빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

369문제 · 10 / 19쪽

181.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 34번우리말 번역

변환을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 연습 문제에서 각 함수를 완전제곱식을 이용하여 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 바꾸어 나타내세요.

f(x)=2x2−12x+7f(x)=2{x}^{2}-12x+7

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Transformations

In the following exercises, rewrite each function in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square.

f(x)=2x2−12x+7f(x)=2{x}^{2}-12x+7

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 53번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
182.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 35번우리말 번역

변환을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 연습 문제에서 각 함수를 완전제곱식을 이용하여 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 바꾸어 나타내세요.

f(x)=3x2+6x−1f(x)=3{x}^{2}+6x-1

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Transformations

In the following exercises, rewrite each function in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square.

f(x)=3x2+6x−1f(x)=3{x}^{2}+6x-1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=3(x+1)2−4f(x)=3{(x+1)}^{2}-4

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=3(x+1)2−4f(x)=3{(x+1)}^{2}-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 45번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
183.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 36번우리말 번역

변환을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 연습 문제에서 각 함수를 완전제곱식을 이용하여 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 바꾸어 나타내세요.

f(x)=−4x2−16x−9f(x)=-4{x}^{2}-16x-9

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Transformations

In the following exercises, rewrite each function in the f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form by completing the square.

f(x)=−4x2−16x−9f(x)=-4{x}^{2}-16x-9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 61번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
184.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고, ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+6x+5f(x)={x}^{2}+6x+5

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=x2+6x+5f(x)={x}^{2}+6x+5

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=(x+3)2−4f(x)={(x+3)}^{2}-4

ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-3, 3), y절편은 (0, 5)이고, 대칭축은 x=-3 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=(x+3)2−4f(x)={(x+3)}^{2}-4

ⓑ

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 3, 3), y-intercept of (0, 5), and axis of symmetry shown at x equals negative 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 47번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
185.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고, ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+4x−12f(x)={x}^{2}+4x-12

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=x2+4x−12f(x)={x}^{2}+4x-12

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 45번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
186.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고, ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+4x+3f(x)={x}^{2}+4x+3

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=x2+4x+3f(x)={x}^{2}+4x+3

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=(x+2)2−1f(x)={(x+2)}^{2}-1 ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-2, -1), y절편은 (0, 3)이고, 대칭축은 x=-2 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=(x+2)2−1f(x)={(x+2)}^{2}-1 ⓑ

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 2, negative 1), y-intercept of (0, 3), and axis of symmetry shown at x equals negative 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 49번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
187.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고, ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=x2−6x+8f(x)={x}^{2}-6x+8

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=x2−6x+8f(x)={x}^{2}-6x+8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 31번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
188.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고, ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=x2−6x+15f(x)={x}^{2}-6x+15

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=x2−6x+15f(x)={x}^{2}-6x+15

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=(x−3)2+6f(x)={(x-3)}^{2}+6

ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (3, 6), y절편은 (0, 10)이고, 대칭축은 x=3 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=(x−3)2+6f(x)={(x-3)}^{2}+6

ⓑ

This figure shows an upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (3, 6), y-intercept of (0, 10), and axis of symmetry shown at x equals 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 55번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
189.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고, ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=x2+8x+10f(x)={x}^{2}+8x+10

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=x2+8x+10f(x)={x}^{2}+8x+10

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
190.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고, ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=−x2+8x−16f(x)=-{x}^{2}+8x-16

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=−x2+8x−16f(x)=-{x}^{2}+8x-16

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=−(x−4)2+0f(x)=-{(x-4)}^{2}+0

ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (4, 0), y절편은 (0, -16)이고, 대칭축은 x=4 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=−(x−4)2+0f(x)=-{(x-4)}^{2}+0

ⓑ

This figure shows a downward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (4, 0), y-intercept of (0, negative 16), and axis of symmetry shown at x equals 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 71번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
191.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고, ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=−x2+2x−7f(x)=-{x}^{2}+2x-7

