미분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

141.OpenStax 1권 · 3.8절 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${x}^{2}-{y}^{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

${x}^{2}-{y}^{2}=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.7절 · 14번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

142.OpenStax 1권 · 3.8절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$6{x}^{2}+3{y}^{2}=12$

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

$6{x}^{2}+3{y}^{2}=12$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{-2x}{y}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{-2x}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 8번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

143.OpenStax 1권 · 3.8절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${x}^{2}y=y-7$

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

${x}^{2}y=y-7$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 3번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

144.OpenStax 1권 · 3.8절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$3{x}^{3}+9x{y}^{2}=5{x}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

$3{x}^{3}+9x{y}^{2}=5{x}^{3}$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{3y}-\frac{y}{2x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{3y}-\frac{y}{2x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 2번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

145.OpenStax 1권 · 3.8절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$xy-\cos (xy)=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

$xy-\cos (xy)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 28번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

146.OpenStax 1권 · 3.8절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y\sqrt{x+4}=xy+8$

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

$y\sqrt{x+4}=xy+8$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{y-\frac{y}{2\sqrt{x+4}}}{\sqrt{x+4}-x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{y-\frac{y}{2\sqrt{x+4}}}{\sqrt{x+4}-x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 4번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

147.OpenStax 1권 · 3.8절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$-xy-2=\frac{x}{7}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

$-xy-2=\frac{x}{7}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 4번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

148.OpenStax 1권 · 3.8절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y\sin (xy)={y}^{2}-2$

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

$y\sin (xy)={y}^{2}-2$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{{y}^{2}\cos (xy)}{2y-\sin (xy)-xy\cos (xy)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{{y}^{2}\cos (xy)}{2y-\sin (xy)-xy\cos (xy)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 10번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

149.OpenStax 1권 · 3.8절 · 9번우리말 번역

다음 문제들에서 음함수 미분을 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${(xy)}^{2}+3x={y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to find $\frac{dy}{dx}.$

${(xy)}^{2}+3x={y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 8번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

150.OpenStax 1권 · 3.8절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{4}y-x{y}^{3}=-2,(-1,-1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the graph of the given equation at the indicated point. Use a calculator or computer software to graph the function and the tangent line.

[T] ${x}^{4}y-x{y}^{3}=-2,(-1,-1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 10번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

151.OpenStax 1권 · 3.8절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}{y}^{2}+5xy=14,(2,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the graph of the given equation at the indicated point. Use a calculator or computer software to graph the function and the tangent line.

[T] ${x}^{2}{y}^{2}+5xy=14,(2,1)$

정답·풀이 보기

그래프는 네 개의 사분면 각각에 초승달 모양의 곡선이 하나씩 있다. T(x)라고 표시된 직선이 있으며, 기울기는 −1/2이고 y절편은 2이다.

$y=\frac{-1}{2}x+2$

원본 교재 풀이(영어)

The graph has a crescent in each of the four quadrants. There is a straight line marked T(x) with slope −1/2 and y intercept 2.

$y=\frac{-1}{2}x+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 18번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

152.OpenStax 1권 · 3.8절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\tan (xy)=y,\left(\frac{\pi }{4},1\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the graph of the given equation at the indicated point. Use a calculator or computer software to graph the function and the tangent line.

[T] $\tan (xy)=y,\left(\frac{\pi }{4},1\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 24번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

153.OpenStax 1권 · 3.8절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $x{y}^{2}+\sin (\pi y)-2{x}^{2}=10,(2,-3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the graph of the given equation at the indicated point. Use a calculator or computer software to graph the function and the tangent line.

[T] $x{y}^{2}+\sin (\pi y)-2{x}^{2}=10,(2,-3)$

정답·풀이 보기

그래프는 두 개의 곡선으로 이루어져 있으며, 하나는 제1사분면에, 다른 하나는 제4사분면에 있다. 두 곡선은 x축에 대하여 대칭이다. 제1사분면에 있는 곡선은 (0.3, 5)에서 (1.5, 3.5)를 지나 (5, 4)로 이어진다. T(x)라고 표시된 직선이 있으며, 기울기는 1/(π + 12)이고 y절편은 −(3π + 38)/(π + 12)이다.

$y=\frac{1}{\pi +12}x-\frac{3\pi +38}{\pi +12}$

원본 교재 풀이(영어)

The graph has two curves, one in the first quadrant and one in the fourth quadrant. They are symmetric about the x axis. The curve in the first quadrant goes from (0.3, 5) to (1.5, 3.5) to (5, 4). There is a straight line marked T(x) with slope 1/(π + 12) and y intercept −(3π + 38)/(π + 12).

$y=\frac{1}{\pi +12}x-\frac{3\pi +38}{\pi +12}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 16번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

154.OpenStax 1권 · 3.8절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\frac{x}{y}+5x-7=-\frac{3}{4}y,(1,2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the graph of the given equation at the indicated point. Use a calculator or computer software to graph the function and the tangent line.

