빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

급수 심화 전체 문제

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731문제 · 6 / 37쪽

101.OpenStax 2권 · 5.4절 · 55번대학 수준우리말 번역

수열 an>0{a}_{n}>0 이 a1=1{a}_{1}=1 이고 an+1=1n+1Sn{a}_{n+1}=\frac{1}{n+1}{S}_{n} 을 만족한다고 하자. 여기서 Sn=a1+⋯+an{S}_{n}={a}_{1}+\cdots +{a}_{n} 이다. ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단할 수 있나요? (힌트: Sn{S}_{n} 은 단조이다.)

영어 원문 보기

Suppose that a sequence of numbers an>0{a}_{n}>0 has the property that a1=1{a}_{1}=1 and an+1=1n+1Sn,{a}_{n+1}=\frac{1}{n+1}{S}_{n}, where Sn=a1+⋯+an.{S}_{n}={a}_{1}+\cdots +{a}_{n}. Can you determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges? (Hint: Sn{S}_{n} is monotone.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 30번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
102.OpenStax 2권 · 5.4절 · 56번대학 수준우리말 번역

수열 an>0{a}_{n}>0 이 a1=1{a}_{1}=1 이고 an+1=1(n+1)2Sn{a}_{n+1}=\frac{1}{{(n+1)}^{2}}{S}_{n} 을 만족한다고 하세요. 여기서 Sn=a1+⋯+an{S}_{n}={a}_{1}+\cdots +{a}_{n} 입니다. ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} 이 수렴하는지 판단할 수 있나요? (힌트: S2=a2+a1=a2+S1=a2+1=1+1/4=(1+1/4)S1,{S}_{2}={a}_{2}+{a}_{1}={a}_{2}+{S}_{1}={a}_{2}+1=1+1/4=(1+1/4){S}_{1}, S3=132S2+S2=(1+1/9)S2=(1+1/9)(1+1/4)S1{S}_{3}=\frac{1}{{3}^{2}}{S}_{2}+{S}_{2}=(1+1/9){S}_{2}=(1+1/9)(1+1/4){S}_{1}, 등이다. ln⁡(Sn)\ln ({S}_{n}) 을 살펴보고, ln⁡(1+t)≤t,\ln (1+t)\le t, t>0.)t>0.) 을 이용하세요.)

영어 원문 보기

Suppose that a sequence of numbers an>0{a}_{n}>0 has the property that a1=1{a}_{1}=1 and an+1=1(n+1)2Sn,{a}_{n+1}=\frac{1}{{(n+1)}^{2}}{S}_{n}, where Sn=a1+⋯+an.{S}_{n}={a}_{1}+\cdots +{a}_{n}. Can you determine whether ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n} converges? (Hint: S2=a2+a1=a2+S1=a2+1=1+1/4=(1+1/4)S1,{S}_{2}={a}_{2}+{a}_{1}={a}_{2}+{S}_{1}={a}_{2}+1=1+1/4=(1+1/4){S}_{1}, S3=132S2+S2=(1+1/9)S2=(1+1/9)(1+1/4)S1,{S}_{3}=\frac{1}{{3}^{2}}{S}_{2}+{S}_{2}=(1+1/9){S}_{2}=(1+1/9)(1+1/4){S}_{1}, etc. Look at ln⁡(Sn),\ln ({S}_{n}), and use ln⁡(1+t)≤t,\ln (1+t)\le t, t>0.)t>0.)

정답·풀이 보기

힌트를 계속 이어 가면 SN=(1+1/N2)(1+1/(N−1)2…(1+1/4)){S}_{N}=(1+1/{N}^{2})(1+1/{(N-1)}^{2}\ldots (1+1/4)) 이다. 그러면 ln⁡(SN)=ln⁡(1+1/N2)+ln⁡(1+1/(N−1)2)+⋯+ln⁡(1+1/4)\ln ({S}_{N})=\ln (1+1/{N}^{2})+\ln (1+1/{(N-1)}^{2})+\cdots +\ln (1+1/4) 이다. 0<t<10<t<1 일 때 ln⁡(1+t)\ln (1+t) 는 tt 의 상수배로 유계이므로 ln⁡(SN)≤C∑n=1N1n2\ln ({S}_{N})\le C\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{{n}^{2}} 이고, 이 급수는 p=2p=2 인 p-급수와 비교하여 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Continuing the hint gives SN=(1+1/N2)(1+1/(N−1)2…(1+1/4)).{S}_{N}=(1+1/{N}^{2})(1+1/{(N-1)}^{2}\ldots (1+1/4)). Then ln⁡(SN)=ln⁡(1+1/N2)+ln⁡(1+1/(N−1)2)+⋯+ln⁡(1+1/4).\ln ({S}_{N})=\ln (1+1/{N}^{2})+\ln (1+1/{(N-1)}^{2})+\cdots +\ln (1+1/4). Since ln⁡(1+t)\ln (1+t) is bounded by a constant times t,t, when 0<t<10<t<1 one has ln⁡(SN)≤C∑n=1N1n2,\ln ({S}_{N})\le C\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{{n}^{2}}, which converges by comparison to the p-series for p=2.p=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.4절 · 16번
# 비교 판정법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
103.OpenStax 2권 · 5.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 급수가 각각 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1nn+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{n}{n+3}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1nn+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{n}{n+3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 60번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
104.OpenStax 2권 · 5.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 급수가 각각 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n+1n+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n}+3}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1n+1n+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n}+3}

