빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

미분방정식의 기초

미분방정식의 계수, 해인지 확인하기, 초기값 문제를 다룬다

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68문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 2권 · 4.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

미분방정식 y′=2xy{y}^{'}=2xy 의 특수해 중에서 점 (0,12)\left(0,\frac{1}{2}\right) 을 지나는 것을 구하세요. 단, y=Cex2y=C{e}^{{x}^{2}} 이 일반해라고 합니다.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation y′=2xy{y}^{'}=2xy that passes through (0,12),\left(0,\frac{1}{2}\right), given that y=Cex2y=C{e}^{{x}^{2}} is a general solution.

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y=12ex2y=\frac{1}{2}{e}^{{x}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

y=12ex2y=\frac{1}{2}{e}^{{x}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 19번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 2권 · 4.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

미분방정식 y′=(2xy)2{y}^{'}={(2xy)}^{2} 의 특수해 중에서 점 (1,−12)\left(1,-\frac{1}{2}\right) 을 지나는 것을 구하세요. 단, y=−3C+4x3y=-\frac{3}{C+4{x}^{3}} 이 일반해라고 합니다.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation y′=(2xy)2{y}^{'}={(2xy)}^{2} that passes through (1,−12),\left(1,-\frac{1}{2}\right), given that y=−3C+4x3y=-\frac{3}{C+4{x}^{3}} is a general solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

미분방정식 y′x2=y{y}^{'}{x}^{2}=y 의 특수해 중에서 점 (1,2e)\left(1,\frac{2}{e}\right) 을 지나는 것을 구하세요. 단, y=Ce−1/xy=C{e}^{-1/x} 이 일반해라고 합니다.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation y′x2=y{y}^{'}{x}^{2}=y that passes through (1,2e),\left(1,\frac{2}{e}\right), given that y=Ce−1/xy=C{e}^{-1/x} is a general solution.

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y=2e−1/xy=2{e}^{-1/x}

원본 교재 풀이(영어)

y=2e−1/xy=2{e}^{-1/x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 21번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 2권 · 4.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

미분방정식 8dxdt=−2cos⁡(2t)−cos⁡(4t)8\frac{dx}{dt}=-2\cos (2t)-\cos (4t) 의 특수해 중에서 점 (π,π)(\pi ,\pi ) 을 지나는 것을 구하세요. 단, x=C−18sin⁡(2t)−132sin⁡(4t)x=C-\frac{1}{8}\sin (2t)-\frac{1}{32}\sin (4t) 가 일반해라고 합니다.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation 8dxdt=−2cos⁡(2t)−cos⁡(4t)8\frac{dx}{dt}=-2\cos (2t)-\cos (4t) that passes through (π,π),(\pi ,\pi ), given that x=C−18sin⁡(2t)−132sin⁡(4t)x=C-\frac{1}{8}\sin (2t)-\frac{1}{32}\sin (4t) is a general solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 8번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

미분방정식 dudt=tan⁡u\frac{du}{dt}=\tan u 의 특수해 중에서 점 (1,π2)\left(1,\frac{\pi }{2}\right) 을 지나는 것을 구하세요. 단, u=sin⁡−1(eC+t)u={\sin }^{-1}({e}^{C+t}) 가 일반해라고 합니다.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation dudt=tan⁡u\frac{du}{dt}=\tan u that passes through (1,π2),\left(1,\frac{\pi }{2}\right), given that u=sin⁡−1(eC+t)u={\sin }^{-1}({e}^{C+t}) is a general solution.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

u=sin⁡−1(e−1+t)u={\sin }^{-1}({e}^{-1+t})

원본 교재 풀이(영어)

u=sin⁡−1(e−1+t)u={\sin }^{-1}({e}^{-1+t})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 33번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 2권 · 4.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

y=−ln⁡(C−et)y=-\ln (C-{e}^{t}) 가 일반해라고 할 때, 미분방정식 dydt=e(t+y)\frac{dy}{dt}={e}^{(t+y)} 의 해 중 (1,0)(1,0) 을 지나는 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation dydt=e(t+y)\frac{dy}{dt}={e}^{(t+y)} that passes through (1,0),(1,0), given that y=−ln⁡(C−et)y=-\ln (C-{e}^{t}) is a general solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

y=Cx+11−x−1y=C\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1 이 일반해라고 할 때, 미분방정식 y′(1−x2)=1+y{y}^{'}(1-{x}^{2})=1+y 의 해 중 (0,−2)(0,-2) 를 지나는 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation y′(1−x2)=1+y{y}^{'}(1-{x}^{2})=1+y that passes through (0,−2),(0,-2), given that y=Cx+11−x−1y=C\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1 is a general solution.

