빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

278문제 · 13 / 14쪽

241.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+5f(x)=x+5

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=x+5f(x)=x+5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
242.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=2−xf(x)=2-x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=2−xf(x)=2-x

정답·풀이 보기

f−1(x)=2−x{f}^{-1}(x)=2-x

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=2−x{f}^{-1}(x)=2-x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 7번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
243.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=3−xf(x)=3-x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=3−xf(x)=3-x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 31번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
244.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

정답·풀이 보기

f−1(x)=−2xx−1{f}^{-1}(x)=\frac{-2x}{x-1}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=−2xx−1{f}^{-1}(x)=\frac{-2x}{x-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 47번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
245.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=2x+35x+4f(x)=\frac{2x+3}{5x+4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=2x+35x+4f(x)=\frac{2x+3}{5x+4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 61번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
246.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=(x+7)2f(x)={(x+7)}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=(x+7)2f(x)={(x+7)}^{2}

정답·풀이 보기

정의역 f(x): [−7,∞); f−1(x)=x−7f(x):\,[-7,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x}-7

원본 교재 풀이(영어)

domain of f(x): [−7,∞); f−1(x)=x−7f(x):\,[-7,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x}-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 41번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
247.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=(x−6)2f(x)={(x-6)}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=(x−6)2f(x)={(x-6)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 27번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
248.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2−5f(x)={x}^{2}-5

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=x2−5f(x)={x}^{2}-5

정답·풀이 보기

정의역 f(x): [0,∞); f−1(x)=x+5f(x):\,[0,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x+5}

원본 교재 풀이(영어)

domain of f(x): [0,∞); f−1(x)=x+5f(x):\,[0,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x+5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 43번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
249.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2+xf(x)=\frac{x}{2+x} 와 g(x)=2x1−xg(x)=\frac{2x}{1-x} 가 주어졌을 때:

  • ⓐ f(g(x))f(g(x)) 와 g(f(x))g(f(x)) 를 구하세요.
  • ⓑ 이 결과는 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 사이의 관계에 대해 무엇을 말해 주는지 설명하세요.
영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

Given f(x)=x2+xf(x)=\frac{x}{2+x} and g(x)=2x1−x:g(x)=\frac{2x}{1-x}:

  • ⓐ Find f(g(x))f(g(x)) and g(f(x)).g(f(x)).
  • ⓑ What does the answer tell us about the relationship between f(x)f(x) and g(x)?g(x)?
정답·풀이 보기
  • ⓐ f(g(x))=xf(g(x))=x 이고 g(f(x))=xg(f(x))=x 이다.
  • ⓑ 이는 ff 와 gg 가 서로 역함수임을 말해 준다.
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ f(g(x))=xf(g(x))=x and g(f(x))=x.g(f(x))=x.
  • ⓑ This tells us that ff and gg are inverse functions
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 45번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
250.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=xf(x)=\sqrt{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=xf(x)=\sqrt{x}

정답·풀이 보기

일대일

원본 교재 풀이(영어)

one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 47번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
251.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=3x+13f(x)=\sqrt[3]{3x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=3x+13f(x)=\sqrt[3]{3x+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 51번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
252.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=−5x+1f(x)=-5x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=−5x+1f(x)=-5x+1

정답·풀이 보기

일대일

원본 교재 풀이(영어)

one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 35번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
253.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=x3−27f(x)={x}^{3}-27

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=x3−27f(x)={x}^{3}-27

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 41번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
254.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 함수 ff 가 일대일 함수라고 가정하고, 값을 구하거나 푸세요.

f(6)=7f(6)=7 이면, f−1(7){f}^{-1}(7) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate or solve, assuming that the function ff is one-to-one.

If f(6)=7,f(6)=7, find f−1(7).{f}^{-1}(7).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

66

원본 교재 풀이(영어)

66

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 31번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
255.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 함수 ff 가 일대일 함수라고 가정하고, 값을 구하거나 푸세요.

f(3)=2f(3)=2 이면, f−1(2){f}^{-1}(2) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate or solve, assuming that the function ff is one-to-one.

If f(3)=2,f(3)=2, find f−1(2).{f}^{-1}(2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 15번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
256.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 함수 ff 가 일대일 함수라고 가정하고, 값을 구하거나 방정식을 푸세요.

f−1(−4)=−8{f}^{-1}(-4)=-8 일 때, f(−8)f(-8) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate or solve, assuming that the function ff is one-to-one.

If f−1(−4)=−8,{f}^{-1}(-4)=-8, find f(−8).f(-8).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−4-4

원본 교재 풀이(영어)

−4-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 37번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
257.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 함수 ff 가 일대일 함수라고 가정하고, 값을 구하거나 방정식을 푸세요.

f−1(−2)=−1{f}^{-1}(-2)=-1 일 때, f(−1)f(-1) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate or solve, assuming that the function ff is one-to-one.

If f−1(−2)=−1,{f}^{-1}(-2)=-1, find f(−1).f(-1).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 43번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
258.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 45번우리말 번역

섭씨 xx 도를 화씨 yy 도로 바꾸려면 공식 f(x)=95x+32f(x)=\frac{9}{5}x+32 를 사용한다. 역함수가 존재하면 구하고, 그 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

To convert from xx degrees Celsius to yy degrees Fahrenheit, we use the formula f(x)=95x+32.f(x)=\frac{9}{5}x+32. Find the inverse function, if it exists, and explain its meaning.

정답·풀이 보기

f−1(x)=59(x−32){f}^{-1}(x)=\frac{5}{9}(x-32). 화씨 온도 xx 가 주어지면 이 공식으로 섭씨 온도를 계산할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=59(x−32).{f}^{-1}(x)=\frac{5}{9}(x-32). Given the Fahrenheit temperature, x,x, this formula allows you to calculate the Celsius temperature.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 21번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
259.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 46번우리말 번역

원의 둘레 CC 는 반지름의 함수로 C(r)=2πrC(r)=2\pi r 과 같이 주어진다. 원의 반지름을 둘레의 함수로 나타내세요. 이 함수를 r(C)r(C) 라 하세요. r(36π)r(36\pi ) 를 구하고 그 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

The circumference CC of a circle is a function of its radius given by C(r)=2πr.C(r)=2\pi r. Express the radius of a circle as a function of its circumference. Call this function r(C).r(C). Find r(36π)r(36\pi ) and interpret its meaning.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
260.OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 쌍에 대하여 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=4−x, g(x)=−4xf(x)=4-x,\,g(x)=-4x

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=4−x, g(x)=−4xf(x)=4-x,\,g(x)=-4x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 33번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)