=P(4,\pi/2)$

$D=P(2,-\pi/3)$

원본 교재 풀이(영어)

$A=(-3,0)$

$B=(-1/2,\sqrt{3}/2)$

$C=P(4,\pi/2)$

$D=P(2,-\pi/3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.4절 · 3번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

238.APEX · 9.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–40에서, 극방정식을 직교좌표 방정식으로 바꾸세요.

$r=6\cos\theta$

영어 원문 보기

In Exercises 31–40, convert the polar equation to a rectangular equation.

$r=6\cos\theta$

정답·풀이 보기

$(x-3)^2+y^2=3$

원본 교재 풀이(영어)

$(x-3)^2+y^2=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 5번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

239.APEX · 9.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–40에서 극방정식을 직교좌표 방정식으로 바꾸세요.

$r=-4\sin\theta$

영어 원문 보기

In Exercises 31–40, convert the polar equation to a rectangular equation.

$r=-4\sin\theta$

정답·풀이 보기

$x^2+(y+2)^2=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x^2+(y+2)^2=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 39번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

240.APEX · 9.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–40에서 극방정식을 직교좌표 방정식으로 바꾸세요.

$r=\cos\theta+\sin\theta$

영어 원문 보기

In Exercises 31–40, convert the polar equation to a rectangular equation.

$r=\cos\theta+\sin\theta$

정답·풀이 보기

$(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 15번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

매개변수와 극좌표 전체 문제