문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

함수의 극한과 연속 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

140문제 · 5 / 7쪽

81.OpenStax 1권 · 2.3절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 조임 정리를 이용하여 극한의 값을 구하세요. 가능하면 계산기를 사용하여 함수 $f(x),g(x)$ 와 $h(x)$ 의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\lim_{\theta \to 0}{\theta }^{2}\cos \left(\frac{1}{\theta }\right)$

영어 원문 보기

For the following problems, evaluate the limit using the squeeze theorem. Use a calculator to graph the functions $f(x),g(x),$ and $h(x)$ when possible.

[T] $\lim_{\theta \to 0}{\theta }^{2}\cos \left(\frac{1}{\theta }\right)$

정답·풀이 보기

극한은 0이다.

정의역 (-1,1)에서 세 함수의 그래프로, 각각 빨간색, 초록색, 파란색이다. 빨간색: theta^2, 초록색: theta^2 * cos (1/theta), 파란색: - (theta^2). 빨간 함수와 파란 함수는 각각 아래로 볼록, 위로 볼록한 포물선으로 꼭짓점이 원점에 있다. 초록 함수는 이 두 함수 사이에 갇혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit is zero.

The graph of three functions over the domain (-1,1), colored red, green, and blue as follows: red: theta^2, green: theta^2 * cos (1/theta), and blue: - (theta^2). The red and blue functions open upwards and downwards respectively as parabolas with vertices at the origin. The green function is trapped between the two.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 19번

# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류

82.OpenStax 1권 · 2.3절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서, 조임 정리를 이용하여 극한의 값을 구하세요. 가능하면 계산기를 이용하여 함수 $f(x),g(x)$ 와 $h(x)$ 의 그래프를 그리세요.

$\lim_{x\to 0}f(x)$ , 단 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & x\,\text{유리수} \\ {x}^{2}, & x\,\text{무리수}\end{array}\right.$

영어 원문 보기

For the following problems, evaluate the limit using the squeeze theorem. Use a calculator to graph the functions $f(x),g(x),$ and $h(x)$ when possible.

$\lim_{x\to 0}f(x),$ where $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & x\,\text{rational} \\ {x}^{2}, & x\,\text{irrational}\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 46번

# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류

83.OpenStax 1권 · 2.4절 · 24번우리말 번역

다음 그래프에 나타난 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 생각하세요.

사잇값 정리를 나타낸 그림이다. 구간 (a,b) 에서 연속인 임의의 곡선 모양 함수가 그려져 있다. 점 fa. 와 fb. 가 표시되어 있고, a, b, fa., fb. 에서 각각 점 (a, fa.) 와 (b, fb.) 로 점선이 그어져 있다. a 와 b 사이에 세 번째 점 c 가 찍혀 있다. 함수가 연속이므로 곡선 위에 fc. 의 값이 존재하며, c 에서 (c, fc.) 로, 그리고 (c, fc.) 에서 y축 위의 fc. 로 선이 그어져 있고, 이 값은 y축에서 z 로 표시되어 있다.

a. 함수가 불연속인 값을 모두 구하세요. b. a에서 구한 각 값에 대해, 연속의 정의를 적용할 수 없는 이유를 말하세요. c. 각 불연속을 점프(도약), 제거 가능, 무한 중 하나로 분류하세요.

영어 원문 보기

Consider the graph of the function $y=f(x)$ shown in the following graph.

a. Find all values for which the function is discontinuous. b. For each value in part a., state why the formal definition of continuity does not apply. c. Classify each discontinuity as either jump, removable, or infinite.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 20번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

84.OpenStax 1권 · 2.4절 · 25번우리말 번역

$f(x)=\{\begin{array}{c}3x,x>1 \\ {x}^{3},x<1\end{array}$ 라고 하세요.

a. f 의 그래프를 그리세요. b. $f(1)=k$ 로 정의하여 $f(x)$ 가 모든 실수에서 연속이 되게 하는 값 k 를 찾는 것이 가능한지 판단하세요. 간단히 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $f(x)=\{\begin{array}{c}3x,x>1 \\ {x}^{3},x<1\end{array}.$

a. Sketch the graph of f. b. Is it possible to find a value k such that $f(1)=k,$ which makes $f(x)$ continuous for all real numbers? Briefly explain.

