급수 심화 전체 연습문제

621.APEX · 8.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

_____ 수렴하는 급수의 합은 항의 순서를 바꾸어 배열하면 달라질 수 있다.

영어 원문 보기

The sum of a _____ convergent series can be changed by rearranging the order of its terms.

정답·풀이 보기

조건부

원본 교재 풀이(영어)

conditionally

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 38번

# 교대급수개념 확인자동 분류

622.APEX · 8.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20번에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어져 있다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^2}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 ( $p$ -급수) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges ( $p$ -Series) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 46번

# 교대급수계산자동 분류

623.APEX · 8.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20번에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어져 있다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n!}}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n!}}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 (비판정법을 이용한다) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (use Ratio Test) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 12번

# 교대급수계산자동 분류

624.APEX · 8.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20번에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어져 있다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^{n}\frac{n+5}{3n-5}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^{n}\frac{n+5}{3n-5}$

정답·풀이 보기

(a) 발산한다 (항의 극한이 0이 아니다) (b) 발산한다 (c) 해당 없음; 발산한다

원본 교재 풀이(영어)

(a) diverges (limit of terms is not 0) (b) diverges (c) n/a; diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.5절 · 1번

# 교대급수계산자동 분류

625.APEX · 8.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n}\frac{2^n}{n^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n}\frac{2^n}{n^2}$

정답·풀이 보기

(a) 발산한다 (항의 극한이 0이 아니다) (b) 발산한다 (c) 해당 없음; 발산한다

원본 교재 풀이(영어)

(a) diverges (limit of terms is not 0) (b) diverges (c) n/a; diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 44번

# 교대급수계산자동 분류

626.APEX · 8.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^{n+1}\frac{3n+5}{n^2-3n+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^{n+1}\frac{3n+5}{n^2-3n+1}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 발산한다 ( $1/n$ 과의 극한비교판정법) (c) 조건수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) diverges (Limit Comparison Test with $1/n$ ) (c) conditional

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 26번

# 교대급수계산자동 분류

627.APEX · 8.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n}}{\ln n+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n}}{\ln n+1}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 발산한다 ( $1/n$ 과의 직접 비교판정법) (c) 조건수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) diverges (Direct Comparison Test with $1/n$ ) (c) conditional

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 4번

# 교대급수계산자동 분류

628.APEX · 8.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty (-1)^n\frac{n}{\ln n }$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty (-1)^n\frac{n}{\ln n }$

정답·풀이 보기

(a) 발산한다 (항의 극한이 0이 아니다) (b) 발산한다 (c) 해당 없음; 발산한다

원본 교재 풀이(영어)

(a) diverges (limit of terms is not 0) (b) diverges (c) n/a; diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 32번

# 교대급수계산자동 분류

629.APEX · 8.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{1+3+5+\cdots+(2n-1) }$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{1+3+5+\cdots+(2n-1) }$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 (분모의 합은 $n^2$ 이다) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (the sum in the denominator is $n^2$ ) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.5절 · 2번

# 교대급수계산자동 분류

630.APEX · 8.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 이 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \cos \big(\pi n\big)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \cos \big(\pi n\big)$

정답·풀이 보기

(a) 발산한다 (항이 $\pm 1$ 사이에서 진동한다) (b) 발산한다 (c) 해당 없음; 발산한다

원본 교재 풀이(영어)

(a) diverges (terms oscillate between $\pm 1$ ) (b) diverges (c) n/a; diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 66번

# 교대급수계산자동 분류

631.APEX · 8.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 이 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{\sin\big((n+1/2)\pi\big)}{n\ln n}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{\sin\big((n+1/2)\pi\big)}{n\ln n}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 발산한다 (적분 판정법) (c) 조건수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) diverges (Integral Test) (c) conditional

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 58번

# 교대급수계산자동 분류

632.APEX · 8.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 이 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(-\frac23\right)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(-\frac23\right)^n$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 ( $r=2/3$ 인 등비급수) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (Geometric Series with $r=2/3$ ) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 14번

# 교대급수계산자동 분류

633.APEX · 8.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 이 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-e)^{-n}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-e)^{-n}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 ( $r=1/e$ 인 등비급수) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (Geometric Series with $r=1/e$ ) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 28번

