빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

입체도형의 부피

단면의 넓이를 적분해 부피를 구한다(원판·와셔로 회전체의 부피 포함)

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

84문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax 1권 · 6.2절 · 20번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y={x}^{4},x=0,\,\text{및}\,y=1\text{단,}\,x\ge 0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y={x}^{4},x=0,\,\text{and}\,y=1\text{for}\,x\ge 0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그린 그래프이다. 색칠된 영역은 위쪽은 직선 y=1, 아래쪽은 곡선 y=x^4, 왼쪽은 y축으로 둘러싸여 있다.

$\frac{8\pi }{9}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the line y=1, below by the curve y=x^4, and to the left by the y-axis.

$\frac{8\pi }{9}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 22번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 6.2절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 원판법을 사용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x},x=0,x=4,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sqrt{x},x=0,x=4,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 13번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 6.2절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 원판법을 이용하여 구하세요.

$y=\sin \,x,y=\cos \,x,\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sin \,x,y=\cos \,x,\,\text{and}\,x=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 색칠된 영역을 나타낸다. 이 영역은 위쪽이 곡선 y=cos(x)로, 왼쪽 아래는 y축으로, 오른쪽 아래는 y=sin(x)로 둘러싸여 있다. 색칠된 영역은 제1사분면에 있다.

$\frac{\pi }{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a shaded region bounded above by the curve y=cos(x), below to the left by the y-axis and below to the right by y=sin(x). The shaded region is in the first quadrant.

$\frac{\pi }{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 8번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 6.2절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서, 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 원판법을 이용하여 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\frac{1}{x},x=2,\,\text{그리고}\,y=3$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\frac{1}{x},x=2,\,\text{and}\,y=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 2번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 6.2절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 그 영역을 x축을 중심으로 회전시켰을 때의 부피를 구하세요.

${x}^{2}-{y}^{2}=9\,\text{그리고}\,x+y=9,y=0\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, use the disk method to find the volume when the region is rotated around the x-axis.

${x}^{2}-{y}^{2}=9\,\text{and}\,x+y=9,y=0\,\text{and}\,x=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 색칠된 영역은 위로는 직선 x + y=9 로 유계이고, 아래로는 x축, 왼쪽으로는 y축, 그리고 왼쪽으로는 곡선 x^2-y^2=9 로 유계이다.

$207\pi$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the line x + y=9, below by the x-axis, to the left by the y-axis, and to the left by the curve x^2-y^2=9.

$207\pi$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 46번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 6.2절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 둘러싸인 유계 영역을 그리세요. 그런 다음 그 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=4-\frac{1}{2}x,x=0,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=4-\frac{1}{2}x,x=0,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 16번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 6.2절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음 그 영역을 y축을 중심으로 회전할 때의 부피를 구하세요.

$y=2{x}^{3},x=0,x=1,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=2{x}^{3},x=0,x=1,\,\text{and}\,y=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 색칠된 영역은 위로는 곡선 y=2x^3, 아래로는 x축, 오른쪽으로는 직선 x=1로 유계이다.

$\frac{4\pi }{5}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the curve y=2x^3, below by the x-axis, and to the right by the line x=1.

$\frac{4\pi }{5}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 44번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 6.2절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서, 곡선들로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=3{x}^{2},x=0,\,\text{그리고}\,y=3$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=3{x}^{2},x=0,\,\text{and}\,y=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 14번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 6.2절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 y축을 중심으로 회전시켰을 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}},y=0,\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}},y=0,\,\text{and}\,x=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 원점을 중심으로 하고 반지름이 2인 원의 4분의 1이며, 안쪽이 색칠되어 있다.

$\frac{16\pi }{3}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a quarter of a circle with center at the origin and radius of 2. It is shaded on the inside.

