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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

함수 전체 문제

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2,958문제 · 104 / 148쪽

2061.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번우리말 번역

수평 이동을 이용하여 f(x)=(x−4)2f(x)={(x-4)}^{2} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=(x−4)2f(x)={(x-4)}^{2} using a horizontal shift.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 위로 열린 포물선 2개를 보여 준다. 왼쪽 곡선은 f(x)=x^2 의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점들은 (−1, 1)과 (1, 1)에 있다. 오른쪽 곡선은 오른쪽으로 4만큼 이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The left curve is the graph of f of x equals x squared which has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The right curve has been moved right 4 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2062.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 8번우리말 번역

수평 이동을 이용하여 f(x)=(x+6)2f(x)={(x+6)}^{2} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=(x+6)2f(x)={(x+6)}^{2} using a horizontal shift.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 위로 열린 포물선 2개를 보여 준다. 오른쪽 곡선은 f(x)=x^2 의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점들은 (−1, 1)과 (1, 1)에 있다. 왼쪽 곡선은 왼쪽으로 6만큼 이동한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The right curve is the graph of f of x equals x squared which has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The left curve has been moved to the left 6 units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2063.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=(x+1)2−2f(x)={(x+1)}^{2}-2 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=(x+1)2−2f(x)={(x+1)}^{2}-2 using transformations.

정답·풀이 보기

이 함수에는 두 가지 변환이 포함되므로 계획이 필요하다.

먼저 상수 h, k 를 찾아보자.

맨 윗줄에는 f(x) = (x + 1)² − 2 가 주어져 있고, 둘째 줄에는 f(x) = (x − h)² − k 가 있다. 주어진 식은 셋째 줄에서 f(x) = (x − (−1))² + (−2) 로 바뀌어 있다. 마지막 줄에는 h = −1 이고 k = −2 라고 쓰여 있다.

상수 h 는 가로 방향의 이동을, k 는 세로 방향의 이동을 나타낸다.

f(x) = x² 이 주어져 있고, 여기서 나온 화살표가 f(x) = (x + 1)² 을 가리키며, 다시 여기서 나온 화살표가 f(x) = (x + 1)² − 2 를 가리킨다. 다음 줄들에는 h = −1 이므로 왼쪽으로 1단위 이동한다는 것과, k = −2 이므로 아래쪽으로 2단위 이동한다는 것이 쓰여 있다.

먼저 격자 위에 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 그린다.

그림의 첫째 줄에는 f(x) = (x + 1)² 의 그래프가 f(x) = x² 의 그래프를 왼쪽으로 1단위 이동한 것과 같다고 쓰여 있다. 둘째 줄에는 f(x) = (x + 1)² − 2 의 그래프가 f(x) = (x + 1)² 의 그래프를 아래쪽으로 2단위 이동한 것과 같다고 쓰여 있다.

첫 번째 그래프는 xy 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 하나를 보여 준다. 이것은 꼭짓점이 (0, 0) 인 f(x) = x² 의 그래프이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1) 과 (1, 1) 이 있다. f(x) = x² 의 그래프를 왼쪽으로 1만큼 이동하면 다음 그래프가 되는데, 이 그래프에는 처음의 f(x) = x² 과, 왼쪽으로 1단위 이동하여 만들어진 f(x) = (x + 1)² 의 곡선이 함께 나타나 있다. f(x) = (x + 1)² 을 아래쪽으로 1만큼 이동하면 마지막 그래프가 되는데, 이 그래프에는 처음의 f(x) = x² 과 f(x) = (x + 1)² 이 나타나 있고, 여기에 아래쪽으로 1 이동하여 만들어진 f(x) = (x + 1)² − 2 의 곡선이 더해져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This function will involve two transformations and we need a plan.

Let’s first identify the constants h, k.

F of x equals the quantity x plush 1 squared minus 2 is given on the top line with f of x equals the quanitity x minus h squared minis k on the second line. The given equation was changed to f of x equals the quantity of x minus negative 1 squared plush negative 2 on the third line. The final line says h equals negative 1 and k equals negative 2.

The h constant gives us a horizontal shift and the k gives us a vertical shift.

F of x equals x squared is given with an arrow coming from it pointing to f of x equals the quantity x plus 1 squared with an arrow coming from it pointing to f of x equals the quantity x plus 1 squared minus 2. The next lines say h equals negative 1 which means shift left 1 unit and k equals negative 2 which means shift down 2 units.

We first draw the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} on the grid.

The figure says on the first line that the graph of f of x equals the quantity x plus 1 squared is the same as the graph of f of x equals x squared but shifted left 1 unit. The second line states that the graph of f of x equals the quantity x plus 1 squared minus 2 is the same as the graph of f of x equals the quantity x plus 1 squared but shifted down 2 units.

