매개변수와 극좌표 전체 연습문제

161.APEX · 9.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서 곡선의 매개변수방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=t^2-t$ , $y=t^2+t$ ; $t=1$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=t^2-t$ , $y=t^2+t$ ; $t=1$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{2 t+1}{2 t-1}$ (b) 접선: $y= 3x+2$ ; 법선: $y = -1/3x+2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{2 t+1}{2 t-1}$ (b) Tangent line: $y= 3x+2$ ; normal line: $y = -1/3x+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 4번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

162.APEX · 9.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서 곡선의 매개변수방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=t^2-1$ , $y=t^3-t$ ; $t=0$ 과 $t=1$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=t^2-1$ , $y=t^3-t$ ; $t=0$ and $t=1$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{3t^2-1}{2 t}$ (b) $t=0$ : 접선: $x=-1$ ; 법선: $y = 0$

$t=1$ : 접선: $y=x$ ; 법선: $y=-x$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{3t^2-1}{2 t}$ (b) $t=0$ : Tangent line: $x=-1$ ; normal line: $y = 0$

$t=1$ : Tangent line: $y=x$ ; normal line: $y=-x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 18번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

163.APEX · 9.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서 곡선의 매개변수방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=\sec t$ , $y=\tan t$ (구간 $(-\pi/2,\pi/2)$ 에서); $t=\pi/4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=\sec t$ , $y=\tan t$ on $(-\pi/2,\pi/2)$ ; $t=\pi/4$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = \csc t$ (b) $t=\pi/4$ : 접선: $y=\sqrt{2}(x-\sqrt{2})+1$ ; 법선: $y = -1/\sqrt{2}(x-\sqrt{2})+1$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = \csc t$ (b) $t=\pi/4$ : Tangent line: $y=\sqrt{2}(x-\sqrt{2})+1$ ; normal line: $y = -1/\sqrt{2}(x-\sqrt{2})+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

164.APEX · 9.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서 곡선의 매개변수방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=\cos t$ , $y=\sin(2t)$ (구간 $[0,2\pi]$ 에서); $t=\pi/4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=\cos t$ , $y=\sin(2t)$ on $[0,2\pi]$ ; $t=\pi/4$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = -2\cos(2t)\csc t$ (b) $t=\pi/4$ : 접선: $y=1$ ; 법선: $x=\sqrt{2}/2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = -2\cos(2t)\csc t$ (b) $t=\pi/4$ : Tangent line: $y=1$ ; normal line: $x=\sqrt{2}/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 34번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

165.APEX · 9.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서는 곡선의 매개변수 방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=\cos t\sin(2t)$ , $y=\sin t\sin(2t)$ , 구간 $[0,2\pi]$ ; $t=3\pi/4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=\cos t\sin(2t)$ , $y=\sin t\sin(2t)$ on $[0,2\pi]$ ; $t=3\pi/4$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos t\sin(2t)+2\sin t\cos(2t)}{-\sin t\sin(2t)+2\cos t\cos(2t)}$ (b) 접선: $y=x-\sqrt{2}$ ; 법선: $y=-x$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos t\sin(2t)+2\sin t\cos(2t)}{-\sin t\sin(2t)+2\cos t\cos(2t)}$ (b) Tangent line: $y=x-\sqrt{2}$ ; normal line: $y=-x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 1번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

166.APEX · 9.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서는 곡선의 매개변수 방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=e^{t/10}\cos t$ , $y=e^{t/10}\sin t$ ; $t=\pi/2$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=e^{t/10}\cos t$ , $y=e^{t/10}\sin t$ ; $t=\pi/2$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin (t)+10 \cos (t)}{\cos (t)-10 \sin (t)}$ (b) 접선: $y=-x/10+e^{\pi/20}$ ; 법선: $y=10x+e^{\pi/20}$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin (t)+10 \cos (t)}{\cos (t)-10 \sin (t)}$ (b) Tangent line: $y=-x/10+e^{\pi/20}$ ; normal line: $y=10x+e^{\pi/20}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 52번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

167.APEX · 9.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24번에서, 주어진 매개변수 방정식의 그래프가 매끄럽지 않은 $t=t_0$ 을 구한 다음 $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\displaystyle x=\frac{1}{t^2+1}$ , $y=t^3$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $t=t_0$ where the graph of the given parametric equations is not smooth, then find $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ .

$\displaystyle x=\frac{1}{t^2+1}$ , $y=t^3$

정답·풀이 보기

$t_0=0$ ; $\lim_{t\to 0} \frac{dy}{dx} = 0$ .

원본 교재 풀이(영어)

$t_0=0$ ; $\lim_{t\to 0} \frac{dy}{dx} = 0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 6번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

168.APEX · 9.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24번에서, 주어진 매개변수 방정식의 그래프가 매끄럽지 않은 $t=t_0$ 을 구한 다음 $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x=-t^3+7t^2-16t+13$ , $y=t^3-5t^2+8t-2$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $t=t_0$ where the graph of the given parametric equations is not smooth, then find $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ .

$x=-t^3+7t^2-16t+13$ , $y=t^3-5t^2+8t-2$

정답·풀이 보기

$t_0=2$ ; $\lim_{t\to 2} \frac{dy}{dx} = 1$ .

