미분방정식의 기초 연습문제

41.OpenStax 2권 · 4.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 그래프에 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=-y$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=-y$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y={e}^{-t},y=-{e}^{-t}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={e}^{-t},y=-{e}^{-t}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 43번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

42.OpenStax 2권 · 4.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 $y(0)=1$ 과 $y(0)=-1$ 에서 시작하여 푸세요. 두 해를 같은 그래프에 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=2$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from $y(0)=1$ and $y(0)=-1.$ Draw both solutions on the same graph.

$\frac{dy}{dt}=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 8번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

43.OpenStax 2권 · 4.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 어느 시각에 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소하나요?

$\frac{dy}{dt}=4t$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}=4t$

정답·풀이 보기

$y=2({t}^{2}+5),t=3\sqrt{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2({t}^{2}+5),t=3\sqrt{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 45번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 4.1절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 어느 시각에 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소하나요?

$\frac{dy}{dt}=4y$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}=4y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 4.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 어느 시각에 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소하나요?

$\frac{dy}{dt}=-2y$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}=-2y$

정답·풀이 보기

$y=10{e}^{-2t},t=-\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1}{10}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=10{e}^{-2t},t=-\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1}{10}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 35번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 4.1절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 언제 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소합니까?

$\frac{dy}{dt}={e}^{4t}$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}={e}^{4t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 언제 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소합니까?

$\frac{dy}{dt}={e}^{-4t}$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}={e}^{-4t}$

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{4}(41-{e}^{-4t})$ , 없다(도달하지 않는다)

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{4}(41-{e}^{-4t}),$ never

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 37번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 4.1절 · 48번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 바뀌기 시작하는 임계점이 있습니까?

[계산기 사용] ${y}^{'}=y(x)$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}=y(x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 39번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

49.OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 바뀌기 시작하는 임계점이 있습니까?

[계산기 사용] $x{y}^{'}=y$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] $x{y}^{'}=y$

정답·풀이 보기

해는 $y(0)=0$ 에서 증가에서 감소로 바뀐다

원본 교재 풀이(영어)

Solution changes from increasing to decreasing at $y(0)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 31번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

50.OpenStax 2권 · 4.1절 · 50번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 바뀌기 시작하는 임계점이 있습니까?

[계산기 사용] ${y}^{'}={t}^{3}$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}={t}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

51.OpenStax 2권 · 4.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 서로 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함한다는 것을 기억하세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

[계산기 사용] ${y}^{'}=x+y$ (힌트: $y=C{e}^{x}-x-1$ 이 일반해이다)

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}=x+y$ (Hint: $y=C{e}^{x}-x-1$ is the general solution)

정답·풀이 보기

해는 $y(0)=0$ 에서 증가에서 감소로 바뀐다

원본 교재 풀이(영어)

Solution changes from increasing to decreasing at $y(0)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 7번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

52.OpenStax 2권 · 4.1절 · 52번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 서로 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함한다는 것을 기억하세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

[계산기 사용] ${y}^{'}=x\ln x+\sin x$

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

[T] ${y}^{'}=x\ln x+\sin x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류

53.OpenStax 2권 · 4.1절 · 53번대학 수준우리말 번역

질량이 $1\,\text{lb}$ 인 공을 $a$ ft/sec 의 속도로 위로 던질 때, 이 공의 속도를 나타내는 일반해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the general solution to describe the velocity of a ball of mass $1\,\text{lb}$ that is thrown upward at a rate $a$ ft/sec.

