방향장과 정성적 해석 연습문제

1.OpenStax 2권 · 4.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

평형점이 있나요? 그 안정성은 어떠한가요?

영어 원문 보기

Are there any equilibria? What are their stabilities?

정답·풀이 보기

$y=0$ 은 안정 평형점이다

원본 교재 풀이(영어)

$y=0$ is a stable equilibrium

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

2.OpenStax 2권 · 4.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

평형해가 있습니까? 그 안정성은 어떠합니까?

영어 원문 보기

Are there any equilibria? What are their stabilities?

정답·풀이 보기

$y=0$ 은 안정한 평형해이고 $y=2$ 는 불안정하다

원본 교재 풀이(영어)

$y=0$ is a stable equilibrium and $y=2$ is unstable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 4번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

3.OpenStax 2권 · 4.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그린 다음, 그 미분방정식을 푸세요.

$y'={t}^{3}$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$y'={t}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 42번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

4.OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$y'={e}^{t}$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$y'={e}^{t}$

정답·풀이 보기

일반해는 $y={e}^{t}+C$ 이다. 네 사분면에 걸친 방향장이다. t 가 0에서 무한대로 갈수록, 화살표는 x = 0 에 가까운 곳에서는 수평이다가 점점 더 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

General solution is $y={e}^{t}+C$ . A direction field over the four quadrants. As t goes from 0 to infinity, the arrows become more and more vertical after being horizontal closer to x = 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 40번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

5.OpenStax 2권 · 4.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{dx}={x}^{2}\cos x$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$\frac{dy}{dx}={x}^{2}\cos x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 22번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

6.OpenStax 2권 · 4.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{dt}=t{e}^{t}$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$\frac{dy}{dt}=t{e}^{t}$

정답·풀이 보기

일반해는 $y={e}^{t}(t-1)+C$ 이다. x축과 y축 모두 (-2, 2) 범위의 방향장이다. 화살표는 (-2, 0) 구간에서는 오른쪽 아래를 약간 향하고, (0, 2) 구간에서는 점점 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

General solution is $y={e}^{t}(t-1)+C$ . A direction field over (-2, 2) in the x and y axes. The arrows point slightly down and to the right over (-2, 0) and gradually become vertical over (0, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 28번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

7.OpenStax 2권 · 4.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dx}{dt}=\cosh (t)$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$\frac{dx}{dt}=\cosh (t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

8.OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 가지나요?

$y'={y}^{2}-1$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'={y}^{2}-1$

정답·풀이 보기

y = 1 과 y = -1 에서 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. y < -1 과 y > 1 에서는 화살표가 위쪽을 향한다. -1 < y < 1 에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. 화살표가 이 직선들에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀수록 더 수직에 가깝다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with horizontal arrows pointing to the right at y = 1 and y = -1. The arrows point up for y < -1 and y > 1. The arrows point down for -1 < y < 1. The closer the arrows are to these lines, the more horizontal they are, and the further away they are, the more vertical they are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 12번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

9.OpenStax 2권 · 4.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=y-x$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'=y-x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

10.OpenStax 2권 · 4.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=1-{y}^{2}-{x}^{2}$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'=1-{y}^{2}-{x}^{2}$

정답·풀이 보기

x축과 y축 모두 (-2, 2) 범위에 있는 거의 모든 점에서 화살표가 오른쪽 아래를 향하는 방향장이다. 원점 가까이에서는 화살표가 더 수평에 가까워지며 오른쪽 위를 향하고, 다시 더 수평에 가까워졌다가 다시 오른쪽 아래를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing down and to the right for nearly all points in (-2, 2) on the x and y axes. Close to the origin, the arrows become more horizontal, point to the upper right, become more horizontal, and then point down to the right again.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

11.OpenStax 2권 · 4.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'={t}^{2}\sin y$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'={t}^{2}\sin y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

12.OpenStax 2권 · 4.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=3y+xy$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'=3y+xy$

정답·풀이 보기

x축 위와 x = -3 위에서는 화살표가 수평이며 오른쪽을 향하는 방향장이다. x축 위쪽에서 x < -3 이면 화살표가 아래를 향하고, x > -3 이면 화살표가 위를 향한다. x축 아래쪽에서 x < -3 이면 화살표가 위를 향하고, x > -3 이면 화살표가 아래를 향한다. x축과 x = -3 에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워지고, 가까워질수록 더 수평에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

13.OpenStax 2권 · 4.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계의 오일러 방법을 사용하여 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확히 풀 수 있다면, 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

$y'=-3y,\quad y(0)=1$

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

$y'=-3y,\quad y(0)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 2번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

14.OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계의 오일러 방법을 사용하여 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확히 풀 수 있다면, 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

$y'={t}^{2}, y(0) = 2$

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

$y'={t}^{2}, y(0) = 2$

정답·풀이 보기

$2.24$ , 정확한 값: $2$

원본 교재 풀이(영어)

$2.24,$ exact: $2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 32번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

15.OpenStax 2권 · 4.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

${y}^{'}=3t-y,y(0)=1$ . 정확한 해는 $y=3t+4{e}^{-t}-3$ 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

${y}^{'}=3t-y,y(0)=1.$ Exact solution is $y=3t+4{e}^{-t}-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 40번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

16.OpenStax 2권 · 4.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

${y}^{'}=y+{t}^{2},y(0)=3$ . 정확한 해는 $y=5{e}^{t}-2-{t}^{2}-2t$ 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

${y}^{'}=y+{t}^{2},y(0)=3.$ Exact solution is $y=5{e}^{t}-2-{t}^{2}-2t$

정답·풀이 보기

$7.739264$ , 정확한 값: $5(e-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$7.739264,$ exact: $5(e-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.2절 · 8번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

17.OpenStax 2권 · 4.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

${y}^{'}=2t,y(0)=0$

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

${y}^{'}=2t,y(0)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 38번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

18.OpenStax 2권 · 4.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

[계산기 사용] $y'={e}^{(x+y)},y(0)=-1$ . 정확한 해는 $y=-\ln (e+1-{e}^{x})$ 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

[T] $y'={e}^{(x+y)},y(0)=-1.$ Exact solution is $y=-\ln (e+1-{e}^{x})$

정답·풀이 보기

$-0.2535$ 정확한 값: $0$

원본 교재 풀이(영어)

$-0.2535$ exact: $0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 24번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

19.OpenStax 2권 · 4.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

${y}^{'}={y}^{2}\ln (x+1),y(0)=1$ . 정확한 해는 $y=-\frac{1}{(x+1)(\ln (x+1)-1)}$ 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

${y}^{'}={y}^{2}\ln (x+1),y(0)=1.$ Exact solution is $y=-\frac{1}{(x+1)(\ln (x+1)-1)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 48번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

20.OpenStax 2권 · 4.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있다면, 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

${y}^{'}={2}^{x},y(0)=0$ , 정확한 해는 $y=\frac{{2}^{x}-1}{\ln (2)}$ 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

${y}^{'}={2}^{x},y(0)=0,$ Exact solution is $y=\frac{{2}^{x}-1}{\ln (2)}$

정답·풀이 보기

$1.345$ , 정확한 값: $\frac{1}{\ln (2)}$

원본 교재 풀이(영어)

$1.345,$ exact: $\frac{1}{\ln (2)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류