빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

급수 심화 전체 문제

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731문제 · 4 / 37쪽

61.OpenStax 2권 · 5.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞sin⁡(1/n)(n)3\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin (1/n)}{(\sqrt{n}{)}^{3}}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞sin⁡(1/n)(n)3\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin (1/n)}{(\sqrt{n}{)}^{3}}

정답·풀이 보기

sin⁡(1/n)≤1\sin (1/n)\le 1 이므로 p=3/2p=3/2 인 p-급수와 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(1/n)≤1,\sin (1/n)\le 1, so converges by comparison with p-series, p=3/2.p=3/2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 41번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.OpenStax 2권 · 5.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n1.2−1n2.3+1\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{1.2}-1}{{n}^{2.3}+1}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞n1.2−1n2.3+1\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{1.2}-1}{{n}^{2.3}+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 38번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.OpenStax 2권 · 5.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n+1−nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞n+1−nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}

정답·풀이 보기

n+1−n=1/(n+1/2+n)≤2/n\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=1/\left(\sqrt{n+1/2}+\sqrt{n}\right)\le 2/\sqrt{n} 이므로 급수는 p=1.5p=1.5 인 p-급수와 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Since n+1−n=1/(n+1/2+n)≤2/n,\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=1/\left(\sqrt{n+1/2}+\sqrt{n}\right)\le 2/\sqrt{n}, series converges by comparison with p-series for p=1.5.p=1.5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 10번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.OpenStax 2권 · 5.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

비교판정법을 이용하여 다음 급수가 수렴하는지 판단하세요.

∑n=1∞n4n4+n23\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt[4]{n}}{\sqrt[3]{{n}^{4}+{n}^{2}}}

영어 원문 보기

Use the comparison test to determine whether the following series converge.

∑n=1∞n4n4+n23\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt[4]{n}}{\sqrt[3]{{n}^{4}+{n}^{2}}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 42번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.OpenStax 2권 · 5.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞(ln⁡nn)2\sum_{n=1}^{\infty }{\left(\frac{\ln n}{n}\right)}^{2}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞(ln⁡nn)2\sum_{n=1}^{\infty }{\left(\frac{\ln n}{n}\right)}^{2}

정답·풀이 보기

p>1p>1 인 p-급수와 극한비교판정법으로 비교하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by limit comparison with p-series for p>1.p>1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 52번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.OpenStax 2권 · 5.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞(ln⁡nn0.6)2\sum_{n=1}^{\infty }{\left(\frac{\ln n}{{n}^{0.6}}\right)}^{2}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞(ln⁡nn0.6)2\sum_{n=1}^{\infty }{\left(\frac{\ln n}{{n}^{0.6}}\right)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 24번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.OpenStax 2권 · 5.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞ln⁡(1+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)}{n}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞ln⁡(1+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)}{n}

정답·풀이 보기

p=2p=2 인 p-급수와 극한비교판정법을 적용하면 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by limit comparison with p-series, p=2.p=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 14번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.OpenStax 2권 · 5.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞ln⁡(1+1n2)\sum_{n=1}^{\infty }\ln \left(1+\frac{1}{{n}^{2}}\right)

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞ln⁡(1+1n2)\sum_{n=1}^{\infty }\ln \left(1+\frac{1}{{n}^{2}}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 26번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.OpenStax 2권 · 5.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 이용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞14n−3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{4}^{n}-{3}^{n}}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞14n−3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{4}^{n}-{3}^{n}}

정답·풀이 보기

4−n{4}^{-n} 과의 극한비교판정법으로 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by limit comparison with 4−n.{4}^{-n}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 21번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.OpenStax 2권 · 5.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 극한비교판정법을 이용하여 판단하세요.

∑n=1∞1n2−nsin⁡n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{2}-n\sin n}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞1n2−nsin⁡n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{2}-n\sin n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.3절 · 23번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.OpenStax 2권 · 5.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 극한비교판정법을 이용하여 판단하세요.

