수열의 극한 전체 연습문제

101.OpenStax 2권 · 5.2절 · 53번우리말 번역

다음 무한급수는 각각 $\pi$ 또는 $1/\pi$ 의 주어진 배수로 수렴합니다.

각 경우에 대해, 급수의 $N\text{th}$ 부분합이 좌변을 주어진 소수 자리까지 정확하게 근사하도록 하는 $N$ 의 최솟값을 구하고, 구하려는 근삿값을 쓰세요. 소수점 아래 15째 자리까지 $\pi =3.141592653589793$ 입니다.

[계산기 사용] $\frac{9801}{2\pi }=\frac{\sqrt{2}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty }\frac{(4k)!(1103+26390k)}{{(k!)}^{4}{396}^{4k}}$ , 오차 $<{10}^{-12}$

영어 원문 보기

Each of the following infinite series converges to the given multiple of $\pi$ or $1/\pi .$

In each case, find the minimum value of $N$ such that the $N\text{th}$ partial sum of the series accurately approximates the left-hand side to the given number of decimal places, and give the desired approximate value. Up to $15$ decimals place, $\pi =3.141592653589793....$

[T] $\frac{9801}{2\pi }=\frac{\sqrt{2}}{9801}\sum_{k=0}^{\infty }\frac{(4k)!(1103+26390k)}{{(k!)}^{4}{396}^{4k}},$ error $<{10}^{-12}$

정답·풀이 보기

$N=3,$ ${S}_{N}=1.559877597243667...$

원본 교재 풀이(영어)

$N=3,$ ${S}_{N}=1.559877597243667...$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 33번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

102.OpenStax 2권 · 5.2절 · 54번우리말 번역

다음 무한급수는 각각 $\pi$ 또는 $1/\pi$ 의 주어진 배수로 수렴합니다.

각 경우에 대해, 급수의 $N\text{th}$ 부분합이 좌변을 주어진 소수 자리까지 정확하게 근사하도록 하는 $N$ 의 최솟값을 구하고, 구하려는 근삿값을 쓰세요. 소수 15째 자리까지 $\pi =3.141592653589793$ 입니다.

[계산기 사용] $\frac{1}{12\pi }=\sum_{k=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{k}(6k)!(13591409+545140134k)}{(3k)!{(k!)}^{3}{640320}^{3k+3/2}}$ , 오차 $<{10}^{-15}$

영어 원문 보기

Each of the following infinite series converges to the given multiple of $\pi$ or $1/\pi .$

In each case, find the minimum value of $N$ such that the $N\text{th}$ partial sum of the series accurately approximates the left-hand side to the given number of decimal places, and give the desired approximate value. Up to $15$ decimals place, $\pi =3.141592653589793....$

[T] $\frac{1}{12\pi }=\sum_{k=0}^{\infty }\frac{{(-1)}^{k}(6k)!(13591409+545140134k)}{(3k)!{(k!)}^{3}{640320}^{3k+3/2}},$ error $<{10}^{-15}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 67번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

103.OpenStax 2권 · 5.2절 · 55번우리말 번역

[계산기 사용] 공정한 동전이란 던졌을 때 앞면이 나올 확률이 $1/2$ 인 동전입니다.

a. 공정한 동전을 던져 연속으로 $n$ 번 뒷면이 나올 확률은 얼마인지 구하세요. b. 짝수 번의 동전 던지기 중 마지막 던지기에서 처음으로 앞면이 나올 확률을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A fair coin is one that has probability $1/2$ of coming up heads when flipped.

a. What is the probability that a fair coin will come up tails $n$ times in a row? b. Find the probability that a coin comes up heads for the first time on the last of an even number of coin flips.

정답·풀이 보기

a. 동전을 $n$ 번 던졌을 때 나오는 결과의 순서열 하나하나의 확률은 $1/{2}^{n}$ 이다. b. $n$ 번째 던지기에서 처음으로 앞면이 나올 확률은 순서열 $TT\ldots TH$ 의 확률이므로 $1/{2}^{n}$ 이다. 짝수 번째 던지기에서 처음으로 앞면이 나올 확률은 $\sum_{n=1}^{\infty }1/{2}^{2n}$ 즉 $1/3$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. The probability of any given ordered sequence of outcomes for $n$ coin flips is $1/{2}^{n}.$ b. The probability of coming up heads for the first time on the $n$ th flip is the probability of the sequence $TT\ldots TH$ which is $1/{2}^{n}.$ The probability of coming up heads for the first time on an even flip is $\sum_{n=1}^{\infty }1/{2}^{2n}$ or $1/3.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 41번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

