여러 가지 부등식 연습문제 (공통수학1)

261.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 5번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2 \\ y\ge \frac{2}{3}x-1\end{array}\right.$ 을 그래프로 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2 \\ y\ge \frac{2}{3}x-1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

그림은 부등식 x 더하기 y는 2보다 작거나 같다와 y는 3분의 2 x 빼기 1보다 크거나 같다의 그래프를 나타낸다. 서로 만나는 두 직선이 그려져 있고, 두 직선으로 둘러싸인 영역이 회색으로 표시되어 있다. 이 영역이 해이다.

해는 회색 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows the graph for the inequalities x plus y less than or equal to two and y greater than or equal to two by three of x minus one. Two intersecting lines are shown and the region bound by both the lines is the marked in grey. It is the solution.

The solution is the grey region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 10번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

262.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 6번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}3x-2y\le 6 \\ y>-\frac{1}{4}x+5\end{array}\right.$ 을 그래프로 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}3x-2y\le 6 \\ y>-\frac{1}{4}x+5\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

그림은 부등식 3 곱하기 x 빼기 2 곱하기 y는 6보다 작거나 같다와 y는 4분의 1 x의 음수 더하기 5보다 크거나 같다의 그래프를 나타낸다. 서로 만나는 두 직선이 그려져 있고, 두 직선으로 둘러싸인 영역이 회색으로 표시되어 있다. 이 영역이 해이다.

해는 회색 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows graph for the inequalities three times x minus two times y less than or equal to six and y greater than or equal to minus one by four of x plus five. Two intersecting lines are shown and the region bound by both the lines is the marked in grey. It is the solution.

The solution is the grey region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 5번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

263.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 4번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right.$ 을 그래프로 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


	$\quad \left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right.$
$x-2y<5$ 의 그래프는 $x-2y=5$ 의 그래프를 그린 뒤 한 점을 대입하여 그린다. 절편은 x = 5 와 y = −2.5 이고 경계선은 점선이다. (0, 0) 을 대입하면 부등식이 참이므로 (0, 0) 이 있는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.


$y>-4$ 의 그래프는 $y=-4$ 의 그래프를 그린 뒤, 이것이 $y=-4$ 를 지나는 수평선임을 이용하여 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0) 을 대입하면 부등식이 참이므로 (0, 0) 이 있는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

점 $(0,0)$ 은 해에 포함되며, 이미 각 부등식의 해임을 확인하였다. 두 경계선이 모두 점선이므로 두 직선의 교점은 포함되지 않는다.

해는 두 번 색칠된 영역이며, 가장 진하게 색칠된 영역으로 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right.$
Graph $x-2y<5,$ by graphing $x-2y=5$ and testing a point. The intercepts are x = 5 and y = −2.5 and the boundary line will be dashed. Test (0, 0) which makes the inequality true, so shade (red) the side that contains (0, 0).


Graph $y>-4,$ by graphing $y=-4$ and recognizing that it is a horizontal line through $y=-4.$ The boundary line will be dashed. Test (0, 0) which makes the inequality true so shade (blue) the side that contains (0, 0).

The point $(0,0)$ is in the solution and we have already found it to be a solution of each inequality. The point of intersection of the two lines is not included as both boundary lines were dashed.

The solution is the area shaded twice—which appears as the darkest shaded region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 54번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

264.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 7번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x-2 \\ y<-1\end{array}\right.$ 을 그래프를 그려서 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x-2 \\ y<-1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

부등식 y는 3x 빼기 2보다 크거나 같고, y는 -1보다 작은 경우의 그래프이다. 두 직선이 서로 만나 있으며, 두 직선으로 둘러싸인 영역이 회색으로 표시되어 있다. 이것이 해이다.

해는 회색 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows graph for the inequalities y greater than or equal to three times x minus two and y less than minus one. Two intersecting lines are shown and the region bound by both the lines is the marked in grey. It is the solution

The solution is the grey region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 12번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

265.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 8번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}x>-4 \\ x-2y\ge -4\end{array}\right.$ 을 그래프를 그려서 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x>-4 \\ x-2y\ge -4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

부등식 x는 -4보다 크거나 같고, x 빼기 y의 2배는 -4보다 큰 경우의 그래프이다. 두 직선이 서로 만나 있으며, 두 직선으로 둘러싸인 영역이 회색으로 표시되어 있다. 이것이 해이다.

