빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

벡터 미적분 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

712문제 · 14 / 36쪽

261.OpenStax 3권 · 6.5절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 상수 각속도 ω=⟨a,b,c⟩\omega =\langle a,b,c\rangle 로 x축을 중심으로 반시계 방향으로 회전하는 강체를 생각하세요. P 가 이 물체 안의 한 점이고 위치가 r=xi+yj+zk\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k} 이면, P 에서의 속도는 벡터장 F=ω × r\text{F}=\omega \,\times \,\text{r} 로 주어집니다.

상수 각속도 w = <a,b,c> 로 x축을 중심으로 반시계 방향으로 회전하는 물체를 나타낸 3차원 그림이다. 물체는 대략 구 모양이며 x축 위에 뾰족한 끝이 있고, x축이 물체를 반으로 가른다. 원점 (0,0,0)에서 점 P(x,y,z)까지 화살표 r 이 그려져 있고, 점 P(x,y,z)에서 x축까지 아래로 선이 그려져 있다.

F 를 i, j, k 벡터로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider a rigid body that is rotating about the x-axis counterclockwise with constant angular velocity ω=⟨a,b,c⟩.\omega =\langle a,b,c\rangle . If P is a point in the body located at r=xi+yj+zk,\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}, the velocity at P is given by vector field F=ω × r.\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}.

A three dimensional diagram of an object rotating about the x axis in a counterclockwise manner with constant angular velocity w = <a,b,c>. The object is roughly a sphere with pointed ends on the x axis, which cuts it in half. An arrow r is drawn from (0,0,0) to P(x,y,z) and down from P(x,y,z) to the x axis.

Express F in terms of i, j, and k vectors.

정답·풀이 보기

(bz−cy)i+(cx−az)j+(ay−bx)k(bz-cy)\text{i}+(cx-az)\text{j}+(ay-bx)\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

(bz−cy)i+(cx−az)j+(ay−bx)k(bz-cy)\text{i}+(cx-az)\text{j}+(ay-bx)\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 38번
# 발산과 회전그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
262.OpenStax 3권 · 6.5절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서, x축을 중심으로 상수 각속도 ω=⟨a,b,c⟩\omega =\langle a,b,c\rangle 로 반시계 방향으로 회전하는 강체를 생각하세요. P 가 강체 위의 점으로 r=xi+yj+zk\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k} 에 위치할 때, P 에서의 속도는 벡터장 F=ω × r\text{F}=\omega \,\times \,\text{r} 로 주어집니다.

상수 각속도 w = <a,b,c> 로 x축을 중심으로 반시계 방향으로 회전하는 물체를 나타낸 3차원 그림이다. 물체는 대략 구 모양이며 x축 위에 뾰족한 양 끝이 있고, x축이 물체를 반으로 가른다. 화살표 r 은 (0,0,0)에서 P(x,y,z)까지 그려져 있고, P(x,y,z)에서 x축을 향해 아래로도 선이 그려져 있다.

F\text{F} 의 발산을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider a rigid body that is rotating about the x-axis counterclockwise with constant angular velocity ω=⟨a,b,c⟩.\omega =\langle a,b,c\rangle . If P is a point in the body located at r=xi+yj+zk,\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}, the velocity at P is given by vector field F=ω × r.\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}.

A three dimensional diagram of an object rotating about the x axis in a counterclockwise manner with constant angular velocity w = <a,b,c>. The object is roughly a sphere with pointed ends on the x axis, which cuts it in half. An arrow r is drawn from (0,0,0) to P(x,y,z) and down from P(x,y,z) to the x axis.

Find the div of F.\text{the div of}\,\text{F}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 20번
# 발산과 회전그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
263.OpenStax 3권 · 6.5절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, x축을 중심으로 반시계 방향으로 상수 각속도 ω=⟨a,b,c⟩\omega =\langle a,b,c\rangle 로 회전하는 강체를 생각하세요. P가 강체 위의 점이고 r=xi+yj+zk\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k} 에 위치할 때, P에서의 속도는 벡터장 F=ω × r\text{F}=\omega \,\times \,\text{r} 로 주어집니다.

x축을 중심으로 반시계 방향으로 상수 각속도 w = <a,b,c>로 회전하는 물체를 나타낸 3차원 그림이다. 물체는 대략 구 모양이며 x축 위의 양 끝이 뾰족하고, x축이 물체를 반으로 가른다. 원점 (0,0,0)에서 점 P(x,y,z)까지 화살표 r이 그려져 있고, 점 P(x,y,z)에서 x축까지 아래로 선이 그려져 있다.