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=−x2+2x−7f(x)=-{x}^{2}+2x-7

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
192.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고 ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=−x2−4x+2f(x)=-{x}^{2}-4x+2

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=−x2−4x+2f(x)=-{x}^{2}-4x+2

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=−(x+2)2+6f(x)=-{(x+2)}^{2}+6

ⓑ

이 그림은 xy좌표평면 위에 그려진 위로 볼록한 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-2, 6), y절편은 (0, 2)이고, 대칭축은 x=-2인 직선으로 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=−(x+2)2+6f(x)=-{(x+2)}^{2}+6

ⓑ

This figure shows a downward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 2, 6), y-intercept of (0, 2), and axis of symmetry shown at x equals negative 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 51번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
193.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고 ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=−x2+4x−5f(x)=-{x}^{2}+4x-5

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=−x2+4x−5f(x)=-{x}^{2}+4x-5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 9번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
194.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고 ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=5x2−10x+8f(x)=5{x}^{2}-10x+8

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=5x2−10x+8f(x)=5{x}^{2}-10x+8

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=5(x−1)2+3f(x)=5{(x-1)}^{2}+3

ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (1, 3)이고, y절편은 (0, 8)이며, 대칭축은 x=1 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=5(x−1)2+3f(x)=5{(x-1)}^{2}+3

ⓑ

This figure shows an upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (1, 3), y-intercept of (0, 8), and axis of symmetry shown at x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 57번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
195.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고 ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=3x2+18x+20f(x)=3{x}^{2}+18x+20

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=3x2+18x+20f(x)=3{x}^{2}+18x+20

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 13번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
196.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고 ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=2x2−4x+1f(x)=2{x}^{2}-4x+1

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=2x2−4x+1f(x)=2{x}^{2}-4x+1

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=2(x−1)2−1f(x)=2{(x-1)}^{2}-1

ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (1, −1)이고, y절편은 (0, 1)이며, 대칭축은 x=1 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=2(x−1)2−1f(x)=2{(x-1)}^{2}-1

ⓑ

This figure shows an upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (1, negative 1), y-intercept of (0, 1), and axis of symmetry shown at x equals 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
197.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고 ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=3x2−6x−1f(x)=3{x}^{2}-6x-1

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=3x2−6x−1f(x)=3{x}^{2}-6x-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 61번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
198.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고 ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=−2x2+8x−10f(x)=-2{x}^{2}+8x-10

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=−2x2+8x−10f(x)=-2{x}^{2}+8x-10

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=−2(x−2)2−2f(x)=-2{(x-2)}^{2}-2

ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (2, −2)이고, y절편은 (0, −10)이며, 대칭축은 x=2 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=−2(x−2)2−2f(x)=-2{(x-2)}^{2}-2

ⓑ

This figure shows a downward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (2, negative 2), y-intercept of (0, negative 10), and axis of symmetry shown at x equals 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 19번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
199.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 고쳐 쓰고 ⓑ 변환을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=−3x2+6x+1f(x)=-3{x}^{2}+6x+1

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it by using transformations.

f(x)=−3x2+6x+1f(x)=-3{x}^{2}+6x+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 50번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
200.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수를 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내고 ⓑ 그래프의 성질을 이용하여 그래프를 그리세요.

f(x)=2x2+4x+6f(x)=2{x}^{2}+4x+6

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ rewrite each function in f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k form and ⓑ graph it using properties.

f(x)=2x2+4x+6f(x)=2{x}^{2}+4x+6

정답·풀이 보기

ⓐ f(x)=2(x+1)2+4f(x)=2{(x+1)}^{2}+4

ⓑ

이 그림은 xy 좌표평면 위에 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-1, 4), y절편은 (0, 6)이고, 대칭축은 x = -1 로 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(x)=2(x+1)2+4f(x)=2{(x+1)}^{2}+4

ⓑ

This figure shows an upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 1, 4), y-intercept of (0, 6), and axis of symmetry shown at x equals negative 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 79번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류