정답·풀이 보기

주어진 구간별로 정의된 함수의 그래프로, 두 부분으로 이루어져 있다. 첫 번째 부분은 x^3 으로, x < 1 에서 존재하며 (1,1) 에서 속이 빈 원으로 끝난다. 두 번째 부분은 3x 로, x > 1 에서 존재한다. 이 부분은 (1,3) 에서 속이 빈 원으로 시작한다.

b. 이 불연속은 점프 불연속이므로 $f(1)$ 을 다시 정의하는 것은 불가능하다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the given piecewise function containing two segments. The first, x^3, exists for x < 1 and ends with an open circle at (1,1). The second, 3x, exists for x > 1. It beings with an open circle at (1,3).

b. It is not possible to redefine $f(1)$ since the discontinuity is a jump discontinuity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 15번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

85.OpenStax 1권 · 2.4절 · 26번우리말 번역

$x\ne -1,1$ 에 대해 $f(x)=\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}-1}$ 이라고 하세요.

a. f 의 그래프를 그리세요. b. $f(-1)={k}_{1}$ 과 $f(1)={k}_{2}$ 로 정의하여 $f(x)$ 가 모든 실수에서 연속이 되게 하는 값 ${k}_{1}$ 과 ${k}_{2}$ 를 찾는 것이 가능한지 판단하세요. 간단히 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $f(x)=\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}-1}$ for $x\ne -1,1.$

a. Sketch the graph of f. b. Is it possible to find values ${k}_{1}$ and ${k}_{2}$ such that $f(-1)={k}_{1}$ and $f(1)={k}_{2},$ and that makes $f(x)$ continuous for all real numbers? Briefly explain.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 27번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

86.OpenStax 1권 · 2.4절 · 27번우리말 번역

성질 i.부터 vi.까지를 만족하는 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 그리세요.

i. f 의 정의역은 $(-\infty ,+\infty )$ 이다. ii. f 는 $x=-6$ 에서 무한 불연속이다. iii. $f(-6)=3$ iv. $\lim_{x\to {-3}^{-}}f(x)=\lim_{x\to {-3}^{+}}f(x)=2$ v. $f(-3)=3$ vi. f 는 $x=3$ 에서 좌연속이지만 우연속은 아니다.

영어 원문 보기

Sketch the graph of a function $y=f(x)$ with properties i. through vi.

i. The domain of f is $(-\infty ,+\infty ).$ ii. f has an infinite discontinuity at $x=-6.$ iii. $f(-6)=3$ iv. $\lim_{x\to {-3}^{-}}f(x)=\lim_{x\to {-3}^{+}}f(x)=2$ v. $f(-3)=3$ vi. f is left continuous but not right continuous at $x=3.$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 가능하다. 다음은 한 예이다.

여러 선분과 곡선으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째는 x < -8 에서 존재하는 증가하는 직선이다. 이 직선은 (-8,-8)에서 속이 빈 원으로 끝난다. 두 번째는 -8 <= x < -6 에서 존재하는 증가하는 곡선이다. 이 곡선은 (-8, 0 )에서 속이 찬 원으로 시작하며, x가 왼쪽에서 -6에 가까워질 때 무한대로 발산한다. 세 번째는 점 (-6, 3)에 있는 속이 찬 원이다. 네 번째는 -6 < x <= 3 에서 존재하는 직선이다. 이 직선은 (-6, 2)에서 속이 빈 원으로 시작하여 (3,2)에서 속이 찬 원으로 끝난다. 다섯 번째는 (3,3)에서 속이 빈 원으로 시작하는 증가하는 직선이다. 이 직선은 x > 3 에서 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; see the following example:

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 17번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

87.OpenStax 1권 · 2.4절 · 28번우리말 번역

성질 i.부터 iv.까지를 만족하는 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 그리세요.

i. f 의 정의역은 $[0,5]$ 이다. ii. $\lim_{x\to {1}^{+}}f(x)$ 와 $\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)$ 가 존재하고 서로 같다. iii. $f(x)$ 는 $x=2$ 에서 좌연속이지만 연속은 아니고, $x=3$ 에서 우연속이지만 연속은 아니다. iv. $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 제거 가능한 불연속, $x=2$ 에서 점프 불연속이고, 다음 극한이 성립한다: $\lim_{x\to {3}^{-}}f(x)=-\infty$ 그리고 $\lim_{x\to {3}^{+}}f(x)=2.$

영어 원문 보기

Sketch the graph of a function $y=f(x)$ with properties i. through iv.

i. The domain of f is $[0,5].$ ii. $\lim_{x\to {1}^{+}}f(x)$ and $\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)$ exist and are equal. iii. $f(x)$ is left continuous but not continuous at $x=2,$ and right continuous but not continuous at $x=3.$ iv. $f(x)$ has a removable discontinuity at $x=1,$ a jump discontinuity at $x=2,$ and the following limits hold: $\lim_{x\to {3}^{-}}f(x)=-\infty$ and $\lim_{x\to {3}^{+}}f(x)=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 45번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

88.OpenStax 1권 · 2.4절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 $y=f(x)$ 가 모든 $x$ 에 대해 정의되어 있다고 하자. 각 설명에 대해 주어진 성질을 갖는 그래프를 그리세요.

