적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

81.OpenStax 1권 · 6.2절 · 56번우리말 번역

다음 그림과 같이 반지름이 $R$ 인 구에서 위쪽의 높이 $h$ 인 부분(구관)을 잘라 낸 입체의 부피를 구하세요.

이 그림은 윗부분이 제거된 구이다. 구의 반지름은 “R”이다. 중심에서 윗부분이 제거된 곳까지의 거리는 “R-h”이다.

영어 원문 보기

Find the volume of a sphere of radius $R$ with a cap of height $h$ removed from the top, as seen here.

This figure is a sphere with a top portion removed. The radius of the sphere is “R”. The distance from the center to where the top portion is removed is “R-h”.

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{3}(h+R){(h-2R)}^{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{3}(h+R){(h-2R)}^{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 40번

# 입체도형의 부피그래프·표 해석자동 분류

82.OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번우리말 번역

곡선 $y=\sqrt{x}$ 를 $(1,1)$ 에서 $(4,2)$ 까지 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 아래 그림과 같습니다.

이 그림은 곡면이다. 곡선 y = (x의 제곱근)을 x축을 중심으로 회전시켜 만든 것이다. 곡면은 3차원임을 나타내기 위해 정육면체 안에 그려져 있다.

영어 원문 보기

Find the surface area of the volume generated when the curve $y=\sqrt{x}$ revolves around the $x\text{-axis}$ from $(1,1)$ to $(4,2),$ as seen here.

This figure is a surface. It has been formed by rotating the curve y=squareroot(x) about the x-axis. The surface is inside of a cube to show 3-dimensions.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-5\sqrt{5}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-5\sqrt{5}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 39번

# 곡선의 길이그래프·표 해석자동 분류

83.OpenStax 1권 · 6.4절 · 6번우리말 번역

곡선 $y={x}^{2}$ 이 $(1,\,1)$ 에서 $(3,9)$ 까지 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전할 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요.

이 그림은 곡면이다. 위쪽이 타원 모양이어서 "그릇" 모양을 이룬다.

영어 원문 보기

Find the surface area of the volume generated when the curve $y={x}^{2}$ revolves around the $y\text{-axis}$ from $(1,\,1)$ to $(3,9).$

This figure is a surface. It has an elliptical shape to the top, forming a “bowl”.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번

# 곡선의 길이그래프·표 해석자동 분류

84.OpenStax 1권 · 6.4절 · 43번우리말 번역

전등의 받침대는 그림과 같이 사분원 $y=\sqrt{2x-{x}^{2}}$ 을 $x=1$ 에서 $x=2$ 까지 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 만든다. 이 곡선의 겉넓이를 나타내는 적분식을 세우고 그 값을 구하세요.

이 그림은 곡면이다. 곡선 y=제곱근(2x-x^2) 을 x축을 중심으로 회전시켜 만든 원환면(토러스)의 절반이다.

영어 원문 보기

The base of a lamp is constructed by revolving a quarter circle $y=\sqrt{2x-{x}^{2}}$ around the $y\text{-axis}$ from $x=1$ to $x=2,$ as seen here. Create an integral for the surface area of this curve and compute it.

This figure is a surface. It is half of a torus created by rotating the curve y=squareroot(2x-x^2) about the x-axis.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\pi (2+\pi )$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi (2+\pi )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 45번

# 곡선의 길이그래프·표 해석자동 분류

85.OpenStax 1권 · 6.4절 · 44번우리말 번역

전구는 반지름이 $1/2$ 인치인 구의 아랫부분을 잘라 내어, 반지름이 $1/4$ 인치이고 길이가 $1/3$ 인치인 원기둥에 꼭 맞게 끼우도록 만든 것이다(그림 참조). 구는 원기둥에 꼭 맞도록 아랫부분이 잘려 있으므로, 잘린 단면의 반지름은 $1/4$ 인치이다. 겉넓이를 구하세요(원기둥의 윗면과 밑면은 포함하지 않는다).

이 그림에는 두 개의 이미지가 있다. 첫 번째는 원기둥 위에 놓인 구이다. 두 번째는 전구이다.