F\text{F}의 회전(curl)을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider a rigid body that is rotating about the x-axis counterclockwise with constant angular velocity ω=⟨a,b,c⟩.\omega =\langle a,b,c\rangle . If P is a point in the body located at r=xi+yj+zk,\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}, the velocity at P is given by vector field F=ω × r.\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}.

A three dimensional diagram of an object rotating about the x axis in a counterclockwise manner with constant angular velocity w = <a,b,c>. The object is roughly a sphere with pointed ends on the x axis, which cuts it in half. An arrow r is drawn from (0,0,0) to P(x,y,z) and down from P(x,y,z) to the x axis.

Find the curl of F\text{the curl of}\,\text{F}

정답·풀이 보기

curl F=2ω\text{curl}\,\text{F}=2\omega

원본 교재 풀이(영어)

curl F=2ω\text{curl}\,\text{F}=2\omega

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 18번
# 발산과 회전그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
264.OpenStax 3권 · 6.5절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, ∇⋅F=0\nabla \cdot \text{F}=0 이고 ∇⋅G=0\nabla \cdot \text{G}=0 이라고 하세요.

F+G\text{F}+\text{G} 는 반드시 발산이 0인가요?

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that ∇⋅F=0\nabla \cdot \text{F}=0 and ∇⋅G=0.\nabla \cdot \text{G}=0.

Does F+G\text{F}+\text{G} necessarily have zero divergence?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 5번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
265.OpenStax 3권 · 6.5절 · 60번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, ∇⋅F=0\nabla \cdot \text{F}=0 이고 ∇⋅G=0\nabla \cdot \text{G}=0 이라고 하세요.

F × G\text{F}\,\times \,\text{G} 는 반드시 발산이 0인가요?

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that ∇⋅F=0\nabla \cdot \text{F}=0 and ∇⋅G=0.\nabla \cdot \text{G}=0.

Does F × G\text{F}\,\times \,\text{G} necessarily have zero divergence?

정답·풀이 보기

F × G\text{F}\,\times \,\text{G} 는 발산이 0이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

F × G\text{F}\,\times \,\text{G} does not have zero divergence.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 58번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
266.OpenStax 3권 · 6.5절 · 61번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, R3{\mathbb{R}}^{3} 안의 고체가 온도 분포 T(x,y,z)=100e−x2+y2+z2T(x,y,z)=100{e}^{-{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}} 을 갖는다고 하세요. 이 물체 안의 열류 벡터장은 F=−k∇T\text{F}=-k\nabla T 이며, 여기서 k>0k>0 은 물질의 성질입니다. 열류 벡터는 기울기의 반대 방향, 즉 온도가 가장 크게 감소하는 방향을 가리킵니다. 열류 벡터의 발산은 ∇⋅F=−k∇⋅∇T=−k∇2T\nabla \cdot \text{F}=-k\nabla \cdot \nabla T=-k{\nabla }^{2}T 입니다.

열류 벡터장을 계산하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose a solid object in R3{\mathbb{R}}^{3} has a temperature distribution given by T(x,y,z)=100e−x2+y2+z2T(x,y,z)=100{e}^{-{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}. The heat flow vector field in the object is F=−k∇T,\text{F}=-k\nabla T, where k>0k>0 is a property of the material. The heat flow vector points in the direction opposite to that of the gradient, which is the direction of greatest temperature decrease. The divergence of the heat flow vector is ∇⋅F=−k∇⋅∇T=−k∇2T.\nabla \cdot \text{F}=-k\nabla \cdot \nabla T=-k{\nabla }^{2}T.