The first graph shows 1 upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It is the graph of f of x equals x squared which has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). By shifting that graph of f of x equals x squared left 1, we move to the next graph, which shows the original f of x equals x squared and then another curve moved left one unit to produce f of x equals the quantity of x plus 1 squared. By moving f of x equals the quantity of x plus 1 squared down 1, we move to the final graph, which shows the original f of x equals x squared and the f of x equals the quantity of x plus 1, then another curve moved down 1 to produce f of x equals the quantity of x plus 1 squared minus 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 21번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2064.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=(x+2)2−3f(x)={(x+2)}^{2}-3 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=(x+2)2−3f(x)={(x+2)}^{2}-3 using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 하나는 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 다음으로, 원래 함수를 왼쪽으로 2만큼 평행이동하면 f(x)=(x+2)^2 이 된다. 마지막 곡선은 여기서 아래로 3만큼 평행이동하여 얻으며, f(x)=(x+2)^2-3 이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. One is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). Then, the original function is moved 2 units to the left to produce f of x equals the quantity of x plus 2 squared. The final curve is produced by moving down 3 units to produce f of x equals the quantity of x plus 2 squared minus 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 23번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2065.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=(x−3)2+1f(x)={(x-3)}^{2}+1 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=(x−3)2+1f(x)={(x-3)}^{2}+1 using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개를 보여 준다. 하나는 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 다음으로, 원래 함수를 오른쪽으로 3만큼 평행이동하면 f(x)=(x-3)^2 이 된다. 마지막 곡선은 여기서 위로 1만큼 평행이동하여 얻으며, f(x)=(x-3)^2+1 이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. One is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). Then, the original function is moved 3 units to the right to produce f of x equals the quantity of x minus 3 squared. The final curve is produced by moving up 1 unit to produce f of x equals the quantity of x minus 3squared plus 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2066.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 6번우리말 번역

f(x)=3x2f(x)=3{x}^{2} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=3x2.f(x)=3{x}^{2}.

정답·풀이 보기

함수 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 과 g(x)=3x2g(x)=3{x}^{2} 의 그래프를 같은 모눈 위에 그릴 것이다. f(x)=x2f(x)={x}^{2} 위의 점 몇 개를 고른 다음, y값에 3을 곱하여 g(x)=3x2g(x)=3{x}^{2} 의 점을 구한다.

이 표는 기본 함수 x의 제곱에 상수가 미치는 영향을 나타낸다. 표에는 3개의 열이 있으며, 각각 x, 순서쌍 (x, f(x))를 곁들인 f(x)는 x의 제곱, 순서쌍 (x, g(x))를 곁들인 g(x)는 3 곱하기 x의 제곱이라고 쓰여 있다. x 열의 값은 −2, −1, 0, 1, 2이다. 순서쌍 (x, f(x))를 곁들인 f(x)는 x의 제곱 열에는 순서쌍 (−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)가 있다. 순서쌍 (x, g(x))를 곁들인 g(x)는 3 곱하기 x의 제곱 열에는 3 곱하기 4는 12이므로 (−2, 12), 3 곱하기 1은 3이므로 (−1, 3), 3 곱하기 0은 0이므로 (0, 0), 3 곱하기 1은 3이므로 (1, 3), 3 곱하기 4는 12이므로 (2, 12)가 있다. 표 옆의 그래프는 xy 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 2개를 보여 준다. 하나는 f(x)는 x의 제곱의 그래프이며 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점으로 (−2, 4), (−1, 1), (1, 1), (2, 4)가 표시되어 있다. 더 폭이 좁은 곡선인 g(x)는 3 곱하기 x의 제곱의 그래프는 꼭짓점이 (0, 0)이고, 표시된 다른 점은 (−2, 12), (−1, 3), (1, 3), (2, 12)이다.

원본 교재 풀이(영어)

We will graph the functions f(x)=x2f(x)={x}^{2} and g(x)=3x2g(x)=3{x}^{2} on the same grid. We will choose a few points on f(x)=x2f(x)={x}^{2} and then multiply the y-values by 3 to get the points for g(x)=3x2.g(x)=3{x}^{2}.

