다변수 미분 전체 연습문제

281.OpenStax 3권 · 4.8절 · 16번대학 수준우리말 번역

곡선 ${x}^{3}-{y}^{3}=1$ 은 직선 $y=x$ 에 점근한다. 곡선 ${x}^{3}-{y}^{3}=1$ 위의 점 중 직선 $y=x$ 에서 가장 먼 점을 구하세요.

영어 원문 보기

The curve ${x}^{3}-{y}^{3}=1$ is asymptotic to the line $y=x.$ Find the point(s) on the curve ${x}^{3}-{y}^{3}=1$ farthest from the line $y=x.$

답 쓰고 채점

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$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}},\frac{-1}{\sqrt[3]{2}}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}},\frac{-1}{\sqrt[3]{2}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 14번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

282.OpenStax 3권 · 4.8절 · 25번대학 수준우리말 번역

타원 ${x}^{2}+xy+2{y}^{2}=1$ 과 원점 사이의 거리의 최솟값과 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum and maximum distances between the ellipse ${x}^{2}+xy+2{y}^{2}=1$ and the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 8번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

283.OpenStax 3권 · 4.8절 · 26번대학 수준우리말 번역

곡면 ${x}^{2}-2xy+{y}^{2}-x+y=0$ 위의 점 중에서 점 $(1,2,-3)$ 에 가장 가까운 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point on the surface ${x}^{2}-2xy+{y}^{2}-x+y=0$ closest to the point $(1,2,-3).$

정답·풀이 보기

곡면 ${x}^{2}-2xy+{y}^{2}-x+y=0$ 위의 점 중에서 점 $(1,2,-3)$ 에 가장 가까운 점은 $\left( \frac{3}{2},\frac{3}{2},-3 \right)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The point on the surface ${x}^{2}-2xy+{y}^{2}-x+y=0$ closest to the point $(1,2,-3)$ is $\left( \frac{3}{2},\frac{3}{2},-3 \right)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 32번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

284.OpenStax 3권 · 4.8절 · 28번대학 수준우리말 번역

점 $(0,1)$ 에서 포물선 ${x}^{2}=4y$ 까지의 최소 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum distance from point $(0,1)$ to the parabola ${x}^{2}=4y.$

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$1.0$

원본 교재 풀이(영어)

$1.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 8번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

285.OpenStax 3권 · 4.8절 · 29번대학 수준우리말 번역

포물선 $y={x}^{2}$ 에서 점 $(0,3)$ 까지의 최소 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum distance from the parabola $y={x}^{2}$ to point $(0,3).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 라그랑주 승수법계산자동 분류

286.OpenStax 3권 · 4.8절 · 30번대학 수준우리말 번역

평면 $x+y+z=1$ 에서 점 $(2,1,1)$ 까지의 최소 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum distance from the plane $x+y+z=1$ to point $(2,1,1).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 26번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

287.OpenStax 3권 · 4.8절 · 32번대학 수준우리말 번역

직선 $y=2x+3$ 위의 점 중에서 점 $(4,2)$ 에 가장 가까운 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point on the line $y=2x+3$ that is closest to point $(4,2).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{2}{5},\frac{19}{5}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{2}{5},\frac{19}{5}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 24번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

288.OpenStax 3권 · 4.8절 · 33번대학 수준우리말 번역

평면 $4x+3y+z=2$ 위의 점 중에서 점 $(1,-1,1)$ 에 가장 가까운 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point on the plane $4x+3y+z=2$ that is closest to the point $(1,-1,1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

289.OpenStax 3권 · 4.8절 · 34번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)=\sin \,x\,\sin \,y$ 의 최댓값을 구하세요. 여기서 $x\,\text{와}\,y$ 는 직각삼각형의 두 예각을 나타냅니다. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 이 함수의 등고선을 그리세요.

영어 원문 보기

Find the maximum value of $f(x,y)=\sin \,x\,\sin \,y,$ where $x\,\text{and}\,y$ denote the acute angles of a right triangle. Draw the contours of the function using a CAS.

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}$

진폭이 1인 언덕과 구덩이가 번갈아 나타나는 모양이 삼차원 공간 전체에 걸쳐 펼쳐져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}$

An alternating series of hills and holes of amplitude 1 across xyz space.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 30번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

290.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

함수 $f(x,y)={x}^{3}{\sin }^{-1}(y)$ 의 정의역은 $x=$ 모든 실수, $-\pi \le y\le \pi$ 이다.

영어 원문 보기

The domain of $f(x,y)={x}^{3}{\sin }^{-1}(y)$ is $x=$ all real numbers, and $-\pi \le y\le \pi .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 7번

# 편도함수계산자동 분류

291.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

함수 $f(x,y)=5{x}^{2}+x\,\tan (y)$ 의 $(2,\pi )$ 에서의 선형 근사는 $L(x,y)=22+21(x-2)+(y-\pi )$ 이다.