해는 회색 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows graph for the inequalities x greater than or equal to minus four and x minus two times y greater than minus four. Two intersecting lines are shown and the region bound by both the lines is the marked in grey. It is the solution.

The solution is the grey region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 55번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

266.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 5번우리말 번역

그래프를 그려서 연립부등식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


	$\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.$
$4x+3y=12$ 의 그래프를 그리고 한 점을 대입하여 $4x+3y\ge 12$ 의 그래프를 그린다. 절편은 x = 3 과 y = 4 이고 경계선은 실선이다. (0, 0) 을 대입하면 부등식이 거짓이므로 (0, 0) 을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.
기울기 $m=-\frac{4}{3}$ 과 y절편 b = 1 을 이용하여 $y=-\frac{4}{3}x+1$ 의 그래프를 그려서 $y<-\frac{4}{3}x+1$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0) 을 대입하면 부등식이 참이므로 (0, 0) 을 포함하는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

색칠된 두 영역에 모두 속하는 점이 없으므로 이 연립부등식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.$
Graph $4x+3y\ge 12,$ by graphing $4x+3y=12$ and testing a point. The intercepts are x = 3 and y = 4 and the boundary line will be solid. Test (0, 0) which makes the inequality false, so shade (red) the side that does not contain (0, 0).
Graph $y<-\frac{4}{3}x+1$ by graphing $y=-\frac{4}{3}x+1$ using the slope $m=-\frac{4}{3}$ and y-intercept b = 1. The boundary line will be dashed. Test (0, 0) which makes the inequality true, so shade (blue) the side that contains (0, 0).

There is no point in both shaded regions, so the system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

267.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 9번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}3x-2y\ge 12 \\ y\ge \frac{3}{2}x+1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}3x-2y\ge 12 \\ y\ge \frac{3}{2}x+1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

x의 세 배 빼기 y의 두 배가 12보다 크거나 같고, y가 2분의 3 x 더하기 1보다 크거나 같은 연립부등식의 그래프가 그려져 있다. 서로 만나는 두 직선이 그려져 있다. 이 부등식들은 해가 없다.

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of three times x minus two times y greater than or equal to twelve and y greater than or equal to three by two of x plus one is shown. Two intersecting lines are shown. The inequalities do not have a solution.

No solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 2번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

268.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 10번우리말 번역

그래프를 그려 연립부등식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}x+3y>8 \\ y<-\frac{1}{3}x-2\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x+3y>8 \\ y<-\frac{1}{3}x-2\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

x 더하기 y의 세 배가 8보다 크다는 부등식과 y가 x의 -1/3배 빼기 2보다 작다는 부등식의 그래프가 그려져 있다. 서로 만나는 두 직선이 그려져 있다. 이 부등식들은 해가 없다.

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of x plus three times y greater than eight and y less than minus one by three of x minus two is shown. Two intersecting lines are shown. The inequalities do not have a solution.

No solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 43번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

269.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 6번우리말 번역

그래프를 그려 연립부등식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}y>\frac{1}{2}x-4 \\ x-2y<-4\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}y>\frac{1}{2}x-4 \\ x-2y<-4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


	$\quad \left\{\begin{array}{l}y>\frac{1}{2}x-4 \\ x-2y<-4\end{array}\right.$
기울기 $m=\frac{1}{2}$ 과 절편 b = −4 를 이용하여 $y=\frac{1}{2}x-4$ 의 그래프를 그려 $y>\frac{1}{2}x-4$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선으로 그린다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이므로 (0, 0)을 포함하는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.
$x-2y=-4$ 의 그래프를 그리고 한 점을 대입하여 $x-2y<-4$ 의 그래프를 그린다. 절편은 x = −4 와 y = 2 이고 경계선은 점선으로 그린다. 해에 속하는 시험점을 하나 택하여 그 점이 두 부등식의 해인지 확인한다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 거짓이므로 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

두 경계선이 모두 점선이므로 경계선 위의 점은 해에 포함되지 않는다.