The table depicts the effect of constants on the basic function of x squared. The table has 3 columns labeled x, f of x equals x squared with the ordered pair (x, f of x), and g of x equals 3 times x squared with the ordered pair (x, g of x). In the x column, the values given are negative 2, negative 1, 0, 1, and 2. In the f of x equals x squared with the ordered pair (x, f of x), the ordered pairs (negative 2, 4), (negative 1, 1), (0, 0), (1, 1), and (2, 4) are given. The g of x equals 3 times x squared with the ordered pair (x, g of x) column has the ordered pairs of (negative 2, 12) because 3 times 4 equals 12, (negative 1, 3) because 3 times 1 equals 3, (0, 0) because 3 times 0 equals 0, (1, 3) because 3 times 1 equals 3, and (2,12) because 3 times 4 equals 12. The graph beside the table shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. One is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points given on the curve are located at (negative 2, 4) (negative 1, 1), (1, 1), and (2,4). The slimmer curve of g of x equals 3 times x squared has a vertex at (0,0) and other points given of (negative 2, 12), (negative 1, 3), (1, 3), and (2,12).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2067.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번우리말 번역

f(x)=−3x2f(x)=-3{x}^{2} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=−3x2.f(x)=-3{x}^{2}.

정답·풀이 보기

이 그래프는 xy 좌표평면 위에 f(x)는 x의 제곱인 함수의 아래로 볼록한 포물선을 보여 주며, 꼭짓점은 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점들은 (음의 2, 4), (음의 1, 1), (1, 1), (2, 4)에 있다. 또한 f(x)는 음의 3 곱하기 x의 제곱인 함수의 위로 볼록한 포물선도 나타나 있다. 이 포물선의 꼭짓점은 (0, 0)이고, 다른 점으로 (음의 1, 음의 3)과 (1, 음의 3)이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the upward-opening parabola on the x y-coordinate plane of f of x equals x squared that has a vertex of (0, 0). Other points given on the curve are located at (negative 2, 4) (negative 1, 1), (1, 1), and (2,4). Also shown is a downward-opening parabola of f of x equals negative 3 times x squared. It has a vertex of (0,0) with other points at (negative 1, negative 3) and (1, negative 3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 75번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2068.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 12번우리말 번역

f(x)=2x2f(x)=2{x}^{2} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=2x2.f(x)=2{x}^{2}.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 두 개를 보여 준다. 하나는 f(x)는 x의 제곱인 함수의 그래프이며 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점들은 (음의 1, 1)과 (1, 1)에 있다. f(x)가 2 곱하기 x의 제곱인 함수의 그래프로, 더 폭이 좁은 곡선은 꼭짓점이 (0, 0)이고, 다른 점으로 (음의 1, 2분의 1)과 (1, 2분의 1)이 주어져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 2 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. One is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The slimmer curve of f of x equals 2 times x square has a vertex at (0,0) and other points of (negative 1, one-half) and (1, one-half).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2069.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 f(x)=−3x2−6x−1f(x)=-3{x}^{2}-6x-1 을 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite f(x)=−3x2−6x−1f(x)=-3{x}^{2}-6x-1 in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square.

정답·풀이 보기
수학 방정식이 나와 있으며, 함수 f(x)가 -3x^2 - 6x - 1과 같다고 되어 있다. 이 이차방정식은 흰 배경 위에 또렷한 디지털 글꼴로 표시되어 있다.
xx 항과 상수항을 분리한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 'f(x) = -3x^2 - 6x - 1'이라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
x2{x}^{2} 의 계수 −3-3 으로 묶는다. 이차함수 f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1이 나타나 있다.
완전제곱식을 만들 준비를 한다. 방정식 f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1이 나와 있으며, '2x' 뒤에 빈칸이 있어 완성되지 않은 식임을 나타낸다. 완전제곱식을 만들기 위한 것으로 보인다.
2의 절반을 구한 다음 제곱하여 완전제곱식을 만든다. (12⋅2)2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1
상수 1 이 괄호 안을 완전제곱식으로 만들지만, 괄호는 −3-3 과 곱해져 있다. 따라서 실제로는 −3-3 을 더한 것이 된다. 함수의 값이 변하지 않도록 3 을 더해 주어야 한다. 수학 방정식 f(x) = -3(x^2 + 2x + 1) - 1 + 3이다. 괄호 안에 1을 더하면 -3이 곱해지므로, 식의 균형을 맞추기 위해 괄호 밖에서 3을 더해야 함을 보여 준다.
삼항식을 제곱의 꼴로 고쳐 쓰고 상수끼리 뺀다. 흰 배경 위에 수학 방정식이 표시되어 있다. 방정식은 f(x) = -3(x + 1)^2 + 2이다. 이는 꼭짓점 꼴로 나타낸 이차함수이다.
이제 함수가 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴이 되었다. 두 개의 수학 방정식이 표시되어 있다. 하나는 이차함수의 꼭짓점 꼴인 f(x) = a(x - h) ^2 + k이고, 그 뒤에 구체적인 예인 f(x) = -3(x + 1) ^2 + 2가 이어진다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is presented, showing the function f(x) equal to -3x^2 - 6x - 1. This quadratic equation is displayed in a clear, digital font on a white background.
Separate the x terms from the constant. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'f(x) = -3x^2 - 6x - 1' in black text.
Factor the coefficient of x2{x}^{2}, −3-3. The image displays the quadratic function f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1.
Prepare to complete the square. The equation f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1 is shown, with a blank space after '2x' indicating an incomplete expression, possibly for completing the square.
Take half of 2 and then square it to complete the square. (12⋅2)2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1
The constant 1 completes the square in the parentheses, but the parentheses is multiplied by −3-3. So we are really adding −3-3 We must then add 3 to not change the value of the function. A mathematical equation f(x) = -3(x^2 + 2x + 1) - 1 + 3. It demonstrates how adding 1 inside the parenthesis, multiplied by -3, means you must add 3 outside to balance the expression.
Rewrite the trinomial as a square and subtract the constants. A mathematical equation is displayed against a white background. The equation reads: f(x) = -3(x + 1)^2 + 2. It represents a quadratic function in vertex form.
The function is now in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form. Two mathematical equations are displayed: the vertex form of a quadratic function, f(x) = a(x - h) ^2 + k, followed by a specific example, f(x) = -3(x + 1) ^2 + 2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 17번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
2070.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 13번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 f(x)=−4x2−8x+1f(x)=-4{x}^{2}-8x+1 을 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite f(x)=−4x2−8x+1f(x)=-4{x}^{2}-8x+1 in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=−4(x+1)2+5f(x)=-4{(x+1)}^{2}+5

