극한·미분 심화 전체 연습문제

321.APEX · 6.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^2\frac{1}{x-1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{1}^2\frac{1}{x-1}\ dx$

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 28번

# 로피탈 정리계산자동 분류

322.APEX · 6.7절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^1 \frac 1x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{-1}^1 \frac 1x \ dx$

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 10번

# 로피탈 정리계산자동 분류

323.APEX · 6.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^3\frac{1}{x-2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{1}^3\frac{1}{x-2}\ dx$

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 44번

# 로피탈 정리계산자동 분류

324.APEX · 6.7절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^\pi \sec^2 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{0}^\pi \sec^2 x\ dx$

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발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 16번

# 로피탈 정리계산자동 분류

325.APEX · 6.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-2}^1 \frac{1}{\sqrt{|x|}} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{-2}^1 \frac{1}{\sqrt{|x|}} \ dx$

답 쓰고 채점

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$2+2\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$2+2\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 42번

# 로피탈 정리계산자동 분류

326.APEX · 6.7절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^\infty xe^{-x} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{0}^\infty xe^{-x} \ dx$

답 쓰고 채점

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$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 24번

# 로피탈 정리계산자동 분류

327.APEX · 6.7절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^\infty xe^{-x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{0}^\infty xe^{-x^2} \ dx$

답 쓰고 채점

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$1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 17번

# 로피탈 정리계산자동 분류

328.APEX · 6.7절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-\infty}^\infty xe^{-x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{-\infty}^\infty xe^{-x^2} \ dx$

답 쓰고 채점

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$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 4번

# 로피탈 정리계산자동 분류

329.APEX · 6.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{e^x+e^{-x}} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{e^x+e^{-x}} \ dx$

답 쓰고 채점

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$\pi/2$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 36번

# 로피탈 정리계산자동 분류

330.APEX · 6.7절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^1 x\ln x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{0}^1 x\ln x \ dx$

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$-1/4$

원본 교재 풀이(영어)

$-1/4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 10번

# 로피탈 정리계산자동 분류

331.APEX · 6.7절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^1 x^2\ln x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{0}^1 x^2\ln x \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1/9$

원본 교재 풀이(영어)

$-1/9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 12번

# 로피탈 정리계산자동 분류

332.APEX · 6.7절 · 29번대학 수준우리말 번역

7–34번 문제에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^\infty \frac{\ln x}{x} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{1}^\infty \frac{\ln x}{x} \ dx$

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 5번

# 로피탈 정리계산자동 분류

333.APEX · 6.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

7–34번 문제에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^1 \ln x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{0}^1 \ln x \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1$

원본 교재 풀이(영어)

$-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 30번

# 로피탈 정리계산자동 분류

334.APEX · 6.7절 · 31번대학 수준우리말 번역

7–34번 문제에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^\infty \frac{\ln x}{x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{1}^\infty \frac{\ln x}{x^2} \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 11번

# 로피탈 정리계산자동 분류

335.APEX · 6.7절 · 32번대학 수준우리말 번역

7–34번 문제에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^\infty \frac{\ln x}{\sqrt{x}} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{1}^\infty \frac{\ln x}{\sqrt{x}} \ dx$

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 32번

# 로피탈 정리계산자동 분류

336.APEX · 6.7절 · 33번대학 수준우리말 번역

7–34번 문제에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^\infty e^{-x}\sin x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{0}^\infty e^{-x}\sin x \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 9번

# 로피탈 정리계산자동 분류

337.APEX · 6.7절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34번에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^\infty e^{-x}\cos x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{0}^\infty e^{-x}\cos x \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 11번

# 로피탈 정리계산자동 분류

338.APEX · 6.7절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–44번에서 비교판정법 또는 극한비교판정법을 사용하여 주어진 정적분이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 어떤 판정법을 사용했는지, 피적분함수를 어떤 함수와 비교했는지 분명히 밝히세요.

$\displaystyle \int_{10}^\infty \frac{3}{\sqrt{3x^2+2x-5}} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 35–44, use the Direct Comparison Test or the Limit Comparison Test to determine whether the given definite integral converges or diverges. Clearly state what test is being used and what function the integrand is being compared to.

$\displaystyle \int_{10}^\infty \frac{3}{\sqrt{3x^2+2x-5}} \ dx$

정답·풀이 보기

발산한다; $1/x$ 과의 극한비교판정법.

원본 교재 풀이(영어)

diverges; Limit Comparison Test with $1/x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 30번

# 로피탈 정리계산자동 분류

339.APEX · 6.7절 · 36번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–44번에서 비교판정법 또는 극한비교판정법을 사용하여 주어진 정적분이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 어떤 판정법을 사용했는지, 피적분함수를 어떤 함수와 비교했는지 분명히 밝히세요.

$\displaystyle \int_{2}^\infty \frac{4}{\sqrt{7x^3-x}} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 35–44, use the Direct Comparison Test or the Limit Comparison Test to determine whether the given definite integral converges or diverges. Clearly state what test is being used and what function the integrand is being compared to.

$\displaystyle \int_{2}^\infty \frac{4}{\sqrt{7x^3-x}} \ dx$

정답·풀이 보기

수렴한다; $1/x^{3/2}$ 과의 극한비교판정법.

원본 교재 풀이(영어)

converges; Limit Comparison Test with $1/x^{3/2}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 13번

# 로피탈 정리계산자동 분류

340.APEX · 6.7절 · 37번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–44번에서 비교판정법 또는 극한비교판정법을 사용하여 주어진 정적분이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 어떤 판정법을 사용했는지, 피적분함수를 어떤 함수와 비교했는지 분명히 밝히세요.

$\displaystyle \int_{0}^\infty \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^3-x^2+x+1}} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 35–44, use the Direct Comparison Test or the Limit Comparison Test to determine whether the given definite integral converges or diverges. Clearly state what test is being used and what function the integrand is being compared to.

$\displaystyle \int_{0}^\infty \frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^3-x^2+x+1}} \ dx$

정답·풀이 보기

발산한다; $1/x$ 과의 극한비교판정법.

원본 교재 풀이(영어)

diverges; Limit Comparison Test with $1/x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 50번

# 로피탈 정리계산자동 분류

극한·미분 심화 전체 문제