104.OpenStax 2권 · 5.2절 · 56번우리말 번역

[계산기 사용] 공정한 동전을 던질 때, 앞면이 처음 나오기 전까지 던지는 횟수가 3의 배수일 확률을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Find the probability that a fair coin is flipped a multiple of three times before coming up heads.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 47번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

105.OpenStax 2권 · 5.2절 · 59번우리말 번역

[계산기 사용] 공정한 동전이 앞면이 나오는 횟수의 기댓값은, $n=1,2,\ldots$ 에 대해 $n$ 에 동전이 연속으로 정확히 $n$ 번 앞면이 나올 확률, 즉 $n/{2}^{n+1}$ 을 곱한 값들의 합으로 정의됩니다. 공정한 동전이 연속으로 앞면이 나오는 횟수의 기댓값을 계산하세요.

영어 원문 보기

[T] The expected number of times that a fair coin will come up heads is defined as the sum over $n=1,2,\ldots$ of $n$ times the probability that the coin will come up heads exactly $n$ times in a row, or $n/{2}^{n+1}.$ Compute the expected number of consecutive times that a fair coin will come up heads.

정답·풀이 보기

$E=\sum_{n=1}^{\infty }n/{2}^{n+1}=1$ 이며, 이는 부분합산법을 이용하여 보일 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$E=\sum_{n=1}^{\infty }n/{2}^{n+1}=1,$ as can be shown using summation by parts

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 45번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

106.OpenStax 2권 · 5.2절 · 63번우리말 번역

${a}_{n}\ge 0$ 이 수의 수열이라고 하자. 수열 ${a}_{n}$ 의 부분합으로 이루어진 수열이 증가하는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Suppose that ${a}_{n}\ge 0$ is a sequence of numbers. Explain why the sequence of partial sums of ${a}_{n}$ is increasing.

정답·풀이 보기

${S}_{N+1}={a}_{N+1}+{S}_{N}\ge {S}_{N}$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{N+1}={a}_{N+1}+{S}_{N}\ge {S}_{N}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 65번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

107.OpenStax 2권 · 5.2절 · 64번우리말 번역

[계산기 사용] ${a}_{n}$ 이 양수로 이루어진 수열이고, ${a}_{n}$ 의 부분합으로 이루어진 수열 ${S}_{n}$ 이 위로 유계라고 하자. $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 수렴하는 이유를 설명하세요. 가정 ${a}_{n}\ge 0$ 을 없애도 결론은 여전히 참인가요?

영어 원문 보기

[T] Suppose that ${a}_{n}$ is a sequence of positive numbers and the sequence ${S}_{n}$ of partial sums of ${a}_{n}$ is bounded above. Explain why $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ converges. Does the conclusion remain true if we remove the hypothesis ${a}_{n}\ge 0?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 69번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

108.OpenStax 2권 · 5.2절 · 65번우리말 번역

[계산기 사용] ${a}_{1}={S}_{1}=1$ 이고, 주어진 수 $S>1$ 과 $0<k<1$ 에 대해 ${a}_{n+1}=k(S-{S}_{n})$ , ${S}_{n+1}={a}_{n+1}+{S}_{n}$ 으로 정의한다고 하자. ${S}_{n}$ 은 수렴하나요? 수렴한다면 어떤 값으로 수렴하는지 구하세요. (힌트: 먼저 모든 $n$ 에 대해 ${S}_{n}<S$ 이고 ${S}_{n}$ 이 증가함을 논증하세요.)

영어 원문 보기

[T] Suppose that ${a}_{1}={S}_{1}=1$ and that, for given numbers $S>1$ and $0<k<1,$ one defines ${a}_{n+1}=k(S-{S}_{n})$ and ${S}_{n+1}={a}_{n+1}+{S}_{n}.$ Does ${S}_{n}$ converge? If so, to what? (Hint: First argue that ${S}_{n}<S$ for all $n$ and ${S}_{n}$ is increasing.)