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=−4(x+1)2+5f(x)=-4{(x+1)}^{2}+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
2071.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 14번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 f(x)=2x2−8x+3f(x)=2{x}^{2}-8x+3 을 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite f(x)=2x2−8x+3f(x)=2{x}^{2}-8x+3 in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=2(x−2)2−5f(x)=2{(x-2)}^{2}-5

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=2(x−2)2−5f(x)=2{(x-2)}^{2}-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 22번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
2072.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 8번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=x2+6x+5f(x)={x}^{2}+6x+5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x2+6x+5f(x)={x}^{2}+6x+5 by using transformations.

정답·풀이 보기

1단계. 완전제곱식을 만들어 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴인 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓴다.
이차함수 f(x) = x^2 + 6x + 5 를 나타낸 수학 등식이 표시되어 있다. 이 함수는 변수와 계수를 사용한 일반적인 대수 표기법으로 쓰여 있다.
x 항과 상수항을 분리한다. 이차함수 f(x) = x^2 + 6x + 5 를 나타낸 수학 등식이 표시되어 있다. 이 등식은 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있으며, 일반적인 대수식의 모양이다.
완전제곱식을 만들기 위해 6의 절반을 구한 다음 제곱한다. (12⋅6)2=9{\left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)}^{2}=9
함수의 값이 변하지 않도록 9를 더하고 9를 뺀다. f(x) 에 대한 수학 등식이 f(x) = x^2 + 6x + 9 + 5 - 9 로 나타나 있고, +9 와 -9 가 빨간색으로 강조되어 있다.
삼항식을 제곱식으로 고쳐 쓰고 상수끼리 계산한다. 흰 배경에 수학 등식 f(x) = (x + 3)^2 - 4 가 표시되어 있다. 이것은 꼭짓점 꼴로 나타낸 이차함수이다.
이제 함수는 f(x)=(x−h)2+kf(x)={(x-h)}^{2}+k 꼴이 되었다. 두 개의 수학 등식이 표시되어 있다. 하나는 포물선의 일반적인 꼭짓점 꼴 f(x) = (x - h)^2 + k 로 빨간색이고, 다른 하나는 구체적인 예인 f(x) = (x + 3)^2 - 4 로 검은색이다.

2단계: 변환을 이용하여 함수의 그래프를 그린다.

h, k 의 값을 보면, f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 왼쪽으로 3만큼, 아래쪽으로 4만큼 평행이동한 그래프임을 알 수 있다.

f(x)는 x의 제곱과 같다는 식에서 화살표가 나와 f(x)는 x+3의 제곱과 같다는 식을 가리키고, 여기서 다시 화살표가 나와 f(x)는 x+3의 제곱에서 4를 뺀 것과 같다는 식을 가리킨다. 그다음 줄에는 h는 -3과 같고 이는 왼쪽으로 3만큼 이동한다는 뜻이며, k는 -4와 같고 이는 아래쪽으로 4만큼 이동한다는 뜻이라고 쓰여 있다.

먼저 격자 위에 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 그린다.

f(x)가 x+3의 제곱과 같은 함수의 그래프를 그리려면, f(x)가 x의 제곱과 같은 함수의 그래프를 왼쪽으로 3만큼 이동한다. f(x)가 x+3의 제곱에서 4를 뺀 것과 같은 함수의 그래프를 그리려면, x+3의 제곱의 그래프를 아래쪽으로 4만큼 이동한다.