해는 두 번 색칠된 영역이며, 이 영역은 $x-2y<-4$ 의 해와도 같다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \left\{\begin{array}{l}y>\frac{1}{2}x-4 \\ x-2y<-4\end{array}\right.$
Graph $y>\frac{1}{2}x-4$ by graphing $y=\frac{1}{2}x-4$ using the slope $m=\frac{1}{2}$ and the intercept b = −4. The boundary line will be dashed. Test (0, 0) which makes the inequality true, so shade (red) the side that contains (0, 0).
Graph $x-2y<-4$ by graphing $x-2y=-4$ and testing a point. The intercepts are x = −4 and y = 2 and the boundary line will be dashed. Choose a test point in the solution and verify that it is a solution to both inequalties. Test (0, 0) which makes the inequality false, so shade (blue) the side that does not contain (0, 0).

No point on the boundary lines is included in the solution as both lines are dashed.

The solution is the region that is shaded twice which is also the solution to $x-2y<-4.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 3번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

270.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 11번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x+1 \\ -3x+y\ge -4\end{array}\right.$ 을 그래프를 그려 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x+1 \\ -3x+y\ge -4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

그림은 부등식 y ≥ 3x + 1 과 −3x + y ≥ −4 의 그래프를 나타낸다. 평행한 두 직선이 그려져 있고, 두 직선의 왼쪽 영역이 회색으로 색칠되어 있다. 이 영역이 해이다.

해는 회색 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows the graph of the inequalities y greater than or equal to three times x plus one and minus three times x plus y greater than or equal to minus four. Two parallel lines are shown and the region to the left of both is colored in grey. It is the solution.

The solution is the grey region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 1번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

271.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 12번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}y\le -\frac{1}{4}x+2 \\ x+4y\le 4\end{array}\right.$ 을 그래프를 그려 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}y\le -\frac{1}{4}x+2 \\ x+4y\le 4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

그림은 부등식 y ≤ −(1/4)x + 2 와 x + 4y ≤ 4 의 그래프를 나타낸다. 평행한 두 직선이 그려져 있고, 두 직선의 아래쪽 영역이 회색으로 색칠되어 있다. 이 영역이 해이다.

해는 회색 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows the graph of the inequalities y less than or equal to minus one fourth of x plus 2 and x plus four times y less than or equal to four. Two parallel lines are shown and the region to the bottom of both is colored in grey. It is the solution.

The solution is the grey region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 7번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

272.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 7번우리말 번역

크리스티는 길거리 축제의 부스에서 자신의 사진을 판매한다. 하루를 시작할 때, 그녀는 부스에 전시할 사진을 적어도 25장 갖추려고 한다. 전시하는 작은 사진은 한 장당 $4가 들고 $10이 든다. 그녀는 전시할 사진에 $200보다 많이 쓰고 싶지 않다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 작은 사진 10장과 큰 사진 20장을 전시할 수 있는지 판단하세요. ⓓ 작은 사진 20장과 큰 사진 10장을 전시할 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Christy sells her photographs at a booth at a street fair. At the start of the day, she wants to have at least 25 photos to display at her booth. Each small photo she displays costs her $4 and each large photo costs her $10. She doesn’t want to spend more than $200 on photos to display.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Could she display 10 small and 20 large photos? ⓓ Could she display 20 small and 10 large photos?

정답·풀이 보기

ⓐ


$x=\text{작은 사진의 수}$ 라 하자.
$\quad y=\text{큰 사진의 수}$
연립방정식을 구하기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다.
$\quad \text{그녀는 사진을 적어도 25장 갖추려고 한다.}$
$\quad \text{작은 사진의 수와 큰 사진의 수의 합은 적어도 25이어야 한다.}$
$x+y\ge 25$
$\quad \text{작은 사진 한 장당 \char36 4, 큰 사진 한 장당 \char36 10이 들며 총 \char36 200을 넘지 않아야 한다}$
$4x+10y\le 200$
$\quad \text{작은 사진의 수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$x\ge 0$
$\quad \text{큰 사진의 수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$y\ge 0$
연립방정식을 얻었다.
$\quad \left\{\begin{array}{l}x+y\ge 25 \\ 4x+10y\le 200 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{array}\right.\quad$

ⓑ

$x\ge 0$ 이고 $y\ge 0$ 이므로(둘 다 0보다 크거나 같다) 모든 해는 제1사분면에 있다. 따라서 그래프는 제1사분면만 나타낸다.