영어 원문 보기

A light bulb is a sphere with radius $1/2$ in. with the bottom sliced off to fit exactly onto a cylinder of radius $1/4$ in. and length $1/3$ in., as seen here. The sphere is cut off at the bottom to fit exactly onto the cylinder, so the radius of the cut is $1/4$ in. Find the surface area (not including the top or bottom of the cylinder).

This figure has two images. The first is a sphere on top of a cylinder. The second is a lightbulb.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 51번

# 곡선의 길이그래프·표 해석자동 분류

86.OpenStax 1권 · 6.4절 · 45번우리말 번역

[계산기 사용] 전등갓은 여기 보이는 것처럼 $y=1/x$ 을 $y=1$ 부터 $y=2$ 까지 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 만든다. 이 전등갓을 만드는 데 필요한 재료의 양, 즉 겉넓이를 소수 넷째 자리까지 정확하게 구하세요.

이 그림은 두 개의 이미지로 되어 있다. 첫 번째는 모서리가 안쪽으로 휜 원뿔대와 비슷하다. 두 번째는 전등갓이다.

영어 원문 보기

[T] A lampshade is constructed by rotating $y=1/x$ around the $x\text{-axis}$ from $y=1$ to $y=2,$ as seen here. Determine how much material you would need to construct this lampshade—that is, the surface area—accurate to four decimal places.

This figure has two images. The first is similar to a frustum of a cone with edges bending inwards. The second is a lamp shade.

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$10.5017$

원본 교재 풀이(영어)

$10.5017$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 35번

# 곡선의 길이그래프·표 해석자동 분류

87.OpenStax 1권 · 6.4절 · 52번우리말 번역

[계산기 사용] $(1,\,1)$ 과 $(2,1/2)$ 사이에서 쌍곡선 $y=1/x$ 과 $x+2y=3$ 의 그래프 중 어느 것이 더 긴지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Which is longer between $(1,\,1)$ and $(2,1/2):$ the hyperbola $y=1/x$ or the graph of $x+2y=3?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 23번

# 곡선의 길이그래프·표 해석자동 분류

88.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 25번우리말 번역

$x$ 축을 중심으로 이 곡선을 회전시켜 만들어지는, 그림과 같은 현수면 $y=\cosh (x)$ 의 $x=-1\,\text{에서}\,x=1$ 까지의 부피를 구하세요.

이 그림은 현수면의 모습이다. 현수선을 수직축을 중심으로 회전시켜 만든 도형이다.

영어 원문 보기

Find the volume of the catenoid $y=\cosh (x)$ from $x=-1\,\text{to}\,x=1$ that is created by rotating this curve around the $x\text{-axis},$ as shown here.

This figure is an image of a catenoid. It has been formed by rotating a catenary curve about a vertical axis.

정답·풀이 보기

$\pi (1+\sinh (1)\cosh (1))$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi (1+\sinh (1)\cosh (1))$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.1절 · 31번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

89.OpenStax 2권 · 3.1절 · 58번우리말 번역

위로 곡선, x축, 그리고 $x=1$ 로 유계인 영역을 그리고, 그 영역의 넓이를 구하세요. 정확한 값으로 나타내거나 지시된 자리까지 반올림하여 답하세요.

$y=2x{e}^{-x}$ (소수 넷째 자리까지 어림한 값으로 답하세요.)

영어 원문 보기

Sketch the region bounded above by the curve, the x-axis, and $x=1,$ and find the area of the region. Provide the exact form or round answers to the number of places indicated.

$y=2x{e}^{-x}$ (Approximate answer to four decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 9번

# 부분적분법그래프·표 해석자동 분류

90.OpenStax 2권 · 3.1절 · 59번우리말 번역

위로 곡선, x축, 그리고 $x=1$ 로 유계인 영역을 그리고, 그 영역의 넓이를 구하세요. 정확한 값으로 나타내거나 지시된 자리까지 반올림하여 답하세요.

$y={e}^{-x}\sin (\pi x)$ (소수 다섯째 자리까지 어림한 값으로 답하세요.)