첫 번째 그래프는 xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선 하나를 보여 준다. 이것은 꼭짓점이 (0, 0)인 f(x)는 x의 제곱과 같은 함수의 그래프이다. 곡선 위의 다른 점으로는 (-1, 1)과 (1, 1)이 있다. f(x)는 x의 제곱과 같은 함수의 그래프를 왼쪽으로 3만큼 이동하면 다음 그래프가 되는데, 이 그래프에는 원래의 f(x)는 x의 제곱과 같은 함수의 그래프와 함께 왼쪽으로 3만큼 이동하여 f(x)는 x+3의 제곱과 같은 함수가 된 또 하나의 곡선이 나타나 있다. f(x)는 x+3의 제곱과 같은 함수의 그래프를 아래쪽으로 2만큼 이동하면 마지막 그래프가 되는데, 이 그래프에는 원래의 f(x)는 x의 제곱과 같은 함수의 그래프, f(x)는 x+3의 제곱과 같은 함수의 그래프, 그리고 아래쪽으로 4만큼 이동하여 f(x)는 x+1의 제곱에서 4를 뺀 것과 같은 함수가 된 또 하나의 곡선이 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Rewrite the function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k vertex form by completing the square.
A mathematical equation is displayed, showing a quadratic function: f(x) = x^2 + 6x + 5. The function is written in a standard algebraic notation with variables and coefficients.
Separate the x terms from the constant. A mathematical equation is displayed, showing a quadratic function: f(x) = x^2 + 6x + 5. The equation is rendered in black text on a white background, appearing as a standard algebraic expression.
Take half of 6 and then square it to complete the square. (12⋅6)2=9{\left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)}^{2}=9
We both add 9 and subtract 9 to not change the value of the function. A mathematical equation for f(x) is shown as f(x) = x^2 + 6x + 9 + 5 - 9, with the numbers +9 and -9 highlighted in red.
Rewrite the trinomial as a square and subtract the constants. A mathematical equation is displayed on a white background: f(x) = (x + 3)^2 - 4. This represents a quadratic function in vertex form.
The function is now in the f(x)=(x−h)2+kf(x)={(x-h)}^{2}+k form. Two mathematical equations are displayed: the general vertex form of a parabola, f(x) = (x - h)^2 + k, in red, and a specific instance, f(x) = (x + 3)^2 - 4, in black.

Step 2: Graph the function using transformations.

Looking at the h, k values, we see the graph will take the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} and shift it to the left 3 units and down 4 units.

F of x equals x squared is given with an arrow coming from it pointing to f of x equals the quantity x plus 3 squared with an arrow coming from it pointing to f of x equals the quantity x plus 3 squared minus 4. The next lines say h equals negative 3 which means shift left 3 unit and k equals negative 4 which means shift down 4 units

We first draw the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} on the grid.

To graph f of x equals the quantity x plus 3 squared, shift the graph of f of x equals x squares to the left 3 units. To graph f of x equals the quantity x plus 3 squared minus 4, shift the graph the quantity x plus 3 squared down 4 units.

The first graph shows 1 upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It is the graph of f of x equals x squared which has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). By shifting that graph of f of x equals x squared left 3, we move to the next graph, which shows the original f of x equals x squared and then another curve moved left 3 units to produce f of x equals the quantity of x plus 3 squared. By moving f of x equals the quantity of x plus 3 squared down 2, we move to the final graph, which shows the original f of x equals x squared and the f of x equals the quantity of x plus 3 squared, then another curve moved down 4 to produce f of x equals the quantity of x plus 1 squared minus 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 89번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2073.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 15번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=x2+2x−3f(x)={x}^{2}+2x-3 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x2+2x−3f(x)={x}^{2}+2x-3 by using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 위로 열린 포물선 3개를 보여 준다. 하나는 f(x)가 x의 제곱과 같은 함수의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 왼쪽에 있는 곡선은 왼쪽으로 1만큼 이동하여 f(x)가 (x 더하기 1)의 제곱과 같은 함수의 그래프가 된 것이다. 세 번째 그래프는 아래로 4만큼 이동하여 f(x)가 (x 더하기 1)의 제곱 빼기 4와 같은 함수의 그래프가 된 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. One is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The curve to the left has been moved 1 unit to the left to produce f of x equals the quantity of x plus 1 squared. The third graph has been moved down 4 units to produce f of x equals the quantity of x plus 1 squared minus 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2074.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 16번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=x2−8x+12f(x)={x}^{2}-8x+12 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x2−8x+12f(x)={x}^{2}-8x+12 by using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 위로 열린 포물선 3개를 보여 준다. 하나는 f(x)가 x의 제곱과 같은 함수의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 오른쪽에 있는 곡선은 오른쪽으로 4만큼 이동하여 f(x)가 (x 빼기 4)의 제곱과 같은 함수의 그래프가 된 것이다. 세 번째 그래프는 아래로 4만큼 이동하여 f(x)가 (x 빼기 4)의 제곱 빼기 4와 같은 함수의 그래프가 된 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. One is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The curve to the right has been moved 4 units to the right to produce f of x equals the quantity of x minus 4 squared. The third graph has been moved down 4 units to produce f of x equals the quantity of x minus 4 squared minus 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 61번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2075.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=−2x2−4x+2f(x)=-2{x}^{2}-4x+2 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=−2x2−4x+2f(x)=-2{x}^{2}-4x+2 by using transformations.

