다변수 미분 전체 연습문제

101.OpenStax 3권 · 4.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

공간의 어떤 점에서 $g(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}-2{z}^{2}$ 이 연속인가요?

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

At what points in space is $g(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}-2{z}^{2}$ continuous?

정답·풀이 보기

공간의 모든 점 $P(x,y,z)$

원본 교재 풀이(영어)

All points $P(x,y,z)$ in space

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 40번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

102.OpenStax 3권 · 4.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

공간의 어떤 점에서 $g(x,y,z)=\frac{1}{{x}^{2}+{z}^{2}-1}$ 이 연속인가요?

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

At what points in space is $g(x,y,z)=\frac{1}{{x}^{2}+{z}^{2}-1}$ continuous?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 3번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

103.OpenStax 3권 · 4.2절 · 44번대학 수준우리말 번역

함수의 그래프를 그려서 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 이 $(0,0)$ 에서 존재하지 않음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ does not exist at $(0,0)$ by plotting the graph of the function.

정답·풀이 보기

$x\,\text{와}\,y$ 가 모두 0에 가까워질 때 그래프는 한없이 증가한다.

        ![x, y, z 좌표공간에 도형이 그려져 있다. 이 도형은 x와 y가 증가하거나 감소함에 따라 0으로 감소하지만, 원점에 가까워질수록 크게 증가한다. 증가하는 정도가 매우 커서 그래프는 z = 10 위쪽에서 잘려 있으며, 잘린 단면은 (0, 0, 10) 을 중심으로 하는 반지름 0.6인 원과 일치한다.](openstax/CNX_Calc_Figure_14_02_201.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

The graph increases without bound as $x\,\text{and}\,y$ both approach zero.

        ![On xyz space, there is a shape drawn that decreases to 0 as x and y increase or decrease but that increases greatly closer to the origin. It increases to such an extent that the graph is cut off above z = 10, which coincides with a circle of radius 0.6 around (0, 0, 10).](openstax/CNX_Calc_Figure_14_02_201.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.1절 · 9번

# 다변수함수의 극한과 연속증명·논술자동 분류

104.OpenStax 3권 · 4.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] CAS를 사용하여 함수의 그래프를 그려 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{-x{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{4}}$ 의 값을 구하세요. 경로 $x={y}^{2}$ 을 따라 극한을 해석적으로 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Evaluate $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{-x{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{4}}$ by plotting the function using a CAS. Determine analytically the limit along the path $x={y}^{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.1절 · 8번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

105.OpenStax 3권 · 4.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용]

a. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 $z=\sqrt{9-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 의 등고선 지도를 그리세요. b. 등위곡선이 나타내는 도형의 이름은 무엇인가요? c. 등위곡선의 일반 방정식을 구하세요. d. $z?$ 의 최댓값은 얼마인가요? e. 이 함수의 정의역은 무엇인가요? f. 이 함수의 치역은 무엇인가요?

영어 원문 보기

[T]

a. Use a CAS to draw a contour map of $z=\sqrt{9-{x}^{2}-{y}^{2}}.$ b. What is the name of the geometric shape of the level curves? c. Give the general equation of the level curves. d. What is the maximum value of $z?$ e. What is the domain of the function? f. What is the range of the function?

정답·풀이 보기

a.

        ![반지름이 각각 3, 2.75, 2.5, 2.2, 1.75인 다섯 개의 동심원이 있다. 원과 원 사이의 영역은 색칠되어 있으며, 반지름이 3인 원과 2.75인 원 사이의 영역이 가장 짙은 색이다.](openstax/CNX_Calc_Figure_14_02_203.jpg)

        b. 등위곡선은 중심이  $(0,0)$  이고 반지름이  $9-c$  인 원이다. c.  ${x}^{2}+{y}^{2}=9-c$  d.  $z=3$  e.  $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|{x}^{2}+{y}^{2}\le 9\}$  f.  $\{z|0\le z\le 3\}$

원본 교재 풀이(영어)

a.

        ![A series of five concentric circles, with radii 3, 2.75, 2.5, 2.2, and 1.75. The areas between the circles are colored, with the darkest color between the circles of radii 3 and 2.75.](openstax/CNX_Calc_Figure_14_02_203.jpg)

        b. The level curves are circles centered at  $(0,0)$  with radius  $9-c.$  c.  ${x}^{2}+{y}^{2}=9-c$  d.  $z=3$  e.  $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|{x}^{2}+{y}^{2}\le 9\}$  f.  $\{z|0\le z\le 3\}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 52번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

106.OpenStax 3권 · 4.2절 · 47번대학 수준우리말 번역

참 또는 거짓: 여러 경로를 따라 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}f(x)$ 를 계산했을 때 매번 극한이 $1$ 이면, $\lim_{(x,y)\to (0,0)}f(x)=1$ 이라고 결론지을 수 있다.

영어 원문 보기

True or False: If we evaluate $\lim_{(x,y)\to (0,0)}f(x)$ along several paths and each time the limit is $1,$ we can conclude that $\lim_{(x,y)\to (0,0)}f(x)=1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 20번

# 다변수함수의 극한과 연속개념 확인자동 분류

107.OpenStax 3권 · 4.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

극좌표를 사용하여 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{\sin \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$ 을 구하세요. 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 구할 수도 있습니다.