∑n=1∞1e(1.1)n−3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{e}^{(1.1)n}-{3}^{n}}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞1e(1.1)n−3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{e}^{(1.1)n}-{3}^{n}}

정답·풀이 보기

1/e1.1n1/{e}^{1.1n}과의 극한비교판정법에 의해 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by limit comparison with 1/e1.1n.1/{e}^{1.1n}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 19번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.OpenStax 2권 · 5.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 극한비교판정법을 이용하여 판단하세요.

∑n=1∞1e(1.01)n−3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{e}^{(1.01)n}-{3}^{n}}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞1e(1.01)n−3n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{e}^{(1.01)n}-{3}^{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 56번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.OpenStax 2권 · 5.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 극한비교판정법을 이용하여 판단하세요.

∑n=1∞1n1+1/n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{1+1/n}}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞1n1+1/n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{1+1/n}}

정답·풀이 보기

조화급수와의 극한비교판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges by limit comparison with harmonic series.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 20번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.OpenStax 2권 · 5.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 극한비교판정법을 이용하여 판단하세요.

∑n=1∞121+1/nn1+1/n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{2}^{1+1/n}{n}^{1+1/n}}

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞121+1/nn1+1/n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{2}^{1+1/n}{n}^{1+1/n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 14번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.OpenStax 2권 · 5.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 사용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞(1n−sin⁡(1n))\sum_{n=1}^{\infty }\left(\frac{1}{n}-\sin \left(\frac{1}{n}\right)\right)

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞(1n−sin⁡(1n))\sum_{n=1}^{\infty }\left(\frac{1}{n}-\sin \left(\frac{1}{n}\right)\right)

정답·풀이 보기

p-급수(p=3p=3)와의 극한비교판정법에 의해 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by limit comparison with p-series, p=3.p=3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 22번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.OpenStax 2권 · 5.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 사용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞(1−cos⁡(1n))\sum_{n=1}^{\infty }\left(1-\cos \left(\frac{1}{n}\right)\right)

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞(1−cos⁡(1n))\sum_{n=1}^{\infty }\left(1-\cos \left(\frac{1}{n}\right)\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 50번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.OpenStax 2권 · 5.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 사용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞1n(π2−tan⁡−1n)\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\left(\frac{\pi }{2}-{\tan }^{-1}n\right)

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞1n(π2−tan⁡−1n)\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\left(\frac{\pi }{2}-{\tan }^{-1}n\right)

정답·풀이 보기

p-급수(p=2p=2)와의 극한비교판정법에 의해 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by limit comparison with p-series, p=2.p=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 32번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.OpenStax 2권 · 5.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 사용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞(1−1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{\left(1-\frac{1}{n}\right)}^{n} (힌트: (1−1n)n→1/e.){\left(1-\frac{1}{n}\right)}^{n}\to 1/e.)

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞(1−1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{\left(1-\frac{1}{n}\right)}^{n} (*Hint:*(1−1n)n→1/e.){\left(1-\frac{1}{n}\right)}^{n}\to 1/e.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 21번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.OpenStax 2권 · 5.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

극한비교판정법을 사용하여 다음 각 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요.

∑n=1∞(1−e−1/n)\sum_{n=1}^{\infty }(1-{e}^{-1/n}) (힌트: 1/e≈(1−1/n)n1/e\approx {(1-1/n)}^{n} 이므로 1−e−1/n≈1/n.)1-{e}^{-1/n}\approx 1/n.)

영어 원문 보기

Use the limit comparison test to determine whether each of the following series converges or diverges.

∑n=1∞(1−e−1/n)\sum_{n=1}^{\infty }(1-{e}^{-1/n}) (*Hint:*1/e≈(1−1/n)n,1/e\approx {(1-1/n)}^{n}, so 1−e−1/n≈1/n.)1-{e}^{-1/n}\approx 1/n.)

정답·풀이 보기

1/n1/n 과의 극한비교판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges by limit comparison with 1/n.1/n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 46번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.OpenStax 2권 · 5.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

pp 가 충분히 크면 ∑n=2∞1(ln⁡n)p\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{{(\ln n)}^{p}} 은 수렴하나요? 그렇다면 어떤 pp 에 대해 수렴하나요?

영어 원문 보기

Does ∑n=2∞1(ln⁡n)p\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{{(\ln n)}^{p}} converge if pp is large enough? If so, for which p?p?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5장 복습 · 25번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)