영어 원문 보기

Sketch the region bounded above by the curve, the x-axis, and $x=1,$ and find the area of the region. Provide the exact form or round answers to the number of places indicated.

$y={e}^{-x}\sin (\pi x)$ (Approximate answer to five decimal places.)

정답·풀이 보기

그래프 아래의 넓이는 0.39535이다.

이 그림은 y=e^-x sin(pi*x)의 그래프이다. 곡선은 x=0.5에서 제3사분면에서 시작하여 증가하면서 원점을 지나고, 0.5와 0.75 사이에서 최고점에 이른 다음 감소하여 x=1을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The area under graph is 0.39535.

This figure is the graph of y=e^-x sin(pi*x). The curve begins in the third quadrant at x=0.5, increases through the origin, reaches a high point between 0.5 and 0.75, then decreases, passing through x=1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 29번

# 부분적분법그래프·표 해석자동 분류

91.OpenStax 2권 · 3.1절 · 63번우리말 번역

$y={\sec }^{3}x$ 의 그래프 아래의 넓이를 $x=0\text{부터}\,x=1$ 까지 구하세요. (답은 유효숫자 두 자리로 반올림하세요.)

영어 원문 보기

Find the area under the graph of $y={\sec }^{3}x$ from $x=0\text{to}\,x=1.$ (Round the answer to two significant digits.)

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정답·풀이 보기

2.05

원본 교재 풀이(영어)

2.05

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 61번

# 부분적분법그래프·표 해석자동 분류

92.APEX · 5.3절 · 29번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 방법을 사용하여 그래프에 직사각형을 그려 넣으세요. (c) 직사각형들의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{-3}^3 x^2\ dx$ , 왼쪽 끝점 방법을 사용하여 직사각형 6개로 어림한다.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{-3}^3 x^2\ dx$ , with 6 rectangles using the Left Hand Rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$19$

원본 교재 풀이(영어)

$19$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 29번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

93.APEX · 5.3절 · 30번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 방법을 사용하여 그래프에 직사각형을 그려 넣으세요. (c) 직사각형들의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{0}^2 (5-x^2)\ dx$ , 중점 방법을 사용하여 직사각형 4개로 어림한다.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{0}^2 (5-x^2)\ dx$ , with 4 rectangles using the Midpoint Rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$59/8$

원본 교재 풀이(영어)

$59/8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 55번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

94.APEX · 5.3절 · 31번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 방법을 사용하여 그래프에 직사각형을 그려 넣으세요. (c) 직사각형들의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{0}^\pi \sin x\ dx$ , 오른쪽 끝점 방법을 사용하여 직사각형 6개로 어림한다.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{0}^\pi \sin x\ dx$ , with 6 rectangles using the Right Hand Rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\pi/3+\pi/(2\sqrt{3}) \approx 1.954$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi/3+\pi/(2\sqrt{3}) \approx 1.954$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 5번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

95.APEX · 5.3절 · 32번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 방법을 사용하여 그래프에 직사각형을 그려 넣으세요. (c) 직사각형들의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{0}^3 2^x\ dx$ , 왼쪽 끝점 방법을 사용하여 직사각형 5개로 어림한다.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{0}^3 2^x\ dx$ , with 5 rectangles using the Left Hand Rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8.144$

원본 교재 풀이(영어)

$8.144$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 78번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

96.APEX · 5.3절 · 33번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 규칙을 사용하여 그래프에 직사각형을 추가하세요. (c) 직사각형의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{1}^2 \ln x\ dx$ , 중점 규칙을 사용하여 3개의 직사각형으로 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{1}^2 \ln x\ dx$ , with 3 rectangles using the Midpoint Rule.

답 쓰고 채점

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$0.388584$

원본 교재 풀이(영어)

$0.388584$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.1절 · 47번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

97.APEX · 5.3절 · 34번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 규칙을 사용하여 그래프에 직사각형을 추가하세요. (c) 직사각형의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{1}^9 \frac1x\ dx$ , 오른쪽 끝점 규칙을 사용하여 4개의 직사각형으로 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.