정답·풀이 보기

$v(t)=-32t+a$

원본 교재 풀이(영어)

$v(t)=-32t+a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 51번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

54.OpenStax 2권 · 4.1절 · 54번대학 수준우리말 번역

앞의 문제에서, 공중으로 던진 공의 처음 속도가 $a=25$ ft/s 일 때, 공의 속도에 대한 특수해를 쓰세요. 식을 풀어 공이 땅에 떨어지는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

In the preceding problem, if the initial velocity of the ball thrown into the air is $a=25$ ft/s, write the particular solution to the velocity of the ball. Solve to find the time when the ball hits the ground.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 8번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

55.OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번대학 수준우리말 번역

질량이 서로 다른 두 물체 ${m}_{1}$ 과 ${m}_{2}$ 를 같은 처음 속도 $a$ ft/s 로 위로 던집니다. $1$ 초 후 두 물체의 속도의 차는 얼마인가요?

영어 원문 보기

You throw two objects with differing masses ${m}_{1}$ and ${m}_{2}$ upward into the air with the same initial velocity $a$ ft/s. What is the difference in their velocity after $1$ second?

정답·풀이 보기

$0$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

$0$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 53번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

56.OpenStax 2권 · 4.1절 · 56번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 질량이 $1$ 킬로그램인 공을 화성에서 속도 $a=25$ m/s 로 위로 던집니다. 화성의 중력가속도는 $g=-3.711$ m/s² 입니다. 계산기를 사용하여, 공이 중력가속도가 $g=-9.8m/{s}^{2}$ 인 지구에서보다 화성에서 공중에 얼마나 더 오래 머무는지 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] You throw a ball of mass $1$ kilogram upward with a velocity of $a=25$ m/s on Mars, where the acceleration of gravity is $g=-3.711$ m/s². Use your calculator to approximate how much longer the ball is in the air on Mars than on Earth, where $g=-9.8m/{s}^{2}$ .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

57.OpenStax 2권 · 4.1절 · 57번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서, 계산기를 사용하여 공이 중력가속도가 $g=-9.8m/{s}^{2}$ 인 화성에서 얼마나 더 높이 올라갔는지 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] For the previous problem, use your calculator to approximate how much higher the ball went on Mars, where $g=-9.8m/{s}^{2}$ .

답 쓰고 채점

m(미터)

정답·풀이 보기

$52.354$ 미터

원본 교재 풀이(영어)

$52.354$ meters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

58.OpenStax 2권 · 4.1절 · 58번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 고속도로 위의 자동차가 $a=15\cos (\pi t)$ 에 따라 가속합니다. 여기서 $t$ 는 시간 단위로 잰 값입니다. 처음 속력이 $50$ mph 일 때, 미분방정식을 세우고 풀어서 이 자동차의 속도를 구하세요. $40$ 분 동안 운전한 후 운전자의 속도는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A car on the freeway accelerates according to $a=15\cos (\pi t),$ where $t$ is measured in hours. Set up and solve the differential equation to determine the velocity of the car if it has an initial speed of $50$ mph. After $40$ minutes of driving, what is the driver’s velocity?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 3번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

59.OpenStax 2권 · 4.1절 · 59번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제의 자동차에 대해, 처음 거리가 $0$ 이라고 할 때, 시간 $t$ 동안 자동차가 이동한 거리를 나타내는 식을 구하세요. 자동차가 $100$ 마일을 이동하는 데 걸리는 시간은 얼마인지 구하세요. 답을 시간과 분 단위로 반올림하여 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] For the car in the preceding problem, find the expression for the distance the car has traveled in time $t,$ assuming an initial distance of $0.$ How long does it take the car to travel $100$ miles? Round your answer to hours and minutes.

정답·풀이 보기

$x=50t-\frac{15}{{\pi }^{2}}\cos (\pi t)+\frac{3}{{\pi }^{2}},2$ 시간 $1$ 분

원본 교재 풀이(영어)

$x=50t-\frac{15}{{\pi }^{2}}\cos (\pi t)+\frac{3}{{\pi }^{2}},2$ hours $1$ minute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

60.OpenStax 2권 · 4.1절 · 60번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서, 처음 한 시간 동안 이동한 총 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the previous problem, find the total distance traveled in the first hour.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 29번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류