빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

급수 심화 전체 문제

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832문제 · 31 / 42쪽

601.APEX · 8.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞1nn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞1nn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^n}

정답·풀이 보기

수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 49번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
602.APEX · 8.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞3nn22n+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n^22^{n+1}}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞3nn22n+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n^22^{n+1}}

정답·풀이 보기

발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 61번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
603.APEX · 8.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞4n+77n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{4^{n+7}}{7^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞4n+77n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{4^{n+7}}{7^n}

정답·풀이 보기

수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 35번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
604.APEX · 8.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서, 근판정법을 이용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞(n2−nn2+n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n^2-n}{n^2+n}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞(n2−nn2+n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n^2-n}{n^2+n}\right)^n

정답·풀이 보기

발산한다. 근판정법으로는 판정할 수 없지만, nthn^\text{th} 항 판정법으로 발산함을 알 수 있다. (n→∞n\to\infty 일 때 수열의 항은 0이 아니라 e−2e^{-2} 에 가까워진다.)

원본 교재 풀이(영어)

Diverges. The Root Test is inconclusive, but the nthn^\text{th}-Term Test shows divergence. (The terms of the sequence approach e−2e^{-2}, not 0, as n→∞n\to\infty.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 57번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
605.APEX · 8.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞(1n−1n2)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac1n-\frac{1}{n^2}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞(1n−1n2)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac1n-\frac{1}{n^2}\right)^n

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 17번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
606.APEX · 8.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞1(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac1{\big(\ln n\big)^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞1(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac1{\big(\ln n\big)^n}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 4번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
607.APEX · 8.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 근판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 근판정법으로 판정할 수 없으면 그렇다고 밝히고, 다른 판정법으로 수렴 여부를 판단하세요.

∑n=1∞n2(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{\big(\ln n\big)^n}

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, determine the convergence of the given series using the Root Test. If the Root Test is inconclusive, state so and determine convergence with another test.

∑n=1∞n2(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{\big(\ln n\big)^n}

정답·풀이 보기

수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

Converges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 3번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
608.APEX · 8.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적용할 수 있는 판정법이 하나 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞n2+4n−2n3+4n2−3n+7\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2+4n-2}{n^3+4n^2-3n+7}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n2+4n−2n3+4n2−3n+7\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2+4n-2}{n^3+4n^2-3n+7}

정답·풀이 보기

발산한다; 1/n1/n 과의 극한비교판정법.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; Limit Comparison Test with 1/n1/n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 3번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
609.APEX · 8.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적용할 수 있는 판정법이 하나 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞n44nn!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^44^n}{n!}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n44nn!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^44^n}{n!}

정답·풀이 보기

수렴한다; 비판정법

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Ratio Test

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 33번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
610.APEX · 8.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 쓰세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞n23n+n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{3^n+n}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n23n+n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{3^n+n}

정답·풀이 보기

수렴한다; 비판정법 또는 1/3n1/3^n 과의 극한비교판정법.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Ratio Test or Limit Comparison Test with 1/3n1/3^n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.4절 · 2번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
611.APEX · 8.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 쓰세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞3nnn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n^n}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞3nnn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n^n}

정답·풀이 보기

수렴한다; 근판정법

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Root Test

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 15번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
612.APEX · 8.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 쓰세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞nn2+4n+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{\sqrt{n^2+4n+1}}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞nn2+4n+1\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{\sqrt{n^2+4n+1}}

정답·풀이 보기

발산한다; nthn^\text{th} 항 판정법 또는 1과의 극한비교판정법.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; nthn^\text{th}-Term Test or Limit Comparison Test with 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 25번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
613.APEX · 8.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 쓰세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞n!n!n!(3n)!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n!n!n!}{(3n)!}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n!n!n!(3n)!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n!n!n!}{(3n)!}

정답·풀이 보기

수렴한다; 비판정법

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Ratio Test

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 19번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
614.APEX · 8.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 쓰세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수도 있습니다.

∑n=1∞1ln⁡n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\ln n}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞1ln⁡n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\ln n}

정답·풀이 보기

발산한다; 1/n1/n 과의 비교판정법

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; Direct Comparison Test with 1/n1/n

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 59번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
615.APEX · 8.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수 있습니다.

∑n=1∞(n+2n+1)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n+2}{n+1}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞(n+2n+1)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n+2}{n+1}\right)^n

정답·풀이 보기

발산한다; nthn^\text{th}항 판정법 (nthn^\text{th}항이 ee 에 가까워진다.)

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; nthn^\text{th}-Term Test (nthn^\text{th} term approaches ee.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 61번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
616.APEX · 8.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수 있습니다.

∑n=1∞n3(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^3}{\big(\ln n\big)^n}

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n3(ln⁡n)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^3}{\big(\ln n\big)^n}

정답·풀이 보기

수렴한다; 근판정법

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Root Test

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 49번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
617.APEX · 8.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–34에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 적절한 판정법이 둘 이상일 수 있습니다.

∑n=1∞(1n−1n+2)\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac1n-\frac1{n+2}\right)

영어 원문 보기

In Exercises 25–34, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞(1n−1n+2)\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac1n-\frac1{n+2}\right)

정답·풀이 보기

수렴한다; 1/n21/n^2 과의 극한비교판정법 (먼저 공통분모를 구한다). 이 급수는 망원급수이기도 하다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Limit Comparison Test with 1/n21/n^2 (get common denominator first). It is also a Telescoping Series.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.6절 · 41번
# 비율 판정법과 근 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
618.APEX · 8.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

∑n=1∞sin⁡n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \sin n 이 교대급수가 아닌 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why is ∑n=1∞sin⁡n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \sin n not an alternating series?

정답·풀이 보기

항의 부호가 번갈아 나타나지 않는다. 주어진 급수에서 일부 항은 음수이고 나머지는 양수이지만, 반드시 번갈아 나타나는 것은 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

The signs of the terms do not alternate; in the given series, some terms are negative and the others positive, but they do not necessarily alternate.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.5절 · 3번
# 교대급수개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
619.APEX · 8.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

급수 ∑n=1∞(−1)nan\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-1)^na_n 은 {an}\{a_n\} 이 , _____ 이고 lim⁡n→∞an=\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n = 일 때 수렴한다.

영어 원문 보기

A series ∑n=1∞(−1)nan\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-1)^na_n converges when {an}\{a_n\} is , _____ and lim⁡n→∞an=\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n = .

정답·풀이 보기

양수, 감소, 0

원본 교재 풀이(영어)

postive, decreasing, 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 18번
# 교대급수개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
620.APEX · 8.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

급수 ∑n=0∞an\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n 은 수렴하지만 ∑n=0∞∣an∣\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n| 은 수렴하지 않는 급수의 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Give an example of a series where ∑n=0∞an\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n converges but ∑n=0∞∣an∣\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n| does not.

정답·풀이 보기

예는 많이 있으며, 흔한 예로 an=(−1)n/na_n = (-1)^n/n 이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Many examples exist; one common example is an=(−1)n/na_n = (-1)^n/n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 58번
# 교대급수개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)