Compute the heat flow vector field.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 50번
# 발산과 회전활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
267.OpenStax 3권 · 6.5절 · 62번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, R3{\mathbb{R}}^{3} 안의 입체가 T(x,y,z)=100e−x2+y2+z2T(x,y,z)=100{e}^{-{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}} 으로 주어지는 온도 분포를 가진다고 하자. 이 물체 안의 열 흐름 벡터장은 F=−k∇T\text{F}=-k\nabla T 이며, 여기서 k>0k>0 은 물질의 성질이다. 열 흐름 벡터는 기울기(그래디언트)와 반대 방향, 즉 온도가 가장 크게 감소하는 방향을 가리킨다. 열 흐름 벡터의 발산은 ∇⋅F=−k∇⋅∇T=−k∇2T\nabla \cdot \text{F}=-k\nabla \cdot \nabla T=-k{\nabla }^{2}T 이다.

발산을 계산하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose a solid object in R3{\mathbb{R}}^{3} has a temperature distribution given by T(x,y,z)=100e−x2+y2+z2T(x,y,z)=100{e}^{-{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}. The heat flow vector field in the object is F=−k∇T,\text{F}=-k\nabla T, where k>0k>0 is a property of the material. The heat flow vector points in the direction opposite to that of the gradient, which is the direction of greatest temperature decrease. The divergence of the heat flow vector is ∇⋅F=−k∇⋅∇T=−k∇2T.\nabla \cdot \text{F}=-k\nabla \cdot \nabla T=-k{\nabla }^{2}T.

Compute the divergence.

정답·풀이 보기

∇⋅F=−200k[1+2(x2+y2+z2)]e−x2+y2+z2\nabla \cdot \text{F}=-200k[1+2({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})]{e}^{-{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

∇⋅F=−200k[1+2(x2+y2+z2)]e−x2+y2+z2\nabla \cdot \text{F}=-200k[1+2({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})]{e}^{-{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 60번
# 발산과 회전활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
268.OpenStax 3권 · 6.5절 · 63번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 회전 속도장 v=⟨0,10z,−10y⟩\text{v}=\langle 0,10z,-10y\rangle 을 생각하자. 물레바퀴를 평면 x+y+z=1x+y+z=1 위에 그 축이 이 평면에 수직이 되도록 놓을 때, 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 물레바퀴가 단위 시간당 몇 바퀴 도는지 계산하세요.

회전 속도장을 나타낸 3차원 그림이다. 화살표들은 시계 방향의 회전을 보여 준다. 평면 x + y + z = 1 위에 물레바퀴가 놓여 있고, n이 평면에 수직으로 뻗어 나와 있다.

영어 원문 보기

[T] Consider rotational velocity field v=⟨0,10z,−10y⟩.\text{v}=\langle 0,10z,-10y\rangle . If a paddlewheel is placed in plane x+y+z=1x+y+z=1 with its axis normal to this plane, using a computer algebra system, calculate how fast the paddlewheel spins in revolutions per unit of time.

A three dimensional diagram of a rotational velocity field. The arrows are showing a rotation in a clockwise manner. A paddlewheel is shown in plan x + y + z = 1 with n extended out perpendicular to the plane.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 62번
# 발산과 회전그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
269.OpenStax 3권 · 6.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

곡면 S 가 {(x,y,z):0≤x≤1,0≤y≤1,z=10}\{(x,y,z):0\le x\le 1,0\le y\le 1,z=10\} 으로 주어지면 ∬Sf(x,y,z)dS=∫01∫01f(x,y,10)dxdy{\iint }_{S}f(x,y,z)dS={\int }_{0}^{1}{\int }_{0}^{1}f(x,y,10)dxdy 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statements are true or false.

If surface S is given by {(x,y,z):0≤x≤1,0≤y≤1,z=10},\{(x,y,z):0\le x\le 1,0\le y\le 1,z=10\}, then ∬Sf(x,y,z)dS=∫01∫01f(x,y,10)dxdy.{\iint }_{S}f(x,y,z)dS={\int }_{0}^{1}{\int }_{0}^{1}f(x,y,10)dxdy.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.3절 · 14번
# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
270.OpenStax 3권 · 6.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요.

곡면 S 가 {(x,y,z):0≤x≤1,0≤y≤1,z=x}\{(x,y,z):0\le x\le 1,0\le y\le 1,z=x\} 으로 주어지면 ∬Sf(x,y,z)dS=∫01∫01f(x,y,x)dxdy{\iint }_{S}f(x,y,z)dS={\int }_{0}^{1}{\int }_{0}^{1}f(x,y,x)dxdy 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statements are true or false.