정답·풀이 보기

발산판정법에 의해 수렴하지 않는다. 항이 0으로 수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Does not converge by divergence test. Terms do not tend to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 6번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
105.OpenStax 2권 · 5.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 급수가 각각 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+11n+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{1}{\sqrt{n+3}}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+11n+3\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{1}{\sqrt{n+3}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 38번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
106.OpenStax 2권 · 5.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 급수가 각각 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n+3n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n+3}}{n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1n+3n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{\sqrt{n+3}}{n}

정답·풀이 보기

n+3/n\sqrt{n+3}/n 이 감소하므로 교대급수판정법에 의해 조건수렴한다. p=1/2p=1/2 인 p-급수와 비교하면 절대수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges conditionally by alternating series test, since n+3/n\sqrt{n+3}/n is decreasing. Does not converge absolutely by comparison with p-series, p=1/2.p=1/2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 8번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
107.OpenStax 2권 · 5.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+11n!\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{1}{n!}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+11n!\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{1}{n!}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.5절 · 4번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
108.OpenStax 2권 · 5.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+13nn!\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{3}^{n}}{n!}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+13nn!\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{3}^{n}}{n!}

정답·풀이 보기

예를 들어 3n/4n{3}^{n}/{4}^{n}과의 극한비교판정법에 의해 절대수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges absolutely by limit comparison to 3n/4n,{3}^{n}/{4}^{n}, for example.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 4번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
109.OpenStax 2권 · 5.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1(n−1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n-1}{n}\right)}^{n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1(n−1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n-1}{n}\right)}^{n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 26번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
110.OpenStax 2권 · 5.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1(n+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1(n+1n)n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\left(\frac{n+1}{n}\right)}^{n}

정답·풀이 보기

lim⁡n→∞∣an∣=e\lim_{n\to \infty }|{a}_{n}|=e 이므로 발산판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges by divergence test since lim⁡n→∞∣an∣=e.\lim_{n\to \infty }|{a}_{n}|=e.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 20번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
111.OpenStax 2권 · 5.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1sin⁡2n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}n

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1sin⁡2n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}n

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 40번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
112.OpenStax 2권 · 5.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1cos⁡2n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}n

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1cos⁡2n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}n

정답·풀이 보기

수렴하지 않는다. 항이 0으로 수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Does not converge. Terms do not tend to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 12번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
113.OpenStax 2권 · 5.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1sin⁡2(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}(1/n)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1sin⁡2(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}(1/n)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 64번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
114.OpenStax 2권 · 5.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1cos⁡2(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}(1/n)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1cos⁡2(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}(1/n)

정답·풀이 보기

lim⁡n→∞cos⁡2(1/n)=1\lim_{n\to \infty }{\cos }^{2}(1/n)=1. 발산판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡n→∞cos⁡2(1/n)=1.\lim_{n\to \infty }{\cos }^{2}(1/n)=1. Diverges by divergence test.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 64번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
115.OpenStax 2권 · 5.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1ln⁡(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln (1/n)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1ln⁡(1/n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln (1/n)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 42번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
116.OpenStax 2권 · 5.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1ln⁡(1+1n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1ln⁡(1+1n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)

정답·풀이 보기

교대급수판정법에 의해 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by alternating series test.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 66번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
117.OpenStax 2권 · 5.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n21+n4\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{2}}{1+{n}^{4}}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1n21+n4\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{2}}{1+{n}^{4}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 34번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
118.OpenStax 2권 · 5.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1ne1+nπ\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{e}}{1+{n}^{\pi }}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1ne1+nπ\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{e}}{1+{n}^{\pi }}

정답·풀이 보기

교대급수 판정법에 의해 조건수렴한다. pp-급수와의 극한비교판정법에 의해 절대수렴하지 않는다, p=π−ep=\pi -e

원본 교재 풀이(영어)

Converges conditionally by alternating series test. Does not converge absolutely by limit comparison with p-series, p=π−ep=\pi -e

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 60번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
119.OpenStax 2권 · 5.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+121/n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{2}^{1/n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+121/n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{2}^{1/n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 12번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
120.OpenStax 2권 · 5.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

∑n=1∞(−1)n+1n1/n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{n}^{1/n}

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

∑n=1∞(−1)n+1n1/n\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{n}^{1/n}

정답·풀이 보기

발산한다. 항이 0으로 수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; terms do not tend to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 10번
# 교대급수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)