벡터 미적분 전체 연습문제

381.APEX · 14.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–18에서 공간의 매개변수로 나타낸 곡선 $C$ 가 주어져 있다. $x$ - $y$ 평면 위쪽에 있으면서 $C$ 아래에 있는 부분의 넓이를 구하세요.

$C$ : $\vec r(t) = \langle 3\cos t,3\sin t, t^2\rangle$ , $0\leq t\leq 2\pi$ .

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, a parametrized curve $C$ in space is given. Find the area above the $x$ - $y$ plane that is under $C$ .

$C$ : $\vec r(t) = \langle 3\cos t,3\sin t, t^2\rangle$ for $0\leq t\leq 2\pi$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8\pi^3$

원본 교재 풀이(영어)

$8\pi^3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.4절 · 34번

# 선적분계산자동 분류

382.APEX · 14.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–18에서 공간의 매개변수로 나타낸 곡선 $C$ 가 주어져 있다. $x$ - $y$ 평면 위쪽에 있으면서 $C$ 아래에 있는 부분의 넓이를 구하세요.

$C$ : $\vec r(t) = \langle 3t,4t, t\rangle$ , $0\leq t\leq 1$ .

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, a parametrized curve $C$ in space is given. Find the area above the $x$ - $y$ plane that is under $C$ .

$C$ : $\vec r(t) = \langle 3t,4t, t\rangle$ for $0\leq t\leq 1$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5/2$

원본 교재 풀이(영어)

$5/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.1절 · 1번

# 선적분계산자동 분류

383.APEX · 14.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–20에서 밀도가 $\delta$ 인 가는 철사를 나타내는 매개변수 곡선 $C$ 가 주어져 있다. 이 가는 철사의 질량과 질량중심을 구하세요.

$C$ : $\vec r(t) = \langle \cos t,\sin t, t\rangle$ , $0\leq t\leq 4\pi$ ; $\delta(x,y,z) = z$ .

영어 원문 보기

In Exercises 19–20, a parametrized curve $C$ is given that represents a thin wire with density $\delta$ . Find the mass and center of mass of the thin wire.

$C$ : $\vec r(t) = \langle \cos t,\sin t, t\rangle$ for $0\leq t\leq 4\pi$ ; $\delta(x,y,z) = z$ .

정답·풀이 보기

$M=8\sqrt{2}\pi^2$ 이고, 질량중심은 $(0,-1/(2\pi), 8\pi/3)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$M=8\sqrt{2}\pi^2$ ; center of mass is $(0,-1/(2\pi), 8\pi/3)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6장 복습 · 19번

# 선적분계산자동 분류

384.APEX · 14.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–20에서 밀도가 $\delta$ 인 가는 철사를 나타내는 매개변수 곡선 $C$ 가 주어져 있다. 이 가는 철사의 질량과 질량중심을 구하세요.

$C$ : $\vec r(t) = \langle t-t^2,t^2-t^3,t^3-t^4\rangle$ , $0\leq t\leq 1$ ; $\delta(x,y,z) = x+2y+2z$ . 각 적분의 값은 공학적 도구를 이용하여 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–20, a parametrized curve $C$ is given that represents a thin wire with density $\delta$ . Find the mass and center of mass of the thin wire.

$C$ : $\vec r(t) = \langle t-t^2,t^2-t^3,t^3-t^4\rangle$ for $0\leq t\leq 1$ ; $\delta(x,y,z) = x+2y+2z$ . Use technology to approximate the value of each integral.

정답·풀이 보기

$M\approx 0.237$ 이고, 질량중심은 약 $(0.173, 0.099,0.065)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$M\approx 0.237$ ; center of mass is approximately $(0.173, 0.099,0.065)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 21번

# 선적분계산자동 분류

385.APEX · 14.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \langle x,y^2\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \langle x,y^2\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 1+2y$

$\operatorname{curl} \vec F = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 1+2y$

$\operatorname{curl} \vec F = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 1번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

386.APEX · 14.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \langle -y^2,x\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \langle -y^2,x\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 0$

$\operatorname{curl} \vec F = 1+2y$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 0$

$\operatorname{curl} \vec F = 1+2y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 3번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

387.APEX · 14.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \langle \cos (xy), \sin (xy)\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \langle \cos (xy), \sin (xy)\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = x\cos(xy)-y\sin(xy)$

