함수의 극한과 연속 전체 연습문제

161.APEX · 1.4절 · 14번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 2x^2+5x-1 & & x<0 \\ \sin x & & x\geq 0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 2x^2+5x-1 & & x<0 \\ \sin x & & x\geq 0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

정답·풀이 보기

(a) $-1$ (b) 0 (c) 존재하지 않는다. (d) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1$ (b) 0 (c) Does not exist. (d) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 2번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

162.APEX · 1.4절 · 15번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2-1 & & x<-1 \\ x^3+1 & & -1\leq x\leq 1\\ x^2+1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -1} f(x)$ (d) $f(-1)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (d) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2-1 & & x<-1 \\ x^3+1 & & -1\leq x\leq 1\\ x^2+1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -1} f(x)$ (d) $f(-1)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (d) $f(1)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

정답·풀이 보기

(a) 0 (b) 0 (c) 0 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) 0 (b) 0 (c) 0 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 3번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

163.APEX · 1.4절 · 16번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \cos x & & x<\pi \\ \sin x & & x\geq \pi \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi} f(x)$ (b) $f(\pi)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \cos x & & x<\pi \\ \sin x & & x\geq \pi \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \pi^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to \pi} f(x)$ (b) $f(\pi)$

정답·풀이 보기

(a) $-1$ (b) 0 (c) 존재하지 않는다. (d) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1$ (b) 0 (c) Does not exist. (d) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 40번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

164.APEX · 1.4절 · 17번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 1-\cos^2 x & & x<a \\ \sin^2 x & & x\geq a \end{array}, \right.$

여기서 $a$ 는 실수이다.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 1-\cos^2 x & & x<a \\ \sin^2 x & & x\geq a \end{array}, \right.$

where $a$ is a real number.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

정답·풀이 보기

(a) $1-\cos^2 a = \sin^2 a$ (b) $\sin^2 a$ (c) $\sin^2 a$ (d) $\sin ^2 a$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $1-\cos^2 a = \sin^2 a$ (b) $\sin^2 a$ (c) $\sin^2 a$ (d) $\sin ^2 a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 28번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

165.APEX · 1.4절 · 18번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x+1 & & x<1 \\ 1 & & x=1\\ x-1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x+1 & & x<1 \\ 1 & & x=1\\ x-1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 0 (c) 존재하지 않는다 (d) 1

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 0 (c) Does not exist (d) 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

166.APEX · 1.4절 · 19번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 에 대해 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2 & & x<2 \\ x+1 & & x=2\\ -x^2+2x+4 & & x>2 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x)$ (b) $f(2)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2 & & x<2 \\ x+1 & & x=2\\ -x^2+2x+4 & & x>2 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x)$ (b) $f(2)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) 4 (b) 4 (c) 4 (d) 3

원본 교재 풀이(영어)

(a) 4 (b) 4 (c) 4 (d) 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 4번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

167.APEX · 1.4절 · 20번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 에 대해 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} a(x-b)^2+c & & x<b \\ a(x-b)+c & & x\geq b \end{array} \right.$ ,

여기서 $a$ , $b$ , $c$ 는 실수이다.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to b^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to b^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to b} f(x)$ (b) $f(b)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} a(x-b)^2+c & & x<b \\ a(x-b)+c & & x\geq b \end{array} \right.,$

where $a$ , $b$ and $c$ are real numbers.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to b^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to b^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to b} f(x)$ (b) $f(b)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $c$ (b) $c$ (c) $c$ (d) $c$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $c$ (b) $c$ (c) $c$ (d) $c$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 2번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

168.APEX · 1.4절 · 21번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 에 대해 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{|x|}{x} & & x\neq 0 \\ 0 & & x=0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{|x|}{x} & & x\neq 0 \\ 0 & & x=0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

정답·풀이 보기

(a) $-1$ (b) $1$ (c) 존재하지 않는다 (d) $0$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1$ (b) $1$ (c) Does not exist (d) $0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 1번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