정답·풀이 보기

1단계. 완전제곱식을 만들어 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴인 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓴다.
흰 배경에 이차함수 f(x) = -2x^2 - 4x + 2 가 나타나 있다.
x 항과 상수를 분리한다. 이차함수의 식 f(x) = -2x^2 - 4x + 2 가 나타나 있다.
x2{x}^{2} 의 계수가 1이 되어야 한다. x 항에서 −2-2 를 묶어 낸다. 함수 f(x) = -2(x^2 + 2x) + 2 를 나타내는 식이 있다. 이것은 간단히 하거나 완전제곱식을 만드는 데 쓸 수 있는 꼴로 나타낸 이차함수이다.
완전제곱식을 만들기 위해 2의 절반을 구한 다음 제곱한다. (12⋅2)2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1
괄호 안에 1을 더하여 완전제곱식을 만든다. 그런데 괄호에는 −2-2 가 곱해져 있으므로 실제로는 −2-2 를 더하는 것이다. 함수의 값이 바뀌지 않도록 2를 더한다. 대수식 f(x) = -2(x^2 + 2x + 1) + 2 + 2 이다. 빨간색 숫자와 화살표로, 괄호 안에 1을 더하고 이를 보정하기 위해 괄호 밖에 2를 더한 것을 강조하고 있다.
삼항식을 제곱의 꼴로 고쳐 쓰고 상수끼리 계산한다. 꼭짓점 꼴로 나타낸 이차함수의 식 f(x) = -2(x + 1)^2 + 4 가 나타나 있다.
이제 함수가 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴이 되었다. 이차함수의 식 두 개가 있다. 빨간색으로 쓴 일반적인 꼭짓점 꼴 f(x) = a(x - h)^2 + k 와, 검은색으로 쓴 구체적인 예 f(x) = -2(x + 1)^2 + 4 이다.

2단계. 변환을 이용하여 함수의 그래프를 그린다.

f(x)는 x의 제곱과 같다는 식에서 화살표가 f(x)는 -2 곱하기 x의 제곱과 같다는 식을 가리키고, 그 식에서 다시 화살표가 f(x)는 -2 곱하기 (x+1)의 제곱과 같다는 식을 가리킨다. 여기서 또 화살표가 f(x)는 -2 곱하기 (x+1)의 제곱 더하기 4와 같다는 식을 가리킨다. 다음 줄에는 a는 -2이며 이는 y값에 -2를 곱한다는 뜻이고, h는 -1이며 이는 왼쪽으로 1만큼 평행이동한다는 뜻이고, k는 4이며 이는 위쪽으로 4만큼 평행이동한다는 뜻이라고 쓰여 있다.

먼저 격자 위에 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 그린다.

f(x) = -2x^2 의 그래프를 그리려면 f(x) = x^2 의 포물선에서 y값에 -2를 곱한다. f(x) = -2(x+1)^2 의 그래프를 그리려면 f(x) = -2x^2 의 그래프를 왼쪽으로 1만큼 평행이동한다. f(x) = -2(x+1)^2 + 4 의 그래프를 그리려면 f(x) = -2(x+1)^2 의 그래프를 위쪽으로 4만큼 평행이동한다.