원본 교재 풀이(영어)

$t_0=2$ ; $\lim_{t\to 2} \frac{dy}{dx} = 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

169.APEX · 9.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24번에서, 주어진 매개변수 방정식의 그래프가 매끄럽지 않은 $t=t_0$ 을 구한 다음 $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x=t^3-3t^2+3t-1$ , $y=t^2-2t+1$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $t=t_0$ where the graph of the given parametric equations is not smooth, then find $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ .

$x=t^3-3t^2+3t-1$ , $y=t^2-2t+1$

정답·풀이 보기

$t_0=1$ ; $\lim_{t\to 1} \frac{dy}{dx} = \infty$ .

원본 교재 풀이(영어)

$t_0=1$ ; $\lim_{t\to 1} \frac{dy}{dx} = \infty$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 14번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

170.APEX · 9.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 주어진 매개변수방정식의 그래프가 매끄럽지 않은 $t=t_0$ 를 구한 다음, $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\displaystyle x=\cos^2t$ , $y=1-\sin^2t$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $t=t_0$ where the graph of the given parametric equations is not smooth, then find $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ .

$\displaystyle x=\cos^2t$ , $y=1-\sin^2t$

정답·풀이 보기

$t_0=\ldots,-\pi/2,0,\pi/2,\pi,\ldots$ ; $\lim_{t\to 0} \frac{dy}{dx} = 1$ .

원본 교재 풀이(영어)

$t_0=\ldots,-\pi/2,0,\pi/2,\pi,\ldots$ ; $\lim_{t\to 0} \frac{dy}{dx} = 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 44번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

171.APEX · 9.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 33–36에서, 주어진 구간에서 매개변수방정식의 그래프의 곡선의 길이를 구하세요.

$x=-3\sin(2t)$ , $y=3\cos(2t)$ ( $[0,\pi]$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 33–36, find the arc length of the graph of the parametric equations on the given interval(s).

$x=-3\sin(2t)$ , $y=3\cos(2t)$ on $[0,\pi]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$L=6\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$L=6\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 6번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

172.APEX · 9.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 33–36에서, 주어진 구간에서 매개변수방정식으로 나타낸 곡선의 길이를 구하세요.

$x=e^{t/10}\cos t$ , $y=e^{t/10}\sin t$ ( $[0,2\pi]$ 와 $[2\pi,4\pi]$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 33–36, find the arc length of the graph of the parametric equations on the given interval(s).

$x=e^{t/10}\cos t$ , $y=e^{t/10}\sin t$ on $[0,2\pi]$ and $[2\pi,4\pi]$

정답·풀이 보기

$[0,2\pi]$ 에서 곡선의 길이는 $L = \sqrt{101}(e^{\pi/5}-1)$ 이고, $[2\pi,4\pi]$ 에서는 $L =\sqrt{101}(e^{2\pi/5}-1)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

On $[0,2\pi]$ , arc length is $L = \sqrt{101}(e^{\pi/5}-1)$ ; on $[2\pi,4\pi]$ , $L =\sqrt{101}(e^{2\pi/5}-1)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

173.APEX · 9.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 33–36에서, 주어진 구간에서 매개변수방정식으로 나타낸 곡선의 길이를 구하세요.

$x=5t+2$ , $y=1-3t$ ( $[-1,1]$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 33–36, find the arc length of the graph of the parametric equations on the given interval(s).

$x=5t+2$ , $y=1-3t$ on $[-1,1]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$L=2\sqrt{34}$

원본 교재 풀이(영어)

$L=2\sqrt{34}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 40번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

174.APEX · 9.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

연습문제 33–36에서, 주어진 구간에서 매개변수방정식의 그래프의 곡선의 길이를 구하세요.

$x=2t^{3/2}$ , $y=3t$ ( $[0,1]$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 33–36, find the arc length of the graph of the parametric equations on the given interval(s).

$x=2t^{3/2}$ , $y=3t$ on $[0,1]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$L=4\sqrt{2}-2$

원본 교재 풀이(영어)

$L=4\sqrt{2}-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 2번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

175.APEX · 9.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–30에서, 주어진 구간에서 극 함수의 그래프를 그리세요.

$r=2$ , $0\leq \theta\leq \pi/2$

영어 원문 보기

In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=2$ , $0\leq \theta\leq \pi/2$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 53번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

176.APEX · 9.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

11–30번 문제에서, 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$\theta=\pi/6$ , $-1\leq r\leq 2$

영어 원문 보기

In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$\theta=\pi/6$ , $-1\leq r\leq 2$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 9번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

177.APEX · 9.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

11–30번 문제에서, 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=1-\cos \theta$ , $[0,2\pi]$

영어 원문 보기

In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=1-\cos \theta$ , $[0,2\pi]$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 21번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

178.APEX · 9.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

11–30번 문제에서, 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=2+\sin \theta$ , $[0,2\pi]$

영어 원문 보기

In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=2+\sin \theta$ , $[0,2\pi]$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 4번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

179.APEX · 9.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

11–30번 문제에서, 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=2-\sin \theta$ , $[0,2\pi]$

영어 원문 보기

In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=2-\sin \theta$ , $[0,2\pi]$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 15번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

180.APEX · 9.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

11–30번 문제에서, 주어진 구간에서 극좌표 함수의 그래프를 그리세요.

$r=1-2\sin \theta$ , $[0,2\pi]$

영어 원문 보기

In Exercises 11–30, graph the polar function on the given interval.

$r=1-2\sin \theta$ , $[0,2\pi]$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 41번

# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류

매개변수와 극좌표 전체 문제