빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 수열의 극한

수열의 수렴과 발산

수열이 한 값에 수렴하는지, 발산(∞·진동)하는지 판단한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

99문제 · 1 / 5쪽

1.OpenStax 2권 · 5.1절 · 7번우리말 풀이

첫째항이 a1=−3a_1=-3 이고 n≥1n\ge1 에서 an+1−an=4a_{n+1}-a_n=4 를 만족하는 등차수열의 nn 번째 항 ana_n 의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula an{a}_{n} for the nthn\text{th} term of the arithmetic sequence whose first term is a1=−3{a}_{1}=-3 such that an+1−an=4{a}_{n+1}-{a}_{n}=4 for n≥1.n\ge 1.

풀이 보기

이웃한 항의 차가 일정하면 등차수열이고, 일반항은 an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d 예요.

  1. 1

    수열의 종류를 알아봐요. an+1−an=4a_{n+1}-a_n=4 로 차가 일정하니 공차 d=4d=4 인 등차수열이에요.

  2. 2

    일반항 공식에 넣어요. an=a1+(n−1)d=−3+4(n−1)=4n−7a_n=a_1+(n-1)d=-3+4(n-1)=4n-7

  3. 3

    확인해요. a1=4−7=−3a_1=4-7=-3, a2=1a_2=1, a3=5a_3=5 로 차가 44 씩이에요.

답

an=4n−7a_n=4n-7

자주 하는 실수

(n−1)(n-1) 대신 nn 을 곱해 an=4n−3a_n=4n-3 으로 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

an=4n−7{a}_{n}=4n-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 63번
# 수열의 수렴과 발산계산기본
2.OpenStax 2권 · 5.1절 · 15번우리말 풀이

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열에 대하여, nn 번째 항 ana_n 을 an=f(n)a_n=f(n) 으로 나타내는 함수 f(n)f(n) 을 구하세요.

a1=2a_1=2 이고 n≥1n\ge1 에서 an+1=2ana_{n+1}=2a_n

영어 원문 보기

Find a function f(n)f(n) that identifies the nthn\text{th} term an{a}_{n} of the following recursively defined sequences, as an=f(n).{a}_{n}=f(n).

a1=2{a}_{1}=2 and an+1=2an{a}_{n+1}=2{a}_{n} for n≥1n\ge 1

답 쓰고 채점
풀이 보기

an+1=2ana_{n+1}=2a_n 은 "앞 항에 2를 곱한다"는 뜻이니 공비가 2인 등비수열이에요.

  1. 1

    몇 개 항을 직접 써 봐요. a1=2a_1=2, a2=2⋅2=4a_2=2\cdot2=4, a3=2⋅4=8a_3=2\cdot4=8, a4=16a_4=16 이에요. 모두 2의 거듭제곱이에요.

  2. 2

    등비수열의 일반항 공식을 써요. 첫째항 a1=2a_1=2, 공비 r=2r=2 이므로 an=a1 r n−1=2⋅2 n−1=2 na_n=a_1\,r^{\,n-1}=2\cdot2^{\,n-1}=2^{\,n}

  3. 3

    확인해요. an+1=2n+1=2⋅2n=2ana_{n+1}=2^{n+1}=2\cdot2^n=2a_n 이고 a1=21=2a_1=2^1=2 이므로 조건을 모두 만족해요.

답

f(n)=2nf(n)=2^{n}

자주 하는 실수

공비를 곱하는 횟수가 n−1n-1 번인데 nn 번으로 세어 2n+12^{n+1} 이라고 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

f(n)=2nf(n)={2}^{n}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 39번
# 수열의 수렴과 발산계산기본
3.OpenStax 2권 · 5.1절 · 63번우리말 풀이