첫 번째 그래프는 xy좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 하나를 보여 준다. 이것은 꼭짓점이 (0, 0)인 f(x) = x^2 의 그래프이다. 곡선 위의 다른 점으로 (-1, 1)과 (1, 1)이 있다. -2를 곱하면 다음 그래프로 넘어가는데, 처음의 f(x) = x^2 의 그래프와 폭이 더 좁아지고 위아래로 뒤집힌 새로운 f(x) = -2x^2 의 그래프가 나타나 있다. f(x) = -2x^2 의 그래프를 왼쪽으로 1만큼 평행이동하면 다음 그래프로 넘어가는데, 처음의 f(x) = x^2, f(x) = -2x^2, 그리고 왼쪽으로 1만큼 이동하여 만든 f(x) = -2(x+1)^2 의 곡선이 나타나 있다. f(x) = -2(x+1)^2 의 그래프를 위쪽으로 4만큼 평행이동하면 마지막 그래프로 넘어가는데, 처음의 f(x) = x^2, f(x) = -2x^2, f(x) = -2(x+1)^2 의 그래프와, 위쪽으로 4만큼 이동하여 만든 f(x) = -2(x+1)^2 + 4 의 곡선이 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Rewrite the function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k vertex form by completing the square.
The quadratic function f(x) = -2x^2 - 4x + 2 is displayed on a white background.
Separate the x terms from the constant. A mathematical equation for a quadratic function is displayed, reading f(x) = -2x^2 - 4x + 2.
We need the coefficient of x2{x}^{2} to be one. We factor −2-2 from the x-terms. A mathematical equation is displayed, showing a function f(x) = -2(x^2 + 2x) + 2. This is a quadratic function written in a form that can be simplified or used for completing the square.
Take half of 2 and then square it to complete the square. (12⋅2)2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1
We add 1 to complete the square in the parentheses, but the parentheses is multiplied by −2-2. Se we are really adding −2-2. To not change the value of the function we add 2. An algebraic expression f(x) = -2(x^2 + 2x + 1) + 2 + 2, highlighting the addition of 1 inside the parenthesis and the compensating addition of 2 outside, as shown by the red numbers and arrow.
Rewrite the trinomial as a square and subtract the constants. The image displays the equation of a quadratic function in vertex form: f(x) = -2(x + 1)^2 + 4.
The function is now in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form. Two equations for quadratic functions, with the general vertex form f(x) = a(x - h)^2 + k shown in red, and a specific example f(x) = -2(x + 1)^2 + 4 in black.

Step 2. Graph the function using transformations.

F of x equals x squared is given with an arrow coming from it pointing to f of x equals negative 2 times x squared with an arrow coming from it pointing to f of x equals negative 2 times the quantity x plus 1 squared. An arrow come from it to point to f of x equals negative 2 times the quantity x plus 1 squared plus 4. The next line says a equals negative 2 which means multiply the y-values by negative 2, then h equals negative 1 which means shift left 1 unit and k equals 4 which means shift up 4 units

We first draw the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} on the grid.

To graph f of x equals negative 2 times x squared, multiply the y-values in parabola of f of x equals x squared by negative 2. To graph f of x equals negative 2 times the quantity x plus 1 squared, shift the graph of f of x equals negative 2 times x squared to the left 1 unit. To graph f of x equals negative 2 times the quantity x plus 1 squared plus 4, shift the graph of f of x equals negative 2 times the quantity x plus 1 squared up 4 units.

The first graph shows 1 upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It is the graph of f of x equals x squared which has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). By multiplying by negative 2, move to the next graph showing the original f of x equals x squared and the new slimmer and flipped graph of f of x equals negative 2 x squared. By shifting that graph of f of x equals negative 2 times x squared left 1, we move to the next graph, which shows the original f of x equals x squared, f of x equals negative 2 x squared, and then another curve moved left 1 unit to produce f of x equals negative 2 times the quantity of x plus 1 squared. By moving f of x equals negative 2 times the quantity of x plus 1 squared up 4, we move to the final graph, which shows the original f of x equals x squared, f of x equals negative 2 x squared, and the f of x equals negative 2 times the quantity of x plus 1 squared, then another curve moved up 4 to produce f of x equals negative 2 times the quantity of x plus 1 squared plus 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 69번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2076.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 17번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=−3x2+12x−4f(x)=-3{x}^{2}+12x-4 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=−3x2+12x−4f(x)=-3{x}^{2}+12x-4 by using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 꼭짓점이 (2,8)이고 아래로 열린 포물선을 보여 주며, 포물선은 다른 점 (1,5)와 (3,5)도 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola on the x y-coordinate plane with a vertex of (2,8) and other points of (1,5) and (3,5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2077.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 18번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=−2x2+12x−9f(x)=-2{x}^{2}+12x-9 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=−2x2+12x−9f(x)=-2{x}^{2}+12x-9 by using transformations.

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 꼭짓점이 (3, 9)이고 아래로 열린 포물선을 보여 주며, 포물선은 다른 점 (1, 1)과 (5, 1)도 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening parabola on the x y-coordinate plane with a vertex of (3, 9) and other points of (1, 1) and (5, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2078.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번우리말 번역

ⓐ f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5 를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내고, ⓑ 성질을 이용하여 그 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

ⓐ Rewrite f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5 in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph the function using properties.

