합성함수와 역함수 연습문제 (공통수학2)

221.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 74번우리말 번역

다음 연습문제에서는 각 함수 쌍을 이용하여 $f(g(0))$ 과 $g(f(0))$ 을 구하세요.

$f(x)=\sqrt{x+4},\,g(x)=12-{x}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find $f(g(0))$ and $g(f(0)).$

$f(x)=\sqrt{x+4},\,g(x)=12-{x}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

222.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 75번우리말 번역

다음 연습문제에서는 각 함수 쌍을 이용하여 $f(g(0))$ 과 $g(f(0))$ 을 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x+2},\,g(x)=4x+3$

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find $f(g(0))$ and $g(f(0)).$

$f(x)=\frac{1}{x+2},\,g(x)=4x+3$

정답·풀이 보기

$f(g(0))=\frac{1}{5},\,g(f(0))=5$

원본 교재 풀이(영어)

$f(g(0))=\frac{1}{5},\,g(f(0))=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 61번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

223.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 76번우리말 번역

다음 연습문제에서는 함수 $f(x)=2{x}^{2}+1$ 과 $g(x)=3x+5$ 를 이용하여 지시된 대로 값을 구하거나 합성함수를 구하세요.

$f(g(2))$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions $f(x)=2{x}^{2}+1$ and $g(x)=3x+5$ to evaluate or find the composite function as indicated.

$f(g(2))$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

224.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 77번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수 $f(x)=2{x}^{2}+1$ 과 $g(x)=3x+5$ 를 사용하여 지시한 대로 값을 구하거나 합성함수를 구하세요.

$f(g(x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions $f(x)=2{x}^{2}+1$ and $g(x)=3x+5$ to evaluate or find the composite function as indicated.

$f(g(x))$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$18{x}^{2}+60x+51$

원본 교재 풀이(영어)

$18{x}^{2}+60x+51$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 67번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

225.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 78번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수 $f(x)=2{x}^{2}+1$ 과 $g(x)=3x+5$ 를 사용하여 지시한 대로 값을 구하거나 합성함수를 구하세요.

$g(f(-3))$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions $f(x)=2{x}^{2}+1$ and $g(x)=3x+5$ to evaluate or find the composite function as indicated.

$g(f(-3))$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 13번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

226.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 79번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수 $f(x)=2{x}^{2}+1$ 과 $g(x)=3x+5$ 를 사용하여 지시한 대로 값을 구하거나 합성함수를 구하세요.

$(g\circ g)(x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions $f(x)=2{x}^{2}+1$ and $g(x)=3x+5$ to evaluate or find the composite function as indicated.

$(g\circ g)(x)$

정답·풀이 보기

$g\circ g(x)=9x+20$

원본 교재 풀이(영어)

$g\circ g(x)=9x+20$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 65번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

227.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 80번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)={x}^{3}+1$ 과 $g(x)=\sqrt[3]{x-1}$ 를 사용하세요.

$(f\circ g)(x)$ 와 $(g\circ f)(x)$ 를 구하세요. 두 답을 비교하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use $f(x)={x}^{3}+1$ and $g(x)=\sqrt[3]{x-1}.$

Find $(f\circ g)(x)$ and $(g\circ f)(x).$ Compare the two answers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

228.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 81번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)={x}^{3}+1$ 과 $g(x)=\sqrt[3]{x-1}$ 를 사용하세요.

$(f\circ g)(2)$ 와 $(g\circ f)(2)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use $f(x)={x}^{3}+1$ and $g(x)=\sqrt[3]{x-1}.$

Find $(f\circ g)(2)$ and $(g\circ f)(2).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 83번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

229.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 82번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)={x}^{3}+1$ 과 $g(x)=\sqrt[3]{x-1}$ 를 사용하세요.

$(g\circ f)(x)?$ 의 정의역은 무엇인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use $f(x)={x}^{3}+1$ and $g(x)=\sqrt[3]{x-1}.$

What is the domain of $(g\circ f)(x)?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 63번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

230.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 83번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)={x}^{3}+1$ 과 $g(x)=\sqrt[3]{x-1}$ 를 사용하세요.

$(f\circ g)(x)?$ 의 정의역은 무엇인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use $f(x)={x}^{3}+1$ and $g(x)=\sqrt[3]{x-1}.$

What is the domain of $(f\circ g)(x)?$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-\infty ,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty ,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 17번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

231.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 84번우리말 번역

다음 연습문제에서 $f(x)={x}^{3}+1$ 과 $g(x)=\sqrt[3]{x-1}$ 를 사용하세요.

$f(x)=\frac{1}{x}$ 이라 하자.

ⓐ $(f\circ f)(x)$ 를 구하세요.
ⓑ 임의의 함수 $f$ 에 대해 $(f\circ f)(x)$ 가 (a)의 답과 같은 결과인가요? 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use $f(x)={x}^{3}+1$ and $g(x)=\sqrt[3]{x-1}.$

Let $f(x)=\frac{1}{x}.$

ⓐ Find $(f\circ f)(x).$
ⓑ Is $(f\circ f)(x)$ for any function $f$ the same result as the answer to part (a) for any function? Explain.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

232.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 87번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)={x}^{2}+2$ (모든 $x\ge 0$ 에 대해), $g(x)=\sqrt{x-2}$ 일 때 합성함수의 값을 구하세요.