[계산기 사용] 00 과 11 사이의 수 xx 의 이진 표현 x=0.b1b2b3…x=0.b_1b_2b_3\ldots 은 다음과 같이 정할 수 있습니다. x<1/2x<1/2 이면 b1=0b_1=0, 1/2≤x<11/2\le x<1 이면 b1=1b_1=1 로 둡니다. x1=2x−b1x_1=2x-b_1 로 둡니다. x1<1/2x_1<1/2 이면 b2=0b_2=0, 1/2≤x<11/2\le x<1 이면 b2=1b_2=1 로 둡니다. x2=2x1−b2x_2=2x_1-b_2 로 두고, 일반적으로 xn=2xn−1−bnx_n=2x_{n-1}-b_n 이며 xn<1/2x_n<1/2 이면 bn−1=0b_{n-1}=0, 1/2≤xn<11/2\le x_n<1 이면 bn−1=1b_{n-1}=1 입니다. 1/31/3 의 이진 전개를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The binary representation x=0.b1b2b3...x=0.{b}_{1}{b}_{2}{b}_{3}... of a number xx between 00 and 11 can be defined as follows. Let b1=0{b}_{1}=0 if x<1/2x<1/2 and b1=1{b}_{1}=1 if 1/2≤x<1.1/2\le x<1. Let x1=2x−b1.{x}_{1}=2x-{b}_{1}. Let b2=0{b}_{2}=0 if x1<1/2{x}_{1}<1/2 and b2=1{b}_{2}=1 if 1/2≤x<1.1/2\le x<1. Let x2=2x1−b2{x}_{2}=2{x}_{1}-{b}_{2} and in general, xn=2xn−1−bn{x}_{n}=2{x}_{n-1}-{b}_{n} and bn−1=0{b}_{n-1}=0 if xn<1/2{x}_{n}<1/2 and bn−1=1{b}_{n-1}=1 if 1/2≤xn<1.1/2\le {x}_{n}<1. Find the binary expansion of 1/3.1/3.

풀이 보기

"두 배 해서 1이 넘으면 1을 적고 1을 빼는" 과정을 되풀이하면 같은 값이 다시 나타나 규칙이 반복돼요.

  1. 1

    규칙을 이해해요. 이진수 0.b1b2…0.b_1b_2\ldots 는 b12+b24+⋯\dfrac{b_1}2+\dfrac{b_2}4+\cdots 를 뜻해요. 수를 두 배 했을 때 11 이상이면 그 자리 숫자는 11 (그리고 11 을 빼고), 아니면 00 이에요.

  2. 2

    x=13x=\dfrac13 으로 시작해요. 13<12\dfrac13<\dfrac12 이므로 b1=0b_1=0 이고 x1=2⋅13−0=23x_1=2\cdot\frac13-0=\frac23

  3. 3

    다음 단계예요. x1=23≥12x_1=\dfrac23\ge\dfrac12 이므로 b2=1b_2=1 이고 x2=2⋅23−1=43−1=13x_2=2\cdot\frac23-1=\frac43-1=\frac13

  4. 4

    반복을 찾아요. x2=13x_2=\dfrac13 은 처음 값과 같아요. 그러니 이후에도 b3=0, b4=1, …b_3=0,\ b_4=1,\ \ldots 가 같은 순서로 반복돼요. 따라서 13=0.010101…(2)\dfrac13=0.010101\ldots_{(2)} 이에요.

  5. 5

    검산해요. 0.010101…(2)=14+116+⋯=1/41−1/4=130.010101\ldots_{(2)}=\dfrac14+\dfrac1{16}+\cdots=\dfrac{1/4}{1-1/4}=\dfrac13 으로 맞아요.

답

13=0.010101…(2)\dfrac13=0.010101\ldots_{(2)} (0101 이 반복)

자주 하는 실수

x1x_1 을 계산할 때 b1b_1 을 빼는 것을 잊어 x1=23x_1=\tfrac23 대신 다른 값을 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

b1=0,{b}_{1}=0, x1=2/3,{x}_{1}=2/3, b2=1,{b}_{2}=1, x2=4/3−1=1/3,{x}_{2}=4/3-1=1/3, so the pattern repeats, and 1/3=0.010101….1/3=0.010101\ldots .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 15번
# 수열의 수렴과 발산계산보통
4.OpenStax 2권 · 5.1절 · 1번우리말 번역

다음 각 수열의 첫 여섯 항을 n=1n=1 부터 시작하여 구하세요.