If surface S is given by {(x,y,z):0≤x≤1,0≤y≤1,z=x},\{(x,y,z):0\le x\le 1,0\le y\le 1,z=x\}, then ∬Sf(x,y,z)dS=∫01∫01f(x,y,x)dxdy.{\iint }_{S}f(x,y,z)dS={\int }_{0}^{1}{\int }_{0}^{1}f(x,y,x)dxdy.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 5번
# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
271.OpenStax 3권 · 6.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 각 문장이 참인지 거짓인지 판단하세요.

곡면 r=⟨v cos⁡ u,v sin⁡ u,v2⟩, 단, 0≤u≤π,0≤v≤2\text{r}=\langle v\,\cos \,u,v\,\sin \,u,{v}^{2}\rangle ,\,\text{단,}\,0\le u\le \pi ,0\le v\le 2 는 곡면 r=⟨v cos⁡ 2u,v sin⁡ 2u,v⟩,\text{r}=\langle \sqrt{v}\,\cos \,2u,\sqrt{v}\,\sin \,2u,v\rangle , 0≤u≤π2,0≤v≤40\le u\le \frac{\pi }{2},0\le v\le 4 와 같다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the statements are true or false.

Surface r=⟨v cos⁡ u,v sin⁡ u,v2⟩, for 0≤u≤π,0≤v≤2,\text{r}=\langle v\,\cos \,u,v\,\sin \,u,{v}^{2}\rangle ,\,\text{for}\,0\le u\le \pi ,0\le v\le 2, is the same as surface r=⟨v cos⁡ 2u,v sin⁡ 2u,v⟩,\text{r}=\langle \sqrt{v}\,\cos \,2u,\sqrt{v}\,\sin \,2u,v\rangle , for 0≤u≤π2,0≤v≤4.0\le u\le \frac{\pi }{2},0\le v\le 4.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 1번
# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
272.OpenStax 3권 · 6.6절 · 4번대학 수준우리말 번역

구의 표준 매개변수 표현이 주어질 때, 법선 벡터 tu × tv{\text{t}}_{u}^{}\,\times \,{\text{t}}_{v} 는 바깥쪽 법선 벡터이다.

영어 원문 보기

Given the standard parameterization of a sphere, normal vectors tu × tv{\text{t}}_{u}^{}\,\times \,{\text{t}}_{v} are outward normal vectors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 23번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
273.OpenStax 3권 · 6.6절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 주어진 곡면의 매개변수 표현을 구하세요.

평면 3x−2y+z=23x-2y+z=2

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric descriptions for the following surfaces.

Plane 3x−2y+z=23x-2y+z=2

정답·풀이 보기

r(u,v)=⟨u,v,2−3u+2v⟩\text{r}(u,v)=\langle u,v,2-3u+2v\rangle (−∞≤u<∞-\infty \le u<\infty, −∞≤v<∞-\infty \le v<\infty).

원본 교재 풀이(영어)

r(u,v)=⟨u,v,2−3u+2v⟩\text{r}(u,v)=\langle u,v,2-3u+2v\rangle for −∞≤u<∞-\infty \le u<\infty and −∞≤v<∞.-\infty \le v<\infty .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 39번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
274.OpenStax 3권 · 6.6절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 주어진 곡면의 매개변수 표현을 구하세요.

포물면 z=x2+y2,z={x}^{2}+{y}^{2}, 0≤z≤9.0\le z\le 9.

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric descriptions for the following surfaces.

Paraboloid z=x2+y2,z={x}^{2}+{y}^{2}, for 0≤z≤9.0\le z\le 9.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 55번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
275.OpenStax 3권 · 6.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 주어진 곡면의 매개변수 표현을 구하세요.

평면 2x−4y+3z=162x-4y+3z=16

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric descriptions for the following surfaces.

Plane 2x−4y+3z=162x-4y+3z=16

정답·풀이 보기

r(u,v)=⟨u,v,13(16−2u+4v)⟩\text{r}(u,v)=\langle u,v,\frac{1}{3}(16-2u+4v)\rangle (∣u∣<∞|u|<\infty, ∣v∣<∞|v|<\infty).