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정답·풀이 보기

y=−x+11−x−1y=-\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1

원본 교재 풀이(영어)

y=−x+11−x−1y=-\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 2권 · 4.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=3x+ex{y}^{'}=3x+{e}^{x}

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

y′=3x+ex{y}^{'}=3x+{e}^{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 41번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 2권 · 4.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=ln⁡x+tan⁡x{y}^{'}=\ln x+\tan x

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

y′=ln⁡x+tan⁡x{y}^{'}=\ln x+\tan x

정답·풀이 보기

y=C−x+xln⁡x−ln⁡(cos⁡x)y=C-x+x\ln x-\ln (\cos x)

원본 교재 풀이(영어)

y=C−x+xln⁡x−ln⁡(cos⁡x)y=C-x+x\ln x-\ln (\cos x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 5번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 2권 · 4.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=sin⁡xecos⁡x{y}^{'}=\sin x{e}^{\cos x}

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

y′=sin⁡xecos⁡x{y}^{'}=\sin x{e}^{\cos x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 29번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 2권 · 4.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=4x{y}^{'}={4}^{x}

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

y′=4x{y}^{'}={4}^{x}

정답·풀이 보기

y=C+4xln⁡(4)y=C+\frac{{4}^{x}}{\ln (4)}

원본 교재 풀이(영어)

y=C+4xln⁡(4)y=C+\frac{{4}^{x}}{\ln (4)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 2권 · 4.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=sin⁡−1(2x){y}^{'}={\sin }^{-1}(2x)

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

y′=sin⁡−1(2x){y}^{'}={\sin }^{-1}(2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 61번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 2권 · 4.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=2tt2+16{y}^{'}=2t\sqrt{{t}^{2}+16}

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

y′=2tt2+16{y}^{'}=2t\sqrt{{t}^{2}+16}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

y=23t2+16(t2+16)+Cy=\frac{2}{3}\sqrt{{t}^{2}+16}({t}^{2}+16)+C

원본 교재 풀이(영어)

y=23t2+16(t2+16)+Cy=\frac{2}{3}\sqrt{{t}^{2}+16}({t}^{2}+16)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 2권 · 4.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

x′=coth⁡t+ln⁡t+3t2{x}^{'}=\coth t+\ln t+3{t}^{2}

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

x′=coth⁡t+ln⁡t+3t2{x}^{'}=\coth t+\ln t+3{t}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 2권 · 4.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

x′=t4+t{x}^{'}=t\sqrt{4+t}

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

x′=t4+t{x}^{'}=t\sqrt{4+t}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

x=2154+t(3t2+4t−32)+Cx=\frac{2}{15}\sqrt{4+t}(3{t}^{2}+4t-32)+C

원본 교재 풀이(영어)

x=2154+t(3t2+4t−32)+Cx=\frac{2}{15}\sqrt{4+t}(3{t}^{2}+4t-32)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 2권 · 4.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=y{y}^{'}=y

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

y′=y{y}^{'}=y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 2권 · 4.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=yx{y}^{'}=\frac{y}{x}

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equation.

y′=yx{y}^{'}=\frac{y}{x}

정답·풀이 보기

y=Cxy=Cx

원본 교재 풀이(영어)

y=Cxy=Cx

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번
# 미분방정식의 기초계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 2권 · 4.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 y(0)=1y(0)=1 과 y(0)=−1y(0)=-1 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 좌표평면에 그래프로 그리세요.

dydt=2t\frac{dy}{dt}=2t

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from y(0)=1y(0)=1 and y(0)=−1.y(0)=-1. Draw both solutions on the same graph.

dydt=2t\frac{dy}{dt}=2t

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번
# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 2권 · 4.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 y(0)=1y(0)=1 과 y(0)=−1y(0)=-1 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 좌표평면에 그래프로 그리세요.

dydt=−t\frac{dy}{dt}=-t

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from y(0)=1y(0)=1 and y(0)=−1.y(0)=-1. Draw both solutions on the same graph.

dydt=−t\frac{dy}{dt}=-t

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=1−t22,y=−t22−1y=1-\frac{{t}^{2}}{2},y=-\frac{{t}^{2}}{2}-1

원본 교재 풀이(영어)

y=1−t22,y=−t22−1y=1-\frac{{t}^{2}}{2},y=-\frac{{t}^{2}}{2}-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 7번
# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 2권 · 4.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 y(0)=1y(0)=1 과 y(0)=−1y(0)=-1 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 좌표평면에 그래프로 그리세요.

dydt=2y\frac{dy}{dt}=2y

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from y(0)=1y(0)=1 and y(0)=−1.y(0)=-1. Draw both solutions on the same graph.

dydt=2y\frac{dy}{dt}=2y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번
# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)