[T] $\frac{x}{y}+5x-7=-\frac{3}{4}y,(1,2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 12번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

155.OpenStax 1권 · 3.8절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 그래프 위의 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $xy+\sin (x)=1,\left(\frac{\pi }{2},0\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent line to the graph of the given equation at the indicated point. Use a calculator or computer software to graph the function and the tangent line.

[T] $xy+\sin (x)=1,\left(\frac{\pi }{2},0\right)$

정답·풀이 보기

그래프는 제3사분면에서 (−5, 0) 근처에서 시작하여 x = −4가 될 때까지 0 근처에 머물다가, 그 지점부터 감소하여 (0, −5) 근처에 이른다. x = 0에 점근선이 있다. 그래프는 (0, 5) 근처에서 다시 시작하여 (1, 0)까지 감소한 뒤, 조금 증가했다가 다시 감소하여 (5, 0) 근처에 이른다. T(x)라고 표시된 직선이 있는데, 이 직선은 y = 0과 일치한다.

$y=0$

원본 교재 풀이(영어)

The graph starts in the third quadrant near (−5, 0), remains near 0 until x = −4, at which point it decreases until it reaches near (0, −5). There is an asymptote at x = 0. The graph begins again near (0, 5) decreases to (1, 0) and then increases a little bit before decreasing to be near (5, 0). There is a straight line marked T(x) that coincides with y = 0.

$y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 12번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

156.OpenStax 1권 · 3.8절 · 17번우리말 번역

[계산기 사용] 방정식 $2{x}^{3}+2{y}^{3}-9xy=0$ 인 데카르트의 엽선의 그래프가 다음 그래프에 주어져 있습니다.

방정식 2x3 + 2y3 – 9xy = 0 을 갖는 엽선의 그래프이다. 이 곡선은 (0, 0)에서 스스로 교차한다.

a. 점 $(2,1)$ 에서의 접선의 방정식을 구하세요. 이 접선을 엽선과 함께 그래프로 그리세요. b. a의 접선에 대하여 점 $(2,1)$ 에서의 법선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The graph of a folium of Descartes with equation $2{x}^{3}+2{y}^{3}-9xy=0$ is given in the following graph.

A folium is graphed which has equation 2x3 + 2y3 – 9xy = 0. It crosses over itself at (0, 0).

a. Find an equation of the tangent line at the point $(2,1).$ Graph the tangent line along with the folium. b. Find an equation of the normal line to the tangent line in a. at the point $(2,1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 6번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

157.OpenStax 1권 · 3.8절 · 18번우리말 번역

방정식 ${x}^{2}+2xy-3{y}^{2}=0$ 에 대하여 다음을 구하세요.

a. 점 $(1,1)$ 에서의 접선에 대한 법선의 방정식을 구하세요. b. a의 법선은 이 방정식의 그래프와 다른 어느 점에서 만나는지 구하세요.

영어 원문 보기

For the equation ${x}^{2}+2xy-3{y}^{2}=0,$

a. Find an equation of the normal to the tangent line at the point $(1,1).$ b. At what other point does the normal line in a. intersect the graph of the equation?

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $y=-x+2$ b. $(3,-1)$

원본 교재 풀이(영어)

a. $y=-x+2$ b. $(3,-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 6번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

158.OpenStax 1권 · 3.8절 · 19번우리말 번역

${y}^{3}-27y={x}^{2}-90$ 의 그래프 위의 점 중에서 접선이 수직인 점을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

Find all points on the graph of ${y}^{3}-27y={x}^{2}-90$ at which the tangent line is vertical.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 4번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

159.OpenStax 1권 · 3.8절 · 20번우리말 번역

방정식 ${x}^{2}+xy+{y}^{2}=7$ 에 대하여 다음을 구하세요.

a. $x$ 절편을 구하세요. b. $x$ 절편에서의 접선의 기울기를 구하세요. c. b에서 구한 값은 접선에 대해 무엇을 나타내는지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the equation ${x}^{2}+xy+{y}^{2}=7,$

a. Find the $x$ -intercept(s). b. Find the slope of the tangent line(s) at the x-intercept(s). c. What does the value(s) in b. indicate about the tangent line(s)?

정답·풀이 보기

a. $\left(\pm \sqrt{7},0\right)$ b. $-2$ c. 두 절편에서 기울기가 같으므로 두 접선은 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $\left(\pm \sqrt{7},0\right)$ b. $-2$ c. They are parallel since the slope is the same at both intercepts.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.7절 · 14번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

160.OpenStax 1권 · 3.8절 · 21번우리말 번역

방정식 ${\sin }^{-1}x+{\sin }^{-1}y=\frac{\pi }{6}$ 의 그래프 위의 점 $\left(0,\frac{1}{2}\right)$ 에서의 접선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the graph of the equation ${\sin }^{-1}x+{\sin }^{-1}y=\frac{\pi }{6}$ at the point $\left(0,\frac{1}{2}\right).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 16번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

미분법 전체 문제