원본 교재 풀이(영어)

r(u,v)=⟨u,v,13(16−2u+4v)⟩\text{r}(u,v)=\langle u,v,\frac{1}{3}(16-2u+4v)\rangle for ∣u∣<∞|u|<\infty and ∣v∣<∞.|v|<\infty .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 5번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
276.OpenStax 3권 · 6.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 곡면의 매개변수 표현을 구하세요.

원뿔 z2=x2+y2, 단 2≤z≤8{z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2},\,\text{단}\,2\le z\le 8 의 절두체

영어 원문 보기

For the following exercises, find parametric descriptions for the following surfaces.

The frustum of cone z2=x2+y2, for 2≤z≤8{z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2},\,\text{for}\,2\le z\le 8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.3절 · 13번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
277.OpenStax 3권 · 6.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

제1팔분공간에 있는 원기둥 x2+y2=9{x}^{2}+{y}^{2}=9 의 부분, 0≤z≤30\le z\le 3

반지름이 3인 원기둥의 한 부분을 나타낸 3차원 그림이다. 원기둥 윗면인 원의 중심은 (0,0,3)이다. 이 부분은 x, y, z가 모두 0과 3 사이에 있는 영역에 놓여 있다.

영어 원문 보기

The portion of cylinder x2+y2=9{x}^{2}+{y}^{2}=9 in the first octant, for 0≤z≤30\le z\le 3

A diagram in three dimensions of a section of a cylinder with radius 3. The center of its circular top is (0,0,3). The section exists for x, y, and z between 0 and 3.

정답·풀이 보기

r(u,v)=⟨3 cos⁡ u,3 sin⁡ u,v⟩\text{r}(u,v)=\langle 3\,\cos \,u,3\,\sin \,u,v\rangle, 0≤u≤π2,0≤v≤30\le u\le \frac{\pi }{2},0\le v\le 3

원본 교재 풀이(영어)

r(u,v)=⟨3 cos⁡ u,3 sin⁡ u,v⟩\text{r}(u,v)=\langle 3\,\cos \,u,3\,\sin \,u,v\rangle for 0≤u≤π2,0≤v≤30\le u\le \frac{\pi }{2},0\le v\le 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.3절 · 13번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
278.OpenStax 3권 · 6.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

밑면의 반지름이 r 이고 높이가 h 인 원뿔, 여기서 r 과 h 는 양의 상수이다

영어 원문 보기

A cone with base radius r and height h, where r and h are positive constants

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 29번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
279.OpenStax 3권 · 6.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡면의 매개변수 표현을 이용하여 컴퓨터 대수 시스템으로 다음 곡면의 넓이를 어림하세요.

[계산기 사용] 반원기둥 {(r,θ,z):r=4,0≤θ≤π,0≤z≤7}\{(r,\theta ,z):r=4,0\le \theta \le \pi ,0\le z\le 7\}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a computer algebra system to approximate the area of the following surfaces using a parametric description of the surface.

[T] Half cylinder {(r,θ,z):r=4,0≤θ≤π,0≤z≤7}\{(r,\theta ,z):r=4,0\le \theta \le \pi ,0\le z\le 7\}

정답·풀이 보기

A=28π=87.9646A=28\pi =87.9646

원본 교재 풀이(영어)

A=28π=87.9646A=28\pi =87.9646

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 9번
# 면적분과 플럭스활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
280.OpenStax 3권 · 6.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡면의 매개변수 표현을 이용하여 컴퓨터 대수 시스템으로 다음 곡면의 넓이를 어림하세요.

[계산기 사용] 정사각형 ∣x∣≤2,∣y∣≤2|x|\le 2,|y|\le 2 위쪽에 있는 평면 z=10−x−yz=10-x-y

영어 원문 보기

For the following exercises, use a computer algebra system to approximate the area of the following surfaces using a parametric description of the surface.

[T] Plane z=10−x−yz=10-x-y above square ∣x∣≤2,∣y∣≤2|x|\le 2,|y|\le 2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 27번
# 면적분과 플럭스활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)