정답·풀이 보기

$S>1$ 이므로 ${a}_{2}>0$ 이고, $k<1$ 이므로 ${S}_{2}=1+{a}_{2}<1+(S-1)=S$ 이다. 어떤 n 에 대해 ${S}_{n}>S$ 이면 가장 작은 n 이 존재한다. 이 n 에 대해 $S>{S}_{n-1}$ 이므로 ${S}_{n}={S}_{n-1}+k(S-{S}_{n-1})$ $=kS+(1-k){S}_{n-1}<S$ 가 되어 모순이다. 따라서 모든 n 에 대해 ${S}_{n}<S$ 이고 ${a}_{n+1}>0$ 이므로, ${S}_{n}$ 은 증가하고 $S$ 로 위로 유계이다. ${S}_{*}=\lim \,{S}_{n}$ 이라 하자. ${S}_{*}<S$ 이면 $\delta =k(S-{S}_{*})>0$ 이지만, ${S}_{*}-{S}_{n}<\delta /2$ 인 n 을 찾을 수 있고, 이로부터 ${S}_{n+1}={S}_{n}+k(S-{S}_{n})$ $>{S}_{*}+\delta /2$ 가 되어 ${S}_{n}$ 이 ${S}_{*}$ 로 증가한다는 사실에 모순이다. 따라서 ${S}_{n}\to S$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since $S>1,$ ${a}_{2}>0,$ and since $k<1,$ ${S}_{2}=1+{a}_{2}<1+(S-1)=S.$ If ${S}_{n}>S$ for some n, then there is a smallest n. For this n, $S>{S}_{n-1},$ so ${S}_{n}={S}_{n-1}+k(S-{S}_{n-1})$ $=kS+(1-k){S}_{n-1}<S,$ a contradiction. Thus ${S}_{n}<S$ and ${a}_{n+1}>0$ for all n, so ${S}_{n}$ is increasing and bounded by $S.$ Let ${S}_{*}=\lim \,{S}_{n}.$ If ${S}_{*}<S,$ then $\delta =k(S-{S}_{*})>0,$ but we can find n such that ${S}_{*}-{S}_{n}<\delta /2,$ which implies that ${S}_{n+1}={S}_{n}+k(S-{S}_{n})$ $>{S}_{*}+\delta /2,$ contradicting that ${S}_{n}$ is increasing to ${S}_{*}.$ Thus ${S}_{n}\to S.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 15번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

109.OpenStax 2권 · 5.2절 · 66번우리말 번역

[계산기 사용] 동질적인 종의 개체에서 $n+1$ 년째의 연간 증가량이 ${a}_{n+1}=k(S-{S}_{n})$ 을 만족할 때, 폰 베르탈란피 성장 모형의 한 형태를 이용하여 길이로부터 개체의 나이를 추정할 수 있다. 여기서 ${S}_{n}$ 은 $n$ 년째의 길이, $S$ 는 한계 길이, $k$ 는 상대 성장 상수이다. ${S}_{1}=3,$ $S=9,$ $k=1/2$ 일 때, ${S}_{n}\ge 8$ 을 만족하는 가장 작은 $n$ 의 값을 수치적으로 어림하세요. ${S}_{n+1}={S}_{n}+{a}_{n+1}$ 임에 유의하세요. $k=1/4$ 일 때 해당하는 $n$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A version of von Bertalanffy growth can be used to estimate the age of an individual in a homogeneous species from its length if the annual increase in year $n+1$ satisfies ${a}_{n+1}=k(S-{S}_{n}),$ with ${S}_{n}$ as the length at year $n,$ $S$ as a limiting length, and $k$ as a relative growth constant. If ${S}_{1}=3,$ $S=9,$ and $k=1/2,$ numerically estimate the smallest value of $n$ such that ${S}_{n}\ge 8.$ Note that ${S}_{n+1}={S}_{n}+{a}_{n+1}.$ Find the corresponding $n$ when $k=1/4.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 53번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

110.OpenStax 2권 · 5.2절 · 67번우리말 번역

[계산기 사용] $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 양의 항으로 이루어진 수렴하는 급수라고 하자. $\lim_{N\to \infty }\sum_{n=N+1}^{\infty }{a}_{n}=0$ 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Suppose that $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ is a convergent series of positive terms. Explain why $\lim_{N\to \infty }\sum_{n=N+1}^{\infty }{a}_{n}=0.$

정답·풀이 보기

${S}_{k}=\sum_{n=1}^{k}{a}_{n}$ 이고 ${S}_{k}\to L$ 이라 하자. 그러면 ${S}_{k}$ 는 결국 $L$ 에 한없이 가까워지며, 이는 $L-{S}_{N}=\sum_{n=N+1}^{\infty }{a}_{n}$ 이 $N\to \infty$ 일 때 한없이 작아진다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let ${S}_{k}=\sum_{n=1}^{k}{a}_{n}$ and ${S}_{k}\to L.$ Then ${S}_{k}$ eventually becomes arbitrarily close to $L,$ which means that $L-{S}_{N}=\sum_{n=N+1}^{\infty }{a}_{n}$ becomes arbitrarily small as $N\to \infty .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 17번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

111.APEX · 8.1절 · 5번우리말 번역

연습문제 5~8에서 주어진 수열의 처음 다섯 항을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4^n}{(n+1)!}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, give the first five terms of the given sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4^n}{(n+1)!}\right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2,\frac{8}{3},\frac{8}{3},\frac{32}{15},\frac{64}{45}$

원본 교재 풀이(영어)

$2,\frac{8}{3},\frac{8}{3},\frac{32}{15},\frac{64}{45}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 43번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

112.APEX · 8.1절 · 6번우리말 번역

연습문제 5~8에서 주어진 수열의 처음 다섯 항을 구하세요.

