매개변수 방정식과 곡선 연습문제

21.OpenStax 2권 · 7.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선의 매개변수방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 구하세요.

$\begin{array}{cc}x={t}^{2}-1, & y=\frac{t}{2}\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x={t}^{2}-1, & y=\frac{t}{2}\end{array}$

정답·풀이 보기

$y=\frac{\sqrt{x+1}}{2}$ ; 정의역: $x\in [-1,\infty ).$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{\sqrt{x+1}}{2}$ ; domain: $x\in [-1,\infty ).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 9번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

22.OpenStax 2권 · 7.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수방정식을 직교좌표 형태의 식으로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 식의 정의역을 나타내세요.

$\begin{array}{cc}x=\frac{1}{\sqrt{t+1}}, & y=\frac{t}{1+t},t>-1\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x=\frac{1}{\sqrt{t+1}}, & y=\frac{t}{1+t},t>-1\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 33번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

23.OpenStax 2권 · 7.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수방정식을 직교좌표 형태의 식으로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 식의 정의역을 나타내세요.

$x=4\,\cos \,\theta ,y=3\,\sin \,\theta ,\theta \in (0,2\pi ]$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$x=4\,\cos \,\theta ,y=3\,\sin \,\theta ,\theta \in (0,2\pi ]$

정답·풀이 보기

$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$ ; 정의역 $x\in [-4,4].$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1;$ domain $x\in [-4,4].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 21번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

24.OpenStax 2권 · 7.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수방정식을 직교좌표 형태의 식으로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 식의 정의역을 나타내세요.

$\begin{array}{cc}x=\cosh \,t, & y=\sinh \,t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x=\cosh \,t, & y=\sinh \,t\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 55번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

25.OpenStax 2권 · 7.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수방정식을 직교좌표 형태의 식으로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 식의 정의역을 나타내세요.

$\begin{array}{cc}x=2t-3, & y=6t-7\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x=2t-3, & y=6t-7\end{array}$

정답·풀이 보기

$y=3x+2$ ; 정의역: 모든 실수.

원본 교재 풀이(영어)

$y=3x+2;$ domain: all real numbers.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 23번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

26.OpenStax 2권 · 7.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수방정식을 직교좌표 형태의 식으로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 식의 정의역을 나타내세요.

$\begin{array}{cc}x={t}^{2}, & y={t}^{3}\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x={t}^{2}, & y={t}^{3}\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.2절 · 2번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

27.OpenStax 2권 · 7.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 쓰세요.

$\begin{array}{cc}x=1+\cos \,t, & y=3-\sin \,t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x=1+\cos \,t, & y=3-\sin \,t\end{array}$

정답·풀이 보기

${(x-1)}^{2}+{(y-3)}^{2}=1$ ; 정의역: $x\in [0,2].$

원본 교재 풀이(영어)

${(x-1)}^{2}+{(y-3)}^{2}=1;$ domain: $x\in [0,2].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 15번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

28.OpenStax 2권 · 7.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 쓰세요.

$\begin{array}{cc}x=\sqrt{t}, & y=2t+4\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x=\sqrt{t}, & y=2t+4\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 15번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

29.OpenStax 2권 · 7.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 쓰세요.

$\begin{array}{cc}x=\sec \,t, & y=\tan \,t,\pi \le t<\frac{3\pi }{2}\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x=\sec \,t, & y=\tan \,t,\pi \le t<\frac{3\pi }{2}\end{array}$

정답·풀이 보기

$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$ ; 정의역: $x\in (-\infty ,-1].$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\sqrt{{x}^{2}-1};$ domain: $x\in (-\infty ,-1].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 17번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

30.OpenStax 2권 · 7.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 쓰세요.

$\begin{array}{cc}x=2\,\cosh \,t, & y=4\,\sinh \,t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x=2\,\cosh \,t, & y=4\,\sinh \,t\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 37번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

31.OpenStax 2권 · 7.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 쓰세요.

$\begin{array}{cc}x=\cos (2t), & y=\sin \,t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x=\cos (2t), & y=\sin \,t\end{array}$

정답·풀이 보기

${y}^{2}=\frac{1-x}{2}$ ; 정의역: $x\in [-1,1].$

원본 교재 풀이(영어)

${y}^{2}=\frac{1-x}{2};$ domain: $x\in [-1,1].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 33번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

32.OpenStax 2권 · 7.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 말하세요.