$x=2$ 에서는 불연속이지만 그 외에서는 연속이고 $\lim_{x\to 0}f(x)=\frac{1}{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose $y=f(x)$ is defined for all x. For each description, sketch a graph with the indicated property.

Discontinuous at $x=2$ but continuous elsewhere with $\lim_{x\to 0}f(x)=\frac{1}{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 11번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

89.OpenStax 1권 · 2장 복습 · 5번우리말 번역

그래프를 이용하여 각 극한을 구하거나, 극한이 존재하지 않는 이유를 설명하세요.

a. $\lim_{x\to -1}f(x)$ b. $\lim_{x\to 1}f(x)$ c. $\lim_{x\to {0}^{+}}f(x)$ d. $\lim_{x\to 2}f(x)$

여러 구간으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 구간은 x < -1 에서 존재하는, 아래로 볼록하며 감소하는 곡선이다. 이 곡선은 (-1, 1)에 있는 속이 빈 원에서 끝난다. 두 번째 구간은 (-1, -2)에서 시작하여 (0,-1)에서 끝나는 증가하는 일차함수의 그래프이다. 세 번째 구간은 (0,0)에 있는 속이 빈 원에서 (1,1)에 있는 속이 빈 원까지 존재하는, 위로 볼록하며 증가하는 곡선이다. 네 번째 구간은 (1,-1)에 있는 속이 찬 원이다. 다섯 번째 구간은 x > 1 에서 존재하는 기울기가 없는 직선으로, (1,1)에 있는 속이 빈 원에서 시작한다.

영어 원문 보기

Using the graph, find each limit or explain why the limit does not exist.

a. $\lim_{x\to -1}f(x)$ b. $\lim_{x\to 1}f(x)$ c. $\lim_{x\to {0}^{+}}f(x)$ d. $\lim_{x\to 2}f(x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 24번

# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류

90.OpenStax 1권 · 4.6절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래프를 살펴보고 수직 점근선의 위치를 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = 1 에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = 1 의 반대쪽에서는 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하는 것으로 보입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed decreases very rapidly as it approaches x = 1 from the left, and on the other side of x = 1, it seems to start near infinity and then decrease rapidly.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 5번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

91.OpenStax 1권 · 4.6절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = −3에 가까워질수록 매우 빠르게 증가하고, x = −3의 반대쪽에서는 음의 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 증가하면서 아래로 향한 U자 모양을 이루며, U자의 다른 쪽 끝은 x = 2에 있는 것으로 보인다. x = 2의 반대쪽에서는 그래프가 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하는 것으로 보인다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed increases very rapidly as it approaches x = −3 from the left, and on the other side of x = −3, it seems to start near negative infinity and then increase rapidly to form a sort of U shape that is pointing down, with the other side of the U being at x = 2. On the other side of x = 2, the graph seems to start near infinity and then decrease rapidly.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 15번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

92.OpenStax 1권 · 4.6절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = −1에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = −1의 반대쪽에서는 음의 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 증가하면서 아래로 향한 U자 모양을 이루며, U자의 다른 쪽 끝은 x = 2에 있는 것으로 보인다. x = 2의 반대쪽에서는 그래프가 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하는 것으로 보인다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed decreases very rapidly as it approaches x = −1 from the left, and on the other side of x = −1, it seems to start near negative infinity and then increase rapidly to form a sort of U shape that is pointing down, with the other side of the U being at x = 2. On the other side of x = 2, the graph seems to start near infinity and then decrease rapidly.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1,x=2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1,x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

93.OpenStax 1권 · 4.6절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = 0에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = 0의 반대쪽에서는 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하면서 위로 향한 U자 모양을 이루며, U자의 다른 쪽 끝은 x = 1에 있는 것으로 보인다. x = 1의 반대쪽에는 아래로 향한 또 다른 U자 모양이 있으며, 그 다른 쪽 끝은 x = 2에 있다. x = 2의 반대쪽에서는 그래프가 음의 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 증가하는 것으로 보인다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 19번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

94.OpenStax 1권 · 4.6절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 살펴보세요. 수직점근선이 어디에 있는지 찾으세요.

