벡터와 공간 전체 연습문제

301.OpenStax 3권 · 3.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

$\lim_{t\to 0}\langle {e}^{t},\frac{\sin t}{t},{e}^{-t}\rangle$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate $\lim_{t\to 0}\langle {e}^{t},\frac{\sin t}{t},{e}^{-t}\rangle .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

302.OpenStax 3권 · 3.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

벡터함수 $\text{r}(t)=\langle t,{t}^{2}+1\rangle$ 가 주어질 때, 다음 값을 구하세요.

a. $\lim_{t\to -3}\text{r}(t)$ b. $\text{r}(-3)$ c. $\text{r}(t)$ 는 $t=-3$ 에서 연속인지 판단하세요. d. $\text{r}(t+2)-\text{r}(t)$

영어 원문 보기

Given the vector-valued function $\text{r}(t)=\langle t,{t}^{2}+1\rangle ,$ find the following values:

a. $\lim_{t\to -3}\text{r}(t)$ b. $\text{r}(-3)$ c. Is $\text{r}(t)$ continuous at $t=-3?$ d. $\text{r}(t+2)-\text{r}(t)$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 3번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

303.OpenStax 3권 · 3.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)={e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\ln t\text{k}$ 라 하자. 다음 값을 구하세요.

a. $\text{r}\left(\frac{\pi }{4}\right)$ b. $\lim_{t\to \pi /4}\text{r}(t)$ c. $\text{r}(t)$ 는 $t=\frac{\pi }{4}$ 에서 연속인지 판단하세요 $?$

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)={e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\ln t\text{k}.$ Find the following values:

a. $\text{r}\left(\frac{\pi }{4}\right)$ b. $\lim_{t\to \pi /4}\text{r}(t)$ c. Is $\text{r}(t)$ continuous at $t=\frac{\pi }{4}?$

정답·풀이 보기

a. $\langle {e}^{\pi /4},\frac{\sqrt{2}}{2},\ln \left(\frac{\pi }{4}\right)\rangle ;$ b. $\langle {e}^{\pi /4},\frac{\sqrt{2}}{2},\ln \left(\frac{\pi }{4}\right)\rangle ;$ c. 예

원본 교재 풀이(영어)

a. $\langle {e}^{\pi /4},\frac{\sqrt{2}}{2},\ln \left(\frac{\pi }{4}\right)\rangle ;$ b. $\langle {e}^{\pi /4},\frac{\sqrt{2}}{2},\ln \left(\frac{\pi }{4}\right)\rangle ;$ c. Yes

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# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

304.OpenStax 3권 · 3.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 주어진 t 값에서의 극한을 구하세요.

$\lim_{t\to 4}\langle \sqrt{t-3},\frac{\sqrt{t}-2}{t-4},\tan \left(\frac{\pi }{t}\right)\rangle$

영어 원문 보기

Find the limit of the following vector-valued functions at the indicated value of t.

$\lim_{t\to 4}\langle \sqrt{t-3},\frac{\sqrt{t}-2}{t-4},\tan \left(\frac{\pi }{t}\right)\rangle$

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# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

305.OpenStax 3권 · 3.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 주어진 t 값에서의 극한을 구하세요.

$\lim_{t\to \pi /2}\text{r}(t)$ ( $\text{r}(t)={e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\ln t\text{k}$ 일 때)

영어 원문 보기

Find the limit of the following vector-valued functions at the indicated value of t.

$\lim_{t\to \pi /2}\text{r}(t)$ for $\text{r}(t)={e}^{t}\text{i}+\sin t\text{j}+\ln t\text{k}$

정답·풀이 보기

$\langle {e}^{\pi /2},1,\ln \left(\frac{\pi }{2}\right)\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle {e}^{\pi /2},1,\ln \left(\frac{\pi }{2}\right)\rangle$

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# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

306.OpenStax 3권 · 3.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 주어진 t 값에서의 극한을 구하세요.

$\lim_{t\to \infty }\langle {e}^{-2t},\frac{2t+3}{3t-1},\arctan (2t)\rangle$

영어 원문 보기

Find the limit of the following vector-valued functions at the indicated value of t.

$\lim_{t\to \infty }\langle {e}^{-2t},\frac{2t+3}{3t-1},\arctan (2t)\rangle$

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# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

307.OpenStax 3권 · 3.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 주어진 t 값에서의 극한을 구하세요.

$\lim_{t\to {e}^{2}}\langle t\ln (t),\frac{\ln t}{{t}^{2}},\sqrt{\ln ({t}^{2})}\rangle$

영어 원문 보기

Find the limit of the following vector-valued functions at the indicated value of t.

$\lim_{t\to {e}^{2}}\langle t\ln (t),\frac{\ln t}{{t}^{2}},\sqrt{\ln ({t}^{2})}\rangle$

정답·풀이 보기

$2{e}^{2}\text{i}+\frac{2}{{e}^{4}}\text{j}+2\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$2{e}^{2}\text{i}+\frac{2}{{e}^{4}}\text{j}+2\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

308.OpenStax 3권 · 3.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 극한을 주어진 t 의 값에서 구하세요.

$\lim_{t\to \pi /6}\langle {\cos }^{2}t,{\sin }^{2}t,1\rangle$

영어 원문 보기

Find the limit of the following vector-valued functions at the indicated value of t.

$\lim_{t\to \pi /6}\langle {\cos }^{2}t,{\sin }^{2}t,1\rangle$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 9번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

309.OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 극한을 주어진 t 의 값에서 구하세요.