모든 n≥1n\ge 1 에 대해 an=1+(−1)n{a}_{n}=1+{(-1)}^{n}

영어 원문 보기

Find the first six terms of each of the following sequences, starting with n=1.n=1.

an=1+(−1)n{a}_{n}=1+{(-1)}^{n} for n≥1n\ge 1

정답·풀이 보기

nn 이 홀수이면 an=0{a}_{n}=0 이고 nn 이 짝수이면 an=2{a}_{n}=2 이다.

원본 교재 풀이(영어)

an=0{a}_{n}=0 if nn is odd and an=2{a}_{n}=2 if nn is even

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 9번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 5.1절 · 2번우리말 번역

n=1n=1 부터 시작하여 다음 각 수열의 처음 여섯 항을 구하세요.

an=n2−1{a}_{n}={n}^{2}-1 (n≥1n\ge 1)

영어 원문 보기

Find the first six terms of each of the following sequences, starting with n=1.n=1.

an=n2−1{a}_{n}={n}^{2}-1 for n≥1n\ge 1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 7번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 5.1절 · 3번우리말 번역

n=1n=1 부터 시작하여 다음 각 수열의 처음 여섯 항을 구하세요.

a1=1{a}_{1}=1 이고 n≥2n\ge 2 에 대해 an=an−1+n{a}_{n}={a}_{n-1}+n

영어 원문 보기

Find the first six terms of each of the following sequences, starting with n=1.n=1.

a1=1{a}_{1}=1 and an=an−1+n{a}_{n}={a}_{n-1}+n for n≥2n\ge 2

정답·풀이 보기

{an}={1,3,6,10,15,21,…}\{{a}_{n}\}=\{1,3,6,10,15,21,\ldots \}

원본 교재 풀이(영어)

{an}={1,3,6,10,15,21,…}\{{a}_{n}\}=\{1,3,6,10,15,21,\ldots \}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 1번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 5.1절 · 4번우리말 번역

n=1n=1 부터 시작하여 다음 각 수열의 처음 여섯 항을 구하세요.

a1=1,{a}_{1}=1, a2=1{a}_{2}=1 이고 n≥1n\ge 1 에 대해 an+2=an+an+1{a}_{n+2}={a}_{n}+{a}_{n+1}

영어 원문 보기

Find the first six terms of each of the following sequences, starting with n=1.n=1.

a1=1,{a}_{1}=1, a2=1{a}_{2}=1 and an+2=an+an+1{a}_{n+2}={a}_{n}+{a}_{n+1} for n≥1n\ge 1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 4번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 5.1절 · 5번우리말 번역

a1=1{a}_{1}=1 이고 n≥2n\ge 2 에 대해 an=an−1+n{a}_{n}={a}_{n-1}+n 일 때, an{a}_{n} 의 일반항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an explicit formula for an{a}_{n} where a1=1{a}_{1}=1 and an=an−1+n{a}_{n}={a}_{n-1}+n for n≥2.n\ge 2.

정답·풀이 보기

an=n(n+1)2{a}_{n}=\frac{n(n+1)}{2}

원본 교재 풀이(영어)

an=n(n+1)2{a}_{n}=\frac{n(n+1)}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 3번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 5.1절 · 6번우리말 번역

첫째항이 a1=1{a}_{1}=1 이고 n≥1n\ge 1 에 대해 an+1−an=17{a}_{n+1}-{a}_{n}=17 인 등차수열의 제 nn 항 an{a}_{n} 에 대한 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula an{a}_{n} for the nthn\text{th} term of the arithmetic sequence whose first term is a1=1{a}_{1}=1 such that an+1−an=17{a}_{n+1}-{a}_{n}=17 for n≥1.n\ge 1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.1절 · 2번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 5.1절 · 8번우리말 번역