$x+y\ge 25$ 의 그래프를 그리려면 $x+y=25$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다. $4x+10y\le 200$ 의 그래프를 그리려면 $4x+10y=200$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하므로, 점 (0, 0)을 포함하는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

x+y\ge 25

의 그래프를 그리려면

x+y=25

의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.

4x+10y\le 200

의 그래프를 그리려면

4x+10y=200

의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하므로, 점 (0, 0)을 포함하는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

좌표평면 위의 그래프에 오른쪽 아래로 향하는 두 직선이 있으며, 각각 일차부등식을 나타낸다. 각 부등식의 해는 따로 색칠된 영역으로 표시되어 있고, 두 영역이 겹치는 부분은 더 진하게 칠해져 있어 조건을 모두 만족하는 영역을 나타낸다.

연립부등식의 해는 그래프에서 가장 진하게 색칠된 영역이다. 진하게 색칠된 부분과 맞닿은 경계선 부분은 $x$ 축 위의 (25, 0)부터 (55, 0)까지의 점들과 마찬가지로 해에 포함된다.

해가 아니므로, 크리스티는 작은 사진 10장과 큰 사진 20장을 전시할 수 없다.

ⓓ 작은 사진 20장과 큰 사진 10장이 가능한지 판단하려면, 그래프에서 점 (20, 10)이 해의 영역에 있는지 살펴본다. 이 점이 두 식의 해인지 직접 대입하여 확인할 수도 있다.

해이므로, 크리스티는 작은 사진 20장과 큰 사진 10장을 전시할 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있음에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


Let $x=\text{the number of small photos}.$
$\quad y=\text{the number of large photos}$
To find the system of equations translate the information.
$\quad \text{She wants to have at least 25 photos.}$
$\quad \text{The number of small plus the number of large should be at least 25.}$
$x+y\ge 25$
$\quad \text{\char36 4 for each small and \char36 10 for each large must be no more than \char36 200}$
$4x+10y\le 200$
$\quad \text{The number of small photos must be greater than or equal to 0.}$
$x\ge 0$
$\quad \text{The number of large photos must be greater than or equal to 0.}$
$y\ge 0$
We have our system of equations.
$\quad \left\{\begin{array}{l}x+y\ge 25 \\ 4x+10y\le 200 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{array}\right.\quad$

ⓑ

Since $x\ge 0$ and $y\ge 0$ (both are greater than or equal to) all solutions will be in the first quadrant. As a result, our graph shows only quadrant one.


To graph $x+y\ge 25,$ graph $x+y=25$ as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does not make the inequality true, shade (red) the side that does not include the point (0, 0). To graph $4x+10y\le 200,$ graph $4x+10y=200$ as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does make the inequality true, shade (blue) the side that include the point (0, 0).

The solution of the system is the region of the graph that is shaded the darkest. The boundary line sections that border the darkly-shaded section are included in the solution as are the points on the x-axis from (25, 0) to (55, 0).

ⓒ To determine if 10 small and 20 large photos would work, we look at the graph to see if the point (10, 20) is in the solution region. We could also test the point to see if it is a solution of both equations.

It is not, Christy would not display 10 small and 20 large photos.

ⓓ To determine if 20 small and 10 large photos would work, we look at the graph to see if the point (20, 10) is in the solution region. We could also test the point to see if it is a solution of both equations.

It is, so Christy could choose to display 20 small and 10 large photos.