$\lim_{t\to \infty }\text{r}(t)$ ( $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ 일 때)

영어 원문 보기

Find the limit of the following vector-valued functions at the indicated value of t.

$\lim_{t\to \infty }\text{r}(t)$ for $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$

정답·풀이 보기

t 가 무한대로 갈 때 $\ln (t-1)$ 의 극한이 존재하지 않으므로 주어진 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit does not exist because the limit of $\ln (t-1)$ as t approaches infinity does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 15번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

310.OpenStax 3권 · 3.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

벡터함수 $\text{r}(t)=(1+t)\text{i}+(2+5t)\text{j}+(-1+6t)\text{k}$ 로 정의된 곡선을 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe the curve defined by the vector-valued function $\text{r}(t)=(1+t)\text{i}+(2+5t)\text{j}+(-1+6t)\text{k}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 25번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

311.OpenStax 3권 · 3.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 정의역을 구하세요.

정의역: $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\tan t,\ln t\rangle$

영어 원문 보기

Find the domain of the vector-valued functions.

Domain: $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\tan t,\ln t\rangle$

정답·풀이 보기

$t>0,t\ne (2k+1)\frac{\pi }{2}$ , 여기서 k는 정수이다

원본 교재 풀이(영어)

$t>0,t\ne (2k+1)\frac{\pi }{2},$ where k is an integer

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 17번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

312.OpenStax 3권 · 3.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 정의역을 구하세요.

정의역: $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\sqrt{t-3},\frac{3}{2t+1}\rangle$

영어 원문 보기

Find the domain of the vector-valued functions.

Domain: $\text{r}(t)=\langle {t}^{2},\sqrt{t-3},\frac{3}{2t+1}\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 13번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

313.OpenStax 3권 · 3.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수의 정의역을 구하세요.

정의역: $\text{r}(t)=\langle \csc (t),\frac{1}{\sqrt{t-3}},\ln (t-2)\rangle$

영어 원문 보기

Find the domain of the vector-valued functions.

Domain: $\text{r}(t)=\langle \csc (t),\frac{1}{\sqrt{t-3}},\ln (t-2)\rangle$

정답·풀이 보기

$t>3,t\ne n\pi$ , 단, n은 정수이다

원본 교재 풀이(영어)

$t>3,t\ne n\pi ,$ where n is an integer

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 2번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

314.OpenStax 3권 · 3.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ 라 하고, 이를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

$\text{r}(t)$ 가 연속이 되는 t 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ and use it to answer the following questions.

For what values of t is $\text{r}(t)$ continuous?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 4번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

315.OpenStax 3권 · 3.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ 라 하고, 이를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

$\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ 의 정의역을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ and use it to answer the following questions.

Find the domain of $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 5번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

316.OpenStax 3권 · 3.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ 라 하고, 이를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

$\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ 가 연속이 되는 t 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\text{r}(t)=\langle \cos t,t,\sin t\rangle$ and use it to answer the following questions.

For what values of t is $\text{r}(t)=2{e}^{-t}\text{i}+{e}^{-t}\text{j}+\ln (t-1)\text{k}$ continuous?

정답·풀이 보기

$t\in (1,\infty )$ 를 만족하는 모든 t

원본 교재 풀이(영어)

All t such that $t\in (1,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 23번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

317.OpenStax 3권 · 3.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

점 P와 Q를 지나는 직선. 여기서 P는 $(1,4,-2)$ 이고 Q는 $(3,9,6)$ 이다.

영어 원문 보기

The line through P and Q where P is $(1,4,-2)$ and Q is $(3,9,6)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 29번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

318.OpenStax 3권 · 3.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(0)$ 에 대응하는 경로의 시작점은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the initial point of the path corresponding to $\text{r}(0)?$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(50,0,0)$

원본 교재 풀이(영어)

$(50,0,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 31번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

319.OpenStax 3권 · 3.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수 $\text{r}(t)=(50{e}^{-t}\cos t)\text{i}+(50{e}^{-t}\sin t)\text{j}+(5-5{e}^{-t})\text{k}$ 로 나타내어지는 곡선을 생각하세요.

$\lim_{t\to \infty }\text{r}(t)$ 는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Consider the curve described by the vector-valued function $\text{r}(t)=(50{e}^{-t}\cos t)\text{i}+(50{e}^{-t}\sin t)\text{j}+(5-5{e}^{-t})\text{k}.$

What is $\lim_{t\to \infty }\text{r}(t)?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.1절 · 3번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

320.OpenStax 3권 · 3.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

앞의 두 문제의 결과를 이용하여, 꺾이는 점(봉우리와 골짜기)이 두 개보다 많은 롤러코스터 경로의 방정식을 만드세요.

영어 원문 보기

Use the results of the preceding two problems to construct an equation of a path of a roller coaster with more than two turning points (peaks and valleys).

정답·풀이 보기

가능한 한 가지는 $r(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+\sin (4t)\text{k}$ 이다. 세 번째 성분에서 t 의 계수를 키우면 꺾이는 점의 개수가 늘어난다.

이 그림은 3차원 그래프이다. 상자 안에 있는 끊어지지 않고 이어진 곡선이다. 곡선에는 방향이 있다. 방향을 따라 곡선을 돌아가면 깊이가 오르락내리락한다.

원본 교재 풀이(영어)

One possibility is $r(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+\sin (4t)\text{k}.$ By increasing the coefficient of t in the third component, the number of turning points will increase.

This figure is a 3 dimensional graph. It is a connected curve inside of a box. The curve has orientation. As the orientation travels around the curve, it does go up and down in depth.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.1절 · 9번

# 벡터함수와 공간곡선계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제