첫째항이 a1=1{a}_{1}=1 이고 n≥1n\ge 1 에 대해 an+1an=10\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=10 을 만족시키는 등비수열의 제 nn 항에 대한 식 an{a}_{n} 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula an{a}_{n} for the nthn\text{th} term of the geometric sequence whose first term is a1=1{a}_{1}=1 such that an+1an=10\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=10 for n≥1.n\ge 1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 1번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 5.1절 · 9번우리말 번역

첫째항이 a1=3{a}_{1}=3 이고 n≥1n\ge 1 에 대해 an+1an=1/10\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1/10 을 만족시키는 등비수열의 제 nthn\text{th} 항에 대한 식 an{a}_{n} 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula an{a}_{n} for the nthn\text{th} term of the geometric sequence whose first term is a1=3{a}_{1}=3 such that an+1an=1/10\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1/10 for n≥1.n\ge 1.

정답·풀이 보기

an=3.101−n=30.10−n{a}_{n}={3.10}^{1-n}={30.10}^{-n}

원본 교재 풀이(영어)

an=3.101−n=30.10−n{a}_{n}={3.10}^{1-n}={30.10}^{-n}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 65번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 5.1절 · 10번우리말 번역

처음 몇 개의 항이 {0,3,8,15,24,35,48,63,80,99,…}\{0,3,8,15,24,35,48,63,80,99,\ldots \} 인 수열의 제 nthn\text{th} 항에 대한 명시적인 식을 구하세요. (힌트: 먼저 각 항에 1을 더하세요.)

영어 원문 보기

Find an explicit formula for the nthn\text{th} term of the sequence whose first several terms are {0,3,8,15,24,35,48,63,80,99,…}.\{0,3,8,15,24,35,48,63,80,99,\ldots \}. (Hint: First add one to each term.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 14번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 5.1절 · 11번우리말 번역

a1=0{a}_{1}=0 이고 n≥2n\ge 2 에 대해 an=2an−1+1{a}_{n}=2{a}_{n-1}+1 을 만족시키는 수열의 제 nn 항에 대한 명시적인 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an explicit formula for the nthn\text{th} term of the sequence satisfying a1=0{a}_{1}=0 and an=2an−1+1{a}_{n}=2{a}_{n-1}+1 for n≥2.n\ge 2.

정답·풀이 보기

an=2n−1−1{a}_{n}={2}^{n-1}-1

원본 교재 풀이(영어)

an=2n−1−1{a}_{n}={2}^{n-1}-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 43번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 5.1절 · 12번우리말 번역

다음 각 수열의 일반항 an{a}_{n} 에 대한 식을 구하세요.

{1,0,−1,0,1,0,−1,0,…}\{1,0,-1,0,1,0,-1,0,\ldots \} (힌트: sin⁡x\sin x 가 이 값들을 갖는 곳을 찾으세요)

영어 원문 보기

Find a formula for the general term an{a}_{n} of each of the following sequences.

{1,0,−1,0,1,0,−1,0,…}\{1,0,-1,0,1,0,-1,0,\ldots \} (Hint: Find where sin⁡x\sin x takes these values)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 3번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 5.1절 · 13번우리말 번역

다음 각 수열의 일반항 an{a}_{n} 에 대한 식을 구하세요.

{1,−1/3,1/5,−1/7,…}\{1,-1/3,1/5,-1/7,\ldots \}

영어 원문 보기

Find a formula for the general term an{a}_{n} of each of the following sequences.

{1,−1/3,1/5,−1/7,…}\{1,-1/3,1/5,-1/7,\ldots \}

정답·풀이 보기

an=(−1)n−12n−1{a}_{n}=\frac{{(-1)}^{n-1}}{2n-1}

원본 교재 풀이(영어)

an=(−1)n−12n−1{a}_{n}=\frac{{(-1)}^{n-1}}{2n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 41번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 5.1절 · 14번우리말 번역

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열의 nn번째 항 an{a}_{n} 을 an=f(n){a}_{n}=f(n) 으로 나타내는 함수 f(n)f(n) 을 구하세요.

