교대급수 연습문제 | 빌드라인 스쿨

81.APEX · 8.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 이 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{\sin\big((n+1/2)\pi\big)}{n\ln n}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{\sin\big((n+1/2)\pi\big)}{n\ln n}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 발산한다 (적분 판정법) (c) 조건수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) diverges (Integral Test) (c) conditional

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 58번

# 교대급수계산자동 분류

82.APEX · 8.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 이 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(-\frac23\right)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(-\frac23\right)^n$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 ( $r=2/3$ 인 등비급수) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (Geometric Series with $r=2/3$ ) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 14번

# 교대급수계산자동 분류

83.APEX · 8.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 이 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-e)^{-n}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-e)^{-n}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 ( $r=1/e$ 인 등비급수) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (Geometric Series with $r=1/e$ ) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 28번

# 교대급수계산자동 분류

84.APEX · 8.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어진다.

(a) 이 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nn^2}{n!}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nn^2}{n!}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 (비판정법) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (Ratio Test) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 48번

# 교대급수계산자동 분류

85.APEX · 8.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^n2^{-n^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^n2^{-n^2}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 (비판정법) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (Ratio Test) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 54번

# 교대급수계산자동 분류

86.APEX · 8.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 발산한다 ( $p$ -급수 판정법, $p=1/2$ ) (c) 조건수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) diverges ( $p$ -Series Test with $p=1/2$ ) (c) conditional

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 50번

# 교대급수계산자동 분류

87.APEX · 8.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–20에서 교대급수 $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ 이 주어져 있습니다.

(a) 급수가 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (b) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ 이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. (c) $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ 이 수렴하면, 그 수렴이 조건수렴인지 절대수렴인지 판단하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1000)^n}{n!}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–20, an alternating series $\displaystyle \sum_{n=i}^\infty a_n$ is given.

(a) Determine if the series converges or diverges. (b) Determine if $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty |a_n|$ converges or diverges. (c) If $\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n$ converges, determine if the convergence is conditional or absolute.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1000)^n}{n!}$

정답·풀이 보기

(a) 수렴한다 (b) 수렴한다 (비판정법) (c) 절대수렴

원본 교재 풀이(영어)

(a) converges (b) converges (Ratio Test) (c) absolute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.5절 · 2번

# 교대급수계산자동 분류

88.APEX · 8.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

$S_n$ 을 급수의 $n^\text{th}$ 부분합이라 하자. 연습문제 21–24에서는 수렴하는 교대급수와 $n$ 의 값이 주어져 있습니다. $S_n$ 과 $S_{n+1}$ 을 계산하고, 이 값들을 이용하여 급수의 합의 범위를 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\ln (n+1)}$ , $n=5$

영어 원문 보기

Let $S_n$ be the $n^\text{th}$ partial sum of a series. In Exercises 21–24, a convergent alternating series is given and a value of $n$ . Compute $S_n$ and $S_{n+1}$ and use these values to find bounds on the sum of the series.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\ln (n+1)}$ , $n=5$

정답·풀이 보기

$S_5 = -1.1906$ ; $S_{6} = -0.6767$ ;

$\displaystyle -1.1906 \leq \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\ln (n+1)} \leq -0.6767$

원본 교재 풀이(영어)

$S_5 = -1.1906$ ; $S_{6} = -0.6767$ ;

$\displaystyle -1.1906 \leq \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\ln (n+1)} \leq -0.6767$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 52번

# 교대급수계산자동 분류

89.APEX · 8.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

$S_n$ 을 급수의 $n^\text{th}$ 부분합이라 하자. 연습문제 21–24에서는 수렴하는 교대급수와 $n$ 의 값이 주어져 있습니다. $S_n$ 과 $S_{n+1}$ 을 계산하고, 이 값들을 이용하여 급수의 합이 놓이는 범위(상한과 하한)를 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^4}$ , $n=4$

영어 원문 보기

Let $S_n$ be the $n^\text{th}$ partial sum of a series. In Exercises 21–24, a convergent alternating series is given and a value of $n$ . Compute $S_n$ and $S_{n+1}$ and use these values to find bounds on the sum of the series.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^4}$ , $n=4$

정답·풀이 보기

$S_4 = 0.9459$ ; $S_5 = 0.9475$ ;

$\displaystyle 0.9459 \leq \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^4} \leq 0.9475$

원본 교재 풀이(영어)

$S_4 = 0.9459$ ; $S_5 = 0.9475$ ;

$\displaystyle 0.9459 \leq \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^4} \leq 0.9475$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 36번

# 교대급수계산자동 분류

90.APEX · 8.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

$S_n$ 을 급수의 $n^\text{th}$ 부분합이라 하자. 연습문제 21–24에는 수렴하는 교대급수와 $n$ 의 값이 주어져 있다. $S_n$ 과 $S_{n+1}$ 을 계산하고, 이 값들을 이용하여 급수의 합의 범위를 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{n!}$ , $n=6$

영어 원문 보기

Let $S_n$ be the $n^\text{th}$ partial sum of a series. In Exercises 21–24, a convergent alternating series is given and a value of $n$ . Compute $S_n$ and $S_{n+1}$ and use these values to find bounds on the sum of the series.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{n!}$ , $n=6$

정답·풀이 보기

$S_6 = 0.3681$ ; $S_7 = 0.3679$ ;

$\displaystyle 0.3681 \leq \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{n!} \leq 0.3679$

원본 교재 풀이(영어)

$S_6 = 0.3681$ ; $S_7 = 0.3679$ ;

$\displaystyle 0.3681 \leq \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}}{n!} \leq 0.3679$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 40번

# 교대급수계산자동 분류

91.APEX · 8.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

$S_n$ 을 급수의 $n^\text{th}$ 부분합이라 하자. 연습문제 21–24에는 수렴하는 교대급수와 $n$ 의 값이 주어져 있다. $S_n$ 과 $S_{n+1}$ 을 계산하고, 이 값들을 이용하여 급수의 합의 범위를 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(-\frac12\right)^n$ , $n=9$

영어 원문 보기

Let $S_n$ be the $n^\text{th}$ partial sum of a series. In Exercises 21–24, a convergent alternating series is given and a value of $n$ . Compute $S_n$ and $S_{n+1}$ and use these values to find bounds on the sum of the series.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(-\frac12\right)^n$ , $n=9$

정답·풀이 보기

$S_9 = 0.666016$ ; $S_{10} = 0.666992$ ;

$\displaystyle 0.666016 \leq \sum_{n=0}^\infty \left(-\frac12\right)^n \leq 0.666992$

원본 교재 풀이(영어)

$S_9 = 0.666016$ ; $S_{10} = 0.666992$ ;

$\displaystyle 0.666016 \leq \sum_{n=0}^\infty \left(-\frac12\right)^n \leq 0.666992$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 8번

# 교대급수계산자동 분류