$\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(-\frac32\right)^n\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, give the first five terms of the given sequence.

$\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(-\frac32\right)^n\right\}$

정답·풀이 보기

$-\frac{3}{2},\frac{9}{4},-\frac{27}{8},\frac{81}{16}, -\frac{243}{32}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{3}{2},\frac{9}{4},-\frac{27}{8},\frac{81}{16}, -\frac{243}{32}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 17번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

113.APEX · 8.1절 · 7번우리말 번역

연습문제 5~8에서 주어진 수열의 처음 다섯 항을 구하세요.

$\displaystyle \{c_n\} = \left\{-\frac{n^{n+1}}{n+2}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, give the first five terms of the given sequence.

$\displaystyle \{c_n\} = \left\{-\frac{n^{n+1}}{n+2}\right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{3},-2,-\frac{81}{5},-\frac{512}{3},-\frac{15625}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{3},-2,-\frac{81}{5},-\frac{512}{3},-\frac{15625}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 57번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

114.APEX · 8.1절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 수열의 처음 다섯 항을 구하세요.

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right)\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, give the first five terms of the given sequence.

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right)\right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1, 1, 2, 3, 5$

원본 교재 풀이(영어)

$1, 1, 2, 3, 5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 3번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

115.APEX · 8.1절 · 9번우리말 번역

연습문제 9~12에서 주어진 수열의 제 $n^\text{th}$ 항을 구하세요.

4, 7, 10, 13, 16, $\ldots$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, determine the $n^\text{th}$ term of the given sequence.

4, 7, 10, 13, 16, $\ldots$

정답·풀이 보기

$a_n = 3n+1$

원본 교재 풀이(영어)

$a_n = 3n+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 51번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

116.APEX · 8.1절 · 10번우리말 번역

연습문제 9–12에서, 주어진 수열의 제 $n^\text{th}$ 항을 구하세요.

$\displaystyle 3,\ -\frac32,\ \frac34,\ -\frac38,\ \ldots$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, determine the $n^\text{th}$ term of the given sequence.

$\displaystyle 3,\ -\frac32,\ \frac34,\ -\frac38,\ \ldots$

정답·풀이 보기

$a_n = (-1)^{n+1}\frac{3}{2^{n-1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$a_n = (-1)^{n+1}\frac{3}{2^{n-1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 9번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

117.APEX · 8.1절 · 11번우리말 번역

연습문제 9–12에서, 주어진 수열의 $n^\text{th}$ 항을 구하세요.

$10,\ 20,\ 40,\ 80,\ 160,\ \ldots$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, determine the $n^\text{th}$ term of the given sequence.

$10,\ 20,\ 40,\ 80,\ 160,\ \ldots$

정답·풀이 보기

$a_n = 10\cdot 2^{n-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$a_n = 10\cdot 2^{n-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.1절 · 4번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

118.APEX · 8.1절 · 12번우리말 번역

연습문제 9–12에서, 주어진 수열의 $n^\text{th}$ 항을 구하세요.

$\displaystyle 1, 1,\ \frac12,\ \frac16,\ \frac1{24},\ \frac1{120},\ \ldots$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, determine the $n^\text{th}$ term of the given sequence.

$\displaystyle 1, 1,\ \frac12,\ \frac16,\ \frac1{24},\ \frac1{120},\ \ldots$

정답·풀이 보기

$a_n = 1/(n-1)!$

원본 교재 풀이(영어)

$a_n = 1/(n-1)!$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 1번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

119.APEX · 8.1절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–16에서, 다음 정보를 이용하여 주어진 수열의 극한을 구하세요.

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \frac{2^n-20}{7\cdot2^n} \right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use the following information to determine the limit of the given sequences.

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \frac{2^n-20}{7\cdot2^n} \right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/7$

원본 교재 풀이(영어)

$1/7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 7번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

120.APEX · 8.1절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–16에서 다음 정보를 이용하여 주어진 수열의 극한을 구하세요.

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ 3b_n-a_n \right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use the following information to determine the limit of the given sequences.

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ 3b_n-a_n \right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3e^2-1$

원본 교재 풀이(영어)

$3e^2-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.1절 · 1번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

수열의 극한 전체 문제

상자90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

상자90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

box90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

box90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

상자90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

상자90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

box90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

box90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$