빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

다변수 미분 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

735문제 · 7 / 37쪽

121.OpenStax 3권 · 4.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 계산하세요.

z=ln⁡(x6+y4)z=\ln ({x}^{6}+{y}^{4}) 일 때 ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} 와 ∂z∂y\frac{\partial z}{\partial y} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} and ∂z∂y\frac{\partial z}{\partial y} for z=ln⁡(x6+y4)z=\ln ({x}^{6}+{y}^{4})

정답·풀이 보기

∂z∂x=6x5x6+y4;∂z∂y=4y3x6+y4\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{6{x}^{5}}{{x}^{6}+{y}^{4}};\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{4{y}^{3}}{{x}^{6}+{y}^{4}}

원본 교재 풀이(영어)

∂z∂x=6x5x6+y4;∂z∂y=4y3x6+y4\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{6{x}^{5}}{{x}^{6}+{y}^{4}};\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{4{y}^{3}}{{x}^{6}+{y}^{4}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 8번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
122.OpenStax 3권 · 4.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 계산하세요.

f(x,y)=exycos⁡(x)sin⁡(y)f(x,y)={e}^{xy}\cos (x)\sin (y) 일 때 fy(x,y){f}_{y}(x,y) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Find fy(x,y){f}_{y}(x,y) for f(x,y)=exycos⁡(x)sin⁡(y).f(x,y)={e}^{xy}\cos (x)\sin (y).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 10번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
123.OpenStax 3권 · 4.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 계산하세요.

z=exyz={e}^{xy} 라 할 때 ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} 와 ∂z∂y\frac{\partial z}{\partial y} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Let z=exy.z={e}^{xy}. Find ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} and ∂z∂y.\frac{\partial z}{\partial y}.

정답·풀이 보기

∂z∂x=yexy;∂z∂y=xexy\frac{\partial z}{\partial x}=y{e}^{xy};\frac{\partial z}{\partial y}=x{e}^{xy}

원본 교재 풀이(영어)

∂z∂x=yexy;∂z∂y=xexy\frac{\partial z}{\partial x}=y{e}^{xy};\frac{\partial z}{\partial y}=x{e}^{xy}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 2번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
124.OpenStax 3권 · 4.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 구하세요.

z=ln⁡(xy)z=\ln \left(\frac{x}{y}\right) 라 할 때, ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} 와 ∂z∂y\frac{\partial z}{\partial y} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Let z=ln⁡(xy).z=\ln \left(\frac{x}{y}\right). Find ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} and ∂z∂y.\frac{\partial z}{\partial y}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 6번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
125.OpenStax 3권 · 4.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 구하세요.

z=tan⁡(2x−y)z=\tan (2x-y) 라 할 때, ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} 와 ∂z∂y\frac{\partial z}{\partial y} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Let z=tan⁡(2x−y).z=\tan (2x-y). Find ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} and ∂z∂y.\frac{\partial z}{\partial y}.

정답·풀이 보기

∂z∂x=2 sec⁡2(2x−y),∂z∂y=−sec⁡2(2x−y)\frac{\partial z}{\partial x}=2\,{\sec }^{2}(2x-y),\frac{\partial z}{\partial y}=-{\sec }^{2}(2x-y)

원본 교재 풀이(영어)

∂z∂x=2 sec⁡2(2x−y),∂z∂y=−sec⁡2(2x−y)\frac{\partial z}{\partial x}=2\,{\sec }^{2}(2x-y),\frac{\partial z}{\partial y}=-{\sec }^{2}(2x-y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 12번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
126.OpenStax 3권 · 4.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 구하세요.

z=sinh⁡(2x+3y)z=\sinh (2x+3y) 라 할 때, ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} 와 ∂z∂y\frac{\partial z}{\partial y} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Let z=sinh⁡(2x+3y).z=\sinh (2x+3y). Find ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} and ∂z∂y.\frac{\partial z}{\partial y}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 38번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
127.OpenStax 3권 · 4.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 구하세요.

f(x,y)=arctan⁡(yx)f(x,y)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right) 라 할 때, fx(2,−2){f}_{x}(2,-2) 와 fy(2,−2){f}_{y}(2,-2) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Let f(x,y)=arctan⁡(yx).f(x,y)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right). Evaluate fx(2,−2){f}_{x}(2,-2) and fy(2,−2).{f}_{y}(2,-2).