Notice that we could also test the possible solutions by substituting the values into each inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 2번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

273.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 13번우리말 번역

트레일러는 최대 160파운드의 무게와 최대 15세제곱피트의 부피를 실을 수 있다. 전자레인지 한 대는 무게가 30파운드이고 부피가 2세제곱피트이며, 프린터 한 대는 무게가 20파운드이고 부피가 3세제곱피트이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 이 트레일러에 전자레인지 4대와 프린터 2대를 실을 수 있는지 판단하세요. ⓓ 이 트레일러에 전자레인지 7대와 프린터 3대를 실을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

A trailer can carry a maximum weight of 160 pounds and a maximum volume of 15 cubic feet. A microwave oven weighs 30 pounds and has 2 cubic feet of volume, while a printer weighs 20 pounds and has 3 cubic feet of space.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Could 4 microwaves and 2 printers be carried on this trailer? ⓓ Could 7 microwaves and 3 printers be carried on this trailer?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}30m+20p\le 160 \\ 2m+3p\le 15\end{array}\right.$

ⓑ

빨간색 직선과 파란색 직선, 서로 만나는 두 직선의 그래프가 나타나 있다. 두 직선으로 둘러싸인 영역은 회색으로 칠해져 있다.

ⓒ 예

ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}30m+20p\le 160 \\ 2m+3p\le 15\end{array}\right.$

ⓑ

The graph of two intersecting lines, one red and one blue, is shown. The area bound by the two lines is shown in grey.

ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 6번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

274.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 14번우리말 번역

메리는 자기 고등학교 2학년 학생들이 치를 표준화 시험에 쓸 답안지와 연필을 구입해야 한다. 필요한 답안지의 수는 연필의 수보다 적어도 5만큼 더 많다. 연필은 한 자루에 $2이고 답안지는 한 장에 $1이다. 메리의 이 물품 구입 예산은 최대 $400이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 메리가 연필 100자루와 답안지 100장을 구입할 수 있는지 판단하세요. ⓓ 메리가 연필 150자루와 답안지 150장을 구입할 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Mary needs to purchase supplies of answer sheets and pencils for a standardized test to be given to the juniors at her high school. The number of the answer sheets needed is at least 5 more than the number of pencils. The pencils cost $2 and the answer sheets cost $1. Mary’s budget for these supplies allows for a maximum cost of $400.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Could Mary purchase 100 pencils and 100 answer sheets? ⓓ Could Mary purchase 150 pencils and 150 answer sheets?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}a\ge p+5 \\ a+2p\le 400\end{array}\right.$

ⓑ

빨간색 직선과 파란색 직선, 서로 만나는 두 직선의 그래프가 나타나 있다. 두 직선으로 둘러싸인 영역은 회색으로 칠해져 있다.

ⓓ no

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}a\ge p+5 \\ a+2p\le 400\end{array}\right.$

ⓑ

The graph of two intersecting lines, one red and one blue, is shown. The area bound by the two lines is shown in grey.

ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 5번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

275.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 8번우리말 번역

오마르는 팀 연습에 가기 전에 적어도 800칼로리를 먹어야 한다. 그는 햄버거와 쿠키만 먹고 싶고, $5 넘게 쓰고 싶지는 않다. 그의 대학 근처 햄버거 가게에서 햄버거 한 개는 240칼로리이고 가격은 $1.40이다. 쿠키 한 개는 160칼로리이고 가격은 $0.50이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 그는 햄버거 3개와 쿠키 1개를 먹을 수 있습니까? ⓓ 그는 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹을 수 있습니까?

영어 원문 보기

Omar needs to eat at least 800 calories before going to his team practice. All he wants is hamburgers and cookies, and he doesn’t want to spend more than $5. At the hamburger restaurant near his college, each hamburger has 240 calories and costs $1.40. Each cookie has 160 calories and costs $0.50.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Could he eat 3 hamburgers and 1 cookie? ⓓ Could he eat 2 hamburgers and 4 cookies?

정답·풀이 보기

ⓐ


$h=\text{햄버거의 개수}$ 라 하자.
$\quad c=\text{쿠키의 개수}$
연립방정식을 구하기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다.
햄버거 한 개당 240칼로리인 햄버거의 칼로리에, 쿠키 한 개당 160칼로리인 쿠키의 칼로리를 더한 값은
800보다 커야 한다.
$240h+160c\ge 800$
$\quad \text{햄버거 한 개당 \char36 1.40인 햄버거에 쓴 금액에, 쿠키 한 개당 \char36 0.50인 쿠키에 쓴 금액을 더한 값은}$
$\quad \text{\char36 5.00 이하여야 한다.}$
$1.40h+0.50c\le 5$
$\quad \text{햄버거의 개수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$h\ge 0$
$\quad \text{쿠키의 개수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$c\ge 0$
연립방정식을 얻었다. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5 \\ h\ge 0 \\ c\ge 0\end{array}\right.$

ⓑ

$h>=0$ 이고 $c>=0$ (둘 다 0보다 크거나 같음)이므로 모든 해는 제1사분면에 있다. 따라서 그래프에는 제1사분면만 나타낸다.


