빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

369문제 · 12 / 19쪽

221.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 4번우리말 번역

이차함수의 표준형을 달리 부르는 이름은 무엇인지 쓰세요.

영어 원문 보기

What is another name for the standard form of a quadratic function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 67번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
222.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 5번우리말 번역

이차함수의 가로축 절편(x절편)을 구하는 데 사용할 수 있는 두 가지 대수적 방법은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What two algebraic methods can be used to find the horizontal intercepts of a quadratic function?

정답·풀이 보기

가능하면 인수분해를 사용할 수 있다. 그렇지 않으면 근의 공식을 사용할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

If possible, we can use factoring. Otherwise, we can use the quadratic formula.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 4번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
223.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고, 꼭짓점을 구하세요.

f(x)=x2−12x+32f(x)={x}^{2}-12x+32

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

f(x)=x2−12x+32f(x)={x}^{2}-12x+32

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
224.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고, 꼭짓점을 구하세요.

g(x)=x2+2x−3g(x)={x}^{2}+2x-3

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

g(x)=x2+2x−3g(x)={x}^{2}+2x-3

정답·풀이 보기

g(x)=(x+1)2−4g(x)={(x+1)}^{2}-4, 꼭짓점 (−1,−4)(-1,-4)

원본 교재 풀이(영어)

g(x)=(x+1)2−4,g(x)={(x+1)}^{2}-4, Vertex (−1,−4)(-1,-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 5번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
225.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고, 꼭짓점을 구하세요.

f(x)=x2−xf(x)={x}^{2}-x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

f(x)=x2−xf(x)={x}^{2}-x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 43번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
226.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고, 꼭짓점을 구하세요.

f(x)=x2+5x−2f(x)={x}^{2}+5x-2

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

f(x)=x2+5x−2f(x)={x}^{2}+5x-2

정답·풀이 보기

f(x)=(x+52)2−334f(x)={\left(x+\frac{5}{2}\right)}^{2}-\frac{33}{4}, 꼭짓점 (−52,−334)\left(-\frac{5}{2},-\frac{33}{4}\right)

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=(x+52)2−334,f(x)={\left(x+\frac{5}{2}\right)}^{2}-\frac{33}{4}, Vertex (−52,−334)\left(-\frac{5}{2},-\frac{33}{4}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
227.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고, 꼭짓점을 구하세요.

h(x)=2x2+8x−10h(x)=2{x}^{2}+8x-10

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

h(x)=2x2+8x−10h(x)=2{x}^{2}+8x-10

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 11번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
228.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고, 꼭짓점을 구하세요.

k(x)=3x2−6x−9k(x)=3{x}^{2}-6x-9

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

k(x)=3x2−6x−9k(x)=3{x}^{2}-6x-9

정답·풀이 보기

f(x)=3(x−1)2−12f(x)=3{(x-1)}^{2}-12, 꼭짓점 (1,−12)(1,-12)

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=3(x−1)2−12,f(x)=3{(x-1)}^{2}-12, Vertex (1,−12)(1,-12)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 69번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
229.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고, 꼭짓점을 구하세요.

f(x)=2x2−6xf(x)=2{x}^{2}-6x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

f(x)=2x2−6xf(x)=2{x}^{2}-6x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 35번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
230.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 꼭짓점 꼴로 고쳐 쓰고 꼭짓점을 구하세요.

f(x)=3x2−5x−1f(x)=3{x}^{2}-5x-1

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the quadratic functions in vertex form and give the vertex.

f(x)=3x2−5x−1f(x)=3{x}^{2}-5x-1

정답·풀이 보기

f(x)=3(x−56)2−3712f(x)=3{\left(x-\frac{5}{6}\right)}^{2}-\frac{37}{12}, 꼭짓점 (56,−3712)\left(\frac{5}{6},-\frac{37}{12}\right)

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=3(x−56)2−3712,f(x)=3{\left(x-\frac{5}{6}\right)}^{2}-\frac{37}{12}, Vertex (56,−3712)\left(\frac{5}{6},-\frac{37}{12}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 65번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
231.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수의 정의역과 치역을 구하세요.

f(x)=(x−3)2+2f(x)={(x-3)}^{2}+2

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the domain and range of the quadratic function.

f(x)=(x−3)2+2f(x)={(x-3)}^{2}+2

정답·풀이 보기

정의역은 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ). 치역은 [2,∞).[2,\infty ).