$\operatorname{curl} \vec F = y\cos(xy)+x\sin(xy)$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = x\cos(xy)-y\sin(xy)$

$\operatorname{curl} \vec F = y\cos(xy)+x\sin(xy)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 4번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

388.APEX · 14.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\displaystyle \vec F = \left\langle \frac{-2x}{(x^2+y^2)^2},\frac{-2y}{(x^2+y^2)^2}\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\displaystyle \vec F = \left\langle \frac{-2x}{(x^2+y^2)^2},\frac{-2y}{(x^2+y^2)^2}\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = \frac{4}{(x^2+y^2)^2}$

$\operatorname{curl} \vec F = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = \frac{4}{(x^2+y^2)^2}$

$\operatorname{curl} \vec F = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 5번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

389.APEX · 14.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\displaystyle \vec F = \left\langle x+y,y+z,x+z\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\displaystyle \vec F = \left\langle x+y,y+z,x+z\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 3$

$\operatorname{curl} \vec F = \left\langle -1,-1,-1\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 3$

$\operatorname{curl} \vec F = \left\langle -1,-1,-1\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 2번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

390.APEX · 14.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\displaystyle \vec F = \left\langle x^2+z^2,x^2+y^2,y^2+z^2\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\displaystyle \vec F = \left\langle x^2+z^2,x^2+y^2,y^2+z^2\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 2x+2y+2z$

$\operatorname{curl} \vec F = \left\langle 2y,2z,2x\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 2x+2y+2z$

$\operatorname{curl} \vec F = \left\langle 2y,2z,2x\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 1번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

391.APEX · 14.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \nabla f$ , 여기서 $f(x,y) = \frac12x^2+\frac13y^3$ .

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \nabla f$ , where $f(x,y) = \frac12x^2+\frac13y^3$ .

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 1+2y$

$\operatorname{curl}\vec F = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 1+2y$

$\operatorname{curl}\vec F = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 29번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

392.APEX · 14.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \nabla f$ , 여기서 $f(x,y) = x^2y$ .

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \nabla f$ , where $f(x,y) = x^2y$ .

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 2y$

$\operatorname{curl}\vec F = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 2y$

$\operatorname{curl}\vec F = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 33번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

393.APEX · 14.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \nabla f$ , 여기서 $f(x,y,z) = x^2y+\sin z$ .

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \nabla f$ , where $f(x,y,z) = x^2y+\sin z$ .

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 2y-\sin z$

$\operatorname{curl}\vec F = \vec 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 2y-\sin z$

$\operatorname{curl}\vec F = \vec 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 31번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

394.APEX · 14.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \nabla f$ , 여기서 $\displaystyle f(x,y,z) = \frac1{x^2+y^2+z^2}$ .

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \nabla f$ , where $\displaystyle f(x,y,z) = \frac1{x^2+y^2+z^2}$ .

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = \frac{2}{(x^2+y^2+z^2)^2}$

$\operatorname{curl}\vec F = \vec 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = \frac{2}{(x^2+y^2+z^2)^2}$

$\operatorname{curl}\vec F = \vec 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 11번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

395.APEX · 14.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12에서 벡터장 $\vec F$ 와 곡선 $C$ 가 주어져 있다. $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ 의 값을 구하세요.

$\vec F = \langle y, y^2\rangle$ ; $C$ 는 $(0,0)$ 에서 $(3,1)$ 까지의 선분이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field $\vec F$ and a curve $C$ are given. Evaluate $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ .

$\vec F = \langle y, y^2\rangle$ ; $C$ is the line segment from $(0,0)$ to $(3,1)$ .

정답·풀이 보기

$11/6$ . ( $C$ 의 한 가지 매개변수 표현은 $0\leq t\leq 1$ 에서 $\vec r(t) = \langle 3t,t\rangle$ 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

$11/6$ . (One parametrization for $C$ is $\vec r(t) = \langle 3t,t\rangle$ on $0\leq t\leq 1$ .)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 3번

# 선적분계산자동 분류

396.APEX · 14.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12번에서 벡터장 $\vec F$ 와 곡선 $C$ 가 주어져 있다. $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ 의 값을 구하세요.

$\vec F = \langle x,x+y\rangle$ ; $C$ 는 포물선 $y=x^2$ 의 일부로 $(0,0)$ 에서 $(1,1)$ 까지이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field $\vec F$ and a curve $C$ are given. Evaluate $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ .

$\vec F = \langle x,x+y\rangle$ ; $C$ is the portion of the parabola $y=x^2$ from $(0,0)$ to $(1,1)$ .

정답·풀이 보기

$5/3$ . ( $C$ 의 매개변수 표현 하나는 $0\leq t\leq 1$ 에서 $\vec r(t) = \langle t,t^2\rangle$ 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

$5/3$ . (One parametrization for $C$ is $\vec r(t) = \langle t,t^2\rangle$ on $0\leq t\leq 1$ .)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.6절 · 7번

# 선적분계산자동 분류

397.APEX · 14.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12번에서 벡터장 $\vec F$ 와 곡선 $C$ 가 주어져 있다. $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ 의 값을 구하세요.

$\vec F = \langle y,x\rangle$ ; $C$ 는 단위원의 위쪽 절반으로, $(1,0)$ 에서 시작하여 $(-1,0)$ 에서 끝난다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field $\vec F$ and a curve $C$ are given. Evaluate $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ .

$\vec F = \langle y,x\rangle$ ; $C$ is the top half of the unit circle, beginning at $(1,0)$ and ending at $(-1,0)$ .

정답·풀이 보기

$0$ . ( $C$ 의 매개변수 표현 하나는 $0\leq t\leq \pi$ 에서 $\vec r(t) = \langle \cos t,\sin t\rangle$ 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

$0$ . (One parametrization for $C$ is $\vec r(t) = \langle \cos t,\sin t\rangle$ on $0\leq t\leq \pi$ .)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 15번

# 선적분계산자동 분류

398.APEX · 14.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12번에서 벡터장 $\vec F$ 와 곡선 $C$ 가 주어져 있다. $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ 의 값을 구하세요.

$\vec F = \langle xy,x\rangle$ ; $C$ 는 곡선 $y=x^3$ 의 $-1\leq x\leq 1$ 인 부분이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field $\vec F$ and a curve $C$ are given. Evaluate $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ .

$\vec F = \langle xy,x\rangle$ ; $C$ is the portion of the curve $y=x^3$ on $-1\leq x\leq 1$ .

정답·풀이 보기

$2/5$ . ( $C$ 의 매개변수 표현 하나는 $-1\leq t\leq 1$ 에서 $\vec r(t) = \langle t,t^3\rangle$ 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

$2/5$ . (One parametrization for $C$ is $\vec r(t) = \langle t,t^3\rangle$ on $-1\leq t\leq 1$ .)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.4절 · 15번

# 선적분계산자동 분류

399.APEX · 14.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12번에서 벡터장 $\vec F$ 와 곡선 $C$ 가 주어져 있다. $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ 의 값을 구하세요.

$\vec F = \langle z,x^2,y\rangle$ ; $C$ 는 $(1,2,3)$ 에서 $(4,3,2)$ 까지의 선분이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field $\vec F$ and a curve $C$ are given. Evaluate $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ .

$\vec F = \langle z,x^2,y\rangle$ ; $C$ is the line segment from $(1,2,3)$ to $(4,3,2)$ .

정답·풀이 보기

$12$ . ( $C$ 의 매개변수 표현 하나는 $0\leq t\leq 1$ 에서 $\vec r(t) = \langle 1,2,3\rangle+t\langle 3,1,-1\rangle$ 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

$12$ . (One parametrization for $C$ is $\vec r(t) = \langle 1,2,3\rangle+t\langle 3,1,-1\rangle$ on $0\leq t\leq 1$ .)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 31번

# 선적분계산자동 분류

400.APEX · 14.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12번에서 벡터장 $\vec F$ 와 곡선 $C$ 가 주어져 있다. $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ 의 값을 구하세요.

$\vec F = \langle y+z,x+z,x+y\rangle$ ; $C$ 는 $0\leq t\leq 2\pi$ 에서 나선 $\vec r(t) = \langle \cos t,\sin t,t/(2\pi)\rangle$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field $\vec F$ and a curve $C$ are given. Evaluate $\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r$ .

$\vec F = \langle y+z,x+z,x+y\rangle$ ; $C$ is the helix $\vec r(t) = \langle \cos t,\sin t,t/(2\pi)\rangle$ on $0\leq t\leq 2\pi$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$ .

원본 교재 풀이(영어)

$1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 23번

# 선적분계산자동 분류

벡터 미적분 전체 문제