급수 심화 전체 연습문제

601.APEX · 8.6절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-3x)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-3x)^n$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty n(-3)^nx^{n-1}$ ; $(-1/3,1/3)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-3)^n}{n+1}x^{n+1}$ ; $(-1/3,1/3]$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty n(-3)^nx^{n-1}$ ; $(-1/3,1/3)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-3)^n}{n+1}x^{n+1}$ ; $(-1/3,1/3]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 37번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

602.APEX · 8.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n-1}}{(2n-1)!} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n-1}}{(2n-1)!} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 22번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

603.APEX · 8.6절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{n}}{n!}$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{n}}{n!}$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^{n-1}}{(n-1)!} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}x^{n}}{n!}$ ; $(-\infty,\infty)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}x^{n+1}}{(n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^{n-1}}{(n-1)!} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}x^{n}}{n!}$ ; $(-\infty,\infty)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}x^{n+1}}{(n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 43번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

604.APEX · 8.6절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,'=3y$ , $y(0)=1$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,'=3y$ , $y(0)=1$

정답·풀이 보기

$1+3x+\frac92x^2+\frac92x^3+\frac{27}{8}x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$1+3x+\frac92x^2+\frac92x^3+\frac{27}{8}x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 20번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

605.APEX · 8.6절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,'=5y$ , $y(0)=5$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,'=5y$ , $y(0)=5$

정답·풀이 보기

$5+25x+\frac{125}2x^2+\frac{625}{6}x^3+\frac{3125}{24}x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$5+25x+\frac{125}2x^2+\frac{625}{6}x^3+\frac{3125}{24}x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

606.APEX · 8.6절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,'=y^2$ , $y(0)=1$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,'=y^2$ , $y(0)=1$

정답·풀이 보기

$1+x+x^2+x^3+x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$1+x+x^2+x^3+x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 57번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

607.APEX · 8.6절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서, 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,'=y+1$ , $y(0)=1$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,'=y+1$ , $y(0)=1$

정답·풀이 보기

$1+2x+x^2+\frac13{x^3}+\frac1{12}{x^4}$

원본 교재 풀이(영어)

$1+2x+x^2+\frac13{x^3}+\frac1{12}{x^4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 5번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

608.APEX · 8.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서, 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,''=-y$ , $y(0)=0$ , $y\,'(0) = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,''=-y$ , $y(0)=0$ , $y\,'(0) = 1$

정답·풀이 보기

$0+x+0x^2-\frac16x^3+0x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$0+x+0x^2-\frac16x^3+0x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 13번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

609.APEX · 8.6절 · 36번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서, 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,''=2y$ , $y(0)=1$ , $y\,'(0) = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,''=2y$ , $y(0)=1$ , $y\,'(0) = 1$

정답·풀이 보기

$1+x+x^2+\frac13x^3+\frac16x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$1+x+x^2+\frac13x^3+\frac16x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 25번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

610.APEX · 8.7절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$f(x) = e^{-x}, \quad n=3$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$f(x) = e^{-x}, \quad n=3$

정답·풀이 보기

$p_3(x) = 1-x+\frac12x^2-\frac16x^3$

원본 교재 풀이(영어)

$p_3(x) = 1-x+\frac12x^2-\frac16x^3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 9번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

611.APEX · 8.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$f(x) = \sin x, \quad n=8$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$f(x) = \sin x, \quad n=8$

정답·풀이 보기

$p_8(x) = x-\frac16x^3+\frac1{120}x^5-\frac1{5040}x^7$

원본 교재 풀이(영어)

$p_8(x) = x-\frac16x^3+\frac1{120}x^5-\frac1{5040}x^7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 12번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

612.APEX · 8.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$f(x) = x\cdot e^x, \quad n=5$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$f(x) = x\cdot e^x, \quad n=5$

정답·풀이 보기

$p_5(x) = x+x^2+\frac12x^3+\frac16x^4+\frac1{24}x^5$

원본 교재 풀이(영어)

$p_5(x) = x+x^2+\frac12x^3+\frac16x^4+\frac1{24}x^5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

613.APEX · 8.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$f(x) = \tan x, \quad n=6$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$f(x) = \tan x, \quad n=6$

정답·풀이 보기

$p_6(x) = \frac{2 x^5}{15}+\frac{x^3}{3}+x$

원본 교재 풀이(영어)

$p_6(x) = \frac{2 x^5}{15}+\frac{x^3}{3}+x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 2번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

614.APEX · 8.7절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$f(x) = e^{2x}, \quad n=4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$f(x) = e^{2x}, \quad n=4$

정답·풀이 보기

$p_4(x) = \frac{2 x^4}{3}+\frac{4 x^3}{3}+2 x^2+2 x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$p_4(x) = \frac{2 x^4}{3}+\frac{4 x^3}{3}+2 x^2+2 x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.7절 · 2번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

615.APEX · 8.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1-x}, \quad n=4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1-x}, \quad n=4$

정답·풀이 보기

$p_4(x) = x^4+x^3+x^2+x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$p_4(x) = x^4+x^3+x^2+x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 10번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

616.APEX · 8.7절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1+x}, \quad n=4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1+x}, \quad n=4$

정답·풀이 보기

$p_4(x) = x^4-x^3+x^2-x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$p_4(x) = x^4-x^3+x^2-x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 6번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

617.APEX · 8.7절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1+x}, \quad n=7$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1+x}, \quad n=7$

정답·풀이 보기

$p_7(x) = -\frac{x^7}{7}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^3}{3}+x$

원본 교재 풀이(영어)

$p_7(x) = -\frac{x^7}{7}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^3}{3}+x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

618.APEX · 8.7절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt x, \quad n=4, \quad c=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = \sqrt x, \quad n=4, \quad c=1$

정답·풀이 보기

$p_4(x) = 1+\frac{1}{2} (-1+x)-\frac{1}{8} (-1+x)^2+\frac{1}{16} (-1+x)^3-\frac{5}{128} (-1+x)^4$

원본 교재 풀이(영어)

$p_4(x) = 1+\frac{1}{2} (-1+x)-\frac{1}{8} (-1+x)^2+\frac{1}{16} (-1+x)^3-\frac{5}{128} (-1+x)^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

619.APEX · 8.7절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \ln (x+1), \quad n=4, \quad c=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = \ln (x+1), \quad n=4, \quad c=1$

정답·풀이 보기

$p_4(x) = \ln (2)+\frac{1}{2} (-1+x)-\frac{1}{8} (-1+x)^2+\frac{1}{24} (-1+x)^3-\frac{1}{64} (-1+x)^4$

원본 교재 풀이(영어)

$p_4(x) = \ln (2)+\frac{1}{2} (-1+x)-\frac{1}{8} (-1+x)^2+\frac{1}{24} (-1+x)^3-\frac{1}{64} (-1+x)^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 6번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

620.APEX · 8.7절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \cos x, \quad n=6, \quad c=\pi/4$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = \cos x, \quad n=6, \quad c=\pi/4$

정답·풀이 보기

$p_6(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{-\frac{\pi }{4}+x}{\sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^2}{2 \sqrt{2}}+\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^3}{6 \sqrt{2}}+\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^4}{24 \sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^5}{120 \sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^6}{720 \sqrt{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$p_6(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{-\frac{\pi }{4}+x}{\sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^2}{2 \sqrt{2}}+\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^3}{6 \sqrt{2}}+\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^4}{24 \sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^5}{120 \sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^6}{720 \sqrt{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 10번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

급수 심화 전체 문제