미분방정식 전체 연습문제

21.OpenStax 2권 · 4.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'=-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=1$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'=-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 36번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

22.OpenStax 2권 · 4.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'=-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=0$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'=-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=0$

정답·풀이 보기

주어진 방향장의 그래프에 축 위에 평평한 직선이 그려져 있다. 화살표는 y < 0 에서는 위쪽을, y > 0 에서는 아래쪽을 향한다. x축에 가까울수록 화살표는 더 수평에 가깝고, 멀수록 더 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the given direction field with a flat line drawn on the axis. The arrows point up for y < 0 and down for y > 0. The closer they are to the x axis, the more horizontal the arrows are, and the further away they are, the more vertical they become.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

23.OpenStax 2권 · 4.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'=-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=-1$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'=-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.2절 · 8번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

24.OpenStax 2권 · 4.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'={y}^{2}-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=3$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'={y}^{2}-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 46번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

25.OpenStax 2권 · 4.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'={y}^{2}-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=1$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'={y}^{2}-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=1$

정답·풀이 보기

y = 0 과 y = 2 에서 수평인 화살표가 있는 방향장이다. 화살표는 y > 2 와 y < 0 에서는 위를 향하고, 0 < y < 2 에서는 아래를 향한다. 화살표가 이 직선들에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀어질수록 더 수직에 가깝다. 제2사분면에서는 y = 2 를 따라가다가 (0, 1) 을 지나고, 그 다음에는 x축을 따라가는 해가 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with horizontal arrows at y = 0 and y = 2. The arrows point up for y > 2 and for y < 0. The arrows point down for 0 < y < 2. The closer the arrows are to these lines, the more horizontal they are, and the further away, the more vertical the arrows are. A solution is sketched that follows y = 2 in quadrant two, goes through (0, 1), and then follows the x axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

26.OpenStax 2권 · 4.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 미분방정식 $y'={y}^{2}-2y$ 의 아래 방향장을 이용하세요. 주어진 초기 조건에 대한 해의 그래프를 그리세요.

$y(0)=-1$

영어 원문 보기

For the following problems, use the direction field below from the differential equation $y'={y}^{2}-2y.$ Sketch the graph of the solution for the given initial conditions.

$y(0)=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

27.OpenStax 2권 · 4.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=-3y$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=-3y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

28.OpenStax 2권 · 4.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=-3t$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=-3t$

정답·풀이 보기

E

원본 교재 풀이(영어)

E

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 46번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

29.OpenStax 2권 · 4.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'={e}^{t}$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'={e}^{t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 44번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

30.OpenStax 2권 · 4.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=\frac{1}{2}y+t$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=\frac{1}{2}y+t$

정답·풀이 보기

A

원본 교재 풀이(영어)

A

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 38번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

31.OpenStax 2권 · 4.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 해당하는 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=-ty$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=-ty$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 42번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

32.OpenStax 2권 · 4.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 해당하는 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=t\sin y$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=t\sin y$

정답·풀이 보기

B

원본 교재 풀이(영어)

B

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 36번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

33.OpenStax 2권 · 4.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=-t\cos y$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=-t\cos y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

34.OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'=t\tan y$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'=t\tan y$

정답·풀이 보기

A

원본 교재 풀이(영어)

A

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 34번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

35.OpenStax 2권 · 4.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'={\sin }^{2}y$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'={\sin }^{2}y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 46번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

36.OpenStax 2권 · 4.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

$y'={y}^{2}{t}^{3}$

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

$y'={y}^{2}{t}^{3}$

정답·풀이 보기

C

원본 교재 풀이(영어)

C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

37.OpenStax 2권 · 4.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $t=1$ 에서 정확한 해의 값을 구하세요. 오일러 방법의 해와 정확한 해 사이의 상대오차를 표로 만드세요. 오차는 얼마나 변하나요? 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Evaluate the exact solution at $t=1.$ Make a table of errors for the relative error between the Euler’s method solution and the exact solution. How much does the error change? Can you explain?

정답·풀이 보기

$2\sqrt{e}$

단계 크기	상대오차
$h=0.1$	$0.3935$
$h=0.01$	$0.06163$
$h=0.001$	$0.006612$
$h=0.0001$	$0.0006661$

원본 교재 풀이(영어)

$2\sqrt{e}$

Step Size	Relative Error
$h=0.1$	$0.3935$
$h=0.01$	$0.06163$
$h=0.001$	$0.006612$
$h=0.0001$	$0.0006661$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 16번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

38.OpenStax 2권 · 4.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

초기 조건 ${y}_{0}=0$ 인 다음 초깃값 문제를 풀고 그 해의 그래프를 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=y+1$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems with the initial condition ${y}_{0}=0$ and graph the solution.

$\frac{dy}{dt}=y+1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y={e}^{t}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y={e}^{t}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 3번

# 변수분리형 미분방정식그래프·표 해석자동 분류

39.OpenStax 2권 · 4.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

초기 조건 ${y}_{0}=0$ 인 다음 초깃값 문제를 풀고 그 해의 그래프를 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=y-1$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems with the initial condition ${y}_{0}=0$ and graph the solution.

$\frac{dy}{dt}=y-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 5번

# 변수분리형 미분방정식그래프·표 해석자동 분류

40.OpenStax 2권 · 4.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

초기 조건 ${y}_{0}=0$ 을 만족하는 다음 초깃값 문제를 풀고, 그 해의 그래프를 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=-y+1$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems with the initial condition ${y}_{0}=0$ and graph the solution.

$\frac{dy}{dt}=-y+1$

정답·풀이 보기

$y=1+C{e}^{-t}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=1+C{e}^{-t}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 5번

# 변수분리형 미분방정식그래프·표 해석자동 분류

미분방정식 전체 문제