$240h+160c\ge 800$ 의 그래프를 그리려면 $240h+160c=800$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. (0, 0)은 부등식을 참이 되게 하지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.

$1.40h+0.50c\le 5$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 $1.40h+0.50c=5$ 이다. (0, 0)을 시험해 보면 부등식이 참이 된다. 직선에서 (0, 0)을 포함하는 쪽을 색칠한다.

연립부등식의 해는 그래프에서 가장 진하게 색칠된 영역이다. 진하게 색칠된 부분과 맞닿은 경계선 부분은 해에 포함되며, x축 위의 (5, 0)에서 (10, 0)까지의 점들도 해에 포함된다.

ⓓ 햄버거 2개와 쿠키 4개가 오마르의 조건을 만족하는지 판단하려면 점 (2, 4)가 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있으므로, 오마르는 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹기로 선택할 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


Let $h=\text{the number of hamburgers}.$
$\quad c=\text{the number of cookies}$
To find the system of equations translate the information.
The calories from hamburgers at 240 calories each, plus the calories from cookies at 160 calories each
must be more that 800.
$240h+160c\ge 800$
$\quad \text{The amount spent on hamburgers at \char36 1.40 each, plus the amount spent on cookies at \char36 0.50 each}$
$\quad \text{must be no more than \char36 5.00.}$
$1.40h+0.50c\le 5$
$\quad \text{The number of hamburgers must be greater than or equal to 0.}$
$h\ge 0$
$\quad \text{The number of cookies must be greater than or equal to 0.}$
$c\ge 0$
We have our system of equations. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5 \\ h\ge 0 \\ c\ge 0\end{array}\right.$

ⓑ

Since $h>=0$ and $c>=0$ (both are greater than or equal to) all solutions will be in the first quadrant. As a result, our graph shows only quadrant one.


To graph $240h+160c\ge 800,$ graph $240h+160c=800$ as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does not make the inequality true, shade (red) the side that does not include the point (0, 0).

Graph $1.40h+0.50c\le 5.$ The boundary line is $1.40h+0.50c=5.$ We test (0, 0) and it makes the inequality true. We shade the side of the line that includes (0, 0).

The solution of the system is the region of the graph that is shaded the darkest. The boundary line sections that border the darkly shaded section are included in the solution as are the points on the x-axis from (5, 0) to (10, 0).

ⓓ To determine if 2 hamburgers and 4 cookies would meet Omar’s criteria, we see if the point (2, 4) is in the solution region. It is, Omar might choose to eat 2 hamburgers and 4 cookies.

We could also test the possible solutions by substituting the values into each inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 1번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

276.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 15번우리말 번역

테니슨은 마라톤 달리기를 준비하기 위해 하루에 최소 1,000칼로리를 추가로 섭취해야 한다. 그는 필요한 추가 음식에 쓸 수 있는 돈이 $25뿐이며, 한 개에 360칼로리인 $0.75짜리 도넛과 110칼로리인 $2짜리 에너지 드링크를 사는 데 쓸 것이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 그가 도넛 8개와 에너지 드링크 4개를 사서 필요한 칼로리를 채울 수 있나요? ⓓ 그가 도넛 1개와 에너지 드링크 3개를 사서 필요한 칼로리를 채울 수 있나요?

영어 원문 보기

Tenison needs to eat at least an extra 1,000 calories a day to prepare for running a marathon. He has only $25 to spend on the extra food he needs and will spend it on $0.75 donuts which have 360 calories each and $2 energy drinks which have 110 calories.

ⓐ Write a system of inequalities that models this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Can he buy 8 donuts and 4 energy drinks and satisfy his caloric needs? ⓓ Can he buy 1 donut and 3 energy drinks and satisfy his caloric needs?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}0.75d+2e\le 25 \\ 360d+110e\ge 1000\end{array}\right.$

ⓑ

빨간색 직선과 파란색 직선, 두 직선이 서로 만나는 그래프가 그려져 있다. 두 직선으로 둘러싸인 영역이 회색으로 표시되어 있다.