그래프로 나타낸 함수는 왼쪽에서 x = 0에 가까워질수록 매우 빠르게 감소하고, x = 0의 반대쪽에서는 무한대 근처에서 시작하여 빠르게 감소하면서 위로 향한 U자 모양을 이루며, 그 다른 쪽은 x축의 모든 값을 다 가질 것처럼 보이는 평범한 함수의 모양이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, examine the graphs. Identify where the vertical asymptotes are located.

The function graphed decreases very rapidly as it approaches x = 0 from the left, and on the other side of x = 0, it seems to start near infinity and then decrease rapidly to form a sort of U shape that is pointing up, with the other side being a normal function that appears as if it will take the entirety of the values of the x-axis.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=0$

원본 교재 풀이(영어)

$x=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

95.OpenStax 1권 · 4.6절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 그래프를 그래프 계산기에서 창 $x=[-5,5]$ 로 그리고, 수평점근선 또는 극한을 어림하세요. 그런 다음 실제 수평점근선 또는 극한을 계산하세요.

[계산기 사용] $f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}+7x+6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function on a graphing calculator on the window $x=[-5,5]$ and estimate the horizontal asymptote or limit. Then, calculate the actual horizontal asymptote or limit.

[T] $f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}+7x+6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 9번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

96.OpenStax 1권 · 4.6절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서, … 함수의 그래프를 그래프 계산기에서 창 $x=[-5,5]$ 로 그리고, 수평점근선 또는 극한을 어림하세요. 그런 다음 실제 수평점근선 또는 극한을 계산하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to -\infty }{x}^{2}+10x+25$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function on a graphing calculator on the window $x=[-5,5]$ and estimate the horizontal asymptote or limit. Then, calculate the actual horizontal asymptote or limit.

[T] $\lim_{x\to -\infty }{x}^{2}+10x+25$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\infty$

원본 교재 풀이(영어)

$\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 43번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

97.OpenStax 1권 · 4.6절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래픽 계산기로 창을 $x=[-5,5]$ 로 설정하여 함수의 그래프를 그리고 수평 점근선 또는 극한을 어림하세요. 그런 다음 실제 수평 점근선 또는 극한을 계산하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to -\infty }\frac{x+2}{{x}^{2}+7x+6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function on a graphing calculator on the window $x=[-5,5]$ and estimate the horizontal asymptote or limit. Then, calculate the actual horizontal asymptote or limit.

[T] $\lim_{x\to -\infty }\frac{x+2}{{x}^{2}+7x+6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 45번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

98.OpenStax 1권 · 4.6절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, 그래픽 계산기로 창을 $x=[-5,5]$ 로 설정하여 함수의 그래프를 그리고 수평 점근선 또는 극한을 어림하세요. 그런 다음 실제 수평 점근선 또는 극한을 계산하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to \infty }\frac{3x+2}{x+5}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function on a graphing calculator on the window $x=[-5,5]$ and estimate the horizontal asymptote or limit. Then, calculate the actual horizontal asymptote or limit.

[T] $\lim_{x\to \infty }\frac{3x+2}{x+5}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=3$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 45번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

99.OpenStax 1권 · 4.6절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근적 거동 등 그래프의 모든 중요한 특징을 빠뜨리지 않도록 하세요.

$y=3{x}^{2}+2x+4$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y=3{x}^{2}+2x+4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 5번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

100.OpenStax 1권 · 4.6절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하지 않고 함수의 그래프를 그리세요. 극댓값과 극솟값, 변곡점, 점근적 거동 등 그래프의 모든 중요한 특징을 빠뜨리지 않도록 하세요.

$y={x}^{3}-3{x}^{2}+4$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw a graph of the functions without using a calculator. Be sure to notice all important features of the graph: local maxima and minima, inflection points, and asymptotic behavior.

$y={x}^{3}-3{x}^{2}+4$

정답·풀이 보기

함수는 제3사분면에서 시작하여 증가하면서 (−1, 0)을 지나고, 계속 증가하여 극댓값이자 y절편인 4에 이르며, 감소하여 (2, 0)에 닿은 뒤 다시 증가하여 (4, 20)에 이른다.

원본 교재 풀이(영어)

The function starts in the third quadrant, increases to pass through (−1, 0), increases to a maximum and y intercept at 4, decreases to touch (2, 0), and then increases to (4, 20).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 35번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류