# 교대급수계산자동 분류

634.APEX · 8.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 이 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nn^2}{n!}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nn^2}{n!}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 (비판정법) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (Ratio Test) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 48번

# 교대급수계산자동 분류

635.APEX · 8.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^n2^{-n^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^n2^{-n^2}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 (비판정법) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (Ratio Test) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 54번

# 교대급수계산자동 분류

636.APEX · 8.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 발산한다 ( $p$ -급수 판정법, $p=1/2$ ) (c) 조건수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) diverges ( $p$ -Series Test with $p=1/2$ ) (c) conditional

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 50번

# 교대급수계산자동 분류

637.APEX · 8.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1000)^n}{n!}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1000)^n}{n!}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 (비판정법) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (Ratio Test) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.5절 · 2번

# 교대급수계산자동 분류

638.APEX · 8.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

$S_n$ 을 급수의 $n^\text{th}$ 부분합이라 하자. 연습문제 21–24에서는 수렴하는 교대급수와 $n$ 의 값이 주어져 있습니다. $S_n$ 과 $S_{n+1}$ 을 계산하고, 이 값들을 이용하여 급수의 합의 범위를 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\ln (n+1)}$ , $n=5$

영어 원문 보기

Let $S_n$ be the $n^\text{th}$ partial sum of a series. In Exercises 21–24, a convergent alternating series is given and a value of $n$ . Compute $S_n$ and $S_{n+1}$ and use these values to find bounds on the sum of the series.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\ln (n+1)}$ , $n=5$

정답·풀이 보기

$S_5 = -1.1906$ ; $S_{6} = -0.6767$ ;

$\displaystyle -1.1906 \leq \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\ln (n+1)} \leq -0.6767$

원본 교재 풀이(영어)

$S_5 = -1.1906$ ; $S_{6} = -0.6767$ ;

$\displaystyle -1.1906 \leq \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\ln (n+1)} \leq -0.6767$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 52번

# 교대급수계산자동 분류

639.APEX · 8.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

$S_n$ 을 급수의 $n^\text{th}$ 부분합이라 하자. 연습문제 21–24에서는 수렴하는 교대급수와 $n$ 의 값이 주어져 있습니다. $S_n$ 과 $S_{n+1}$ 을 계산하고, 이 값들을 이용하여 급수의 합이 놓이는 범위(상한과 하한)를 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^4}$ , $n=4$

영어 원문 보기

Let $S_n$ be the $n^\text{th}$ partial sum of a series. In Exercises 21–24, a convergent alternating series is given and a value of $n$ . Compute $S_n$ and $S_{n+1}$ and use these values to find bounds on the sum of the series.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^4}$ , $n=4$

정답·풀이 보기

$S_4 = 0.9459$ ; $S_5 = 0.9475$ ;

$\displaystyle 0.9459 \leq \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^4} \leq 0.9475$

원본 교재 풀이(영어)

$S_4 = 0.9459$ ; $S_5 = 0.9475$ ;

$\displaystyle 0.9459 \leq \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^4} \leq 0.9475$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 36번

# 교대급수계산자동 분류

640.APEX · 8.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

$S_n$ 을 급수의 $n^\text{th}$ 부분합이라 하자. 연습문제 21–24에는 수렴하는 교대급수와 $n$ 의 값이 주어져 있다. $S_n$ 과 $S_{n+1}$ 을 계산하고, 이 값들을 이용하여 급수의 합의 범위를 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{n!}$ , $n=6$

영어 원문 보기

Let $S_n$ be the $n^\text{th}$ partial sum of a series. In Exercises 21–24, a convergent alternating series is given and a value of $n$ . Compute $S_n$ and $S_{n+1}$ and use these values to find bounds on the sum of the series.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{n!}$ , $n=6$

정답·풀이 보기

$S_6 = 0.3681$ ; $S_7 = 0.3679$ ;

$\displaystyle 0.3681 \leq \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{n!} \leq 0.3679$

원본 교재 풀이(영어)

$S_6 = 0.3681$ ; $S_7 = 0.3679$ ;

$\displaystyle 0.3681 \leq \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{n!} \leq 0.3679$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 40번

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