169.APEX · 1.5절 · 19번우리말 번역

연습문제 19–22에서 $f$ 가 주어진 값에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 1 & & x=0\\ \frac{\sin x}{x} & & x>0 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=\pi$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, determine if $f$ is continuous at the indicated values. If not, explain why.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 1 & & x=0\\ \frac{\sin x}{x} & & x>0 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=\pi$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) 예 (b) 예

원본 교재 풀이(영어)

(a) Yes (b) Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 10번

# 함수의 연속계산자동 분류

170.APEX · 1.5절 · 20번우리말 번역

연습문제 19–22에서 $f$ 가 주어진 값에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^3-x & & x<1\\ x-2 & & x\geq 1 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, determine if $f$ is continuous at the indicated values. If not, explain why.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^3-x & & x<1\\ x-2 & & x\geq 1 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=1$

정답·풀이 보기

(a) 예 (b) 아니요; 1에서의 좌극한과 우극한이 같지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Yes (b) No; the left and right hand limits at 1 are not equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 8번

# 함수의 연속계산자동 분류

171.APEX · 1.5절 · 21번우리말 번역

연습문제 19–22에서 $f$ 가 주어진 값에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^2+5x+4}{x^2+3x+2} & & x\neq -1\\ 3 & & x=-1 \end{array}\right.$

(a) $x=-1$ (b) $x=10$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, determine if $f$ is continuous at the indicated values. If not, explain why.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^2+5x+4}{x^2+3x+2} & & x\neq -1\\ 3 & & x=-1 \end{array}\right.$

(a) $x=-1$ (b) $x=10$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) 예 (b) 예

원본 교재 풀이(영어)

(a) Yes (b) Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 27번

# 함수의 연속계산자동 분류

172.APEX · 1.5절 · 22번우리말 번역

연습문제 19–22에서 $f$ 가 주어진 값에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^2-64}{x^2-11 x+24} & & x\neq 8\\ 5 & & x=8 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=8$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, determine if $f$ is continuous at the indicated values. If not, explain why.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^2-64}{x^2-11 x+24} & & x\neq 8\\ 5 & & x=8 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=8$

정답·풀이 보기

(a) 예 (b) 아니요. $\lim_{x\to 8} f(x) = 16/5 \neq f(8) = 5$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Yes (b) No. $\lim_{x\to 8} f(x) = 16/5 \neq f(8) = 5$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 16번

# 함수의 연속계산자동 분류

173.APEX · 1.5절 · 23번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$f(x) = x^2-3x+9$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$f(x) = x^2-3x+9$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 20번

# 함수의 연속계산자동 분류

174.APEX · 1.5절 · 24번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle g(x) = \sqrt{x^2-4}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle g(x) = \sqrt{x^2-4}$

정답·풀이 보기

$(-\infty,-2]$ 와 $[2,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,-2]$ and $[2,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 9번

# 함수의 연속계산자동 분류

175.APEX · 1.5절 · 25번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle g(x) = \sqrt{4-x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle g(x) = \sqrt{4-x^2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$[-2,2]$

원본 교재 풀이(영어)

$[-2,2]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 13번

# 함수의 연속계산자동 분류

176.APEX · 1.5절 · 26번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle h(k) = \sqrt{1-k}+\sqrt{k+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle h(k) = \sqrt{1-k}+\sqrt{k+1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$[-1,1]$

원본 교재 풀이(영어)

$[-1,1]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 2번

# 함수의 연속계산자동 분류

177.APEX · 1.5절 · 27번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle f(t) = \sqrt{5t^2-30}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle f(t) = \sqrt{5t^2-30}$

정답·풀이 보기

$(-\infty,-\sqrt{6}]$ 와 $[\sqrt{6},\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,-\sqrt{6}]$ and $[\sqrt{6},\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 6번

# 함수의 연속계산자동 분류

178.APEX · 1.5절 · 28번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle g(t) = \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle g(t) = \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 5번

# 함수의 연속계산자동 분류

179.APEX · 1.5절 · 29번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle g(x) = \frac{1}{1+x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle g(x) = \frac{1}{1+x^2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 43번

# 함수의 연속계산자동 분류

180.APEX · 1.5절 · 30번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = e^x$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle f(x) = e^x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 19번

# 함수의 연속계산자동 분류

함수의 극한과 연속 전체 문제