$\frac{16\pi }{3}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 54번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 6.2절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서, 곡선들로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\frac{1}{\sqrt{x+1}},x=0,\,x=3,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=\frac{1}{\sqrt{x+1}},x=0,\,x=3,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 18번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 6.2절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음, 이 영역을 y축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\frac{1}{x+1},x=0,\,,\,x=2,\,\text{그리고}\,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=\frac{1}{x+1},x=0,\,,\,x=2,\,\text{and}\,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 48번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 6.2절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 y축을 중심으로 회전시켰을 때의 부피를 구하세요.

$y=4-x,y=x,\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the y-axis.

$y=4-x,y=x,\,\text{and}\,x=0$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 그려진 그래프이다. 위쪽은 직선 y=4-x, 아래쪽은 직선 y=x, 왼쪽은 y축으로 유계인 색칠된 삼각형이다.

$\frac{16\pi }{3}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded triangle bounded above by the line y=4-x, below by the line y=x, and to the left by the y-axis.

$\frac{16\pi }{3}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 36번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 6.2절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=x+2,y=x+6,x=0,\,\text{그리고}\,x=5$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=x+2,y=x+6,x=0,\,\text{and}\,x=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 52번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

34.OpenStax 1권 · 6.2절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선으로 유계인 영역. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y={x}^{2}\,\text{그리고}\,y=x+2$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y={x}^{2}\,\text{and}\,y=x+2$

정답·풀이 보기

이 그림은 x축 위쪽에 있는 그래프이다. 색칠된 영역으로, 위쪽은 직선 y=x+2, 아래쪽은 포물선 y=x^2으로 둘러싸여 있다.

$\frac{72\pi }{5}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph above the x-axis. It is a shaded region bounded above by the line y=x+2, and below by the parabola y=x^2.

$\frac{72\pi }{5}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 30번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 6.2절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

${x}^{2}={y}^{3}\,\text{그리고}\,{x}^{3}={y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

${x}^{2}={y}^{3}\,\text{and}\,{x}^{3}={y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 32번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

36.OpenStax 1권 · 6.2절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=4-{x}^{2}\,\text{그리고}\,y=2-x$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=4-{x}^{2}\,\text{and}\,y=2-x$

정답·풀이 보기

이 그림은 곡선 y=4-x^2 에 의해 위로 유계이고 직선 y=2-x 에 의해 아래로 유계인, 색칠된 영역을 나타낸다.

$\frac{108\pi }{5}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a shaded region bounded above by the curve y=4-x^2 and below by the line y=2-x.

$\frac{108\pi }{5}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 34번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

37.OpenStax 1권 · 6.2절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y=\cos \,x,y={e}^{-x},x=0,\,\text{그리고}\,x=1.2927$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

[T] $y=\cos \,x,y={e}^{-x},x=0,\,\text{and}\,x=1.2927$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 34번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

38.OpenStax 1권 · 6.2절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x}\,\text{그리고}\,y={x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sqrt{x}\,\text{and}\,y={x}^{2}$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 위로는 곡선 y=√x, 아래로는 곡선 y=x^2 으로 유계인 색칠된 영역이다.

$\frac{3\pi }{10}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the curve y=squareroot(x), below by the curve y=x^2.

$\frac{3\pi }{10}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 18번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

39.OpenStax 1권 · 6.2절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sin \,x,\,y=5\,\sin \,x,x=0\,\text{및}\,x=\pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sin \,x,\,y=5\,\sin \,x,x=0\,\text{and}\,x=\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 56번

# 입체도형의 부피계산자동 분류

40.OpenStax 1권 · 6.2절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{1+{x}^{2}}\,\text{그리고}\,y=\sqrt{4-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sqrt{1+{x}^{2}}\,\text{and}\,y=\sqrt{4-{x}^{2}}$

정답·풀이 보기

이 그림은 색칠된 영역을 나타내며, 영역은 위로는 곡선 y=√(4-x^2)로, 아래로는 곡선 y=√(1+x^2)로 유계이다.

$2\sqrt{6}\pi$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a shaded region bounded above by the curve y=squareroot(4-x^2) and, below by the curve y=squareroot(1+x^2).

$2\sqrt{6}\pi$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 24번

# 입체도형의 부피계산자동 분류