영어 원문 보기

Use polar coordinates to find $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{\sin \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}.$ You can also find the limit using L’Hôpital’s rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1.0$

원본 교재 풀이(영어)

$1.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 26번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

108.OpenStax 3권 · 4.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서, 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

극좌표를 사용하여 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\cos ({x}^{2}+{y}^{2})$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Use polar coordinates to find $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\cos ({x}^{2}+{y}^{2}).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.1절 · 11번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

109.OpenStax 3권 · 4.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(t)=1/t$ 이고 $g(x,y)=2x-5y$ 일 때, $f(g(x,y))$ 의 연속성을 논하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Discuss the continuity of $f(g(x,y))$ where $f(t)=1/t$ and $g(x,y)=2x-5y.$

정답·풀이 보기

$f(g(x,y))$ 는 직선 $2x-5y=0$ 위에 있지 않은 모든 점 $(x,y)$ 에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(g(x,y))$ is continuous at all points $(x,y)$ that are not on the line $2x-5y=0.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 46번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

110.OpenStax 3권 · 4.2절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-4y$ 일 때, $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Given $f(x,y)={x}^{2}-4y,$ find $\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 5번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

111.OpenStax 3권 · 4.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 두 문제에서 함수가 연속인 영역을 구하세요. 답을 설명하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-4y$ 일 때, $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h,y)-f(1,y)}{h}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following two exercises, determine the region in which the function is continuous. Explain your answer.

Given $f(x,y)={x}^{2}-4y,$ find $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h,y)-f(1,y)}{h}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.0$

원본 교재 풀이(영어)

$2.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 44번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

112.OpenStax 3권 · 4.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극한의 정의만을 이용하여 편도함수를 계산하세요.

$z={x}^{2}-3xy+{y}^{2}$ 일 때, $\frac{\partial z}{\partial x}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivative using the limit definitions only.

$\frac{\partial z}{\partial x}$ for $z={x}^{2}-3xy+{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 32번

# 편도함수계산자동 분류

113.OpenStax 3권 · 4.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극한의 정의만을 이용하여 편도함수를 계산하세요.

$z={x}^{2}-3xy+{y}^{2}$ 일 때, $\frac{\partial z}{\partial y}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivative using the limit definitions only.

$\frac{\partial z}{\partial y}$ for $z={x}^{2}-3xy+{y}^{2}$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial z}{\partial y}=-3x+2y$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial z}{\partial y}=-3x+2y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 10번

# 편도함수계산자동 분류

114.OpenStax 3권 · 4.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 곡면의 그래프를 이용하여 편도함수의 부호를 구하세요.

${f}_{x}(1,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the sign of the partial derivative using the graph of the surface.

${f}_{x}(1,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 16번

# 편도함수그래프·표 해석자동 분류

115.OpenStax 3권 · 4.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 곡면의 그래프를 이용하여 편도함수의 부호를 구하세요.

${f}_{x}(-1,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the sign of the partial derivative using the graph of the surface.

${f}_{x}(-1,1)$

정답·풀이 보기

부호는 음수이다.

원본 교재 풀이(영어)

The sign is negative.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 16번

# 편도함수그래프·표 해석자동 분류

116.OpenStax 3권 · 4.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 곡면의 그래프를 이용하여 편도함수의 부호를 구하세요.

${f}_{y}(1,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the sign of the partial derivative using the graph of the surface.

${f}_{y}(1,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 44번

# 편도함수그래프·표 해석자동 분류

117.OpenStax 3권 · 4.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 곡면의 그래프를 이용하여 편도함수의 부호를 구하세요.

${f}_{x}(0,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the sign of the partial derivative using the graph of the surface.

${f}_{x}(0,0)$

정답·풀이 보기

원점에서 편도함수는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The partial derivative is zero at the origin.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 14번

# 편도함수그래프·표 해석자동 분류

118.OpenStax 3권 · 4.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 편도함수를 구하세요.

$z=\sin (3x)\cos (3y)$ 일 때 $\frac{\partial z}{\partial x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

$\frac{\partial z}{\partial x}$ for $z=\sin (3x)\cos (3y)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 10번

# 편도함수계산자동 분류

119.OpenStax 3권 · 4.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 계산하세요.

$z=\sin (3x)\cos (3y)$ 일 때 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

$\frac{\partial z}{\partial y}$ for $z=\sin (3x)\cos (3y)$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial z}{\partial y}=-3\,\sin (3x)\sin (3y)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial z}{\partial y}=-3\,\sin (3x)\sin (3y)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 24번

# 편도함수계산자동 분류

120.OpenStax 3권 · 4.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 계산하세요.

$z={x}^{8}{e}^{3y}$ 일 때 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 와 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

$\frac{\partial z}{\partial x}$ and $\frac{\partial z}{\partial y}$ for $z={x}^{8}{e}^{3y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 18번

# 편도함수계산자동 분류

다변수 미분 전체 문제