$x=4t+3,y=16{t}^{2}-9$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$x=4t+3,y=16{t}^{2}-9$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 1번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

33.OpenStax 2권 · 7.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 말하세요.

$\begin{array}{cc}x={t}^{2}, & y=2\,\ln \,t,t\ge 1\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x={t}^{2}, & y=2\,\ln \,t,t\ge 1\end{array}$

정답·풀이 보기

$y=\ln \,x$ ; 정의역: $x\in [1,\infty ).$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\ln \,x;$ domain: $x\in [1,\infty ).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 35번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

34.OpenStax 2권 · 7.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 말하세요.

$\begin{array}{cc}x={t}^{3}, & y=3\,\ln \,t,t\ge 1\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x={t}^{3}, & y=3\,\ln \,t,t\ge 1\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 29번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

35.OpenStax 2권 · 7.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 말하세요.

$\begin{array}{cc}x={t}^{n}, & y=n\,\ln \,t,t\ge 1,\end{array}$ 여기서 n 은 자연수이다

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{cc}x={t}^{n}, & y=n\,\ln \,t,t\ge 1,\end{array}$ where n is a natural number

정답·풀이 보기

$y=\ln \,x$ ; 정의역: $x\in (0,\infty ).$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\ln \,x;$ domain: $x\in (0,\infty ).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 45번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

36.OpenStax 2권 · 7.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교좌표 형태로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교좌표 형태의 정의역을 말하세요.

$\begin{array}{c}x=\ln (5t) \\ y=\ln ({t}^{2})\end{array}$ 여기서 $1\le t\le e$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{c}x=\ln (5t) \\ y=\ln ({t}^{2})\end{array}$ where $1\le t\le e$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 61번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

37.OpenStax 2권 · 7.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교 방정식 꼴로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교 방정식 꼴의 정의역을 말하세요.

$\begin{array}{c}x=2\,\sin (8t) \\ y=2\,\cos (8t)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{c}x=2\,\sin (8t) \\ y=2\,\cos (8t)\end{array}$

정답·풀이 보기

${x}^{2}+{y}^{2}=4$ ; 정의역: $x\in [-2,2].$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}+{y}^{2}=4;$ domain: $x\in [-2,2].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 47번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

38.OpenStax 2권 · 7.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 매개변수 방정식을 직교 방정식 꼴로 바꾸세요. 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 직교 방정식 꼴의 정의역을 말하세요.

$\begin{array}{c}x=\tan \,t \\ y={\sec }^{2}t-1\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the parametric equations of a curve into rectangular form. No sketch is necessary. State the domain of the rectangular form.

$\begin{array}{c}x=\tan \,t \\ y={\sec }^{2}t-1\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 57번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

39.OpenStax 2권 · 7.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 그래프 작성 도구를 사용하여 매개변수방정식이 나타내는 곡선의 그래프를 그리고, 그 방정식으로부터 곡선의 종류를 알아내세요.

[계산기 사용] $\begin{array}{c}x=\theta +\sin \,\theta \\ y=1-\cos \,\theta \end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to graph the curve represented by the parametric equations and identify the curve from its equation.

[T] $\begin{array}{c}x=\theta +\sin \,\theta \\ y=1-\cos \,\theta \end{array}$

정답·풀이 보기

이 방정식은 사이클로이드를 나타낸다.

(−6, 0)에서 시작하여 급격히 증가해 (−3, 2)의 뾰족한 점에 이르고, 그 뒤 급격히 감소하여 원점에 이르는 그래프이다. 그래프는 y축에 대해 대칭이므로, 원점에서 (3, 2)까지 급격히 증가한 뒤 (6, 0)까지 급격히 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

The equations represent a cycloid.

A graph starting at (−6, 0) increasing rapidly to a sharp point at (−3, 2) and then decreasing rapidly to the origin. The graph is symmetric about the y axis, so the graph increases rapidly to (3, 2) before decreasing rapidly to (6, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 59번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류

40.OpenStax 2권 · 7.1절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 도구를 사용하여 매개변수 방정식이 나타내는 곡선의 그래프를 그리고, 그 방정식으로부터 곡선의 종류를 알아내세요.

[계산기 사용] $\begin{array}{c}x=2t-2\,\sin \,t \\ y=2-2\,\cos \,t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to graph the curve represented by the parametric equations and identify the curve from its equation.

[T] $\begin{array}{c}x=2t-2\,\sin \,t \\ y=2-2\,\cos \,t\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 13번

# 매개변수 방정식과 곡선그래프·표 해석자동 분류