정답·풀이 보기

fx(2,−2)=14=fy(2,−2){f}_{x}(2,-2)=\frac{1}{4}={f}_{y}(2,-2)

원본 교재 풀이(영어)

fx(2,−2)=14=fy(2,−2){f}_{x}(2,-2)=\frac{1}{4}={f}_{y}(2,-2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 6번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
128.OpenStax 3권 · 4.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 구하세요.

f(x,y)=xyx−yf(x,y)=\frac{xy}{x-y} 라 할 때, fx(2,−2){f}_{x}(2,-2) 와 fy(2,−2){f}_{y}(2,-2) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Let f(x,y)=xyx−y.f(x,y)=\frac{xy}{x-y}. Find fx(2,−2){f}_{x}(2,-2) and fy(2,−2).{f}_{y}(2,-2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 12번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
129.OpenStax 3권 · 4.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

z=e−xcos⁡(y)z={e}^{-x}\cos (y) 에 대하여 (0,1)(0,1) 에서 ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} 를 구하세요. 점 P(0,1)P(0,1) 에서 편도함수의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} at (0,1)(0,1) for z=e−xcos⁡(y).z={e}^{-x}\cos (y). Evaluate the partial derivatives at point P(0,1).P(0,1).

정답·풀이 보기

∂z∂x=−cos⁡(1)\frac{\partial z}{\partial x}=-\cos (1)

원본 교재 풀이(영어)

∂z∂x=−cos⁡(1)\frac{\partial z}{\partial x}=-\cos (1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.3절 · 2번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
130.OpenStax 3권 · 4.3절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 계산하세요.

f(x,y,z)=x3yz2f(x,y,z)={x}^{3}y{z}^{2} 일 때, ∂2f∂x∂y\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y} 와 fz(1,1,1){f}_{z}(1,1,1) 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Given f(x,y,z)=x3yz2,f(x,y,z)={x}^{3}y{z}^{2}, find ∂2f∂x∂y\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x\partial y} and fz(1,1,1).{f}_{z}(1,1,1).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 20번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
131.OpenStax 3권 · 4.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 계산하세요.

f(x,y,z)=2 sin⁡(x+y)f(x,y,z)=2\,\sin (x+y) 일 때, fx(0,π2,−4),{f}_{x}\left(0,\frac{\pi }{2},-4\right), fy(0,π2,−4),{f}_{y}\left(0,\frac{\pi }{2},-4\right), fz(0,π2,−4){f}_{z}\left(0,\frac{\pi }{2},-4\right) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Given f(x,y,z)=2 sin⁡(x+y),f(x,y,z)=2\,\sin (x+y), find fx(0,π2,−4),{f}_{x}\left(0,\frac{\pi }{2},-4\right), fy(0,π2,−4),{f}_{y}\left(0,\frac{\pi }{2},-4\right), and fz(0,π2,−4).{f}_{z}\left(0,\frac{\pi }{2},-4\right).

정답·풀이 보기

fx=0,fy=0,fz=0\begin{array}{ccc}{f}_{x}=0, & {f}_{y}=0, & {f}_{z}=0\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

fx=0,fy=0,fz=0\begin{array}{ccc}{f}_{x}=0, & {f}_{y}=0, & {f}_{z}=0\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 50번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
132.OpenStax 3권 · 4.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

이웃한 두 변의 길이가 a 와 ba\,\text{와}\,b 이고 이 두 변 사이의 끼인각이 θ\theta 인 평행사변형의 넓이는 함수 A(a,b,θ)=ba sin⁡(θ)A(a,b,\theta )=ba\,\sin (\theta ) 로 주어진다. 다음에 대한 평행사변형의 넓이의 변화율을 구하세요.

a. 변 a b. 변 b c. 각 θ\text{각}\,\theta

영어 원문 보기

The area of a parallelogram with adjacent side lengths that are a and b,a\,\text{and}\,b, and in which the angle between these two sides is θ,\theta , is given by the function A(a,b,θ)=ba sin⁡(θ).A(a,b,\theta )=ba\,\sin (\theta ). Find the rate of change of the area of the parallelogram with respect to the following:

a. Side a b. Side b c. Angle θ\text{Angle}\,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.3절 · 3번
# 편도함수활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
133.OpenStax 3권 · 4.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

원기둥의 부피를 두 변수의 함수로 나타내세요.

a. 반지름 rr 과 높이 hh로 나타내세요. b. 원기둥의 반지름에 대한 부피의 변화율이 원기둥의 밑면의 둘레와 높이의 곱임을 보이세요. c. 원기둥의 높이에 대한 부피의 변화율이 원형 밑면의 넓이와 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Express the volume of a right circular cylinder as a function of two variables:

a. its radius rr and its height h.h. b. Show that the rate of change of the volume of the cylinder with respect to its radius is the product of its circumference multiplied by its height. c. Show that the rate of change of the volume of the cylinder with respect to its height is equal to the area of the circular base.