정답·풀이 보기
완전제곱식을 이용하여 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타낸다. f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5
f(x)=2(x2+2x)+5f(x)=2({x}^{2}+2x)+5
f(x)=2(x2+2x+1)+5−2f(x)=2({x}^{2}+2x+1)+5-2
f(x)=2(x+1)2+3f(x)=2{(x+1)}^{2}+3
상수 a,h,ka,h,k 를 찾는다. a=2h=−1k=3\quad a=2\quad h=-1\quad k=3
a=2a=2 이므로 포물선은 위로 열린다. 양 끝의 화살촉이 위쪽 바깥쪽을 향하는 빨간색 U자 모양의 화살표로, 곡선, 순환 또는 확장을 나타낸다.
대칭축은 x=hx=h 이다. 대칭축은 x=−1x=-1 이다.
꼭짓점은 (h,k)(h,k) 이다. 꼭짓점은 (−1,3)(-1,3) 이다.
f(0)f(0) 을 구하여 y절편을 구한다. f(0)=2⋅02+4⋅0+5f(0)=2\cdot {0}^{2}+4\cdot 0+5
f(0)=5f(0)=5
y절편 (0,5)(0,5)
대칭축에 대하여 (0,5)(0,5) 와 대칭인 점을 구한다. (−2, 5)(-2,\,5)
x절편을 구한다. 판별식이 음수이므로 x절편은 없다. 포물선의 그래프를 그린다.
좌표평면 위에 그린 포물선이다. 꼭짓점은 (-1, 3)이고, 점 (-2, 5)와 (0, 5)가 표시되어 있다. x=-1 인 점선은 대칭축을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
Rewrite the function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square. f(x)=2x2+4x+5f(x)=2{x}^{2}+4x+5
f(x)=2(x2+2x)+5f(x)=2({x}^{2}+2x)+5
f(x)=2(x2+2x+1)+5−2f(x)=2({x}^{2}+2x+1)+5-2
f(x)=2(x+1)2+3f(x)=2{(x+1)}^{2}+3
Identify the constants a,h,k.a,h,k. a=2h=−1k=3\quad a=2\quad h=-1\quad k=3
Since a=2a=2, the parabola opens upward. A red U-shaped arrow with arrowheads pointing upwards and outwards at both ends, indicating a curve, cycle, or expansion.
The axis of symmetry is x=hx=h. The axis of symmetry is x=−1x=-1.
The vertex is (h,k)(h,k). The vertex is (−1,3)(-1,3).
Find the y-intercept by finding f(0)f(0). f(0)=2⋅02+4⋅0+5f(0)=2\cdot {0}^{2}+4\cdot 0+5
f(0)=5f(0)=5
y-intercept (0,5)(0,5)
Find the point symmetric to (0,5)(0,5) across the axis of symmetry. (−2, 5)(-2,\,5)
Find the x-intercepts. The discriminant negative, so there are no x-intercepts. Graph the parabola.
A parabola graphed on a coordinate plane. The vertex is at (-1, 3), and points (-2, 5) and (0, 5) are marked. A dashed line at x=-1 represents the axis of symmetry.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2079.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번우리말 번역

ⓐ f(x)=3x2−6x+5f(x)=3{x}^{2}-6x+5 를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내고, ⓑ 성질을 이용하여 그 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

ⓐ Rewrite f(x)=3x2−6x+5f(x)=3{x}^{2}-6x+5 in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph the function using properties.

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=3(x−1)2+2f(x)=3{(x-1)}^{2}+2

ⓑ

그래프는 꼭짓점이 (1, 2)이고 y절편이 (0, 5)인, 위로 열린 포물선이다. 대칭축 x = 1이 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=3(x−1)2+2f(x)=3{(x-1)}^{2}+2

ⓑ

The graph shown is an upward facing parabola with vertex (1, 2) and y-intercept (0, 5). The axis of symmetry is shown, x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 59번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2080.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 20번우리말 번역

ⓐ f(x)=−2x2+8x−7f(x)=-2{x}^{2}+8x-7 을 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내고, ⓑ 성질을 이용하여 그 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

ⓐ Rewrite f(x)=−2x2+8x−7f(x)=-2{x}^{2}+8x-7 in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph the function using properties.

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=−2(x−2)2+1f(x)=-2{(x-2)}^{2}+1

ⓑ

그래프는 꼭짓점이 (2, 1)이고 x절편이 (1, 0)과 (3, 0)인, 아래로 열린 포물선이다. 대칭축 x = 2가 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=−2(x−2)2+1f(x)=-2{(x-2)}^{2}+1

ⓑ

The graph shown is a downward facing parabola with vertex (2, 1) and x-intercepts (1, 0) and (3, 0). The axis of symmetry is shown, x equals 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류