$(f\circ g)(6);\,(g\circ f)(6)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when $f(x)={x}^{2}+2$ for all $x\ge 0$ and $g(x)=\sqrt{x-2}.$

$(f\circ g)(6);\,(g\circ f)(6)$

정답·풀이 보기

$(f\circ g)(6)=6$ ; $(g\circ f)(6)=6$

원본 교재 풀이(영어)

$(f\circ g)(6)=6$ ; $(g\circ f)(6)=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 69번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

233.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 88번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)={x}^{2}+2$ (모든 $x\ge 0$ 에 대해), $g(x)=\sqrt{x-2}$ 일 때 합성함수를 구하세요.

$(g\circ f)(a);\,(f\circ g)(a)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when $f(x)={x}^{2}+2$ for all $x\ge 0$ and $g(x)=\sqrt{x-2}.$

$(g\circ f)(a);\,(f\circ g)(a)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

234.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 89번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)={x}^{2}+2$ (모든 $x\ge 0$ 에 대해), $g(x)=\sqrt{x-2}$ 일 때 합성함수의 값을 구하세요.

$(f\circ g)(11);\,(g\circ f)(11)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when $f(x)={x}^{2}+2$ for all $x\ge 0$ and $g(x)=\sqrt{x-2}.$

$(f\circ g)(11);\,(g\circ f)(11)$

정답·풀이 보기

$(f\circ g)(11)=11\,,\,(g\circ f)(11)=11$

원본 교재 풀이(영어)

$(f\circ g)(11)=11\,,\,(g\circ f)(11)=11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 43번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

235.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 92번우리말 번역

한 가게에서 선택된 상품의 가격 $x$ 에 대해 고객에게 30% 할인을 해 준다. 그다음 계산대에서 추가로 15%를 더 할인해 준다. 원래 가격 $x$ 로 상품의 최종 가격을 계산하는 가격 함수 $P(x)$ 를 쓰세요. (힌트: 함수의 합성을 이용하여 답을 구하세요.)

영어 원문 보기

A store offers customers a 30% discount on the price $x$ of selected items. Then, the store takes off an additional 15% at the cash register. Write a price function $P(x)$ that computes the final price of the item in terms of the original price $x.$ (Hint: Use function composition to find your answer.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 25번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

236.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 1번우리말 번역

수평선 판정법이 함수가 일대일인지 판단하는 데 효과적인 방법인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe why the horizontal line test is an effective way to determine whether a function is one-to-one?

정답·풀이 보기

함수가 일대일이 되려면 함수의 각 출력은 정확히 하나의 출력을 가져야 한다. 어떤 수평선이 함수의 그래프와 두 번 이상 만나면 $y$ 값이 반복된다는 뜻이므로 그 함수는 일대일이 아니다. 어떤 수평선도 함수의 그래프와 두 번 이상 만나지 않으면 $y$ 값이 반복되지 않으므로 그 함수는 일대일이다.

원본 교재 풀이(영어)

Each output of a function must have exactly one output for the function to be one-to-one. If any horizontal line crosses the graph of a function more than once, that means that $y$ -values repeat and the function is not one-to-one. If no horizontal line crosses the graph of the function more than once, then no $y$ -values repeat and the function is one-to-one.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 11번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

237.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 2번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}$ 의 역함수를 구하기 위해 정의역을 제한하는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why do we restrict the domain of the function $f(x)={x}^{2}$ to find the function’s inverse?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

238.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 3번우리말 번역

함수가 자기 자신의 역함수일 수 있나요? 설명하세요.

영어 원문 보기

Can a function be its own inverse? Explain.

정답·풀이 보기

예. 예를 들어, $f(x)=\frac{1}{x}$ 은 자기 자신의 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. For example, $f(x)=\frac{1}{x}$ is its own inverse.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 13번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

239.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 5번우리말 번역

함수의 역함수를 대수적으로 구하려면 어떻게 하나요?

영어 원문 보기

How do you find the inverse of a function algebraically?

정답·풀이 보기

함수 $y=f(x)$ 가 주어지면 $x$ 에 대해 $y$ 로 나타내어 푼다. $x$ 와 $y$ 를 서로 바꾼다. 새로 얻은 방정식을 $y$ 에 대해 푼다. 이때 $y$ 에 대한 식이 역함수 $y={f}^{-1}(x)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Given a function $y=f(x),$ solve for $x$ in terms of $y.$ Interchange the $x$ and $y.$ Solve the new equation for $y.$ The expression for $y$ is the inverse, $y={f}^{-1}(x).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 39번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

240.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 ${f}^{-1}(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=x+3$

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${f}^{-1}(x)$ for each function.

$f(x)=x+3$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=x-3$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=x-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 1번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류