정답·풀이 보기

a. V(r,h)=πr2hV(r,h)=\pi {r}^{2}h b. ∂V∂r=2πrh\frac{\partial V}{\partial r}=2\pi rh c. ∂V∂h=πr2\frac{\partial V}{\partial h}=\pi {r}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

a. V(r,h)=πr2hV(r,h)=\pi {r}^{2}h b. ∂V∂r=2πrh\frac{\partial V}{\partial r}=2\pi rh c. ∂V∂h=πr2\frac{\partial V}{\partial h}=\pi {r}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 44번
# 편도함수증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
134.OpenStax 3권 · 4.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 계산하세요.

w=z sin⁡(xy2+2z)w=z\,\sin (x{y}^{2}+2z) 일 때 ∂w∂z\frac{\partial w}{\partial z} 를 계산하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Calculate ∂w∂z\frac{\partial w}{\partial z} for w=z sin⁡(xy2+2z).w=z\,\sin (x{y}^{2}+2z).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 24번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
135.OpenStax 3권 · 4.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

z=ln⁡(x−y)z=\ln (x-y) 일 때 fxy{f}_{xy}

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

fxy{f}_{xy} for z=ln⁡(x−y)z=\ln (x-y)

정답·풀이 보기

fxy=1(x−y)2{f}_{xy}=\frac{1}{{(x-y)}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

fxy=1(x−y)2{f}_{xy}=\frac{1}{{(x-y)}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 36번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
136.OpenStax 3권 · 4.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

z=ln⁡(x−y)z=\ln (x-y) 일 때 fyx{f}_{yx}

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

fyx{f}_{yx} for z=ln⁡(x−y)z=\ln (x-y)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 8번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
137.OpenStax 3권 · 4.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

z=x2+3xy+2y2z={x}^{2}+3xy+2{y}^{2} 이라 하자. ∂2z∂x2\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}} 와 ∂2z∂y2\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}} 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Let z=x2+3xy+2y2.z={x}^{2}+3xy+2{y}^{2}. Find ∂2z∂x2\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}} and ∂2z∂y2.\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}.

정답·풀이 보기

∂2z∂x2=2,∂2z∂y2=4\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}=2,\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=4

원본 교재 풀이(영어)

∂2z∂x2=2,∂2z∂y2=4\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}=2,\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 34번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
138.OpenStax 3권 · 4.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

z=extan⁡ yz={e}^{x}\tan \,y 일 때 ∂2z∂x∂y\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y} 와 ∂2z∂y∂x\frac{{\partial }^{2}z}{\partial y\partial x} 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Given z=extan⁡ y,z={e}^{x}\tan \,y, find ∂2z∂x∂y\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y} and ∂2z∂y∂x.\frac{{\partial }^{2}z}{\partial y\partial x}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 6번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
139.OpenStax 3권 · 4.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

f(x,y,z)=xyzf(x,y,z)=xyz 일 때, fxyy,fyxy{f}_{xyy},{f}_{yxy}, 그리고 fyyx{f}_{yyx} 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Given f(x,y,z)=xyz,f(x,y,z)=xyz, find fxyy,fyxy,{f}_{xyy},{f}_{yxy}, and fyyx.{f}_{yyx}.

정답·풀이 보기

fxyy=fyxy=fyyx=0{f}_{xyy}={f}_{yxy}={f}_{yyx}=0

원본 교재 풀이(영어)

fxyy=fyxy=fyyx=0{f}_{xyy}={f}_{yxy}={f}_{yyx}=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 32번
# 편도함수계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
140.OpenStax 3권 · 4.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

f(x,y,z)=e−2xsin⁡(z2y)f(x,y,z)={e}^{-2x}\sin ({z}^{2}y) 일 때, fxyy=fyxy{f}_{xyy}={f}_{yxy} 임을 보이세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Given f(x,y,z)=e−2xsin⁡(z2y),f(x,y,z)={e}^{-2x}\sin ({z}^{2}y), show that fxyy=fyxy.{f}_{xyy}={f}_{yxy}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 50번
# 편도함수증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)