a1=1{a}_{1}=1 이고 n≥1n\ge 1 에 대해 an+1=−an{a}_{n+1}=-{a}_{n}

영어 원문 보기

Find a function f(n)f(n) that identifies the nthn\text{th} term an{a}_{n} of the following recursively defined sequences, as an=f(n).{a}_{n}=f(n).

a1=1{a}_{1}=1 and an+1=−an{a}_{n+1}=-{a}_{n} for n≥1n\ge 1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 11번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 5.1절 · 16번우리말 번역

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열의 nthn\text{th} 항 an{a}_{n} 을 an=f(n){a}_{n}=f(n) 으로 나타내는 함수 f(n)f(n) 을 구하세요.

a1=1{a}_{1}=1 이고 n≥1n\ge 1 에 대해 an+1=(n+1)an{a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}

영어 원문 보기

Find a function f(n)f(n) that identifies the nthn\text{th} term an{a}_{n} of the following recursively defined sequences, as an=f(n).{a}_{n}=f(n).

a1=1{a}_{1}=1 and an+1=(n+1)an{a}_{n+1}=(n+1){a}_{n} for n≥1n\ge 1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 25번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 5.1절 · 17번우리말 번역

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열의 nthn\text{th} 항 an{a}_{n} 을 an=f(n){a}_{n}=f(n) 으로 나타내는 함수 f(n)f(n) 을 구하세요.

a1=2{a}_{1}=2 이고 n≥1n\ge 1 에 대해 an+1=(n+1)an/2{a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}/2

영어 원문 보기

Find a function f(n)f(n) that identifies the nthn\text{th} term an{a}_{n} of the following recursively defined sequences, as an=f(n).{a}_{n}=f(n).

a1=2{a}_{1}=2 and an+1=(n+1)an/2{a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}/2 for n≥1n\ge 1

정답·풀이 보기

f(n)=n!/2n−2f(n)=n!/{2}^{n-2}

원본 교재 풀이(영어)

f(n)=n!/2n−2f(n)=n!/{2}^{n-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 45번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 5.1절 · 18번우리말 번역

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열의 nthn\text{th} 항 an{a}_{n} 을 an=f(n){a}_{n}=f(n) 으로 나타내는 함수 f(n)f(n) 을 구하세요.

a1=1{a}_{1}=1 이고 n≥1n\ge 1 에 대해 an+1=an/2n{a}_{n+1}={a}_{n}/{2}^{n}

영어 원문 보기

Find a function f(n)f(n) that identifies the nthn\text{th} term an{a}_{n} of the following recursively defined sequences, as an=f(n).{a}_{n}=f(n).

a1=1{a}_{1}=1 and an+1=an/2n{a}_{n+1}={a}_{n}/{2}^{n} for n≥1n\ge 1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 21번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 2권 · 5.1절 · 19번우리말 번역

각 수열의 처음 NN 개의 항을 그래프로 그리세요. 그래프로 볼 때 수열이 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

[계산기 사용] a1=1,{a}_{1}=1, a2=2{a}_{2}=2 이고 n≥2n\ge 2 에 대해 an=12(an−1+an−2);{a}_{n}=\frac{1}{2}({a}_{n-1}+{a}_{n-2}); N=30N=30

영어 원문 보기

Plot the first NN terms of each sequence. State whether the graphical evidence suggests that the sequence converges or diverges.

[T] a1=1,{a}_{1}=1, a2=2,{a}_{2}=2, and for n≥2,n\ge 2, an=12(an−1+an−2);{a}_{n}=\frac{1}{2}({a}_{n-1}+{a}_{n-2}); N=30N=30

정답·풀이 보기

항들이 5/35/3 의 위아래로 진동하며 5/35/3 에 수렴하는 것으로 보인다.

진동하는 수열의 그래프이다. 항들이 5/3의 위아래로 진동하며 5/3에 수렴하는 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Terms oscillate above and below 5/35/3 and appear to converge to 5/3.5/3.

This is a graph of an oscillating sequence. Terms oscillate above and below 5/3 and seem to converge to 5/3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 49번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)