영어 원문 보기

The linear approximation to the function of $f(x,y)=5{x}^{2}+x\,\tan (y)$ at $(2,\pi )$ is given by $L(x,y)=22+21(x-2)+(y-\pi ).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 24번

# 편도함수계산자동 분류

292.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 함수의 연속인 가장 큰 영역을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{3}{\sin }^{-1}(y)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the largest region of continuity for the function.

$f(x,y)={x}^{3}{\sin }^{-1}(y)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.3절 · 6번

# 편도함수계산자동 분류

293.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 함수의 연속인 가장 큰 영역을 구하세요.

$g(x,y)=\ln (4-{x}^{2}-{y}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the largest region of continuity for the function.

$g(x,y)=\ln (4-{x}^{2}-{y}^{2})$

정답·풀이 보기

${x}^{2}+{y}^{2}>4$ 인 점을 제외한 $x,y\text{-평면}$ 위의 모든 점에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

Continuous at all points on the $x,y\text{-plane,}$ except where ${x}^{2}+{y}^{2}>4.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 12번

# 편도함수계산자동 분류

294.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

상황에 맞게 도함수 또는 편도함수 중 알맞은 것으로 모든 1계 도함수를 구하세요.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all first derivatives, full or partial, as appropriate.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 6번

# 편도함수계산자동 분류

295.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞게 모든 일계 도함수(전도함수 또는 편도함수)를 구하세요.

$u(x,y)={x}^{4}-3xy+1,x=2t,y={t}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all first derivatives, full or partial, as appropriate.

$u(x,y)={x}^{4}-3xy+1,x=2t,y={t}^{3}$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial u}{\partial x}=4{x}^{3}-3y,\frac{\partial u}{\partial y}=-3x,\frac{dx}{dt}=2,\frac{dy}{dt}=3{t}^{2},\frac{du}{dt}=40{t}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial u}{\partial x}=4{x}^{3}-3y,\frac{\partial u}{\partial y}=-3x,\frac{dx}{dt}=2,\frac{dy}{dt}=3{t}^{2},\frac{du}{dt}=40{t}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.3절 · 7번

# 편도함수계산자동 분류

296.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 주어진 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요.

$z={x}^{3}-2{y}^{2}+y-1$ 위의 점 $(1,1,-1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent plane to the specified surface at the given point.

$z={x}^{3}-2{y}^{2}+y-1$ at point $(1,1,-1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 2번

# 편도함수계산자동 분류

297.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 지정된 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요.

$z={e}^{x}+\frac{2}{y}$ 위의 점 $(0,1,3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent plane to the specified surface at the given point.

$z={e}^{x}+\frac{2}{y}$ at point $(0,1,3)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$z=x-2y+5$

원본 교재 풀이(영어)

$z=x-2y+5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 10번

# 편도함수계산자동 분류

298.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

점 $(0.1,9.1)$ 에서 $f(x,y)={e}^{{x}^{2}}+\sqrt{y}$ 의 값을 어림하세요. 선형 근사 함수 $L(x,y)$ 를 쓰세요. 이 근삿값은 정확한 값에 비해 얼마나 정확한지 네 자리로 반올림하여 구하세요.

영어 원문 보기

Approximate $f(x,y)={e}^{{x}^{2}}+\sqrt{y}$ at $(0.1,9.1).$ Write down your linear approximation function $L(x,y).$ How accurate is the approximation to the exact answer, rounded to four digits?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 2번

# 편도함수계산자동 분류

299.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

점 $(1,-2)$ 에서 $h(x,y)=4{x}^{2}+2xy-3y$ 의 전미분 $dz$ 를 구하고 $\Delta z$ 를 어림하세요. $\Delta x=0.1$ , $\Delta y=0.01$ 로 하세요.

영어 원문 보기

Find the differential $dz$ of $h(x,y)=4{x}^{2}+2xy-3y$ and approximate $\Delta z$ at the point $(1,-2).$ Let $\Delta x=0.1$ and $\Delta y=0.01.$

정답·풀이 보기

$dz=4dx-dy,$ $dz(0.1,0.01)=0.39,$ $\Delta z=0.432$

원본 교재 풀이(영어)

$dz=4dx-dy,$ $dz(0.1,0.01)=0.39,$ $\Delta z=0.432$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 4번

# 편도함수계산자동 분류

300.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

$\text{v}=i+4j$ 방향으로 $f(x,y)={x}^{2}+6xy-{y}^{2}$ 의 방향도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the directional derivative of $f(x,y)={x}^{2}+6xy-{y}^{2}$ in the direction $\text{v}=i+4j.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 34번

# 편도함수계산자동 분류

다변수 미분 전체 문제