원본 교재 풀이(영어)

Domain is (−∞,∞).(-\infty ,\infty ). Range is [2,∞).[2,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 8번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
232.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수의 정의역과 치역을 구하세요.

f(x)=−2(x+3)2−6f(x)=-2{(x+3)}^{2}-6

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the domain and range of the quadratic function.

f(x)=−2(x+3)2−6f(x)=-2{(x+3)}^{2}-6

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
233.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수의 정의역과 치역을 구하세요.

f(x)=x2+6x+4f(x)={x}^{2}+6x+4

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the domain and range of the quadratic function.

f(x)=x2+6x+4f(x)={x}^{2}+6x+4

정답·풀이 보기

정의역은 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ). 치역은 [−5,∞).[-5,\infty ).

원본 교재 풀이(영어)

Domain is (−∞,∞).(-\infty ,\infty ). Range is [−5,∞).[-5,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 43번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
234.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수의 정의역과 치역을 구하세요.

f(x)=2x2−4x+2f(x)=2{x}^{2}-4x+2

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the domain and range of the quadratic function.

f(x)=2x2−4x+2f(x)=2{x}^{2}-4x+2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
235.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수의 정의역과 치역을 구하세요.

k(x)=3x2−6x−9k(x)=3{x}^{2}-6x-9

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the domain and range of the quadratic function.

k(x)=3x2−6x−9k(x)=3{x}^{2}-6x-9

정답·풀이 보기

정의역은 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ). 치역은 [−12,∞).[-12,\infty ).

원본 교재 풀이(영어)

Domain is (−∞,∞).(-\infty ,\infty ). Range is [−12,∞).[-12,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 41번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
236.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 꼭짓점 (h,k)(h,k) 와 그래프 위의 한 점 (x,y)(x,y) 를 이용하여 이차함수의 식의 일반형을 구하세요.

(h,k)=(2,0),(x,y)=(4,4)(h,k)=(2,0),(x,y)=(4,4)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex (h,k)(h,k) and a point on the graph (x,y)(x,y) to find the general form of the equation of the quadratic function.

(h,k)=(2,0),(x,y)=(4,4)(h,k)=(2,0),(x,y)=(4,4)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
237.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 꼭짓점 (h,k)(h,k) 와 그래프 위의 한 점 (x,y)(x,y) 를 이용하여 이차함수의 식의 일반형을 구하세요.

(h,k)=(−2,−1),(x,y)=(−4,3)(h,k)=(-2,-1),(x,y)=(-4,3)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex (h,k)(h,k) and a point on the graph (x,y)(x,y) to find the general form of the equation of the quadratic function.

(h,k)=(−2,−1),(x,y)=(−4,3)(h,k)=(-2,-1),(x,y)=(-4,3)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=x2+4x+3f(x)={x}^{2}+4x+3

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=x2+4x+3f(x)={x}^{2}+4x+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 47번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
238.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 28번우리말 번역

다음 문제에서 꼭짓점 (h,k)(h,k) 와 그래프 위의 한 점 (x,y)(x,y) 를 이용하여 이차함수의 식의 일반형을 구하세요.

(h,k)=(0,1),(x,y)=(2,5)(h,k)=(0,1),(x,y)=(2,5)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex (h,k)(h,k) and a point on the graph (x,y)(x,y) to find the general form of the equation of the quadratic function.

(h,k)=(0,1),(x,y)=(2,5)(h,k)=(0,1),(x,y)=(2,5)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 29번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
239.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 꼭짓점 (h,k)(h,k) 와 그래프 위의 한 점 (x,y)(x,y) 를 이용하여 이차함수의 방정식의 일반형을 구하세요.

(h,k)=(−5,3),(x,y)=(2,9)(h,k)=(-5,3),(x,y)=(2,9)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex (h,k)(h,k) and a point on the graph (x,y)(x,y) to find the general form of the equation of the quadratic function.

(h,k)=(−5,3),(x,y)=(2,9)(h,k)=(-5,3),(x,y)=(2,9)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 39번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
240.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서, 꼭짓점 (h,k)(h,k) 와 그래프 위의 한 점 (x,y)(x,y) 를 이용하여 이차함수의 방정식의 일반형을 구하세요.

(h,k)=(3,2),(x,y)=(10,1)(h,k)=(3,2),(x,y)=(10,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex (h,k)(h,k) and a point on the graph (x,y)(x,y) to find the general form of the equation of the quadratic function.

(h,k)=(3,2),(x,y)=(10,1)(h,k)=(3,2),(x,y)=(10,1)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=−149x2+649x+8949f(x)=-\frac{1}{49}{x}^{2}+\frac{6}{49}x+\frac{89}{49}

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=−149x2+649x+8949f(x)=-\frac{1}{49}{x}^{2}+\frac{6}{49}x+\frac{89}{49}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 37번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류