ⓒ 예

ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}0.75d+2e\le 25 \\ 360d+110e\ge 1000\end{array}\right.$

ⓑ

The graph of two intersecting lines, one red and one blue, is shown. The area bound by the two lines is shown in grey.

ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 4번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

277.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 16번우리말 번역

필립의 의사는 그에게 평소 식단에 하루 최소 1,000칼로리를 더 추가해야 한다고 말한다. 필립은 한 개에 $1.80이고 140칼로리인 단백질 바와 한 병에 $1.25이고 125칼로리인 주스를 사려고 한다. 그는 $12보다 많이 쓰고 싶지 않다.

영어 원문 보기

Philip’s doctor tells him he should add at least 1,000 more calories per day to his usual diet. Philip wants to buy protein bars that cost $1.80 each and have 140 calories and juice that costs $1.25 per bottle and have 125 calories. He doesn’t want to spend more than $12.

ⓐ Write a system of inequalities that models this situation. ⓑ Graph the system. ⓒ Can he buy 3 protein bars and 5 bottles of juice? ⓓ Can he buy 5 protein bars and 3 bottles of juice?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}140p+125j\ge 1000 \\ 1.80p+1.25j\le 12\end{array}\right.$

ⓑ

빨간색 직선과 파란색 직선, 두 직선이 서로 만나는 그래프가 그려져 있다. 두 직선으로 둘러싸인 영역이 회색으로 표시되어 있다.

ⓒ 예

ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}140p+125j\ge 1000 \\ 1.80p+1.25j\le 12\end{array}\right.$

ⓑ

The graph of two intersecting lines, one red and one blue, is shown. The area bound by the two lines is shown in grey.

ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 3번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

278.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 연립일차부등식의 해인지 판단하기

다음 문제에서 각 순서쌍이 연립부등식의 해인지 판단하세요.

$\left\{\begin{array}{l}3x+y>5 \\ 2x-y\le 10\end{array}\right.$

ⓐ $(3,-3)$ ⓑ $(7,1)$

영어 원문 보기

Determine Whether an Ordered Pair is a Solution of a System of Linear Inequalities

In the following exercises, determine whether each ordered pair is a solution to the system.

$\left\{\begin{array}{l}3x+y>5 \\ 2x-y\le 10\end{array}\right.$

ⓐ $(3,-3)$ ⓑ $(7,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 10번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

279.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번우리말 번역

순서쌍이 연립일차부등식의 해인지 판단하기

다음 문제에서 각 순서쌍이 연립부등식의 해인지 판단하세요.

$\left\{\begin{array}{l}4x-y<10 \\ -2x+2y>-8\end{array}\right.$

ⓐ $(5,-2)$ ⓑ $(-1,3)$

영어 원문 보기

Determine Whether an Ordered Pair is a Solution of a System of Linear Inequalities

In the following exercises, determine whether each ordered pair is a solution to the system.

$\left\{\begin{array}{l}4x-y<10 \\ -2x+2y>-8\end{array}\right.$

ⓐ $(5,-2)$ ⓑ $(-1,3)$

정답·풀이 보기

ⓐ 거짓 ⓑ 참

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ false ⓑ true

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 4번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류

280.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 3번우리말 번역

순서쌍이 연립일차부등식의 해인지 판단하기

다음 문제에서 각 순서쌍이 연립부등식의 해인지 판단하세요.

$\left\{\begin{array}{l}y>\frac{2}{3}x-5 \\ x+\frac{1}{2}y\le 4\end{array}\right.$

ⓐ $(6, -4)$ ⓑ $(3, 0)$

영어 원문 보기

Determine Whether an Ordered Pair is a Solution of a System of Linear Inequalities

In the following exercises, determine whether each ordered pair is a solution to the system.

$\left\{\begin{array}{l}y>\frac{2}{3}x-5 \\ x+\frac{1}{2}y\le 4\end{array}\right.$

ⓐ $(6, -4)$ ⓑ $(3, 0)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 21번

# 여러 가지 부등식계산자동 분류